基于可拓優(yōu)度評價的智能汽車橫向軌跡跟蹤控制方法*

蔡英鳳，秦順琪，臧 勇，孫曉強，陳 龍

（1.江蘇大學(xué)汽車工程研究院，鎮(zhèn)江 212013； 2.江蘇大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，鎮(zhèn)江 212013）

前言

汽車智能化技術(shù)作為解決交通安全、交通擁擠和環(huán)境污染問題的重要手段，正引發(fā)世界各國的新一輪角逐，受到各國學(xué)者的廣泛關(guān)注。自動駕駛作為智能汽車發(fā)展的高級階段，其核心之一是控制系統(tǒng)，汽車所有的動作都由該系統(tǒng)進(jìn)行控制，性能良好的控制系統(tǒng)對整個自動駕駛汽車平臺的運行具有重要的作用。車輛橫向控制是指車輛在沿著期望路徑行駛過程中，通過算法決策和底層執(zhí)行裝置的作用，使橫向位置偏差和航向偏差盡可能小，同時車輛應(yīng)具有一定的穩(wěn)定性和行駛安全性［1］。

普通車輛為前輪驅(qū)動，自動駕駛汽車橫向軌跡跟蹤控制通過調(diào)節(jié)前輪轉(zhuǎn)角保證車輛橫向控制精度和車輛行駛的安全性穩(wěn)定性。橫向控制主要有預(yù)瞄式參考系統(tǒng)和非預(yù)瞄式參考系統(tǒng)兩種。預(yù)瞄式參考系統(tǒng)主要以車輛前方位置的道路曲率作為輸入，以車輛與期望路徑之間的橫向位置偏差或航向偏差為控制目標(biāo)，通過各種反饋控制方法設(shè)計對車輛動力學(xué)參數(shù)魯棒的反饋控制系統(tǒng)，如基于雷達(dá)或攝像頭等視覺傳感器的參考系統(tǒng)。非預(yù)瞄式參考系統(tǒng)根據(jù)車輛附近的期望路徑，通過車輛運動學(xué)模型計算出如車輛橫擺角速度等描述車輛運動的物理量，然后設(shè)計反饋控制系統(tǒng)進(jìn)行跟蹤。如今常用的橫向控制方法有經(jīng)典控制方法［2］、最優(yōu)控制方法［3］、自適應(yīng)控制方法［4］、滑?？刂品椒ǎ?］、魯棒控制方法［6］、模型預(yù)測控制方法［7］和模糊控制方法［8］。經(jīng)典控制方法采用PID控制方法，通過橫擺角速度反饋將橫擺運動和橫向運動解耦，使用動態(tài)前視和橫擺角速度反饋兩種方法，實現(xiàn)智能汽車橫向控制［9］。最優(yōu)預(yù)瞄橫向控制算法同時考慮車輛當(dāng)前偏差、預(yù)瞄點偏差和控制變量的有限時間二次型性能指標(biāo)函數(shù)，運用最優(yōu)跟蹤算法設(shè)計了最優(yōu)預(yù)瞄控制器，實現(xiàn)車道保持控制［10］。自適應(yīng)控制方法根據(jù)輸出約束條件，自適應(yīng)地控制車道保持過程中橫向偏差，保證車輛運動的穩(wěn)定性［11］。文獻(xiàn)［12］中提出了一種基于軌跡跟蹤誤差的魯棒控制方法，將前饋控制和魯棒控制策略相結(jié)合，設(shè)計了線性模型預(yù)測控制器，使直線和曲線工況的跟蹤誤差均滿足要求。文獻(xiàn)［13］中基于7自由度非線性車輛動力學(xué)模型，設(shè)計滑?？刂破鞲櫰谕麢M擺角速度，使車輛穩(wěn)定地跟蹤目標(biāo)路徑。文獻(xiàn)［14］中采用2自由度自行車模型和魔術(shù)公式輪胎模型，對自主車輛的自動轉(zhuǎn)向控制提出了一種非線性模型預(yù)測控制（NMPC）方法。自動調(diào)節(jié)的模糊控制器采用帶約束的迭代遺傳算法來控制無人駕駛車輛的轉(zhuǎn)向，通過迭代調(diào)整模糊控制器的隸屬函數(shù)和規(guī)則庫，達(dá)到控制要求［15］。然而，上述的控制方法約束條件較多，有效控制區(qū)域小，在某些工況下控制效果不佳，尤其對于道路曲率變化范圍大的混合工況，會出現(xiàn)求解失敗、控制誤差大的問題。除經(jīng)典控制方法外，大多數(shù)控制器計算量大、迭代速度慢，對于硬件要求高，實車移植性差，不同工況下控制器切換不協(xié)調(diào)。

本文中主要針對單一控制策略控制范圍有限的問題，基于蔡文提出的可拓理論，提出了可拓優(yōu)度評價控制方法?？赏貎?yōu)度評價方法是可拓學(xué)中評價一個對象，包括事物、策略和方法等優(yōu)劣的基本方法，根據(jù)實際問題的需要，制定符合技術(shù)要求的評價標(biāo)準(zhǔn)，確定出衡量指標(biāo)，反映出利弊的過程及其變化情況，從而評價一個對象的優(yōu)劣［16］。將上層控制器的輸出量分別輸入到車輛動力學(xué)模型，得到車輛狀態(tài)預(yù)估量，以此作為車輛橫向控制的評價指標(biāo)，從而計算出各評價對象的優(yōu)度值。根據(jù)實時的車輛狀態(tài)和優(yōu)度評價控制方法有針對性地采用優(yōu)度更高的輸出值，提出一種基于可拓優(yōu)度評價的智能汽車橫向軌跡跟蹤控制方法，可使整個控制過程取得良好控制效果，將誤差控制在較小的范圍內(nèi)。因此，可將可拓優(yōu)度評價方法運用到智能汽車橫向軌跡跟蹤控制系統(tǒng)，保證車輛運動過程中的精確跟蹤。

1 車輛動力學(xué)模型和路徑跟蹤預(yù)瞄模型的建立

1.1 車輛2自由度動力學(xué)模型

采用2自由度車輛動力學(xué)模型，該模型只考慮沿車輛y軸的側(cè)向運動和繞z軸的橫擺運動，并做如下假設(shè)：

（1）忽略汽車的空氣阻力；

（2）假設(shè)汽車在水平路面行駛，且忽略車輛的滾動阻力；

（3）假設(shè)汽車兩前輪和兩后輪的轉(zhuǎn)向角大小分別相等且車輪的外傾角為0；

（4）忽略轉(zhuǎn)向系在車輛轉(zhuǎn)向過程中的作用，直接以前輪的車輪轉(zhuǎn)角作為系統(tǒng)的控制輸入；

（5）假設(shè)汽車的懸架是剛性的，車身不存在垂直于地面的上下運動、前后俯仰和車身的側(cè)傾，車身的運動平行于地面；

（6）忽略轉(zhuǎn)彎過程中汽車質(zhì)量的左右偏移，假設(shè)左右兩側(cè)車輪所受地面的垂向反力相等［17］。

車輛2自由度動力學(xué)模型示意圖如圖1所示。根據(jù)牛頓第二定律定理可得沿y軸的力平衡方程和繞z軸的力矩平衡方程［17］：

式中：m為車輛質(zhì)量，kg；vx，vy分別為車輛縱向速度、橫向速度，m·s-1；δf為車輛前輪轉(zhuǎn)角，rad；Iz為車輛繞z軸的轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；a，b分別為車輛質(zhì)心至前軸和后軸的水平距離，m；k1，k2分別為前、后輪輪胎的側(cè)偏剛度，N·rad-1；φ·為車輛橫擺角速度，rad·s-1。

圖1 車輛2自由度動力學(xué)模型示意圖

1.2 路徑跟蹤預(yù)瞄模型

車輛在軌跡跟蹤過程中，運動過程包括車輛的平移運動和旋轉(zhuǎn)運動，路徑跟蹤預(yù)瞄偏差模型如圖2所示［18］。

圖2 路徑跟蹤預(yù)瞄偏差模型圖

圖2 中：L為預(yù)瞄距離，m；ep為預(yù)瞄點的橫向位置偏差，m；e為車輛質(zhì)心處橫向位置偏差，m；φ為車輛航向角，rad；φd為道路中心線切線與大地橫坐標(biāo)的夾角，rad。

定義φr為車輛與道路中心線的航向偏差：

根據(jù)幾何關(guān)系可得

因 tanφr≈φr，故

對ep求導(dǎo)可得

根據(jù)幾何關(guān)系可得

其中，車輛縱向速度vx為常數(shù)，道路中心線曲率ρ為道路中心線圓半徑的倒數(shù)，為已知量。

因此有

車輛軌跡跟蹤過程質(zhì)心處與道路中心線之間的橫向位置偏差的變化率為

因 cosφr≈1，sinφr≈φr，故

將式（9）代入式（5）可得

化簡可得車輛狀態(tài)量側(cè)向速度vy、側(cè)向加速度v·y、車輛橫擺角速度φ·和車輛橫擺角加速度φ··與路徑跟蹤預(yù)瞄偏差模型中參數(shù)的關(guān)系，即路徑跟蹤預(yù)瞄偏差模型：

將路徑跟蹤預(yù)瞄偏差模型與車輛2自由度動力學(xué)模型結(jié)合，構(gòu)成車輛-道路預(yù)瞄偏差模型，選取ep，為狀態(tài)空間方程的狀態(tài)量，可得車輛-道路模型的狀態(tài)空間方程·x＝Ax+Bu［19］：

其中：

2 系統(tǒng)設(shè)計

本文中所提出的基于可拓優(yōu)度評價的智能汽車橫向軌跡跟蹤控制方法的控制流程圖如圖3所示，由上層控制器和下層控制器兩部分構(gòu)成。

2.1 上層控制器

上層控制器中車輛-道路狀態(tài)量實際采用的攝像頭為AVT ALLIED PIKE F-421B/C，攝像頭通過CAN總線連接到自動駕駛試驗車處理器，通過攝像頭采集處理的數(shù)據(jù)可用于MATLAB/Simulink仿真。由于攝像頭遠(yuǎn)距離對道路信息采集時存在偏差大和置信度低的問題，為了保證攝像頭采集信息對控制系統(tǒng)可信度的要求，對該型號攝像頭設(shè)置參數(shù)極限值，如表1所示。

圖3 基于可拓優(yōu)度評價方法的橫向軌跡跟蹤控制流程圖

表1 攝像頭有效測量極限參數(shù)值

上層控制器包括基于預(yù)瞄偏差的PID反饋控制和基于道路曲率的PID前饋-反饋控制。PID反饋控制適用于曲率較小的道路，只需要小幅控制，即能實現(xiàn)橫向軌跡跟蹤。預(yù)瞄偏差包含預(yù)瞄點處的橫向位置偏差ep和車輛航向與道路期望航向之間的航向偏差φr。在設(shè)計PID反饋控制器時，須同時調(diào)節(jié)這兩個偏差，以獲得最優(yōu)的前輪轉(zhuǎn)角輸入，使車輛橫向控制過程中不僅有較小的橫向位置偏差，還能保證車輛與期望軌跡之間有較小的航向偏差［20］，可通過加權(quán)相加的方式來實現(xiàn)兩者偏差調(diào)節(jié)量的疊加。

PID前饋-反饋控制適用于車輛轉(zhuǎn)彎半徑較小、道路曲率較大的工況，要求車輛快速響應(yīng)，故采用基于前方道路曲率的前饋控制加以抑制，保證車輛能及時將車輪轉(zhuǎn)到所需的轉(zhuǎn)角上，使車輛前輪轉(zhuǎn)角快速響應(yīng)，提高了控制系統(tǒng)對于小曲率路徑干擾的響應(yīng)速度，同時也減小了車輛轉(zhuǎn)向控制的滯后和波動［21］。

2.2 下層控制器

下層控制器利用可拓優(yōu)度評價控制器來評價上層兩控制器的優(yōu)劣，從而選擇優(yōu)度高的控制器輸出值。

可拓優(yōu)度評價控制器基于可拓學(xué)優(yōu)度評價方法來選取優(yōu)度較高的控制器輸出值，優(yōu)度評價方法流程圖如圖4所示，具體過程如下［16］。

圖4 優(yōu)度評價方法流程圖

（1）確定衡量指標(biāo)

要評價一個對象的優(yōu)劣，首先須規(guī)定衡量指標(biāo)。優(yōu)劣是相對于一定的標(biāo)準(zhǔn)而言。一個對象，對某些衡量指標(biāo)是有利的，而對另一些衡量指標(biāo)可能是有弊的，因此評價一個對象的優(yōu)劣必須反映出利弊的程度及其可能的變化情況。將PID反饋控制和PID前饋-反饋控制的輸出量分別輸入到基于車輛動力學(xué)模型的車輛狀態(tài)預(yù)估模型中，得到對應(yīng)車輛狀態(tài)預(yù)估量：車輛質(zhì)心處橫向位置偏差e1，e2，車輛航向偏差 φr1，φr2和車輛橫擺角速度·φ1，·φ2。以此作為衡量指標(biāo)：

（2）確定權(quán)系數(shù)

評價兩個控制器輸出值 δfj（j＝1，2）優(yōu)劣的 MI＝｛e，φr，φ·｝各衡量指標(biāo) MIi有輕重之分，以權(quán)系數(shù)來表示各衡量指標(biāo)的重要性程度，分別賦予（0，1）的值。權(quán)系數(shù)記為

其中 α1+α2+α3＝1

依據(jù)重要程度取：車輛質(zhì)心的橫向位置偏差權(quán)重 α1＝0.5，車輛航向偏差權(quán)重 α2＝0.3，車輛橫擺角速度權(quán)重 α3＝0.2。

（3）建立關(guān)聯(lián)函數(shù)［22］

以車輛質(zhì)心的橫向位置偏差e為例，建立關(guān)聯(lián)函數(shù)。選擇特征量最優(yōu)狀態(tài)點均為原點S0（0，0）。質(zhì)心的橫向位置偏差S（e，e·）與最優(yōu)點S0（0，0）的加權(quán)可拓距為

橫向位置偏差經(jīng)典域界可拓距為

橫向位置偏差可拓域界可拓距為

根據(jù)實時狀態(tài)下質(zhì)心的橫向位置偏差可拓集合點S（e，e·）與最優(yōu)點S0（0，0）的可拓距｜SS0｜和經(jīng)典域界與可拓域界可拓距可計算兩者關(guān)聯(lián)函數(shù)，即

（4）計算關(guān)聯(lián)度

衡量指標(biāo) MI＝｛e，φr，φ·｝，權(quán)系數(shù)分配為 α＝（α1，α2，α3），根據(jù)各衡量指標(biāo)要求，把對象 δf1和 δf2關(guān)于各衡量指標(biāo)MIi的關(guān)聯(lián)函數(shù)值簡記為Ki（Sj），則各對象 δf1，δf2關(guān)于 MIi的關(guān)聯(lián)度為

將上述關(guān)聯(lián)度進(jìn)行規(guī)范化：

則各對象δf1和δf2關(guān)于MIi的規(guī)范關(guān)聯(lián)度為

（5）計算優(yōu)度

對象Zj關(guān)于各衡量指標(biāo)MI1，MI2和MI3的規(guī)范關(guān)聯(lián)度為

對象Zj的優(yōu)度為

（6）選取優(yōu)度較高方案

對δfj的優(yōu)度進(jìn)行比較，若

則對象δf0為較優(yōu)，δf0便是控制器實際輸出值。

優(yōu)度評價方法如表2所示。

表2 優(yōu)度評價方法

3 仿真結(jié)果

本文中基于MATLAB/Simulink-Carsim平臺，搭建仿真系統(tǒng)模型，基于可拓優(yōu)度評價橫向軌跡跟蹤控制仿真系統(tǒng)框架圖如圖5所示，仿真實驗驗證本文中提出的基于可拓優(yōu)度評價橫向軌跡跟蹤控制方法的有效性和穩(wěn)定性，工況為兩次變道路徑。仿真采用的整車參數(shù)如表3所示。

本文中選用的工況為兩次變道工況，車輛速度為中高速狀態(tài)vx＝20 m/s，預(yù)瞄距離為15 m，為保證變道平順性，期望軌跡曲率變化如圖6所示，曲率ρ隨時間變化結(jié)果，最大曲率為0.000 25 m-1，變道最大橫向位移為4 m。該工況有效驗證了本文中提出的可拓優(yōu)度評價橫向切換控制器在中高速工況下時變曲率道路跟蹤控制穩(wěn)定性和可靠性。

圖5 基于可拓優(yōu)度評價橫向軌跡跟蹤控制仿真系統(tǒng)框架圖

表3 整車參數(shù)

圖6 目標(biāo)軌跡曲率

軌跡跟蹤結(jié)果如圖7所示。可以看出，本文中提出的橫向軌跡跟蹤控制系統(tǒng)在此中高速工況下跟蹤精度較好。車輛質(zhì)心橫向位置偏差如圖8所示，橫向位置偏差峰值由0.15下降到0.125 m，改善16.67%，車輛完成變道后，能快速收斂達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。車輛航向偏差如圖9所示，航向偏差峰值由0.007 5下降到0.006 6 rad，改善12%，車輛完成變道后，能快速收斂達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)?？赏貎?yōu)度評價控制器響應(yīng)結(jié)果如圖10所示，車輛直行時，控制器輸出值均為大于0的穩(wěn)態(tài)值，此時車輛-道路系統(tǒng)穩(wěn)定，當(dāng)車輛開始變道時，可拓優(yōu)度評價函數(shù)向負(fù)值方向發(fā)展，路徑跟蹤逐漸向不穩(wěn)定發(fā)展，此次車輛-道路系統(tǒng)控制難度增大，在車輛完成變道后，車輛-道路系統(tǒng)逐漸進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，可拓優(yōu)度評價函數(shù)的變化過程體現(xiàn)了整個控制過程中兩控制器實時輸出值的優(yōu)劣程度。此外，車輛運動過程中橫擺角速度和側(cè)向速度如圖11和圖12所示，橫擺角速度與側(cè)向速度無明顯波動，沒有出現(xiàn)車輛控制過程中不穩(wěn)定狀態(tài)，整個控制過程車輛穩(wěn)定性良好，兩種控制器沒有明顯差別。

圖7 車輛軌跡跟蹤曲線

圖8 車輛質(zhì)心處橫向位置偏差

根據(jù)兩次變道工況在中高速工況下響應(yīng)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，本文中提出的可拓優(yōu)度評價控制系統(tǒng)在中高速時變曲率道路具有較高的跟蹤精度，控制系統(tǒng)可靠性強。

圖9 車輛航向偏差

圖10 優(yōu)度評價函數(shù)之差

圖11 車輛橫擺角速度

4 結(jié)論

圖12 車輛側(cè)向速度

本文中提出了一種基于可拓優(yōu)度評價的智能汽車橫向軌跡跟蹤控制方法，該方法解決了中高速、時變大曲率工況下橫向控制精度低、穩(wěn)定性可靠性差的問題，實現(xiàn)了智能汽車的橫向軌跡跟蹤控制。基于質(zhì)心橫向位置偏差、航向偏差和橫擺角速度特征量建立可拓優(yōu)度評價控制器，以控制器效果的優(yōu)劣采用對應(yīng)控制輸出，實現(xiàn)了控制輸出與車輛-道路系統(tǒng)穩(wěn)定性的實時對應(yīng)，從而保證了控制系統(tǒng)在較高精度范圍內(nèi)工作。從兩次變道時變曲率工況下Simulink/Carsim響應(yīng)結(jié)果可以驗證，智能汽車橫向軌跡跟蹤控制過程中，軌跡跟蹤精度高，車輛運動穩(wěn)定性、平順性好。