基于波束形成與波疊加的噪聲源三維定位方法研究

卓瑞巖，劉 成，何元章，許國(guó)松，劉 爽，張 立

（東風(fēng)汽車(chē)集團(tuán)有限公司技術(shù)中心，武漢 430063）

前言

噪聲源的準(zhǔn)確定位是噪聲控制的關(guān)鍵［1］?；诓ㄊ纬杉夹g(shù)的噪聲源定位技術(shù)可以通過(guò)非接觸、中遠(yuǎn)距離傳聲器陣列測(cè)量，得到噪聲源在聲成像平面上的二維坐標(biāo)［2］。因此，波束形成技術(shù)在噪聲源定位領(lǐng)域取得了廣泛應(yīng)用［3-5］。但波束形成無(wú)法識(shí)別噪聲源三維坐標(biāo)，且固有的旁瓣效應(yīng)會(huì)引入虛假聲源干擾。波疊加法最初應(yīng)用于結(jié)構(gòu)聲輻射的計(jì)算［6］，隨著波疊加理論的不斷改進(jìn)和完善［7-11］，其應(yīng)用范圍也得到擴(kuò)展，結(jié)合波束形成和聲全息等技術(shù)，波疊加法已在噪聲源定位領(lǐng)域得到應(yīng)用［12］。

因此，本文基于波束形成聲源定位技術(shù)和聲壓匹配波疊加法基本思想，提出了波束形成與波疊加相結(jié)合的聲源三維定位方法。該方法用波疊加等效源模擬實(shí)際聲源，以重建傳聲器陣列聲壓誤差作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，采用遺傳算法搜索求解等效源三維坐標(biāo)和源強(qiáng)，實(shí)現(xiàn)噪聲源的準(zhǔn)確三維定位，并根據(jù)求解所得等效源相對(duì)強(qiáng)度，重建聲成像平面上聲壓分布，有效抑制了波束形成旁瓣效應(yīng)造成的虛假聲源干擾，使識(shí)別結(jié)果更加清晰。

1 噪聲源信息預(yù)估

進(jìn)行噪聲源三維定位之前，須先基于波束形成技術(shù)進(jìn)行噪聲源數(shù)量和二維坐標(biāo)等信息的預(yù)估。波束形成噪聲源定位應(yīng)用中，須預(yù)設(shè)聲成像平面，平面上均勻分布的若干掃描點(diǎn)作為定位結(jié)果輸出點(diǎn)。波束形成在成像平面上聲源實(shí)際位置處輸出較大，而其他位置輸出幅值較小，通過(guò)各點(diǎn)輸出幅值的對(duì)比達(dá)到聲源定位的目的。

以空間坐標(biāo)系原點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，由于傳聲器陣列各陣元到聲源距離不同，根據(jù)圖1所示波束形成示意圖推導(dǎo)出第m號(hào)陣元相對(duì)于基準(zhǔn)點(diǎn)接收同一位置處聲源發(fā)出信號(hào)的時(shí)間延遲或提前可表示為

式中：s為掃描點(diǎn)的位置向量；sm為第m號(hào)傳聲器陣元的位置向量；M為傳聲器數(shù)目；c0為聲速。

圖1 波束形成示意圖

基于τm（s）將所有通道信號(hào)時(shí)域波形經(jīng)過(guò)“相位對(duì)齊”后再進(jìn)行“加權(quán)求和”，得到該掃描點(diǎn)處時(shí)域波束形成輸出：

式中：pm（t）為第m號(hào)傳聲器時(shí)域聲壓；wm為m號(hào)傳聲器信號(hào)加權(quán)系數(shù)，取wm＝1。通常需要單獨(dú)對(duì)各個(gè)頻段聲源進(jìn)行定位，因此對(duì)式（2）進(jìn)行FFT變換后可得頻域波束形成輸出：

式中ω為聲波角頻率，ω＝2πf，f為頻率。

波束形成輸出結(jié)果中，每一峰值均代表該處可能存在聲源，峰值XY坐標(biāo)即為聲源的XY坐標(biāo)。因此，可基于波束形成實(shí)現(xiàn)聲源個(gè)數(shù)和二維坐標(biāo)的預(yù)估，將輸出峰值二維坐標(biāo)作為搜索求解聲源三維坐標(biāo)的初始值，如圖2所示。

圖2 波束形成聲源定位示例

2 噪聲源三維定位

為識(shí)別噪聲源三維坐標(biāo)并消除波束形成旁瓣效應(yīng)干擾，提出波疊加法與波束形成相結(jié)合的噪聲源三維定位方法（圖3），該方法主要分為3步：

（1）基于波束形成技術(shù)對(duì)噪聲源數(shù)量及二維坐標(biāo)進(jìn)行預(yù)估，預(yù)估結(jié)果中每一個(gè)峰值均表示該處可能存在聲源；

（2）提取主要峰值所對(duì)應(yīng)的二維坐標(biāo)，并在該處布置波疊加等效源，以等效源模擬實(shí)際聲源，該布置位置則作為搜索聲源三維坐標(biāo)的初始值；

（3）以遺傳算法為搜索求解工具，以重建傳聲器聲壓誤差作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，搜索求解聲源三維坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)源強(qiáng)。

圖3 噪聲源三維定位方法流程

根據(jù)波疊加法基本思想，聲場(chǎng)中任意一點(diǎn)的聲壓均可由各聲源（等效源）強(qiáng)度與格林函數(shù)計(jì)算得到

式中：p（r）為場(chǎng)點(diǎn)r處聲壓；M為等效源總數(shù)；ρ為空氣介質(zhì)平均密度；ω為振動(dòng)圓頻率；rm為其中一個(gè)等效源坐標(biāo)；q（rm）為 rm處等效源強(qiáng)度；G（R）為自由場(chǎng)格林函數(shù)，即

式中：R為 rm與 r的距離，R＝｜rm-r｜；k為波數(shù)，k＝ω/c。再將式（4）寫(xiě)成矩陣的形式，即

式中：P為場(chǎng)點(diǎn)聲壓向量；Q為等效源強(qiáng)度向量；T為P與Q傳遞函數(shù)矩陣，即

式中：GNM（R）為第N個(gè)場(chǎng)點(diǎn)與第M個(gè)等效源間格林函數(shù)；R為第N個(gè)場(chǎng)點(diǎn)與第M個(gè)等效源間空間距離。

當(dāng)?shù)刃г春蛨?chǎng)點(diǎn)位置確定后，T可通過(guò)格林函數(shù)計(jì)算得到；之后測(cè)量得到場(chǎng)點(diǎn)聲壓P1，代入式（6）反算出等效源源強(qiáng)Q。為保證方程有唯一解，需令N≥M。根據(jù)計(jì)算所得等效源強(qiáng)度，可再由式（7）計(jì)算得到其他場(chǎng)點(diǎn)處聲壓值P′（R）為

由于在搜索等效源位置過(guò)程中，R為變量，因此P′，T′和Q′均為 R的因變量，只有當(dāng)搜索過(guò)程中R與真實(shí)聲源位置相同時(shí)，P′（R）和 Q′（R）才會(huì)與實(shí)際值相等；而當(dāng)R偏離真實(shí)聲源位置時(shí)，P′（R）和Q′（R）也會(huì)偏離實(shí)際值。

因此，設(shè)定目標(biāo)函數(shù)為

P1與P2通過(guò)陣列聲壓測(cè)量獲取，場(chǎng)點(diǎn)聲壓P1用于搜索過(guò)程中計(jì)算等效源強(qiáng)度，場(chǎng)點(diǎn)聲壓P2用于搜索過(guò)程中判斷等效源位置和強(qiáng)度是否準(zhǔn)確，P1與P2場(chǎng)點(diǎn)位置不能重合，否則搜索無(wú)法進(jìn)行。E（R）值的大小可作為評(píng)價(jià)搜索過(guò)程中等效源位置R與真實(shí)聲源偏差大小的指標(biāo)，E（R）越小，等效源距離真實(shí)聲源越近。

3 搜索模型

根據(jù)本文提出算法的基本思路，圖4示出搜索空間的定義方法。

圖4 聲源三維坐標(biāo)搜索模型

圖4 中“·”為波束形成定位結(jié)果，在該處布置波疊加等效源，虛線矩形框?yàn)楦鶕?jù)波束形成定位結(jié)果確定的遺傳算法搜索求解空間。在遺傳算法對(duì)等效源位置進(jìn)行搜索求解的過(guò)程中，各個(gè)等效源在圖4中虛線框所示搜索范圍內(nèi)隨機(jī)變化組合，直到各等效源位置均與實(shí)際聲源位置重合，此時(shí)E（R）達(dá)到最小值，等效源的空間位置R即為所求最優(yōu)解，搜索求解過(guò)程結(jié)束。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

以揚(yáng)聲器作為已知聲源，在半消音室中進(jìn)行上述噪聲源三維定位方法的有效性驗(yàn)證。

4.1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

本試驗(yàn)所設(shè)計(jì)傳聲器陣列為4×4的16陣元等間距平面網(wǎng)格陣列，陣元間距0.1 m。設(shè)定波束形成聲成像平面為Z＝1 m平面，傳聲器陣列位于Z＝0平面，陣列中心為空間坐標(biāo)系原點(diǎn)O。在空間點(diǎn)（0，0，1.5 m）處布置揚(yáng)聲器作為聲源，播放聲音頻率為3 000 Hz。試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D5所示，圖中示出了聲源、聲成像平面及傳聲器陣列面之間空間位置關(guān)系。試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖6所示。

圖5 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

圖6 試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)

4.2 試驗(yàn)結(jié)果

基于4.1節(jié)所述試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，首先進(jìn)行噪聲源數(shù)量及二維坐標(biāo)信息預(yù)估，然后進(jìn)行噪聲源三維定位。

4.2.1 噪聲源預(yù)估結(jié)果

基于波束形成對(duì)噪聲源的XY二維坐標(biāo)進(jìn)行識(shí)別，噪聲源預(yù)估結(jié)果如圖7所示。

圖7 噪聲源預(yù)估結(jié)果

將波束形成識(shí)別結(jié)果中主瓣及旁瓣的XY坐標(biāo)和幅值信息進(jìn)一步提取如表1所示。

表1 噪聲源預(yù)估結(jié)果 m

由表1可知：主瓣（即旁瓣比100%處）對(duì)應(yīng)真實(shí)聲源，且主瓣XY坐標(biāo)為（-0.02 m，0），與實(shí)際聲源 XY坐標(biāo)（0，0）誤差僅為 0.02 m；但同時(shí)在（0.02 m，0.44 m）和（0.02 m，-0.40 m）處存在旁瓣比高達(dá)84.2%和81.9%的虛假聲源干擾。

4.2.2 噪聲源三維定位結(jié)果

基于波束形成準(zhǔn)確識(shí)別出真實(shí)聲源二維XY坐標(biāo)基礎(chǔ)之上，在主瓣及旁瓣處均布置波疊加等效源，運(yùn)用本文提出方法，進(jìn)行聲源三維坐標(biāo)識(shí)別和旁瓣干擾抑制，計(jì)算結(jié)果如表2所示。識(shí)別出真實(shí)聲源三維坐標(biāo)為（-0.02 m，0，1.54 m），與聲源真實(shí)的三維坐標(biāo)（0，0，1.5 m）相符。

表2 噪聲源三維定位結(jié)果 m

再由計(jì)算所得波疊加等效源強(qiáng)度，重建出二維重建面，其旁瓣效應(yīng)消除結(jié)果如圖8所示。由圖可見(jiàn)，二維定位結(jié)果更加清晰明辨，旁瓣比分別由84.2%和81.9%下降為32.2%和48.1%，旁瓣效應(yīng)造成的虛假聲源干擾被很好抑制。

圖8 旁瓣效應(yīng)消除結(jié)果

5 結(jié)論

（1）為對(duì)噪聲源進(jìn)行三維定位，本文中根據(jù)波疊加法基本思想，提出了基于波束形成的噪聲源三維定位方法。試驗(yàn)結(jié)果表明，所提出方法可準(zhǔn)確識(shí)別噪聲源三維坐標(biāo)，并可通過(guò)等效源強(qiáng)度計(jì)算和重建面聲壓重建，有效抑制波束形成旁瓣效應(yīng)造成的虛假聲源干擾。

（2）所提出方法中對(duì)聲源進(jìn)行了假設(shè)，即通過(guò)中遠(yuǎn)程陣列聲壓測(cè)量時(shí)，被定位聲源可近似為點(diǎn)聲源，因此該算法更適用于分布較為稀疏的點(diǎn)聲源三維定位。