實(shí)踐中體驗(yàn) 反思中建構(gòu)
——《有余數(shù)除法》教學(xué)

李智超 謝 瑩

本課以“分草莓”為主題教學(xué)《有余數(shù)除法》。這一內(nèi)容的生活經(jīng)驗(yàn)源于我們平均分物品時的兩種情形：一種是“正好分完”，另一種是“分后還有剩余”?！侗韮?nèi)除法》主要對“正好分完”的情況進(jìn)行研究，而《有余數(shù)除法》則討論“分后還有剩余”的情況。因而，這部分學(xué)習(xí)內(nèi)容以表內(nèi)除法知識作為基礎(chǔ)來進(jìn)行學(xué)習(xí)，是《表內(nèi)除法》知識的延伸和擴(kuò)展。北師大版二年級下冊中《有余數(shù)除法》的內(nèi)容共三個例題，例1 是“55 個草莓，分裝8 盤，平均每盤放幾個，還剩幾個？”用等分除情境教學(xué)有余數(shù)除法的意義和豎式計算方法；例2 是“把這55 個草莓每7 個放1 盤，可以放幾盤，還剩幾個？”用包含除情境進(jìn)一步認(rèn)識有余數(shù)除法的意義和計算方法；例3 是一個辨析題：

通過辨析理解“除數(shù)和商的積應(yīng)比被除數(shù)小”“余數(shù)要比除數(shù)小”的道理，進(jìn)而掌握試商的方法。

本課教學(xué)，要注意聯(lián)系學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，借助表內(nèi)除法的含義來理解有余數(shù)除法的意義，借助表內(nèi)除法豎式的計算方法和各部分意義來建構(gòu)有余數(shù)除法的計算方法和各部分意義。為此，需同時加強(qiáng)學(xué)生觀察、猜測、想象、操作等活動，讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。毫無疑問，動手操作是幫助低年級學(xué)生形成數(shù)學(xué)理解的重要途經(jīng)，無論是理解有余數(shù)除法的意義還是辨析“除數(shù)和商的積應(yīng)比被除數(shù)小”“余數(shù)要比除數(shù)小”，如果有操作的支持，無疑會降低認(rèn)知的難度，但教材中55 個草莓的數(shù)量太大，不利于操作的展開，我們采用了更小的數(shù)目，并把操作促進(jìn)理解貫穿教學(xué)的全過程。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

大屏幕呈現(xiàn)草莓園主題圖。

師：小兔家來了一些客人，它去家里的草莓園摘了一些草莓，媽媽讓它把洗好的草莓平均分給客人，這可把它急壞了，因?yàn)樗恢涝趺捶郑銈冊敢鈳椭鼏幔?/p>

二、操作反思，展開探究

1.舊知再現(xiàn)，夯實(shí)基礎(chǔ)。大屏幕呈現(xiàn)：小兔摘了12 顆草莓，平均分給4位客人，每人分到多少顆？

學(xué)生列豎式計算，反饋，（板書）教師引導(dǎo)學(xué)生回憶豎式中各部分的意義：

【評析：通過舊知識的再現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧等分除的意義。利用乘法口訣試商的方法以及除法豎式中各部分的含義，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)?！?/p>

2.探索新知，感知余數(shù)。

師：小兔覺得每人3 顆草莓太少了，又去摘了13 顆草莓，平均分給4 位客人。（大屏幕呈現(xiàn)信息）根據(jù)這兩條數(shù)學(xué)信息，你能提出什么數(shù)學(xué)問題呢？

生：每位客人分到幾個草莓？還剩幾個草莓？

師：你怎么知道還有剩余？

生：12 顆草莓正好分給4 個客人，13 顆草莓比12 顆多了1 顆，這1 顆不夠分給4 個客人，就多出來了。

師：到底是不是這樣呢？請大家用小圓片代替草莓，擺一擺。

（學(xué)生操作，用實(shí)物投影反饋學(xué)生的操作。師生共同列式：13÷4=3……1，教師解釋剩下的草莓顆數(shù)叫做余數(shù)，并說明橫式中余數(shù)的表示方法。出示課題：有余數(shù)除法）

師：能列豎式計算嗎？

學(xué)生獨(dú)立列豎式計算，反饋（板書）并解釋豎式（1）的各部分意義：

討論：豎式（2）對嗎？

小結(jié)：倒數(shù)第二行應(yīng)該寫除數(shù)乘商的積，和上一題一樣；13-12=1，余數(shù)是1。

討論：為什么商是3，你是怎么想的？為什么商不是4 呢？

小結(jié)：除以4 就用4 的乘法口訣；如果商是4，就是四四十六，超過了13 顆，不夠了，是沒法分的。

【評析：這一環(huán)節(jié)通過操作讓學(xué)生初步感知有余數(shù)除法的意義，得到正確的結(jié)果，進(jìn)而通過表內(nèi)除法豎式及各部分意義的遷移，探索有余數(shù)除法的豎式計算方法，通過正誤兩種豎式計算方法的辨析，進(jìn)一步理解有余數(shù)除法的意義，初步掌握有余數(shù)除法列豎式計算的方法，通過“為什么商不能是4”的辨析，滲透有余數(shù)除法的試商方法?！?/p>

3.積累經(jīng)驗(yàn)，深化理解。

師：如果小兔摘的草莓?dāng)?shù)不是13，而是14 或者15，每位客人可以分到多少顆呢？

呈現(xiàn)兩道小題：

（1）小兔摘了14 顆草莓，平均分給4 位客人，每人分到多少顆？

（2）小兔摘了15 顆草莓，平均分給4 位客人，每人分到多少顆？

請學(xué)生任選一題列式計算，同桌之間說一說是怎么列式計算的，也可以擺小圓片來檢驗(yàn)自己算得是否正確。

（學(xué)生獨(dú)立列式計算，擺圓片檢驗(yàn)，教師巡視指導(dǎo)，反饋，矯正）

【評析：這一環(huán)節(jié)通過可選擇練習(xí)，一方面鞏固前一環(huán)節(jié)有余數(shù)除法的學(xué)習(xí)成果，允許學(xué)生通過計算、操作等方法驗(yàn)證結(jié)果、理解計算過程和方法；另一方面，幫助學(xué)生積累活動經(jīng)驗(yàn)，感受被除數(shù)變化引起余數(shù)變化的規(guī)律，為引出余數(shù)要比除數(shù)小做好鋪墊?！?/p>

4.辨析升華，形成圖式。

師：小明和小麗解答了兩道題，（大屏幕呈現(xiàn)）他們做得對嗎？

（1）小兔摘了11 顆草莓，平均分給4 位客人，每人分到多少顆？

（2）小兔摘了17 顆草莓，平均分給4 位客人，每人分到多少顆？

［學(xué)生小組討論，反饋，教師同時用課件演示分草莓的過程：第（1）題商是3 太大了，4×3=12 比被除數(shù)11 大，不夠減，必須比被除數(shù)小才夠分，所以應(yīng)該商是2 余3。第（2）題余5 顆，還可以再繼續(xù)分一次，所以應(yīng)該商是4 余1。這說明，余數(shù)不能大于除數(shù)］

教師指著黑板上的一列算式：

11÷4=2……3

12÷4=3

13÷4=3……1

14÷4=3……2

15÷4=3……3

17÷4=4……1

師：你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：還少一個16÷4=4。

生：余數(shù)從1 到3，都比除數(shù)小。

師：有沒有可能余數(shù)是4？

生：不行，那就可以再分。

師：比如16÷4=3……4，余數(shù)4 可以再分，就變成16÷4=4，余數(shù)分完，就沒有余數(shù)了。

師：你還能繼續(xù)往下寫嗎？

生：能，18÷4=4……2，19÷4=4……3，20÷4=5，……

小結(jié)：在有余數(shù)的除法中，除數(shù)和商的乘積必須比被除數(shù)小，余數(shù)要比除數(shù)小。

【評析：這一環(huán)節(jié)通過辨析和與之同步的課件演示，幫助學(xué)生深刻理解“除數(shù)和商的乘積必須比被除數(shù)小”“余數(shù)要比除數(shù)小”的道理，通過在一列算式中找規(guī)律以及對規(guī)律合理性的解釋，進(jìn)一步深化理解?！?/p>

5.總結(jié)歸納，提煉方法。

師：現(xiàn)在來回憶一下，剛才我們計算有余數(shù)除法的過程是怎樣的？

生：先試商。

師：怎么試？

生：試商要試到除數(shù)與商的積比被除數(shù)小且盡可能接近被除數(shù)。

小結(jié)：第一步，試商，除數(shù)和幾相乘的積最接近被除數(shù)，又比被除數(shù)小，商就是幾。我們簡稱一商。

師：第二步呢？

生：4 乘3。

師：除數(shù)和商相乘，簡稱二乘。

師：第三步？

生：13 減12。

師：也就是被除數(shù)減去除數(shù)和商相乘的積，簡稱三減。

師：第四步，就是將余數(shù)和除數(shù)比，余數(shù)要比除數(shù)小。簡稱四看余。

（板書：一商、二乘、三減、四看余，學(xué)生齊讀）

【評析：有余數(shù)除法的學(xué)習(xí)，必須在理解除法的意義和表內(nèi)除法算式的寫法基礎(chǔ)上進(jìn)行。因此，教學(xué)之前一定要對這兩個知識點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)，為之后探索新知做好知識、技能、經(jīng)驗(yàn)和心理上的準(zhǔn)備。四步驟的前三步，可以看成是舊知復(fù)習(xí)，既簡潔有效、緊扣教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)，對“試商”過程進(jìn)行了放大，富有針對性和實(shí)效性，又使“四看余”自然而然成為新知識探索之后的總結(jié)提煉，構(gòu)建起學(xué)生解決有余數(shù)除法問題的框架，為學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)中達(dá)到熟練化做鋪墊與滲透?！?/p>

三、運(yùn)用鞏固新知，深化認(rèn)識

1.鞏固練習(xí)。

（1）55 顆草莓平均放到8 個盤子里，每個盤子可以放幾顆？

A.5 B.6 C.7

生：7 個不對，七八五十六，超過了55，不行。

生：5 個不對，五八四十，55-40=15，還可以分到8 個盤子里一次。

生：6 個是對的。55÷8，我想8 的乘法口訣，七八五十六，比55 大了，不行；六八四十八，比55小，所以55÷8 等于6 余7。

（2）55 顆草莓，如果每7 顆放一盤呢？可以放幾盤？還剩幾顆？

師：怎么列式？

生：55÷7。

師：為什么？

生：是平均分。

師：怎么平均分的？

生：把55 個草莓7 個7 個的平均分。

師：好，請大家在本子上列式計算。

（教師巡回指導(dǎo)，學(xué)生交流算法）

師：誰來說說每一個數(shù)表示的意思？

生：55 表示有55 個草莓，除以7 表示每個盤子里分7 個草莓，商的那個7 表示需要7 個盤子，6 表示還剩6 個。

師：為什么余數(shù)是6 就不能再分了？

生：不夠裝一盤了，如果裝了就不滿足平均分的要求。

師：對，咱們把橫式補(bǔ)充完整，并寫答語。

（學(xué)生補(bǔ)充完整）

2.單項(xiàng)練習(xí)。

出示：（火眼金睛）判斷下列有余數(shù)的除法算式計算是否正確。

（1）63÷7=8……7 余數(shù)與除數(shù)一樣大

（2）19÷3=5……4 余數(shù)比除數(shù)大

（3）33÷7=5……2 余數(shù)雖然比除數(shù)小，但是

它的計算是錯誤的

（4）48÷5=9……3 給出正確的有余數(shù)除法的算式，建立正確的表象

3.基本練習(xí)。

教材第9 頁練一練的第3 題。

4.綜合練習(xí)。

（ ）÷7=6……（ ）

四、總結(jié)拓展

師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了兩個用除法豎式解決的問題，實(shí)際上這兩個問題都是圍繞著如何試商，以及去驗(yàn)證余數(shù)要比除數(shù)小來進(jìn)行的。在《學(xué)習(xí)單》的后面，老師給大家留了兩個思考題，課后思考，我們下節(jié)課來交流。

【評析：全課教學(xué)設(shè)計了符合邏輯的活動和思考空間，通過引導(dǎo)學(xué)生動手操作、列式計算、辨析概括等一系列活動，為學(xué)生搭建自主學(xué)習(xí)、主動建構(gòu)知識的平臺，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)，積累活動經(jīng)驗(yàn)，鼓勵學(xué)生積極進(jìn)行反思性活動，建構(gòu)起完整的知識結(jié)構(gòu)，真正做到了把課堂交還給學(xué)生。此外，為幫助學(xué)生進(jìn)一步深刻理解余數(shù)的意義，安排了適量的拓展練習(xí)。設(shè)置的思考題一是“租車問題”，重點(diǎn)是讓學(xué)生運(yùn)用有余數(shù)除法的知識根據(jù)實(shí)際情況對“余數(shù)”進(jìn)行合理取整；思考題二是利用有余數(shù)除法解決周期問題，幫助學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系?！?/p>