緊扣本質(zhì) 主動建構(gòu) 培育素養(yǎng)
——《認(rèn)識周長》教學(xué)與思考（一）

金建鋒

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版三年級上冊第83、84頁。

【課前思考】

一、周長認(rèn)識的“生長點”在哪里？

周長是從“一周”生長起來的。對周長意義的理解是否只立足于“一周”就夠了？追根溯源，周長的本質(zhì)概念是“長度”。學(xué)生已有對長度的理解是周長學(xué)習(xí)的生長點。二年級時，學(xué)生研究的是一維線段的長度，現(xiàn)在研究的是二維封閉圖形邊線的長度。雖然圖形從一維轉(zhuǎn)到二維，但研究的本質(zhì)沒有變，都是“長度”。通過各層次的活動，讓學(xué)生領(lǐng)悟“周長周長，周是前提，長是本質(zhì)?！?/p>

二、周長與面積如何剝離？

平面圖形的周長與面積緊密依存，卻又是兩個不同的概念。對學(xué)生而言，正確地理解和把握這兩個概念比較困難。雖然面積內(nèi)容要到三年級下學(xué)期學(xué)習(xí)，但是學(xué)生對面積的感覺卻比周長要強(qiáng)烈。因此，需要在周長教學(xué)的起始課中對周長與面積的概念進(jìn)行剝離。首先，課中通過課件動態(tài)演示，將圖形的周長在圖形上展開，讓學(xué)生從對“面”的關(guān)注轉(zhuǎn)移到對“線”的關(guān)注。其次，通過比較不規(guī)則圖形的周長，利用平移把周長分解，這不僅使學(xué)生對周長的理解更加深入，還在一定程度上促使面積與周長概念的進(jìn)一步剝離。

三、如何讓周長真正豐滿與內(nèi)化，而不僅僅是讓學(xué)生記住形式化的概念？

如何實現(xiàn)周長概念的豐滿與內(nèi)化？本節(jié)課試圖以“操場的一周→物體表面的一周→各種平面圖形一周的長度→概括周長的概念→周長的應(yīng)用深化”這幾個環(huán)節(jié)來展開教學(xué)。經(jīng)歷由具體操作到建立周長概念的過程，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

【教學(xué)過程】

一、情境引入，激活原有經(jīng)驗

1.在情境中引出“一周”。

師：三位小朋友相約去操場跑一圈。（如下圖）他們都跑完操場的一圈了嗎？你認(rèn)為怎樣才算是操場的“一圈”呢？

小結(jié)：像這樣從起點出發(fā)，沿著操場的邊線又回到出發(fā)點，才是它的一圈，也可以說是操場的一周。

2.在實際生活中找“一周”。

師：我們認(rèn)識了操場的一周，實際生活中哪些物體的表面也有一周？你能找一找嗎？

【思考：學(xué)生對周長的認(rèn)識有一定的生活經(jīng)驗。為此，教學(xué)從創(chuàng)設(shè)有趣的情境入手，激活學(xué)生的生活經(jīng)驗。通過動態(tài)演示，突出了小朋友跑步的路線，引導(dǎo)學(xué)生初步感知操場的“一周”。再到實際生活中找一找“一周”，從而激活學(xué)生對“一周”的認(rèn)識?！?/p>

二、豐富感知，建立周長概念

1.體驗平面圖形的“一周”。

師：下面這些平面圖形有一周嗎？如果有，請用彩色筆描出來。

師：你找到了哪幾個圖形的一周？指一指。

（請學(xué)生依次邊指邊說這幾個平面圖形的一周）

師：為什么還有一個圖形沒描？你認(rèn)為它要怎么樣才有一周？

生：⑤號圖形把缺口連起來才有一周。（課件演示變成一個圓）

師：像這樣的圖形，數(shù)學(xué)上叫做封閉圖形。今天我們就來研究封閉圖形的一周。

【思考：周長的概念有兩個關(guān)鍵詞，一個是“一周”，一個是“長度”。讓學(xué)生經(jīng)歷豐富的感知過程，親身體驗“描一描”，初步建立一周的表象；正反例對比“議一議”，加深對一周的理解。在“描一描”中，感受一周的同時，感悟一周有長有短，使學(xué)生充分感知周長的本質(zhì)屬性“長度”?！?/p>

2.測量“一周”的長度。

（1）估一估：這兩個圖形誰的一周更長些？（選兩個圖形：三角形和圓形）

師：要想比出誰的一周更長些，長多少，咱們可以怎么做？

（2）量一量：誰的一周更長？

①明確要求。（課件出示）

②交流反饋。

師：你們的結(jié)論是什么？（小組結(jié)合《活動記錄單》演示匯報）

【思考：“估一估：誰的一周更長些？”這一任務(wù)驅(qū)動使學(xué)生產(chǎn)生了測量的欲望。根據(jù)不同圖形的特點，學(xué)生選擇合適的測量工具與方法，在測量中進(jìn)一步內(nèi)化為周長的概念。學(xué)生要學(xué)會測量兩種圖形：一種是由線段圍成的圖形，一種是由曲線圍成的圖形。由線段圍成的圖形，如這里的三角形，通過“量”與“加”，促使動作思維與計算思維相銜接，內(nèi)化對周長的理解?！盀槭裁戳苛诉€要加？”引導(dǎo)學(xué)生初步感悟三角形的周長就是三角形三條線段的長度之和。在此基礎(chǔ)上對方法的優(yōu)化也提升了學(xué)生的思維。在教學(xué)中既測量和計算了直邊圖形的周長，還探索了曲邊圖形周長的測量方法，不僅能夠讓學(xué)生深刻地體會周長的含義，還給學(xué)生滲透了“化曲為直”“化折為直”的數(shù)學(xué)思想和方法，求圖形的周長一般用“測量法”和“圍量法”，這樣的教學(xué)對學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)和終身發(fā)展都極其重要?！?/p>

3.提煉“周長”概念。

（1）總結(jié)：不管是用直尺量，還是用線繩繞，我們的目的就是測量這些圖形一周的長度。這些圖形一周的長度其實就是（指著三角形和圓形的邊線）展開后這條線段的長度。所以這些封閉圖形一周的長度就是它的周長。（板演操作周長展開拉成線的過程）

（2）微課演示剩余幾個平面圖形周長展開拉成線段的過程。

【思考：通過教師板演操作和后續(xù)的微課演示，把周長從圖形中剝離出來，從“封閉圖形一周的長度”延伸到“封閉圖形一周所有邊線的長度之和”這一轉(zhuǎn)化，造成強(qiáng)烈的視覺沖擊。這個轉(zhuǎn)化，使學(xué)生學(xué)會了從“累加”的角度去思考周長，深入體會周長的本質(zhì)是圍成圖形的線段的長度。課件將每個圖形繞在邊上的線展開拉直呈現(xiàn)，使二維到一維巧妙的過渡與呈現(xiàn)，對于學(xué)生理解周長的一維屬性直觀而又深刻?！?/p>

三、操作探究，內(nèi)化周長概念

1.學(xué)生創(chuàng)作。

師：我們已經(jīng)認(rèn)識了周長，你能在點子圖中創(chuàng)造設(shè)計一個周長是10 厘米的圖形嗎？你想怎樣設(shè)計？（請學(xué)生思考后，在點子圖上畫出圖形）

2.展示作品。

師：（結(jié)合學(xué)生作品交流）這些作品的周長都是10 厘米嗎？你是怎么驗證的？（分成三個層次交流：不封閉圖形、長方形、不規(guī)則圖形）

師：這個圖形與長方形的形狀不一樣，但它們的周長都是10厘米嗎？

3.內(nèi)化周長。

出示另兩種圖形，隱去格子圖。它們的周長和長方形還相等嗎？（平移）

【思考：對于學(xué)生來說，直觀形象是他們的認(rèn)知特點，學(xué)生大多采用數(shù)一數(shù)累加的方法去計算周長。在比較兩個圖形的周長時，教學(xué)中學(xué)生會呈現(xiàn)出兩種思維——“合”與“分”?！跋攘吭偎憧偤瓦M(jìn)行比較”是合的思維，對應(yīng)的理解是“周長是所有線段（邊）的和”；先平移再比較是分的思維，對應(yīng)的理解是“圖形對應(yīng)邊的長度相等，那么圖形的周長也相等”。這樣的思辨是對周長的深入研究，促使學(xué)生更靈活地理解一一對應(yīng)視角下的周長。最后內(nèi)化周長的環(huán)節(jié)，課件及時隱去了格子，引導(dǎo)學(xué)生尋找另外的方法進(jìn)行比較，學(xué)生的思維得以深入，對于周長的本質(zhì)理解也更為深刻?！?/p>

四、拓展延伸，深化周長理解

師：用10 個邊長1 厘米的“□”拼出你喜歡的圖形，它們的周長會一樣嗎？

【思考：相同個數(shù)、同樣大小的正方形拼在一起，周長發(fā)生了變化，這個變化的過程可以促使學(xué)生進(jìn)一步深化對周長的理解，也為學(xué)生以后學(xué)習(xí)例5 做鋪墊。】

五、課堂總結(jié)

師：今天我們學(xué)了什么？你有哪些收獲？

【課后反思】

圖形與幾何領(lǐng)域的基本概念源自于日常生活，它是生活中具體實物的幾何抽象物。小學(xué)生所學(xué)習(xí)的幾何圖形概念都是最基礎(chǔ)的概念，比如線、面等，他們頭腦中尚無相關(guān)的前知識系統(tǒng)進(jìn)行合理遷移、擴(kuò)充，學(xué)生建構(gòu)這些基本概念主要是依靠幾何抽象而實現(xiàn)的。我們需要從小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與發(fā)展的實際情況出發(fā)，通過精心設(shè)計充分、到位的感知活動，精致、自然的抽象過程，積極、主動的探究體驗，讓學(xué)生自然地實現(xiàn)由生活經(jīng)驗向數(shù)學(xué)概念的順利過渡。

本堂課通過觀察、測量、計算、推理等數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生經(jīng)歷從觀察說理、具體操作到建立周長概念的過程，在獲得直觀經(jīng)驗的同時發(fā)展空間觀念。讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)——在開放的例證中認(rèn)識周長的本質(zhì)；讓學(xué)生去探索——在多元的方法中深化對概念的認(rèn)知；讓學(xué)生去思辨——在思維的碰撞中感悟?qū)W科的特質(zhì)。每一堂數(shù)學(xué)課，我們都要把它視為一塊塊方磚，用心鋪成學(xué)生求知的前進(jìn)大道。數(shù)學(xué)教學(xué)不能只為題目的對錯負(fù)責(zé)，還要為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)、發(fā)展積蓄力量。