做思結合，建構有效思維之課堂
——以《認識圖形的周長》教學為例

周青燕

【課前思考】

本課是圖形周長的種子課，幫助學生建立正確的周長概念是這節(jié)課的重點。教材首先呈現(xiàn)的是幾個抽象圖形（規(guī)則和不規(guī)則），讓學生描一描這些圖形的周長，知道封閉圖形一周的長度是周長。然后自己畫出一些封閉圖形的周長，找一找生活中物體（桌子、大樹）的周長。在練習中通過測量身體的周長，辨別相近圖形的周長大小，測量三角形的周長，判斷圖形變化后的周長關系，進一步鞏固學生對周長概念的認知。

【教學目標】

1.借助學生已有經(jīng)驗和有效活動，引導學生經(jīng)歷觀察、體驗和感悟周長是封閉圖形一周的長度,并能根據(jù)圖形特征探究不同的測量方法。

2.能夠用規(guī)范的數(shù)學語言歸納周長的概念，培養(yǎng)學生語言表達的嚴謹性和對不同方法的選擇與評價能力。

3.經(jīng)歷分析、測量、比較的過程，感受數(shù)學的奧秘，提高學習興趣。

【教學設計】

一、以操作觀察抓住思維起點，建立周長概念

1.創(chuàng)作圖形，激趣引入。

學生用扭扭棒創(chuàng)作喜歡的圖形。

2.圖形分類，感受封閉。

發(fā)現(xiàn)兩頭接在一起的叫封閉圖形；頭尾沒有接在一起的，叫不封閉圖形。

3.通過描找，感知周長。

封閉圖形一周的長度叫周長。學生舉起封閉圖形一起描一描周長。

4.比較異同，了解周長。

引導學生觀察不封閉圖形，思考不封閉圖形有長度沒有一周,從而引出周長：封閉圖形一周的長度叫做周長。

【說明：通過學生感興趣的實踐活動，尋找圖形的周長并介紹周長的概念。學生在過去的學習中已經(jīng)對“長度”有了初步的理解，知道了怎么樣的圖形是封閉圖形，這是學生學習周長的知識生長點。設計中希望通過學具的操作，實現(xiàn)從線段長度到圖形長度的突破，在操作中抓住學生已有的知識生長點，經(jīng)過封閉圖形與不封閉圖形的異同比較，對比周長與線段長度的區(qū)別，讓學生積累對周長的感性認識——周長，周是前提，長是本，對周長概念初步感知?！?/p>

二、以豐富體驗盤活學生思維，加深周長認知

1.描平面圖形周長，理解周長是封閉圖形一周的長度。

（1）四個圖形有的涂色，有的沒有涂色，為什么都涂外面的邊，不涂里面？

周長只和原來的邊線有關，和里面是什么沒有關系。（課件出示涂色邊）

（2）觀察上面第一個圓形與最后一個圓形，這是兩個一樣的圖形嗎？圓形外面一圈的長度是周長，那圓環(huán)呢？外面一圈能圍成圓環(huán)嗎？

小結：封閉圖形一周的長度叫做周長。圓環(huán)是兩個圓封閉成的圖形，所以周長有兩個邊緣，是外周長和內(nèi)周長的總和。

2.找多邊形周長，發(fā)現(xiàn)周長就是邊的長度之和。

（1）課件出示一條線段，它有周長嗎？在線上再加一條線段組成角，它有周長嗎？

（2）課件出示三角形，這三角形的周長在哪里？

（3）正方形的周長是幾條邊的長度？接著用幾何畫板出示正五邊形、正六邊形以及正20 邊形。20 邊形的周長是20 條邊的總長度，讓學生思考如果這個20 邊形的每條邊一樣長，需要量20 次嗎？

小結：圖形的周長就是所有邊的總長度。

3.量一量，算平面圖形周長，發(fā)現(xiàn)求周長要知道各邊長度。

（1）量出左邊圖形每條線段的長度，量好后寫上數(shù)據(jù)，再把各邊長度相加。

（2）中間圖形長方形的周長為什么是2+4+2+4?討論：為什么可以只量兩個數(shù)據(jù)？中間部分為什么不量？

（3）對于右邊圖形，先反饋量每條邊再相加的情況，再交流只量兩條邊計算的情況。

【說明：本環(huán)節(jié)引導學生真正理解周長是封閉圖形一周的長度，感知“周”與“長”的辯證關系。通過三個操作加深學生對周長的理解，讓學生思維活起來。第一層次：描圖形周長，通過比較有陰影與無陰影，將周長與面積剝離；比較圓與圓環(huán)，將周長的理解從“連續(xù)”轉向“分離”——讓學生認識到圖形的周長實際上是“封閉圖形所有線段的長度和”。第二層次：通過一條線段、角、三角形到正方形，再到正五邊形、正20 邊形變化，找正多邊形周長，發(fā)現(xiàn)圍成這個圖形所有線段長度的和是它的周長，從累加角度理解周長。并在思考正20 邊形需要測量幾次的問題中，為后面滲透有相等邊的長度時不需要量出所有邊。第三層次：通過“量算”，促使動作思維與計算思維相聯(lián)結，發(fā)現(xiàn)兩個拼在一起的圖形，內(nèi)部的邊不是周長，只有圍成的一周長度是周長。同時計算圖形的周長，學生兩種不同思維方式的體現(xiàn): 先量出所有邊再求和，對應周長是封閉圖形一周的長度，是“合”思維。通過先平移再測量計算，調(diào)用了思維中“對邊相等”概念，“先平移再比較”得出平移后的周長不變，是“分”思維?！?/p>

三、以拓展實踐激發(fā)高階思維，靈活運用周長概念

1.剪一剪長方形，感知周長變化。

（1）給學生準備一個長方形，它的長是15 厘米，寬是10 厘米，快速算出周長。

（2）剪一剪給周長變變魔術：用剪刀最多剪三刀，剪掉一塊后這個長方形周長還是50 厘米。

（3）學生剪好后取學生作品貼黑板，觀察這些是不是都符合？不符合的是哪些？

剪掉一塊周長小于50 厘米。為什么？（課件演示）

剪掉一塊后周長大于50 厘米。為什么？（課件演示）

為什么這樣剪周長不變？周長不變的，課件演示平移后周長的變化。

小結：剪去的方塊在角上，周長不變。

像剛才這樣角上剪去一塊周長不變的情況，用畫圖來表示，自己想一想、畫一畫，怎么剪周長會變短或者變長，如果有困難的可以剪一剪再畫。

2.判斷兩只螞蟻誰先到終點，靈活運用周長概念。

【說明：在數(shù)學教學中，教師可以引導學生深度實踐，發(fā)生深度學習，發(fā)展學生高階思維。學生對周長有了認知之后，本環(huán)節(jié)設計了一個動手操作環(huán)節(jié)——用剪刀最多剪三刀，剪掉一塊后剩下長方形的周長還是50 厘米。在這個操作中，學生獨立操作，充分運用前面探究得到的周長概念和“平移相等”性質進行操作，并判斷剪了之后周長的變化。這個環(huán)節(jié)也會因為班級學生水平層次的不同，讓不同的學生得到不同的思維發(fā)展。水平1：知道剪掉兩個角時周長變短；水平2：知道剪掉角上一塊長方形時總的周長不變，從邊的中間剪一個長方形時周長變?。凰?：如果在一個角上剪去一個三角形，周長變短；水平4：如果從邊的中間剪去一個三角形，周長變長。在操作中學生對周長概念靈活運用，解決后面的判斷題就會比較簡單?！?/p>

四、以生活中周長拓寬思維廣度，豐富周長認知

1.找一找生活中哪里有周長？人們在買褲子、買帽子的時候要知道腰圍和帽圍。

2.如果你想讓媽媽給你買個手表，那就需要知道什么？沒有卷尺怎么測量？（扭扭棒、直尺）

說一說測的時候要注意什么，學生進行同桌合作測量。

物體 測量結果我的手腕 我的腕圍是（ ）

【說明：把學生身邊常見的扭扭棒引入課堂，用學生熟悉的生活中的周長進行課堂學習，尋找身邊事物的周長，并合作測量手腕的周長，周長的本質就是“線段的長度”，在測量活動中感悟“化曲為直”的數(shù)學思想?！?/p>

五、課堂小結，提升思維

1.通過今天的學習，你對周長有了哪些印象？我們是怎么學習的？

2.課后延伸。

（1）回家量家長身上和自己身體的周長或者生活中物體的周長。（樹葉周長）

（2）剪一刀把正方形一分為二，變成兩個周長相等的圖形。

【說明：設計學生感興趣的測量和剪一剪活動，將課堂知識進行延伸，讓思維繼續(xù)生長。】

【課后思考】

按照美國著名教育學家本杰明·布魯姆的“教育目標分類學”，學生的數(shù)學思維可以分為：記憶、理解和運用，分析、評價和創(chuàng)造。前者是學生在已知狀態(tài)下的學習，屬于低階思維；后者是學生在未知狀態(tài)下的學習，屬于高階思維。對于學生來說，教師講解、學習模仿、練習強化等都屬于低階思維；而自主探究、合作研討、猜測與驗證等都屬于高階思維。本課借助動手實踐把數(shù)學知識與現(xiàn)實生活聯(lián)系起來，提高學生動手操作能力，積累經(jīng)驗，強化對圖形一周的認識——周長的長度是封閉圖形邊線所有線段的長度。一、引導學生實踐，在深度做與思中聯(lián)結思維通過具體化數(shù)學操作、數(shù)學實驗，讓學生手腦協(xié)調(diào)活動，交融并進。引導學生展開深度實踐，在深度實踐中交流、研討，合作、分享，互學、共辯等。在教學實踐中，讓學生從已有生活經(jīng)驗開始制作圖形中認識周長，測量計算中發(fā)現(xiàn)周長的計算方法，剪一剪發(fā)現(xiàn)周長的變化。通過學生的動手操作、動口表述、動腦思考、親身嘗試等活動，聯(lián)結已知與未知，親歷周長的產(chǎn)生與探究過程，學生通過操作、思考、感悟得出知識。

二、鼓勵學生質疑，在提問交流中盤活思維

學生敢于發(fā)表自己的見解，是培養(yǎng)學生主動思考和高階思維的重要前提。針對教學中的疑慮和困難，有意識地設定爭議情境，每個人都參與辯論。通過這種方式，既給學生創(chuàng)設主動參與學習的機會，又給學生一個充分表現(xiàn)自我的機會。如描一描圓環(huán)的周長這個環(huán)節(jié)，大部分學生只描了外面的一周。這時教師鼓勵學習有困難的學生說出自己的疑問，同時引導學生對比第一個圓的周長，讓有能力的學生解釋自己對知識的理解，共享自己的思維過程。如在周長的計算時，教師鼓勵學生質疑，不同想法和算法都有道理，表現(xiàn)了學生思維的新穎性和獨創(chuàng)性。

三、啟發(fā)學生聯(lián)系，在溝通遷移中激活高階思維

學生在進行創(chuàng)新思維時，往往是以已有知識經(jīng)驗為基礎進行思維的，因此，教學時教師可結合相關長方形的知識點，引導學生回憶、類比、聯(lián)想、遷移，以促進理解，激活高階思維。如剪一個周長不變的長方形，這個題教師可以引導學生與對邊相等的知識相聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)減去一個圖形后剩下的周長可以用平移的方法來解決。在交流中學生比較發(fā)現(xiàn)有三種不同的結果，這時，教師可以引導學生發(fā)現(xiàn)不同的擺放位置和擺放方向可以有不同的圖形，在這樣的聯(lián)系中學生的發(fā)散性思維得到了發(fā)展。

四、激發(fā)學生表達，在語言表達中提高思維能力

語言是思維的外衣，人的思維都是通過語言表達出來的。教學中教師要激發(fā)學生充分展示數(shù)學創(chuàng)新意識形成的心理活動過程，在交流問題解決的過程中提高創(chuàng)新思維能力。在周長認識的教學中，教師要抓住一些典型的題，讓學生說說自己的思維過程。如什么是周長？對周長計算方法是怎么想的？求拼接圖形周長的時候可以怎么想？這樣的剪法你是怎么想的？