茂畫數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)整理看得見
——『數(shù)學(xué)畫』在一年級期末復(fù)習(xí)中的運用與建議

王雪晴

數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)、抽象的，兒童思維是直觀、形象的，二者之間的矛盾常常影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)。然而，兒童是天生的畫家，繪畫是兒童自覺進行的游戲。那么，圖畫是否能成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效途徑呢？帶著這樣的思考，我們開展了讓一年級學(xué)生用“數(shù)學(xué)畫”進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實踐探索。

一、概念解讀

何為數(shù)學(xué)畫？簡單來說，就是把某一數(shù)學(xué)概念、題目的意思、解題的方法、知識的整理等，用畫圖的形式形象地表現(xiàn)出來。數(shù)學(xué)小報、數(shù)學(xué)繪本等都是數(shù)學(xué)畫的表現(xiàn)形式。數(shù)學(xué)畫蘊含了豐富的數(shù)學(xué)信息，既能幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系，又是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和表達的有效工具。

二、作品分析

期末復(fù)習(xí)，我們通常會對本學(xué)期所涉及的知識點、日常習(xí)題的易錯點等進行梳理和總結(jié)。面對學(xué)期所學(xué)，一年級的學(xué)生很難有清晰的知識脈絡(luò)，“歸納整理”就顯得尤為重要。并且，一年級的數(shù)學(xué)知識點簡單、細碎，日常習(xí)題的錯誤率并不高，那能否放手讓學(xué)生用數(shù)學(xué)畫的形式自主“歸納整理”呢？帶著這樣的思考，我們布置了一份特別的作業(yè)——制作數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)小報。小報要求不限，可以整理某一知識點，也可以是某個單元或全冊內(nèi)容，主要看看在自然狀態(tài)下學(xué)生的知識是如何建構(gòu)的。

當(dāng)我們收到學(xué)生的作品時，驚訝不已。一幅幅精彩的數(shù)學(xué)畫，圖文并茂，差異明顯，表現(xiàn)了學(xué)生對本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的理解和思考。以下是對學(xué)生作品的分類和分析。

1.按思考過程的系統(tǒng)性分類。

（1）無序思考。

對不少一年級的學(xué)生而言，整理前并未對知識進行系統(tǒng)性的梳理，往往是“想到什么畫什么”。透過其數(shù)學(xué)畫作品呈現(xiàn)出來的思考是隨意的、無序的。（如圖1）

圖1

（2）系統(tǒng)思考。

部分學(xué)生對知識整理有了一定的感知，能夠呈現(xiàn)出系統(tǒng)的思考。如圖2，既有對知識的歸納，又有對重點題型和易錯題型的整理，還總結(jié)了平時做題時的小技巧。

圖2

2.按作品的呈現(xiàn)方式分類。

（1）圖畫創(chuàng)作。

“圖畫創(chuàng)作”是最受一年級學(xué)生喜歡的呈現(xiàn)方式。他們用各種數(shù)學(xué)元素構(gòu)成豐富多彩的圖畫，通過個性鮮明的圖畫表達對數(shù)學(xué)知識的獨特理解。如圖3 中，學(xué)生就用“平面圖形”“立體圖形”和“9以內(nèi)的數(shù)”等知識點構(gòu)成了小飛熊，把對“認(rèn)識0”“比多少”和“幾與第幾”等知識點的梳理用草地的形式呈現(xiàn)出來。圖案結(jié)構(gòu)和知識結(jié)構(gòu)結(jié)合得很有創(chuàng)意。

圖3

（2）板塊結(jié)構(gòu)。

板塊結(jié)構(gòu)的作品重在對知識點的分類、歸納，通過板、塊的形式呈現(xiàn)出來。如圖4 中，圖中的四個板塊分別代表全冊的四個單元，學(xué)生對每個單元的主要知識點進行了整理。圖5 的學(xué)生同樣整理了全冊的內(nèi)容，將全冊主要知識點通過板塊的形式一一呈現(xiàn)，并舉例說明。這些數(shù)學(xué)畫反映出學(xué)生清晰的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

圖4

圖5

（3）知識樹。

“知識樹”的構(gòu)建是一種常用的梳理知識的形式，它將零亂單一的知識如同一棵樹一樣進行線性生長，聯(lián)通成系統(tǒng)的知識體系。如圖6 以“第三單元”為干，以“知識點”為枝，再把相關(guān)的知識添加進去，縱向開枝散葉形成第三單元的知識梳理圖。

圖6

（4）思維導(dǎo)圖。

思維導(dǎo)圖是表達發(fā)散性思維的有效思維圖形工具。思維導(dǎo)圖與關(guān)注線性思維的知識樹有所不同，思維導(dǎo)圖更關(guān)注發(fā)散性思維，由一個中心的主題或知識點開始，向四周發(fā)散性擴展和記錄所有的與主題相關(guān)的知識，呈現(xiàn)出關(guān)鍵詞、關(guān)鍵圖表、關(guān)鍵算式等。如圖7、圖8，是學(xué)生自主完成的一年級上冊全冊內(nèi)容的思維導(dǎo)圖，整個作品看起來就是全冊主要知識的網(wǎng)絡(luò)圖。

圖7

圖8

3.按實質(zhì)內(nèi)容分類。

根據(jù)復(fù)習(xí)小報的內(nèi)容來看，大致可分為知識點整理和易錯題整理兩大類。在知識點的整理上，既有關(guān)注全冊內(nèi)容的，也有立足某一單元進行展開的（如圖9），有的學(xué)生還會聚焦一個知識點進行發(fā)散（如圖10）。此外，一些學(xué)生在復(fù)習(xí)梳理中關(guān)注易錯題的整理，把平時的常見題型、錯題難題進行了整合。（如圖11）

圖9

圖10

圖11

三、實施建議

一年級的數(shù)學(xué)知識點零散、簡單，一年級的學(xué)生歸納整理知識的能力有限，用“復(fù)習(xí)小報”這種形式引導(dǎo)學(xué)生進行知識梳理，是立足學(xué)生主體的一種做法，能夠充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，發(fā)揮學(xué)生獨立思考、合作交流的能力，使復(fù)習(xí)的過程更加生動、深入、具體和豐富。下面以一幅較規(guī)范的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)小報為例，為制作復(fù)習(xí)小報給出以下建議。

1.主題鮮明，標(biāo)題清晰。

一份好的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)小報必有一個鮮明的主題，讓人一看即知你在整理什么內(nèi)容；［如圖12（1）：三單元］此外，每一個板塊也要有板塊標(biāo)題［如圖12（1）］，板塊標(biāo)題通常就是該單元的主要知識點。

圖12（1）

圖12（2）

2.內(nèi)容完整，具實效性。

復(fù)習(xí)小報須具有實效性，不應(yīng)為了美觀而缺乏實際內(nèi)容，應(yīng)注重知識關(guān)系和結(jié)構(gòu)的梳理，注重典型例題，特別是例題所載思想方法的積累。建議在每個標(biāo)題之下，把典型的內(nèi)容具體、完整地呈現(xiàn)出來，“舉例子”說明是最簡便的一種方法。如圖12（2）中，《加法與減法》一課主要學(xué)了什么？學(xué)生舉了“三個有關(guān)聯(lián)的數(shù)組成三個算式”“圖形等式推算”“加減法互為逆運算”等例子，對整節(jié)課的知識點進行了提煉、再現(xiàn)，還配有重點題型的整理、做題時的小技巧等。內(nèi)容全面、清晰。

3.畫面美觀，有整體性。

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)小報，既然是小報，就有必要進行排版和美化。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不僅關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展，也關(guān)心學(xué)生的情感體驗、審美體驗。引導(dǎo)學(xué)生相互欣賞構(gòu)圖的創(chuàng)意、畫面的美觀性，能引發(fā)學(xué)生更高的積極性和創(chuàng)造性，而抽象的知識結(jié)構(gòu)借助形象的畫面結(jié)構(gòu)也為學(xué)生帶去了新的回憶和思考的線索。

4.故事性強，富有趣味。

學(xué)生在制作小報時，有時無意識地穿插了一些有趣的元素，將知識串聯(lián)成了一個個小故事。這樣的作品常?？捎霾豢汕?，它特別散發(fā)著學(xué)生精神世界的豐盈和有趣?。ㄈ鐖D13）

圖13

在每個單元學(xué)習(xí)之后，我們都可以讓學(xué)生在整理中回顧單元內(nèi)容，確定重難點，再結(jié)合自己的理解，在腦海中構(gòu)造屬于自己的“知識框架”，然后引導(dǎo)學(xué)生按照自己的意愿和知識間的脈絡(luò)，“畫”出知識圖等。盡管低年級的學(xué)生還會把一些非數(shù)學(xué)的元素表現(xiàn)在圖中，但這絲毫不影響他們對數(shù)學(xué)的理解，反而會促使他們在這樣自主的學(xué)習(xí)中生成自己的理解，建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知體系。

此外，復(fù)習(xí)小報只是“數(shù)學(xué)畫”的形式之一。筆者相信，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中若能引導(dǎo)學(xué)生用圖畫畫出對概念的理解、對學(xué)習(xí)的感悟、對問題的思考、對知識的建構(gòu)，那么看似冷峻的數(shù)學(xué)，便能散發(fā)出豐富的色彩和無限的生機。