基于MEMS的永磁球形電機轉(zhuǎn)子位置檢測方法研究

陸寅 洪一 胡存剛 王群京 榮怡平

摘要：為了實現(xiàn)對永磁球形電機運動的精準控制，需要準確快速地獲取球形電機的轉(zhuǎn)子位置信息，提出一種基于微機電系統(tǒng)（MEMS）姿態(tài)傳感器的球形電機轉(zhuǎn)子位置檢測方法，該方法通過融合MEMS內(nèi)部的陀螺儀和三軸加速度計輸出的數(shù)據(jù)，根據(jù)一階Runge-Kutta法則結(jié)合角速度數(shù)據(jù)不斷更新四元數(shù)，可計算出球形電機的轉(zhuǎn)子位置信息。同時提出了軸向角安裝誤差的補償方法，以減小周期性的轉(zhuǎn)子位置測量誤差。最后搭建了基于MEMS的永磁球形電機轉(zhuǎn)子位置檢測實驗平臺，并就永磁球形電機的中點自旋運動、偏轉(zhuǎn)運動和俯仰運動進行了實驗研究，實驗結(jié)果驗證了所提出的球形電機轉(zhuǎn)子位置檢測方法的有效性。

關(guān)鍵詞：永磁球形電機;位置檢測;微機電系統(tǒng);多自由度;誤差補償

DoI：10.15938/j.eme.2019.08.011

中圖分類號：TM359.9文獻標志碼：A 文章編號：1007-449X（2019）08-0087-09

0引言

隨著現(xiàn)代科技和工業(yè)的快速發(fā)展，需要機械臂…等能夠完成空間多自由度復(fù)雜運動的場合越來越多，完成空問的多自由度復(fù)雜運動通常需要多只傳統(tǒng)電機配合大量的機械傳動機構(gòu)，雖然這種方式可以滿足多自由度的復(fù)雜運動的控制要求，但是這些傳動機構(gòu)普遍繁瑣復(fù)雜，導(dǎo)致系統(tǒng)體積笨重、傳動效率低下、動態(tài)響應(yīng)差等問題。球形電機可以以單臺電機實現(xiàn)多自由度運轉(zhuǎn)，從而極大簡化機械結(jié)構(gòu)，降低了制造成本，提高了系統(tǒng)控制精確度和響應(yīng)速度，系統(tǒng)的傳動效率也得到了很大的提高。因此，近年來對于球形電機的研究得到了廣泛的重視。感應(yīng)式、變磁阻式、輪式、永磁式、超聲波式、基于Halbach陣列的球形電機等各種形式的球形電機陸續(xù)被研發(fā)出來。

對于球形電機控制系統(tǒng)，準確、快速的轉(zhuǎn)子位置檢測是實現(xiàn)球形電機精確控制的必要前提。相比于傳統(tǒng)電機，球形電機的結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜，直接導(dǎo)致其轉(zhuǎn)子位置檢測更加復(fù)雜，位置檢測也是制約球形電機進一步發(fā)展應(yīng)用的原因之一。轉(zhuǎn)子位置檢測方式按照檢測裝置是否與球形電機轉(zhuǎn)子接觸，分為接觸式檢測和非接觸式檢測。接觸式檢測方式一般在轉(zhuǎn)子中增加機械式檢測機構(gòu)，其檢測精確度較高，但由于檢測機構(gòu)與球形電機轉(zhuǎn)子直接接觸，增加了電機運轉(zhuǎn)的摩擦阻力，且結(jié)構(gòu)復(fù)雜，制作成本較高;在非接觸式位置檢測方式中檢測機構(gòu)與球形電機轉(zhuǎn)子無直接接觸，易于實現(xiàn)且可靠性高，不會增加摩擦阻力等不利影響，成為近年來的研究熱點。L.Yan等提出了一種基于激光測量三自由度機構(gòu)的位置檢測方法，但激光設(shè)備短期內(nèi)難以小型化以安裝到球形電機上。Kok-Meng Lee等提出了基于雙傳感器檢測連續(xù)變化的球形電機轉(zhuǎn)子運動圖像，得到轉(zhuǎn)子位置的方法。Kumagai M與Hollis R L提出了采用光電鼠標傳感器的方法檢測三自由度球形電機位置的方法，王群京、錢喆等提出了基于機器視覺的球形電機轉(zhuǎn)子檢測方法。以上基于光學(xué)及圖像的球形電機轉(zhuǎn)子位置檢測方法難以保證球形電機轉(zhuǎn)子體或其表面噴涂圖案一直保持清晰，而嚴重影響位置檢測精確度。利用霍爾傳感器檢測球形電機轉(zhuǎn)子位置的方法也得到了廣泛應(yīng)用，但轉(zhuǎn)子在某些位置磁場強度變化較弱時，霍爾傳感器不能對轉(zhuǎn)子位置進行準確檢測，且霍爾傳感器極易受到環(huán)境磁場和地磁場的影響，導(dǎo)致較大的測量誤差。

為了克服上述轉(zhuǎn)子位置檢測方法的不足，本文提出了一種基于MEMS的永磁球形電機轉(zhuǎn)子位置檢測方法。MEMS模塊內(nèi)部含有三軸加速度計與三軸陀螺儀傳感器，且擁有一片32位的ARM處理器，其具有很強的數(shù)字處理能力，可快速處理MEMS內(nèi)部傳感器輸出的角加速度、姿態(tài)等信息。本文同時也對由于安裝MEMS導(dǎo)致的機械誤差進行補償，減小了檢測誤差。該檢測方法為非接觸式檢測方法，不會對球形電機的運轉(zhuǎn)產(chǎn)生不利影響，且具有結(jié)構(gòu)簡單、安裝方便、靈敏度高，接口及通訊方式靈活等優(yōu)點。

1永磁球形電機轉(zhuǎn)子位置檢測原理

圖1為所研究的永磁球形電機實物照片，轉(zhuǎn)子磁極材料采用銣鐵硼材質(zhì)，該材質(zhì)具有極高的磁積能和頑矯力。轉(zhuǎn)子內(nèi)部安裝40只圓柱形永磁體，沿赤道面分為4層布置，N、s磁極相互交替，分布于轉(zhuǎn)子體表面。定子結(jié)構(gòu)采用兩個半球殼組合方式，便于球形電機定子安裝，定子線圈為空心線圈，分為兩層，等維度的分布于赤道兩側(cè)，共24只。

定子線圈通電后，與轉(zhuǎn)子永磁體相互作用產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩推動球形電機轉(zhuǎn)子運動。根據(jù)控制策略對不同定子線圈通電，可實現(xiàn)球形電機的多自由度運動。準確地跟蹤轉(zhuǎn)子運動軌跡是重點研究的內(nèi)容。

1.1轉(zhuǎn)子位置檢測系統(tǒng)設(shè)計

球形電機轉(zhuǎn)子可做三自由度運轉(zhuǎn)，其輸出軸運動范圍如圖2（a）所示。為了描述球形電機的多三自由度運轉(zhuǎn)，在本系統(tǒng)中將球形電機坐標系分為定子載體坐標系（xyz）和轉(zhuǎn)子運動坐標系（dpq）。定子載體坐標系以定子球心O為坐標原點，以定子赤道面為水平面。轉(zhuǎn)子運動坐標系以轉(zhuǎn)子球心。為坐標原點，坐標原點O與O重合，且xyz坐標系與dpq坐標系在初始位置重合，如圖2（a）所示。

球形電機轉(zhuǎn)子的運動可以分解為轉(zhuǎn)子輸出軸繞定子坐標系3個坐標軸的旋轉(zhuǎn)運動，即俯仰角ψ、翻轉(zhuǎn)角θ和偏向角y，如圖2（b）所示。從定子靜止坐標系xyz可以通過順序3次坐標軸變化轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)子運動坐標系dpq，位置信息隨著坐標系變化而變換。坐標系采用笛卡爾坐標系，從原點看，順時針方向為正，逆時針方向為負，旋轉(zhuǎn)方向為z-z-y，即先航向再俯仰最后翻轉(zhuǎn)。

球形電機的多自由度運轉(zhuǎn)是一個快速運動過程，需要準確快速地檢測出電機轉(zhuǎn)子輸出軸的位置。目前在工程中多采用四元數(shù)法代替方向余弦表述位置的動態(tài)變化，因此位置信息的精準度和快速性依靠于四元數(shù)求解的精確度和速度。

1.2軸向安裝誤差分析和補償

MEMS的測量數(shù)據(jù)存在一些誤差，可分為確定性誤差和隨機誤差，前者包括靜態(tài)誤差模型和動態(tài)誤差模型。MEMS器件與傳統(tǒng)的高精確度慣性器件不同，其誤差參數(shù)隨時問變化而變化，每次開機重復(fù)性較差，這就需要大量的實驗對其輸出信號進行詳細的分析，以確定其規(guī)律，從而將上述類型的誤差減少到最小，提高轉(zhuǎn)子位置檢測的精確度。

MEMS中陀螺儀的隨機漂移和軸向安裝角度偏差將對位置檢測產(chǎn)生干擾，可通過重復(fù)性實驗來確定隨機漂移系數(shù)。在實驗中，轉(zhuǎn)子位置測量系統(tǒng)涉及到各部件之間在軸線方向的相互關(guān)系，因此不可避免地會帶來軸向角安裝誤差，在位置測量過程中產(chǎn)生周期性誤差，降低轉(zhuǎn)子位置測量精確度。檢測裝置結(jié)構(gòu)圖如圖3所示：

如圖3所示，設(shè)球形電機坐標系為OXYZ，坐標原點O是轉(zhuǎn)子體的中心位置，z軸方向與重力軸方向重合，并且和轉(zhuǎn)子的赤道面XOY平面相垂直，此時x，y，z三軸構(gòu)成右手笛卡爾坐標系。黃色平臺是MEMS傳感器安裝平臺，以坐標系OpXpYpZp表示，其中原點Op表示安裝平臺與球形電機轉(zhuǎn)子輸出軸的連接點，平面XpOpYp代表平臺平面坐標，zp軸垂直于平臺平面并與重力軸即球形電機坐標系中z軸的夾角為“。定義安裝在平臺上的MEMS傳感器坐標系為dpq，方向參考平臺坐標系OpXpYpZp。在該位置檢測系統(tǒng)中，可以清楚看到在MEMS傳感器和球形電機之問，明顯存在由于安裝產(chǎn)生的軸向安裝誤差，形成了固定的誤差角度。當球形電機以O(shè)Z軸為中心，以角速度ωo勻速轉(zhuǎn)動，位置檢測系統(tǒng)中，MEMS傳感器將以O(shè)Z軸為中心，以傾斜角a做圓錐運動，其中傾斜角即為球形電機坐標系OXYZ和安裝平臺OpXpYpZp之間的夾角。MEMS傳感器固定在安裝平臺上，設(shè)角度安裝誤差為（ψo，αo，β）。

四元數(shù)計算的精確度和速度決定了球形電機位置檢測的準確性和快速性，以下對四元數(shù)應(yīng)用于球形電機轉(zhuǎn)子位置檢測進行介紹。

1.3四元數(shù)求解

球形電機轉(zhuǎn)子運動為剛體運動，MEMS傳輸出的角速度數(shù)據(jù)為脈沖數(shù)據(jù)，因此可以根據(jù)轉(zhuǎn)子姿態(tài)初始化姿態(tài)四元數(shù)，應(yīng)用更新算法推導(dǎo)出實時狀態(tài)四元數(shù)。

如圖4所示，設(shè)轉(zhuǎn)子在轉(zhuǎn)子運動坐標系中以向量ω表示

2姿態(tài)檢測系統(tǒng)設(shè)計

轉(zhuǎn)子位置檢測系統(tǒng)選取的MEMS傳感器參數(shù)如表1所示，MPU-6050由InvenSense公司推出，其內(nèi)部包含三軸加速度與三軸陀螺儀模塊，針對加速度計和陀螺儀分別采用了3個16位ADC轉(zhuǎn)換器，可將測量的模擬量轉(zhuǎn)換為數(shù)字量，其體積小、重量輕，可以很方便地固定在球形電機輸出軸上以檢測轉(zhuǎn)子位置信息。采用Cortex-M3內(nèi)核的STM32F103芯片作為主控芯片，負責數(shù)據(jù)采集和處理。

位置檢測系統(tǒng)框圖如圖5所示，MEMS傳感器體積小，可以很方便地安裝于球形電機系統(tǒng)中，因此也很容易與其它位置檢測方法進行對比，以便檢驗基于MEMS的轉(zhuǎn)子位置檢測裝置的性能。實驗中，將MEMS得到的球形電機轉(zhuǎn)子姿態(tài)信息與高速攝像機得到的姿態(tài)數(shù)據(jù)進行對比，得出測量誤差。

高速攝像機參數(shù)如表2所示。采用高速攝像機檢測球形電機的轉(zhuǎn)子位置信息的方法可以達到檢測誤差小于0.35°的檢測精確度。

3實驗結(jié)果

為了驗證所提出的位姿檢測方法的有效性，搭建了如圖6所示的實驗平臺，該實驗平臺由球形電機、高速攝像機與配套光點模塊及其支撐三角架、MEMS、控制電路及其供電電源、驅(qū)動電路及其供電電源和計算機構(gòu)成。

根據(jù)球形電機的運動特點，通過實驗計算出檢測裝置軸向安裝角偏差，進一步地測試球形電機運動狀態(tài)和檢測裝置的精確度。為了便于對比MEMS和高速攝像機所獲得的轉(zhuǎn)子位置信息，實驗誤差以球極坐標進行表達，俯仰角ζ和偏航角ψ為球極坐標系中的兩個重要參數(shù)，結(jié)合球體半徑可以表示球體上的任意一點。

3.1球形電機轉(zhuǎn)子中點自旋運動

在實驗中，將球形電機轉(zhuǎn)子輸出軸首先位于初始點，即在理想情況下，z軸與q軸，x軸與d軸及y軸與p軸都重合。通過多次校正使測量裝置與轉(zhuǎn)子輸出軸同軸，且標定此時MEMS的狀態(tài)為初始狀態(tài)。在定子線圈通電之后，轉(zhuǎn)子圍繞豎直方向即z軸做勻速旋轉(zhuǎn)運動，如圖7所示。

實驗中球形電機轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)速度為ωo=200°/s，轉(zhuǎn)子輸出軸在初始點位置保持不變。MEMS傳感器測量出3個坐標軸上的角速度（ωx2，ωy2，ωz2）T，MEMS得到的位置信息的原始數(shù)據(jù)及經(jīng)過軸向角安裝誤差補償后的位置信息如圖8所示。

3.2球形電機轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)運動

球形電機可以沿一俯仰角ζ做三自由度的偏轉(zhuǎn)運動，如圖10所示。由于電機結(jié)構(gòu)的限制，其最大俯仰角為37.5。。

球形電機轉(zhuǎn)子做偏轉(zhuǎn)運動時，MEMS測量所得的轉(zhuǎn)子位置信息如圖11所示。

將MEMS所得的球形電機偏轉(zhuǎn)運動結(jié)果與高速攝像機所得結(jié)果進行對比，一些關(guān)鍵的轉(zhuǎn)子位置信息如表4所示。由表4知，在0.36s時，球形電機轉(zhuǎn)子的俯仰角最大為28.12°;5.9s時，球形電機轉(zhuǎn)子的俯仰角最小，為21.4°。球形電機在做偏轉(zhuǎn)運動時，俯仰角不能維持穩(wěn)定的主要原因是球形電機未實現(xiàn)細分步進運動。俯仰角、偏航角的最大測量誤差分別為0.52°及-0.46°。

3.3球形電機轉(zhuǎn)子俯仰運動

球形電機轉(zhuǎn)子可相對于z軸向xoy平面做俯仰運動，最大俯仰角為37.5°，如圖12所示。

球形電機做俯仰運動時，MEMS獲得的轉(zhuǎn)子位置信息如圖13所示。由圖13知，在0～5s時，球形電機轉(zhuǎn)子輸出軸接近XOZ平面做俯仰運動;在5～10s時，球形電機轉(zhuǎn)子輸出軸接近yoz平面做俯仰運動。

球形電機做俯仰運動時，將MEMS在一些關(guān)鍵位置獲得的位置信息與高速攝像機獲得的位置信息進行對比，可得出如表5所示的對比數(shù)據(jù)。由表5知，2.54s時，球形電機轉(zhuǎn)子俯仰角最大為22.57°;3.08s時，球形電機轉(zhuǎn)子俯仰角最小為0.5°。俯仰角、偏航角的最大測量誤差為-0.62°及0.59°。MEMS的積累誤差與隨機誤差是導(dǎo)致球形電機轉(zhuǎn)子位置檢測誤差逐漸增加的主要原因。

4結(jié)論

實時準確的轉(zhuǎn)子位置檢測是球形電機穩(wěn)定運行的基本前提。本文提出了一種基于MEMS的永磁球形電機位置檢測方法，該方法為一種非接觸式測量方法，其基本原理為在球形電機轉(zhuǎn)子輸出軸上安裝MEMS模塊，MEMS模塊內(nèi)的STM32F103微處理器實時處理MEMS內(nèi)部陀螺儀和三軸加速度計獲取的球形電機轉(zhuǎn)子位置的原始數(shù)據(jù)并通過藍牙傳輸出，并提出了軸向角安裝誤差補償方法，減小了位置檢測誤差。通過與高速攝像機所獲得的球形電機轉(zhuǎn)子位置測量結(jié)果比較知，基于MEMS的球形電機轉(zhuǎn)子位置檢測方法可以在俯仰角、偏航角上的測量誤差分別小于等于-0.62°及0.59°。MEMS模塊體積小，重量輕，性價比高，可以很方便地安裝于球形電機系統(tǒng)中，且不會對球形電機的結(jié)構(gòu)及運行產(chǎn)生不利影響，因此，MEMS可成為有效的轉(zhuǎn)子位置檢測部件應(yīng)用于球形電機系統(tǒng)中。將來，我們將采用多傳感器融合的方法，以降低MEMS的積累誤差與隨機誤差，從而進一步地提高球形電機轉(zhuǎn)子位置檢測精確度。