精準(zhǔn)把握生長點(diǎn) 促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

馬忠敏 李欣

教學(xué)內(nèi)容：人教版數(shù)學(xué)五年級上冊第三單元“小數(shù)除法”。

教學(xué)目標(biāo)：

1.嘗試用多種方法遷移到除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算的探究過程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。

2.結(jié)合小數(shù)的意義，理解小數(shù)除法的算理，會筆算除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法。

3.能應(yīng)用所學(xué)到的知識解決生活中的簡單問題。

4.培養(yǎng)學(xué)生的類推能力、發(fā)散思維能力、分析能力、抽象概括能力。

教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計(jì)算方法。

教學(xué)難點(diǎn)：理解商的小數(shù)點(diǎn)要與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊的道理。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)舊知

（白板中出示前測題。）

師：昨天同學(xué)們獨(dú)立完成了前測題的內(nèi)容，現(xiàn)在我們一同來看看大家的完成情況。

1.3.5千米=（ ）米 ? ? 1800米=（ ?）千米

（生匯報(bào)。）

師：這道題的正確率為100%。它主要考查同學(xué)們對長度單位轉(zhuǎn)換的掌握情況，千米和米之間的進(jìn)率是1000。

2.被除數(shù)縮小5倍，要使商仍是80，除數(shù)應(yīng)（ ? ）。

（生匯報(bào)。）

師：正確率約為82% ，錯(cuò)誤人數(shù)是8人。這道題主要考查商不變的性質(zhì)，錯(cuò)誤人數(shù)相對上一題較多，我們回顧一下商不變的性質(zhì)。（出示：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。生齊讀。）

3.0.45里面有45個(gè)（ ）。

生1：0.45里面有45個(gè)0.01。

生2：老師，我有補(bǔ)充，也可以說0.45里面有45個(gè)百分之一。

師：同學(xué)們就應(yīng)該像這位同學(xué)一樣，認(rèn)真傾聽，有問題大膽質(zhì)疑，及時(shí)補(bǔ)充，做一個(gè)善于思考的孩子。這道題正確率100%。

4.9個(gè)一和5個(gè)十分之一合起來是（ ）個(gè)十分之一。

（生匯報(bào)。）

師：這道題錯(cuò)誤人數(shù)是5人。這兩道題主要考查的是同學(xué)們對小數(shù)的意義掌握情況。我們共同回顧小數(shù)的意義。

（出示：把一個(gè)整體平均分成10份、100份、1000份……這樣的幾份是十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作0.1、0.01、0.001……）

5.把18個(gè)0.1平均分成3份，每份是（）個(gè)0.1，也就是（）。

（生匯報(bào)。）

師：這道題錯(cuò)誤人數(shù)是2人，主要考查的是除法的意義。

6.224÷4

生：除數(shù)是一位數(shù)，先看被除數(shù)前兩位22除以4等于5，商是5，4乘5等于20，20表示20個(gè)十，22除以4余2，4落下來，24除以4等于6。24表示24個(gè)一。所以224除以4等于56。

師：說得很清楚，這道題的計(jì)算結(jié)果正確率為100%，但下面的“20表示什么”錯(cuò)誤人數(shù)為23人。“24表示什么”錯(cuò)誤人數(shù)為15人。通過數(shù)據(jù)可以看出同學(xué)們的計(jì)算能力很強(qiáng)，但算理掌握得不夠扎實(shí)。

師：我們一定要明確每次除的被除數(shù)和商是多少個(gè)百、多少個(gè)十和多少個(gè)一。

師：那么，筆算整數(shù)除法時(shí)注意什么呢？你想到就可以說，不需要舉手。

師：我們共同回顧筆算整數(shù)除法的計(jì)算方法。

（齊讀：先看除數(shù)是幾位，然后看被除數(shù)的前幾位，前幾位不夠除時(shí)，多看一位，除到哪位，商就寫在哪位上面。）

二、探索新知

1.出示前測題卡中的嘗試題。（出示例1。）

師：2022年冬奧會將在北京舉行，王鵬想去參加志愿服務(wù)。于是他制定了一個(gè)晨跑計(jì)劃，我們來看看。前測題的第二部分嘗試題，請同學(xué)們先梳理課前的思考結(jié)果。

2.小組合作，交流討論。

交流提示：

說一說：將前測題卡上的嘗試題與同學(xué)交流。

寫一寫：將你沒想到的或別人的好意見寫在題卡上，完善題卡。

議一議：將你不懂的問題提出來，與大家討論。

3.小組交流討論，師巡視。

4.全班交流討論，明確算理算法。

師：哪一小組愿意到前面來和大家交流？（生走到黑板前。）

師：請你們按照嘗試題的問題逐條匯報(bào)。其他同學(xué)認(rèn)真傾聽，有質(zhì)疑、有補(bǔ)充的可以站起來就說。

（1）理解題意，列出算式。

生1：通過讀題，我們列出的算式是22.4÷4。（師板書。）

師：這道題為什么用除法計(jì)算？

生：4周跑22.4千米，求每周跑多少千米，也就是求22.4里面有幾個(gè)4，所以用除法。

師：你是用除法的意義來理解的，那你們再想一想數(shù)量關(guān)系式。

生：因?yàn)椤奥烦獭聲r(shí)間=速度”求的是平均每周應(yīng)跑多少千米，所以這道題應(yīng)該用除法計(jì)算。

師：大家同意他的觀點(diǎn)嗎？

生：同意。

（2）觀察算式，發(fā)現(xiàn)問題。

生1：原來我們學(xué)的是被除數(shù)和除數(shù)都是整數(shù)的除法，這道題是小數(shù)除法。

生2：被除數(shù)是小數(shù)，除數(shù)是整數(shù)。

（師板書課題：小數(shù)除法，補(bǔ)充除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法。）

師：今天我們就共同研究除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法。（生齊讀課題。）

師：繼續(xù)交流，組長匯報(bào)時(shí)組員可以補(bǔ)充，不用舉手，其他同學(xué)認(rèn)真傾聽，匯報(bào)后可以質(zhì)疑、補(bǔ)充。

（3） 嘗試用多種方法計(jì)算出結(jié)果。

第一種方法：

生1：我們小組是將22.4和4都擴(kuò)大10倍，就變成224÷40，這樣就將小數(shù)除法變成整數(shù)除法了。

生2：224除以40也除不開呀？

師：是這樣的，他們的這種方法是利用除法中商不變的規(guī)律來考慮的，想法是值得肯定的。除到末尾有余數(shù)，我們下節(jié)課就會學(xué)到了。

第二種方法：

生1：我們小組是將22.4千米換算成22400米，22400÷4=5600米，再將5600米換算成5.6千米。

生2：有點(diǎn)麻煩，要是沒有單位怎么轉(zhuǎn)換？

師：這種方法是通過單位轉(zhuǎn)化計(jì)算出來的，算法也值得肯定，但就像剛才那名同學(xué)說的，過程比較麻煩，如果沒有單位轉(zhuǎn)化的話就不能計(jì)算了。

第三種方法：

生1：我們小組是把22.4千米分成20千米和2.4千米，20÷4=5（千米），2.4÷4=0.6（千米），5+0.6=5.6（千米）。

生2：你怎么知道2.4除以4等于0.6？

生1：因?yàn)?個(gè)0.6是2.4。

師：你們想到的是數(shù)據(jù)拆分法，用到了逆向思維，算除法想乘法的意義，也值得肯定。

生3：要是數(shù)大就怕很難計(jì)算。

師：同意。還有其他算法嗎？

第四種方法：

生1：我們小組是利用整數(shù)除法的豎式計(jì)算方法。把22.4擴(kuò)大10倍，變成224，用224除以4，除數(shù)是一位數(shù)，先看被除數(shù)的前一位，不夠除，就看前兩位，22除以4商是5余2，4落下來，24除以4商6，除盡，商縮小10倍，就是5.6。

師：他講得清楚嗎？

生2：清楚。在算的時(shí)候直接用整數(shù)除法的計(jì)算方法就可以，把小數(shù)點(diǎn)對齊就行了。

師：其他同學(xué)沒有疑問？

（生表示沒有。）

師：我有個(gè)疑問。為什么小數(shù)點(diǎn)要對齊？

生2：只有把小數(shù)點(diǎn)對齊，相同數(shù)位才對齊，所以商的小數(shù)點(diǎn)要對著被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)。

師：說具體點(diǎn)，用例子說話。

生2：也就是，22個(gè)1除以4，商是5個(gè)1，5和被除數(shù)個(gè)位上的2對齊，用24個(gè)十分之一除以4，商是6個(gè)十分之一，在商的十分位上寫6，在商的個(gè)位5與十分位6之間點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，這個(gè)小數(shù)點(diǎn)要與被除數(shù)22.4的小數(shù)點(diǎn)對齊。

（師板書。）

師：你的表述太清晰了！其他人聽懂了嗎？

（生連連點(diǎn)頭。）

生3：我有個(gè)問題，既然小數(shù)點(diǎn)要對齊，24中間為什么沒有小數(shù)點(diǎn)？我認(rèn)為應(yīng)該把小數(shù)點(diǎn)寫上。

師：到底小數(shù)點(diǎn)寫不寫？小組討論。

（小組討論并匯報(bào)。）

師：大家都明白了24表示的是24個(gè)十分之一。我們在列豎式計(jì)算時(shí)，為了方便，這里就不再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)了。

5.比較四種計(jì)算方法。

師：比較這四種計(jì)算方法，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：豎式計(jì)算簡便。

師：是呀，豎式計(jì)算既簡潔方便，又通用。誰再來敘述一遍計(jì)算過程？

（課件演示。）

6.總結(jié)算法。

師：計(jì)算除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法要注意什么？

…………

師：把你們說的合到一起就是除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計(jì)算方法。

（出示計(jì)算方法，生齊讀。）

師：其實(shí)，筆算整數(shù)除法和筆算除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計(jì)算方法是一樣的。除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法要注意商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊。

師：為了檢驗(yàn)同學(xué)們對于筆算除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的掌握情況，老師這有幾道題，敢接受挑戰(zhàn)嗎？

三、鞏固訓(xùn)練

1.獨(dú)立完成后，組織學(xué)生集體訂正，并說一說是怎么計(jì)算的。

① 43.5÷5 ? ? ? ? ? ?② ?34.5÷15

③ 19.98÷6 ? ? ? ? ?④ 286.2÷3

2. 蒙牛純牛奶5連包11.5元，伊利純牛奶6連包12.6元，哪種牛奶便宜一些？你會選擇哪種純牛奶？

師：在生活中，根據(jù)實(shí)際情況綜合分析再進(jìn)行選擇。

3.請給同桌編一道除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計(jì)算題。

師：通過計(jì)算，發(fā)現(xiàn)除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法有三種情況。本節(jié)課只探討了被除數(shù)能除盡，沒有余數(shù)的情況，至于被除數(shù)仍有余數(shù)和除數(shù)比被除數(shù)大的兩種情況，課后同學(xué)們可以嘗試著做一做，下節(jié)課我們繼續(xù)研究。

四、總結(jié)分享

師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)和交流，你學(xué)會了什么？

…………

師：同學(xué)們今天的收獲可真不少。在今后的學(xué)習(xí)中，我們要善于思考和尋求事物之間的聯(lián)系，利用我們學(xué)過的方法解決新的知識。勇于思辨，大膽質(zhì)疑，相互交流，所有的問題都會迎刃而解。

總評：

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中在運(yùn)算能力方面提出培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理、簡潔的運(yùn)算途徑解決問題。本節(jié)課，馬老師利用前測題，精準(zhǔn)地把握生長點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生自主、深度學(xué)習(xí)，詮釋了“三本”的教學(xué)策略。課堂上以學(xué)生為本體，引導(dǎo)學(xué)生在交流中質(zhì)疑，在質(zhì)疑中思辨，在思辨中發(fā)展運(yùn)算能力。本節(jié)課有以下幾個(gè)亮點(diǎn)：

一、尊重“學(xué)生本體”，營造師生和諧的磁力場

“學(xué)生本體”就是課堂上一切教與學(xué)的活動都要以學(xué)生為本，它體現(xiàn)的是一種人文關(guān)懷，這種人文關(guān)懷要達(dá)至每一個(gè)學(xué)生。在課堂教學(xué)形式上，打破以往課堂一問一答式，有想法、有質(zhì)疑無需舉手，可以起立就補(bǔ)充，充分尊重學(xué)生的心理發(fā)展，讓學(xué)生敢于表達(dá)自己的真實(shí)想法。以前測題為抓手，貫穿整節(jié)課。通過回顧長度單位的轉(zhuǎn)換、商不變的性質(zhì)、小數(shù)的意義、除法的意義和筆算整數(shù)除法的計(jì)算方法，喚醒已有的相關(guān)知識經(jīng)驗(yàn)，明確除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的算理基礎(chǔ)是小數(shù)的意義，算法的基礎(chǔ)是整數(shù)除法。通過新舊知識的連接，為后面探究新知做好鋪墊。以學(xué)生為本的課堂教學(xué)，實(shí)際上是對教師提出了更高的要求，不再是簡單的告知，而是要教給學(xué)生學(xué)習(xí)的要領(lǐng)，掌握學(xué)習(xí)的方法，并得以運(yùn)用，是“授之以漁”。

二、強(qiáng)化“學(xué)習(xí)本位”，創(chuàng)建富有實(shí)效的學(xué)習(xí)場

“學(xué)習(xí)本位”強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生成為課堂的主人，將學(xué)習(xí)的自主權(quán)還給學(xué)生，充分發(fā)揮主觀能動性，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)“真理”。課前，讓學(xué)生獨(dú)立嘗試?yán)}，目的是找準(zhǔn)教學(xué)起點(diǎn)。課上，通過小組內(nèi)的交流討論，在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上拓寬思路，并集思廣益尋求多種解決方案，遇到的問題為深度學(xué)習(xí)埋下伏筆。以一組匯報(bào)交流為引子，進(jìn)行全班交流，獲得多種解決問題的方法。通過生生、師生之間質(zhì)疑、類推、分析、概括等活動對除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的算理、算法進(jìn)行探究，不斷培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑和傾聽的習(xí)慣。教師制造矛盾點(diǎn)，激發(fā)起學(xué)生探究的欲望，努力做到：學(xué)生會的不講，學(xué)生之間能解決的不講。有問題時(shí)，教師起到點(diǎn)撥的作用，真正站在學(xué)生的身后，助推課堂教學(xué)，讓學(xué)生在本節(jié)課上有成長。

三、凸顯“學(xué)科本色”，搭建提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)現(xiàn)場

所謂“學(xué)科本色”，是指學(xué)科的本質(zhì)屬性和特征。數(shù)學(xué)的學(xué)科本質(zhì)是對數(shù)學(xué)基本概念的理解，對數(shù)學(xué)思想方法的把握，對數(shù)學(xué)特有的思維方式的感悟，對數(shù)學(xué)美的鑒賞。從學(xué)科本質(zhì)的視角審視與重構(gòu)課堂教學(xué)，使學(xué)科教育功能與價(jià)值得以回歸。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生建立運(yùn)算體系。學(xué)生嘗試?yán)靡延械闹R經(jīng)驗(yàn)解決新的問題，通過自主嘗試、小組探究等活動來學(xué)習(xí)和鞏固數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生多角度思考及不斷質(zhì)疑的品質(zhì)。練習(xí)題設(shè)計(jì)得層次性，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)生活化、生活數(shù)學(xué)化。設(shè)計(jì)編一道除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法有三種情況，本節(jié)課只探究了一種，激發(fā)學(xué)生持續(xù)學(xué)習(xí)的興趣，充分體現(xiàn)了“長城設(shè)計(jì)”的思想。整節(jié)課，讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。