境趣相生 融情育智 營(yíng)造鮮活的數(shù)學(xué)課堂

汲淼

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)“莫比烏斯帶”。

教學(xué)目標(biāo)：

1.在梳理直線、平面關(guān)系的基礎(chǔ)上，初步感知雙側(cè)曲面和單側(cè)曲面的特點(diǎn)，感受單側(cè)曲面的神奇。

2.在動(dòng)手操作中培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，在猜測(cè)驗(yàn)證中激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

3.在有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和實(shí)踐操作中感受數(shù)學(xué)學(xué)科本身的魅力價(jià)值。

教具準(zhǔn)備：多媒體課件、剪刀等。

學(xué)具準(zhǔn)備：長(zhǎng)方形紙條三根，剪刀、雙面膠、彩筆。

教學(xué)流程：

一、生活情境導(dǎo)入

師：孩子們，哈爾濱最有特色的季節(jié)是——（冬天。）這個(gè)季節(jié)里最有特色的運(yùn)動(dòng)就是滑雪了。滑雪不僅能讓人感受到冰雪世界里運(yùn)動(dòng)的樂(lè)趣，雪痕還能給人們帶來(lái)無(wú)限的遐想……看，這就是一片剛剛滑過(guò)的雪面，說(shuō)說(shuō)你都發(fā)現(xiàn)了些什么。（有好多線。有直直的線。有的線是彎彎曲曲的……）

師：看來(lái)我們生活中到處都有各種各樣的線，今天老師就和同學(xué)們一起走進(jìn)線與面的世界。（板書：線與面。）

二、驗(yàn)證平行

師：誰(shuí)說(shuō)說(shuō)“兩條直線在同一平面內(nèi)有哪些位置關(guān)系”？（平行和相交。）誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)平行線的概念是什么？（鞏固平行。）老師注意到了，他特意強(qiáng)調(diào)了在同一平面內(nèi)。（板書：平面。）看來(lái)同一平面這個(gè)特定的范圍對(duì)于平行線非常重要。看看手中長(zhǎng)方形紙條上的兩條直線，想一想有什么好方法來(lái)驗(yàn)證它們是否平行。

學(xué)生匯報(bào)：

1.用直尺和三角板，利用平移的方法來(lái)驗(yàn)證平行。

2.通過(guò)測(cè)量?jī)蓷l直線之間的距離，發(fā)現(xiàn)它們不相等，從而判定這兩條直線不平行。

師：看來(lái)他手中長(zhǎng)方形紙條上的兩條直線不平行，那它們一定會(huì)（相交。）可是你們看見它們相交了嗎？（延長(zhǎng)后就會(huì)相交。）看來(lái)延長(zhǎng)是驗(yàn)證這兩條直線是否平行的好方法，可是延長(zhǎng)的結(jié)果只能靠我們的想象而不能真實(shí)地看到，能不能只用手中的長(zhǎng)方形紙條，而不借助其他工具來(lái)驗(yàn)證這兩條直線是否平行呢？想一想，動(dòng)手試一試……

學(xué)生匯報(bào)：

1.用折紙的方法看兩條直線是否重合。重合就平行。

2.借助燈光看對(duì)折后的兩條線是否重合。

3.把手中的紙條卷起來(lái)，先讓一條線首尾相連，看另一條線，如果也首尾相連就是平行。

三、認(rèn)識(shí)曲面

1.認(rèn)識(shí)雙側(cè)曲面。

師：看來(lái)平面上的兩條直線的位置關(guān)系，我們也可以把它卷起來(lái)，做成一個(gè)曲面來(lái)幫我們驗(yàn)證。（板書：曲面。）來(lái)讓我們把這個(gè)紙環(huán)粘起來(lái)，在粘的時(shí)候要注意：內(nèi)對(duì)外，外對(duì)內(nèi)。邊粘邊想一想手中的紙環(huán)有幾個(gè)面、幾條邊，并說(shuō)說(shuō)你是怎么發(fā)現(xiàn)的。

（學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐。）

匯報(bào)：

（1）我是看出來(lái)的，發(fā)現(xiàn)它有兩個(gè)面，一個(gè)面是紅色的，一個(gè)面是白色的。（看）

（2）我是摸出來(lái)的，發(fā)現(xiàn)它有兩個(gè)面、兩條邊。里面一個(gè)，外面一個(gè)。邊也是兩條。（摸）

（3）我發(fā)現(xiàn)剛才的兩條線現(xiàn)在在紙環(huán)的外面，里面看不見。所以有兩個(gè)獨(dú)立的面。（畫）

師：我們把有兩個(gè)面、兩條邊的曲面稱作：雙側(cè)曲面。（板書。）想一想生活中，你在哪些地方見過(guò)這樣的雙側(cè)曲面？（雙面膠、手表……）

師：就像雙面膠里面有一個(gè)面，外面有一個(gè)面，它們相互不連接，獨(dú)立存在。其實(shí)自然界也有一些動(dòng)物是不能生活在一起的，就像叢林之王的獅子和山林之王的老虎，就不能生活在一起。如果它們?cè)谝黄鹨欢〞?huì)有一場(chǎng)慘烈的斗爭(zhēng)！可是我們的馴獸師們就巧妙地借助雙側(cè)曲面讓它們同時(shí)出現(xiàn)在我們的面前，我們?nèi)タ匆豢础ㄒ曨l：馬戲團(tuán)演出。）

2.認(rèn)識(shí)單側(cè)曲面。

師：讓我們把手中的雙側(cè)曲面先放下，再拿起一張長(zhǎng)方形的紙條，這次我們首尾相連的時(shí)候保持一端不動(dòng)，另一端旋轉(zhuǎn)180度，把紙條原來(lái)的內(nèi)對(duì)內(nèi)相連或外對(duì)外相連，就得到了一個(gè)新的紙環(huán)。你也做一做，看看新得到的紙環(huán)還只兩個(gè)面、兩條邊嗎？

（學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐。）

匯報(bào)：

（1）我動(dòng)手摸發(fā)現(xiàn)這個(gè)紙環(huán)只有一個(gè)面。（我們一起摸一摸。）

（2）我從一點(diǎn)看，發(fā)現(xiàn)一圈后又回到了這一點(diǎn)，說(shuō)明只有一個(gè)面。

（3）我用畫線的方法，發(fā)現(xiàn)有一條邊。（指導(dǎo)同桌合作，一起來(lái)畫一畫，再請(qǐng)兩名學(xué)生到前面來(lái)在大學(xué)具上畫一畫。）

師：為什么同樣是首尾相連，新得到的紙環(huán)只有一個(gè)面、一條邊呢？小組同學(xué)研究一下。

匯報(bào)：

（1）我發(fā)現(xiàn)一旋轉(zhuǎn)里面的面和外面的面就連起來(lái)了，所以只有一個(gè)面。

（2）我發(fā)現(xiàn)上面的邊轉(zhuǎn)到下面和下面的邊來(lái)連起來(lái)了，下邊的邊轉(zhuǎn)到上邊和上邊的邊也連起來(lái)了，所以只有一條邊。

師：讓我們給這個(gè)只有一個(gè)面、一條邊的紙環(huán)起個(gè)名字吧。（單側(cè)曲面。）你們的想法和數(shù)學(xué)家一樣，你知道嗎？這個(gè)單側(cè)曲面里還藏著一個(gè)數(shù)學(xué)故事呢。（出示：很久以前有人曾提出，用一張長(zhǎng)方形的紙條，首尾相粘，做成一個(gè)紙圈，然后只允許用一種顏色，在紙圈上的一面涂抹，最后把整個(gè)紙圈全部抹成一種顏色，不留下任何空白。這個(gè)紙圈應(yīng)該怎樣粘？如果紙條的首尾相粘，做成的紙圈有兩個(gè)面，勢(shì)必要涂完一個(gè)面再重新涂另一個(gè)面，不符合涂抹的要求。能不能做成只有一個(gè)面、一條封閉曲線做邊界的紙圈呢？ 對(duì)于這樣一個(gè)看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題，數(shù)百年間，曾有許多科學(xué)家進(jìn)行了認(rèn)真研究，結(jié)果都沒(méi)有成功。1858年，德國(guó)數(shù)學(xué)家莫比烏斯走在一片玉米地里。微風(fēng)吹過(guò)，玉米葉子隨風(fēng)卷曲，他順手一捏就發(fā)現(xiàn)了單側(cè)曲面，從此這個(gè)單側(cè)的曲面就以莫比烏斯的名字命名，稱它為莫比烏斯帶，也有人稱為怪圈。）你想知道這個(gè)圈怪在哪里嗎？

師：試想一下，我們用剪刀在不破壞邊的情況下沿線剪，會(huì)得到什么結(jié)果呢？（兩個(gè)翻開的圈、兩個(gè)連起來(lái)的圈、斷開了……）

交流剪的方法：我們這樣剪可以嗎？（剪刀豎直：不行破壞邊了。）那怎樣剪？（先把紙對(duì)折剪一小口，再把剪刀放進(jìn)去剪。）

師：我們開始吧，剪的時(shí)候要注意安全。

學(xué)生操作，匯報(bào)結(jié)果：有的是一個(gè)大環(huán)。有的是兩個(gè)套在一起的環(huán)。

師：為什么不一樣呢？看看你們所用的材料，再交流一下剪法，看看哪不一樣。

生：我發(fā)現(xiàn)我的紙條上的線在中間，所以得到的是一個(gè)大環(huán)，他的線在邊上，剪出來(lái)就是兩個(gè)環(huán)。

生：我發(fā)現(xiàn)線的位置不一樣，剪出的結(jié)果也不一樣。

師：這真是一個(gè)神奇的面、一條神奇的線。（補(bǔ)充課題：神奇的。）你想不想得到同桌剪出的紙環(huán)？（想。）怎么辦？（交換紙條，再剪。）

師：把我們剪出的結(jié)果舉起來(lái)，讓大家看看！孩子們，如果這樣繼續(xù)剪下去，我們還會(huì)有更多的發(fā)現(xiàn)。

三、實(shí)踐應(yīng)用

師：莫比烏斯帶可不僅僅是好玩，在我們的生活中還有著廣泛的應(yīng)用呢。（介紹：克萊因瓶、三葉紐結(jié)，感受過(guò)山車。）

討論：1.單側(cè)曲面的錄音帶。2.跑步機(jī)可不可以用單側(cè)曲面來(lái)做。

師：其實(shí)生活中有很多時(shí)候只要細(xì)心觀察就會(huì)引發(fā)思考，從而有所發(fā)現(xiàn)。像莫比烏斯就因?yàn)榭匆娋砬挠衩兹~子，從而發(fā)現(xiàn)了單側(cè)曲面。讓我們從今天開始，也留心觀察生活，也許有一天你也會(huì)有新發(fā)現(xiàn)……

（本課在中國(guó)教育科學(xué)研究院組織的全國(guó)第十七屆小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課觀摩評(píng)議會(huì)上榮獲一等獎(jiǎng)。）

反思：

最初選定這節(jié)課是因?yàn)槲冶荒葹跛箮У纳衿嫠?，于是便想能不能帶著我的學(xué)生也一同領(lǐng)略它的神奇。但怎樣才能讓莫比烏斯帶的“神奇”在課堂上展現(xiàn)得淋漓盡致，我陷入了迷?！?/p>

把想法告訴了我的伙伴們，數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì)的教師便坐在一起，研討就這樣開始了……一次次的研磨，一次次的模擬，每一個(gè)細(xì)節(jié)大家都深思熟慮很久很久。有時(shí)為了一個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)大家爭(zhēng)得面紅耳赤，為了一個(gè)方法的選定大家又各自選擇學(xué)生的視角一次又一次的嘗試。從教材與學(xué)生、教者與學(xué)生、數(shù)學(xué)與學(xué)生、生活與學(xué)生……多個(gè)層面、多個(gè)角度來(lái)解析。還記得多少次失敗后，大家靜靜地坐在一起，回想著研討的一個(gè)又一個(gè)細(xì)節(jié)尋求著解決的方法。還記得多少次校園中相遇，大家都會(huì)欣喜地交換著剛剛產(chǎn)生的新點(diǎn)子、新思路。為了更好地體現(xiàn)神奇，我們想把引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手剪作為平臺(tái)，從而發(fā)現(xiàn)線在面的位置不同，剪出的結(jié)果就會(huì)不同。

神奇的感覺(jué)好像有了，但總覺(jué)得還缺少些什么。是什么呢？一個(gè)又一個(gè)困惑讓研磨又陷入了困境。翻閱相關(guān)的材料，查找各種信息，一串文字突然閃現(xiàn)出來(lái)：數(shù)學(xué)就是為學(xué)生思維的可持續(xù)發(fā)展奠基。對(duì)呀，這么神奇的帶子是怎樣產(chǎn)生的呢？為什么會(huì)產(chǎn)生呢？學(xué)生一定很想知道。應(yīng)該把這段數(shù)學(xué)史像故事一樣講給學(xué)生聽，就是生活中的這樣一個(gè)細(xì)小的現(xiàn)象——玉米葉子的卷曲，就給人們的生活帶來(lái)了那么多的方便與快捷。其實(shí)生活中許許多多的發(fā)明創(chuàng)造都源于生活中一個(gè)細(xì)微的現(xiàn)象，仔細(xì)的觀察，大膽的嘗試。這才是應(yīng)該教給學(xué)生的。這才能更好地?cái)U(kuò)展學(xué)生的思維，讓他們發(fā)現(xiàn)原來(lái)學(xué)習(xí)這么有價(jià)值、有意義，原來(lái)生活與學(xué)習(xí)真的息息相關(guān)，原來(lái)每一個(gè)人都可以成為發(fā)明家，只要他關(guān)注生活，大膽聯(lián)想，小心求證。

在教學(xué)設(shè)計(jì)中，我力求從情境出發(fā)，關(guān)注學(xué)生現(xiàn)有的生活經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)過(guò)程中我力求從學(xué)生的興趣出發(fā)，關(guān)注學(xué)生的參與狀態(tài)。教學(xué)過(guò)程中我力求從學(xué)生思維出發(fā)，關(guān)注學(xué)生思維的多樣性體現(xiàn)創(chuàng)新。（多種方法驗(yàn)證、應(yīng)用解釋不同。）

作為執(zhí)教者，我努力將教師團(tuán)隊(duì)思維碰撞的結(jié)晶展現(xiàn)出來(lái)。其中，也有一些瑕疵。比如：學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐驗(yàn)證得到的結(jié)果，在莫比烏斯帶的二分之一處剪一圈得到的是一個(gè)大圈，在三分之一處得到的是一個(gè)大圈套著一個(gè)小圈。此時(shí)，我收尾過(guò)于匆忙了，完全可以在學(xué)生興趣最濃時(shí)及時(shí)追問(wèn)：“我們得到的這個(gè)大圈是不是一個(gè)新的莫比烏斯帶呢？”用本節(jié)課新學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行驗(yàn)證，不僅僅是一道最好的課堂練習(xí)，更有助于培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。