基于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的初中數(shù)學(xué)新授課架構(gòu)

摘 ?要：運(yùn)算是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基石，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算核心素養(yǎng)是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。在實(shí)踐的基礎(chǔ)上構(gòu)建基于“加深算理理解”、“加強(qiáng)技巧訓(xùn)練”、“形成基礎(chǔ)模型”、“陪養(yǎng)良好習(xí)慣”的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，提煉出了“復(fù)習(xí)回顧，搶答交流——自主探究，精講點(diǎn)撥——變式訓(xùn)練，拓展創(chuàng)新——反思梳理，歸納評價(jià)”的“四環(huán)節(jié)教學(xué)流程”，并以“分式混合運(yùn)算”的教學(xué)為例對相關(guān)的教學(xué)環(huán)節(jié)加以分析。

關(guān)鍵詞：運(yùn)算能力 ?分式混合運(yùn)算 ?教學(xué)案例 ?教學(xué)反思

中圖分類號：G633.6 ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：C ? ? ? ? ? ?文章編號：1672-1578（2019）09-0080-02

1 ? 背景介紹

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出：“在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力。運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題[1]?！?/p>

課堂教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的有效手段。如何培養(yǎng)和提高學(xué)生的運(yùn)算能力，最大限度地降低和避免運(yùn)算失誤，是每位中學(xué)教師都必須認(rèn)真面對的問題。基于培養(yǎng)運(yùn)算能力的“分式混合運(yùn)算”新授課該如何架構(gòu)？ 筆者通過重復(fù)式上課與反思基礎(chǔ)上的重建與實(shí)踐的結(jié)果，得到了同仁的認(rèn)可。現(xiàn)將其整理出來，與大家分享。

2 ? 教學(xué)過程

2.1 復(fù)習(xí)回顧，搶答交流

設(shè)計(jì)意圖：（1）通過對分式加、減、乘、除四種運(yùn)算的復(fù)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步加深對整式運(yùn)算、因式分解、分式運(yùn)算的理解與掌握，為學(xué)習(xí)分式混合運(yùn)算打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。（2）通過搶答，能使學(xué)生快速進(jìn)入課堂狀態(tài)，鍛煉學(xué)生的思維速度和思維敏感度。

2.2 自主探究，精講點(diǎn)撥

計(jì)算：4÷2+3×（1+5）-42

變式：

說一說：你能歸納出分式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則嗎？

設(shè)計(jì)意圖：（1）讓學(xué)生在已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，類比有理數(shù)混合運(yùn)算法則，歸納出分式混合運(yùn)算法則，并將新舊知識進(jìn)行對比與融合。（2）通過嘗試計(jì)算、生生互評、自主歸納，喚醒學(xué)生的主體意識，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。

例題：

設(shè)計(jì)意圖：例題中的3個(gè)小題是分式混合運(yùn)算的典型代表，涉及到運(yùn)算符號、運(yùn)算順序、運(yùn)算法則、運(yùn)算律、運(yùn)算技巧及多類因式分解。教師可對題（1）進(jìn)行板演，規(guī)范書寫，并引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，靈活運(yùn)用運(yùn)算律及計(jì)算技巧，簡化運(yùn)算，提高速度。

2.3 變式訓(xùn)練，拓展創(chuàng)新

練習(xí)1.

練習(xí)2. 對于練習(xí)1中的（3），請選擇一個(gè)你喜歡的的值，代入化簡后的結(jié)果并求值。

練習(xí)3. 還記得開始的搶答環(huán)節(jié)嗎？ 請從該環(huán)節(jié)中的4個(gè)算式中選擇若干元素，構(gòu)建分式混合運(yùn)算，看看誰出的題運(yùn)算結(jié)果簡約，但運(yùn)算過程卻充滿挑戰(zhàn)！再和你的同伴兩兩互換，完成運(yùn)算。

設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)1旨在加強(qiáng)學(xué)生對分式混合運(yùn)算典型題目的理解與掌握，并形成基本運(yùn)算模型;練習(xí)2旨在加深學(xué)生對分式意義的理解;練習(xí)3旨在引導(dǎo)學(xué)生從“機(jī)械模仿”走向“創(chuàng)新運(yùn)用”，該環(huán)節(jié)具有一定的開放性和生成性，它要求出題者站在更高的立場，經(jīng)歷嘗試、解答、驗(yàn)證后給出題目。整個(gè)過程充分地展現(xiàn)了學(xué)生的思維個(gè)性，對于學(xué)生提出新的有價(jià)值的問題，全班可做進(jìn)一步的探究或拓展。下面3張圖片是部分學(xué)生的成果。

2.4 反思梳理，歸納評價(jià)

談?wù)剬Ρ咎谜n學(xué)習(xí)后的收獲。

3 ? 教學(xué)反思

3.1 基于培養(yǎng)運(yùn)算能力的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)

“四環(huán)節(jié)教學(xué)流程”中，“復(fù)習(xí)回顧，搶答交流”旨在激發(fā)學(xué)生已有的運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)，加強(qiáng)學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解和掌握;“自主探究，精講點(diǎn)撥”是課堂的主體環(huán)節(jié)，通過讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，加深對知識本質(zhì)的理解，獲得分析、解決問題的一般方法;“變式訓(xùn)練，拓展創(chuàng)新”旨在通過適當(dāng)?shù)木C合訓(xùn)練，形成基本模型，實(shí)現(xiàn)運(yùn)算知識、技能的靈活遷移;“反思梳理，歸納評價(jià)”是師生對本堂課所學(xué)內(nèi)容的進(jìn)一步升華，具體操作方式可以是學(xué)生口頭總結(jié)、當(dāng)堂檢測或構(gòu)建思維導(dǎo)圖等。

3.2 課堂教學(xué)中提升學(xué)生運(yùn)算能力的四個(gè)方面

重視基本問題教學(xué)，加深對算理的理解。當(dāng)前的教學(xué)中，不少教師只重視算法和運(yùn)算結(jié)果，很少顧及算理和運(yùn)算過程。學(xué)生在實(shí)際計(jì)算時(shí)更多的是機(jī)械地實(shí)施算法，時(shí)間一長，常常會出現(xiàn)概念模糊、遺忘、計(jì)算錯誤等現(xiàn)象。教學(xué)中，教師應(yīng)以相應(yīng)的知識為依據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生充分展現(xiàn)思維過程，體會知識的形成過程，加深對算理的理解，感悟知識之間的聯(lián)系。如，在探究分式混合運(yùn)算的法則時(shí)，教師并沒有直接給出結(jié)論，而是啟發(fā)學(xué)生類比有理數(shù)的混合運(yùn)算，引導(dǎo)學(xué)生將其納入到已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，使之形成具有較強(qiáng)結(jié)構(gòu)功能的新認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

精心挑選數(shù)學(xué)題目，加強(qiáng)基本技能訓(xùn)練。教學(xué)中，教師要本著“先慢后快”，“先模仿后靈活”的原則，精心挑選數(shù)學(xué)題目，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會觀察算式結(jié)構(gòu)，通過計(jì)算、對比來領(lǐng)悟和掌握其中的運(yùn)算技巧和方法，逐漸學(xué)會簡化運(yùn)算步驟，靈活運(yùn)用公式法則，形成運(yùn)算策略。如，上述教學(xué)活動中，教師精心挑選了具有一定代表性、關(guān)聯(lián)性、互補(bǔ)性的搶答題、類比探究題、例題及變式練習(xí)題。通過精講精練，使學(xué)生在嘗試與探究中、在模仿與創(chuàng)新中、在反思與歸納中，逐步獲得了運(yùn)算技能，提升了運(yùn)算能力。

加強(qiáng)相關(guān)變式訓(xùn)練，形成基本運(yùn)算模型。變式訓(xùn)練的核心是形成模型思想[2]。教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的內(nèi)容整理和歸納出類型和方法，并進(jìn)行加工提煉，形成基本運(yùn)算模型。這一策略不僅體現(xiàn)了思維定式正遷移的積極作用，達(dá)到知一題會一類的效果，而且能促進(jìn)學(xué)生在變形的過程中不斷思考、分析、歸類，提高思維能力和思想方法。如，通過例題（2）、（3）與練習(xí)1中（3），強(qiáng)化了學(xué)生對含有括號并能使用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算的算式模型的認(rèn)知與掌握;在練習(xí)3中，通過對搶答題的重組與加工，使學(xué)生對分式混合運(yùn)算中的基本單元、算式結(jié)構(gòu)、計(jì)算方法、計(jì)算易錯點(diǎn)等有了更深刻的理解，從而能站在更高的角度，“玩轉(zhuǎn)”分式的混合運(yùn)算。

提高數(shù)學(xué)驗(yàn)算能力，加強(qiáng)良好習(xí)慣培養(yǎng)。良好的運(yùn)算素養(yǎng)源于細(xì)節(jié)，源于良好計(jì)算習(xí)慣的培養(yǎng)[3]。在運(yùn)算技能的形成階段，教師需引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成明確運(yùn)算目標(biāo)、運(yùn)算步驟和步步有據(jù)的習(xí)慣;在審題時(shí)，教師需要求學(xué)生看清運(yùn)算符號、看清數(shù)字、弄清運(yùn)算順序;在書寫時(shí)，教師需要求學(xué)生表述規(guī)范準(zhǔn)確、條理清晰、書寫工整;在驗(yàn)算時(shí)，教師需引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識從不同角度進(jìn)行驗(yàn)算，進(jìn)而加深對問題的理解。例如，在例題教學(xué)時(shí)，教師示范板演，展示學(xué)生書寫過程。在最后互考互查的創(chuàng)新環(huán)節(jié)中，教師可鼓勵出題者采用不同方法進(jìn)行驗(yàn)算檢查，并對同伴的運(yùn)算過程，書寫格式等進(jìn)行評價(jià)，給出建議與意見。

4 ? 結(jié)語

課堂教學(xué)是培養(yǎng)運(yùn)算核心素養(yǎng)的有效手段。通過“復(fù)習(xí)回顧，搶答交流——自主探究，精講點(diǎn)撥——變式訓(xùn)練，拓展創(chuàng)新——反思梳理，歸納評價(jià)”四個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，充分展現(xiàn)從“加深算理理解”、“加強(qiáng)技巧訓(xùn)練”、“形成基本模型”、“陪養(yǎng)良好習(xí)慣”四個(gè)方面培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力，讓學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生積極的情感體驗(yàn)，從而更好地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的育人價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

[1] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2] 蔣海燕.中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)方略[M].山東人民出版社，2017：5.

[3] 楊九詮.學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)三十人談[M].華東師范大學(xué)出版社，2017（1）：133.

作者簡介：馬莉瑩（1989-），女，漢，碩士，中學(xué)二級，研究方向：學(xué)生自主探究，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，構(gòu)建高效課堂。