基于小波包總能量變化率的體外拉索損傷識別方法

余印根， 夏樟華， 陳楊利， 王 琦， 林友勤

(1. 福建省永正工程質(zhì)量檢測有限公司， 福建 福州 350001； 2. 福州大學(xué)土木工程學(xué)院， 福建 福州 350108)

0 引言

國際預(yù)應(yīng)力協(xié)會(FIP)1996年定義體外預(yù)應(yīng)力為預(yù)應(yīng)力筋布置于截面之外的預(yù)應(yīng)力[1]. 國外已經(jīng)修建以Long-key橋為代表的全體外預(yù)應(yīng)力橋梁， 國內(nèi)的大量橋梁也進(jìn)入了維修加固階段[2]. 體外預(yù)應(yīng)力加固由于其施工方便、 檢測維修方便等優(yōu)點， 在橋梁加固領(lǐng)域被廣泛使用[3-4]. 在外界環(huán)境中， 如果預(yù)應(yīng)力筋發(fā)生嚴(yán)重銹蝕或者斷絲等情況， 將會直接導(dǎo)致結(jié)構(gòu)承載能力下降， 使得裂縫寬度超過規(guī)范要求， 影響橋梁的安全與使用， 但國內(nèi)外針對體外索的損傷識別問題鮮有研究.

小波函數(shù)具有衰減性和波動性， 是研究時頻的重要分析工具， 在時域和頻率都有很好的局部特性， 能夠在時域和頻域達(dá)到很高的分辨率， 因此也被稱為數(shù)學(xué)顯微鏡[5-6]. 近幾年， 有關(guān)基于小波分析的拉索損傷方面的研究逐漸增多[7]. 陳換過等[8]提出一種提升小波包分解、 多傳感器特征融合和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模式相結(jié)合的結(jié)構(gòu)損傷診斷方法. 鄧揚(yáng)等[9]以西安鐘樓為例， 用有限元法模擬隨機(jī)激勵下古木結(jié)構(gòu)的損傷， 對得到的振動信號進(jìn)行小波包分解， 利用小波包能量曲率差對結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識別. 朱勁松等[10]提出小波包能量變化率平方和的損傷指標(biāo)， 來對橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識別. 基于連續(xù)剛構(gòu)橋的健康監(jiān)測， 王煒峰[11]定義基于小波包能量譜的結(jié)構(gòu)損傷識別指標(biāo)——相對小波熵指標(biāo)SWT.

體外索的部分損傷必然會導(dǎo)致一些頻率成分的變化， 在小波包分析中表現(xiàn)為部分頻帶能量的增加或減小， 在體外預(yù)應(yīng)力加固橋梁結(jié)構(gòu)中， 拉索銹蝕斷絲等病害將嚴(yán)重影響橋梁受力性能. 目前對于體外索的損傷識別研究非常缺乏， 未能建立可用于體外索損傷識別的有效方法， 本文將對這些問題進(jìn)行研究.

1 基于小波包總能量變化率的損傷指標(biāo)計算

小波包是利用一族函數(shù)， 由它們構(gòu)造出來的L2(R)的規(guī)范正交基庫， 從中選取L2(R)的多組規(guī)范正交基， 小波正交基就是其中的一種. 這一族函數(shù)稱為小波包系， 它的特點是時域?qū)挾群皖l域?qū)挾鹊某朔e很小， 在時間域和頻率域上都具有緊支性. 小波包分解本質(zhì)上是對多分辨率分析的推廣， 定義推廣二尺度方程：

(1)

式中：h(k)為尺度向量；g(k)為小波向量； 當(dāng)n=0時，ω0(t)=φ(t)，ω1(t)=φ(t), 定義函數(shù)集{ωn(t)}n∈Z由ω0(t)=φ(t)確定的小波包.

拉索的損傷會造成拉索動力響應(yīng)的細(xì)節(jié)變化， 而這種變化通過小波包分解得到的小波包系數(shù)更為明顯[12]. 對原始信號進(jìn)行小波包分解得到小波系數(shù)， 并對同一頻帶范圍內(nèi)的小波系數(shù)求平方和得到在這個頻帶上的能量分量， 頻帶能量和為小波包總能量[13]， 進(jìn)而定義基于小波包系數(shù)的總能量變化率(the change rate of wavelet packet total energy， 簡稱RES)的損傷指標(biāo)RES.

(2)

式中：Ei為頻帶能量分量；fi, j為頻帶內(nèi)小波包系數(shù)；i為頻帶數(shù)目；j為頻帶內(nèi)小波包系數(shù)數(shù)目；Et為小波包分解總能量；Et， undam為完好結(jié)構(gòu)小波包總能量；Et， dam為已損傷結(jié)構(gòu)小波包總能量.

2 體外索室內(nèi)模型及損傷識別結(jié)果

2.1 體外索室內(nèi)模型實驗

選擇索長、 索力、 損傷程度三個參數(shù)作為拉索損傷識別試驗的基本控制參數(shù)設(shè)計室內(nèi)試驗， 拉索類型采用最為常用的七絲鋼絞線， 公稱直徑為15.24 mm， 抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為1.86 GPa. 試驗中采用脈沖激勵得到拉索的振動信息， 采樣頻率為1 000 Hz， 拉索的低通濾波器截止頻率為300 Hz. 參數(shù)包括： 索長分別為6.9、 9.9和12.9 m； 索力取20、 40和60 kN； 試驗的損傷程度分別為1/7、 2/7和3/7.

在試驗室剪力墻安裝6根鋼梁反力架， 兩兩焊接在剪力墻上， 不同的拉索長度對應(yīng)于不同高度的鋼梁， 用來承受拉索的壓力. 圖1為試驗設(shè)備安裝示意圖， 圖2為千斤頂張拉過程圖.

圖1 試驗設(shè)備安裝示意圖Fig.1 Layout of test equipment

圖2 千斤頂張拉Fig.2 Jacks tension

2.2 損傷拉索振動信號分析

試驗分為36個工況， 依次測定不同長度不同工況脈沖激勵作用下的振動信號，得到拉索的振動信息， 并提取相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析計算. 對信號進(jìn)行歸一化處理， 加速度控制在[-1, 1]之間， 保證數(shù)據(jù)的可比性.

在時域信號中， 沒有發(fā)生損傷的拉索在脈沖激勵的作用下衰減時間較發(fā)生損傷的拉索更長， 而且隨著損傷程度增加， 衰減時間會變短； 相同長度的拉索， 隨著索力的增加， 衰減時間變短. 以索長6.9 m、 張拉力20、 40 kN為例， 得到不同損傷程度下的振動信號， 見圖3和圖4, 將得到的振動信號進(jìn)行頻譜分析， 見圖5～6.

圖3 加速度時程(索長6.9 m， 拉張力20 kN)Fig.3 Acceleration time history (length 6.9 m, tensile force 20 kN)

圖4 加速度時程(索長6.9 m拉張力40 kN)Fig.4 Acceleration time history (length 6.9 m, tensile force 40 kN)

圖5 頻譜圖(索長6.9 m， 拉張力20 kN)Fig.5 Spectrum chart (length 6.9 m, tension force 20 kN)

圖6 頻譜圖(索長12.9 m， 拉張力20 kN)Fig.6 Spectrum chart (length 12.9 m, tension force 20 kN)

從頻域的角度出發(fā)， 得到以下結(jié)論：

1) 無損傷條件下的拉索頻譜圖整體較為平滑， 在拉索固有頻率位置表現(xiàn)出明顯的峰值， 損傷拉索的曲線較為粗糙， 不僅在拉索固有頻率位置表現(xiàn)出峰值， 在其它頻率位置處也出現(xiàn)了不規(guī)律的峰值點；

2) 不同損傷程度對于不同頻率下的振動幅值表現(xiàn)出不同程度的抑制作用， 相同拉索長度下無損傷拉索的振動幅值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于3/7損傷的振動幅值.

2.3 基于小波包總能量變化率的體外索損傷識別結(jié)果

體外索在脈沖激勵作用下得到不同拉索參數(shù)的振動信號， 對信號進(jìn)行小波包分解計算不同參數(shù)下的頻帶能量和總能量， 分解層數(shù)為4層， 小波包分析基函數(shù)為Db20小波. 以索長6.9 m拉索為例， 得到其在索力20、 40、 60 kN下的頻帶能量和總能量， 見圖7. 可以看出， 隨著損傷程度的增加， 各頻帶能量沒有明顯的變化規(guī)律， 小波包總能量有明顯變小的趨勢.

圖7 6.9 m長的拉索能量變化Fig.7 Energy change of 6.9 m long cable

通過計算得到的總能量， 根據(jù)式(2)計算小波包總能量變化率RES. 圖8(a)～8(c)為索長6.9 m在索力為20、 40和60 kN作用下的總能量變化率RES值的柱狀, 圖8(d)～8(e)為索長9.9和12.9 m在索力20 kN作用下的RES值柱狀圖. 可以看出： 1) 在索力和索長不變的條件下， RES隨著損傷程度的增大而增大； 2) 在索力和損傷程度不變的條件下， RES隨著索長的增大而減??； 3) 在索長和損傷程度不變的條件下， RES隨著索力的增大而減小. 總體來看， RES指標(biāo)具有損傷敏感性， 能夠很好地表征損傷程度， 可作為拉索損傷指標(biāo).

圖8 小波包總能量變化率(RES)Fig.8 Total energy change rate index of wavelet packet (RES)

2.4 拉索損傷識別過程

基于小波包能量譜的損傷指標(biāo)RES， 可以得到拉索損傷識別的基本過程. 首先， 通過測試得到拉索無損傷下的振動信號和定期檢測的拉索振動信號； 其次， 對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)信號進(jìn)行頻譜分析并計算索力； 最后， 計算小波包總能量變化率指標(biāo)RES， 通過與無損傷拉索的比較， 判斷拉索的損傷情況.

3 云霄大橋體外索損傷識別

3.1 工程概況

云霄大橋位于漳州云霄境內(nèi)國道324線K412+077處， 1994年1月竣工交付使用. 橋梁全長354.3 m， 上部結(jié)構(gòu)為16孔20 m+2孔13 m裝配式鋼筋混凝土T形梁， 分左右兩幅， 單幅橫截面由5片T梁組成， 20 m裝配式鋼筋混凝土簡支T梁梁高1.50 m， 肋寬18～35 cm， 翼板厚度15～20 cm， 翼緣寬1.60 m(邊梁 1.89 m). 橋梁使用多年， 部分T梁出現(xiàn)病害， 承載力下降， 為提高T梁承載力， 滿足橋梁使用要求， 對16孔20 m橋梁采用張拉體外預(yù)應(yīng)力加固. 在T梁左右腹板各張拉2根預(yù)應(yīng)力鋼絞線， 每片T梁張拉4根， 鋼索規(guī)格采用單根環(huán)氧無粘貼PE鋼絞線UPS15.20-1860， 單根張拉控制力15.5 t. 橋梁加固工作于2017年5月開始, 2017年9月竣工完成.

3.2 體外索振動信號采集

試驗中任意選取一根采用脈沖激勵得到拉索的振動信息， 加速度傳感器布置在跨中的位置， 采樣頻率為1 000 Hz， 低通濾波器截止頻率設(shè)置為300 Hz. 隨后對張拉完成的拉索進(jìn)行動力測試， 得到拉索動力響應(yīng)， 建立云霄大橋體外索長期健康監(jiān)測的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)， 并在運(yùn)營階段定期檢測， 判斷拉索的健康狀態(tài)， 以確保加固后橋梁安全運(yùn)營. 本次定期檢測時間為6個月， 以其中一根拉索為例， 見圖9.

圖9 體外預(yù)應(yīng)力索加速度時程曲線Fig.9 Acceleration time history curve of external prestressed cable

3.3 體外索損傷狀態(tài)識別

利用壓力傳感器對基于頻率的索力計算公式進(jìn)行驗證， 確保由頻率計算得到的索力精確度. 以其中一根拉索為例， 通過對無損傷狀態(tài)拉索和定期檢測拉索的振動信號進(jìn)行頻譜分析， 得到拉索的基頻基本沒有發(fā)生變化， 計算得到的索力也基本相同.

在體外索索力基本不發(fā)生變化的條件下， 結(jié)合小波包總能量變化率RES對拉索的損傷狀態(tài)做進(jìn)一步評定. 首先對原始時程曲線做歸一化處理， 小波包分解最終確定分解層數(shù)為4層， 小波包分析基函數(shù)為Db20小波， 計算小波包總能量值， 進(jìn)一步計算小波包總能量變化率RES， 判定拉索的健康狀態(tài). 依據(jù)分解得到的頻帶能量值， 結(jié)合式(2)計算得到小波包總能量變化率RES=1.000 2， 總能量變化值非常小， 可以判定拉索為健康狀態(tài). 該計算過程是以云霄大橋加固中的一根預(yù)應(yīng)力拉索為例， 對提出的體外索損傷識別流程進(jìn)行說明. 由于云霄大橋加固時間較短， 體外索均為健康狀態(tài)， 并沒有出現(xiàn)損傷情況， 后續(xù)會繼續(xù)對拉索的健康狀態(tài)進(jìn)一步評定. 本次檢測主要是建立云霄大橋體外索長期監(jiān)測的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)， 為后續(xù)的工作打下基礎(chǔ).

4 結(jié)語

1) 進(jìn)行不同損傷參數(shù)的拉索振動試驗， 以穿心式壓力傳感器控制張拉的索力. 通過直接切割拉索模擬拉索的損傷， 得到不同損傷程度、 不同索力和不同索長下的拉索振動信號， 從時域、 頻域和能量域三個不同的角度對振動信號進(jìn)行分析. 從時域上看， 隨著損傷程度的增加， 拉索的振動衰減時間變短； 從頻域上看， 隨著損傷程度的增加， 頻域曲線變得粗糙， 幅值逐漸變?。?從能量域上看， 隨著損傷程度的增加， 小波包總能量逐漸變小.

2) 建立基于小波包能量譜的拉索損傷識別指標(biāo)小波包總能量變化率指標(biāo)RES， 結(jié)果表明損傷指標(biāo)RES對于試驗中的損傷較為敏感， 能夠有效地識別索力基本不變的體外索損傷.

3) 利用小波包總能量變化率指標(biāo)， 建立體外索損傷識別過程. 以云霄大橋體外預(yù)應(yīng)力加固為工程背景， 以其中一根體外索為例對建立的損傷識別流程進(jìn)行說明， 可以判定拉索的損傷情況并建立云霄大橋體外索長期監(jiān)測的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)， 為后續(xù)監(jiān)測工作打下基礎(chǔ).