地基干涉雷達(dá)IBIS-S橋跨結(jié)構(gòu)振動變形測量與模態(tài)分析

王 鵬，邢 誠，項(xiàng) 霞

(1.蘇州科技大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215009；2.武漢大學(xué)測繪學(xué)院，湖北 武漢 430079；3.精密工程與工業(yè)測量國家測繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430079；4.四川大學(xué)水利水電學(xué)院，四川 成都 610065)

模態(tài)參數(shù)識別對于開展橋梁結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析、識別探測橋梁結(jié)構(gòu)損傷、修正橋梁結(jié)構(gòu)有限元分析模型及評價(jià)橋梁結(jié)構(gòu)健康安全狀態(tài)等方面均具有重要意義[1]。橋梁結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)識別通常需借助于橋梁的振動測試試驗(yàn)進(jìn)行。相比傳統(tǒng)機(jī)械振動測試方法，環(huán)境激勵(lì)振動試驗(yàn)假設(shè)行人、風(fēng)力和車輛等的作用為均值白噪聲輸入，直接測定橋梁結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)，不需要阻斷交通，可以在橋梁正常運(yùn)營狀態(tài)下直接開展測試分析[2]。近年來環(huán)境激勵(lì)振動試驗(yàn)已成為評價(jià)橋梁動態(tài)性能的重要手段之一。

地基雷達(dá)干涉測量是一種新型無損遙感探測技術(shù)，其理論與應(yīng)用技術(shù)發(fā)展迅速，目前處于核心技術(shù)優(yōu)化、災(zāi)害監(jiān)測工程應(yīng)用推廣階段。地基雷達(dá)干涉測量設(shè)備按其成像原理和數(shù)據(jù)特征可分為地基合成孔徑雷達(dá)、地基真實(shí)孔徑掃描雷達(dá)和地基干涉雷達(dá)。地基合成孔徑雷達(dá)和地基真實(shí)孔徑掃描雷達(dá)多用于邊坡、露天煤礦、大壩壩體、危巖體和滑坡等區(qū)域性地表或結(jié)構(gòu)變形測量[3-8]。地基干涉雷達(dá)采集線形結(jié)構(gòu)目標(biāo)一維復(fù)矢量數(shù)據(jù)，能夠以較高的頻率測定各像元在雷達(dá)視線向的變形分量，適用于橋梁、高層建筑等線形結(jié)構(gòu)振動變形測量[9-12]。本文將地基雷達(dá)干涉測量技術(shù)應(yīng)用到大跨度橋梁結(jié)構(gòu)的振動變形測量與模態(tài)分析中。對橋梁橋跨結(jié)構(gòu)在動靜載試驗(yàn)過程中的變形狀態(tài)進(jìn)行探測，識別橋跨結(jié)構(gòu)在動靜載試驗(yàn)激勵(lì)條件下的模態(tài)參數(shù)。該研究對拓展地基雷達(dá)橋梁無損探測技術(shù)應(yīng)用，可靠評價(jià)橋跨結(jié)構(gòu)的健康狀態(tài)具有實(shí)際意義。

1 地基干涉雷達(dá)振動變形測量原理

地基干涉雷達(dá)主要應(yīng)用距離向脈沖壓縮和干涉測量技術(shù)探測信號輻射區(qū)域結(jié)構(gòu)變形。地基干涉雷達(dá)設(shè)備考慮到硬件制造成本，現(xiàn)階段一般采用連續(xù)波信號(CW)，例如線性調(diào)頻連續(xù)波(LFMCW)和步進(jìn)頻率連續(xù)波(SFCW)。以SFCW雷達(dá)為例，該類型雷達(dá)以步進(jìn)頻率的方式，發(fā)射間隔為Δf的連續(xù)波信號進(jìn)行測量。經(jīng)過數(shù)字信號處理技術(shù)得到一串載頻為中心頻率的sinc函數(shù)來合成時(shí)域的脈沖信號響應(yīng)，實(shí)現(xiàn)一維距離域成像，這個(gè)過程也稱為雷達(dá)距離域聚焦。信號帶寬B決定了雷達(dá)系統(tǒng)的距離向分辨率ΔR。而在設(shè)定雷達(dá)最遠(yuǎn)探測距離后，雷達(dá)系統(tǒng)可自動計(jì)算確定步進(jìn)頻率Δf和系統(tǒng)能夠測量得到的最大采樣頻率

(1)

式中，Rmax為設(shè)置的雷達(dá)探測最大截至距離；τsweep為一次步進(jìn)頻帶總時(shí)延。

地基干涉雷達(dá)變形監(jiān)測的原始數(shù)據(jù)是信號回波的頻域采樣復(fù)矢量數(shù)據(jù)，假設(shè)某分辨單元在t1和t2相鄰時(shí)刻的兩次采樣分別為

(2)

式中，A1、A2為信號強(qiáng)度；φ1、φ2為觀測相位。則兩時(shí)刻間干涉相位Δφint可按式(3)計(jì)算。

(3)

進(jìn)一步利用波長λ計(jì)算兩時(shí)刻間的雷達(dá)視線向變形量為

(4)

地基干涉雷達(dá)能同時(shí)測得橋梁結(jié)構(gòu)整體的瞬時(shí)變形狀態(tài)，不需要進(jìn)行各點(diǎn)位變形數(shù)據(jù)的同步計(jì)算，同時(shí)又具有較高的采樣頻率，非常適用于橋梁結(jié)構(gòu)的變形監(jiān)測與振動分析。

2 頻域分解法模態(tài)參數(shù)識別

本文利用頻域分解法(frequency domain decomposi-tion，F(xiàn)DD)對地基干涉雷達(dá)橋跨結(jié)構(gòu)變形數(shù)據(jù)開展模態(tài)分析與參數(shù)識別。FDD的基本思路是將白噪聲激勵(lì)下結(jié)構(gòu)響應(yīng)的功率譜密度函數(shù)矩陣進(jìn)行奇異值分解(SVD)，將其分解為對應(yīng)結(jié)構(gòu)多階模態(tài)的單自由度系統(tǒng)(SDOF)功率譜密度函數(shù)。相比于傳統(tǒng)基于DFT和PSD峰值識別的方式，F(xiàn)DD能夠更加精細(xì)地分解相近模態(tài)，區(qū)分密集模態(tài)結(jié)構(gòu)，并且在白噪聲激勵(lì)以及小幅值變形的情況下也能夠獲得較為準(zhǔn)確的識別結(jié)果。

響應(yīng)輸出的功率譜密度函數(shù)描述了外部激勵(lì)輸入u(t)與測量輸出響應(yīng)y(t)之間的關(guān)系，可用下式表示為

(5)

式中，Suu(jw)為輸入信號的功率譜密度矩陣；Syy(jw)為輸出響應(yīng)的功率譜密度矩陣；H(jw)為頻響函數(shù)；上標(biāo)“*”和“T”分別表示矩陣的復(fù)數(shù)共軛和轉(zhuǎn)置。

在環(huán)境激勵(lì)條件下，假定輸入信號為白噪聲信號，對Syy(jw)進(jìn)行奇異值分解可得

(6)

式中，U(jw)=[u1u2…um]為包含奇異值復(fù)向量的酉矩陣;上標(biāo)“H”表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置計(jì)算;S(jw)為包含m個(gè)標(biāo)量奇異值的對角矩陣，每個(gè)奇異值都對應(yīng)單自由度系統(tǒng)功率譜;m為輸出響應(yīng)測點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

第一階奇異值分解復(fù)矢量u1即為估計(jì)得到的模態(tài)振型數(shù)據(jù)，標(biāo)量對角矩陣S(jw)序列峰值則對應(yīng)結(jié)構(gòu)的主要特征頻率[13]。在完成主要特征頻率識別后，計(jì)算各階特征頻率對應(yīng)的單自由度系統(tǒng)時(shí)域信號。進(jìn)一步計(jì)算該信號的脈沖響應(yīng)函數(shù)(IRF)，并得到脈沖響應(yīng)函數(shù)IRF包絡(luò)數(shù)值。利用指數(shù)函數(shù)擬合衰減的包絡(luò)數(shù)值，最終得到各階特征頻率對應(yīng)的阻尼比。

3 試驗(yàn)分析

武漢二七長江大橋主體工程結(jié)構(gòu)總長2922 m，為三塔斜拉橋，兩個(gè)主跨均為616 m，是目前世界上最大跨度的三塔斜拉橋和結(jié)合梁斜拉橋。本文試驗(yàn)在二七長江大橋通車前動靜載試驗(yàn)基礎(chǔ)上開展，利用地基干涉雷達(dá)IBIS-S系統(tǒng)對大橋近岸橋跨局部在風(fēng)力、動載與靜載載荷作用下的變形狀態(tài)進(jìn)行了連續(xù)監(jiān)測。IBIS-S系統(tǒng)安置于5號墩正下方，雷達(dá)波束中心線正對橋垮中心線以降低旁側(cè)散射體干擾中線處散射體。主橋橋跨結(jié)構(gòu)主梁為鋼混結(jié)合梁，鋼梁間設(shè)置橫梁(全橋共351片橫梁)，橫梁中部設(shè)置全橋通長的小縱梁[14]。橋底面間隔設(shè)置的金屬橫梁結(jié)構(gòu)對地基干涉雷達(dá)電磁波信號的后向散射能力極強(qiáng)，能夠保證變形觀測結(jié)果具有較高的可靠性。IBIS-S系統(tǒng)使用Ku波段微波信號，波長17.4 mm。所采用的SFCW信號頻率調(diào)制在16.6～16.8 GHz之間，帶寬為200 MHz。動載與靜載試驗(yàn)中系統(tǒng)主要參數(shù)見表1。兩次試驗(yàn)IBIS-S所得變形序列的頻率分別達(dá)到39.36 Hz和23 Hz，根據(jù)賴奎斯特采樣準(zhǔn)則均能夠獲取0～10 Hz之間的頻譜數(shù)據(jù)。

表1 動靜載試驗(yàn)地基干涉雷達(dá)IBIS-S參數(shù)配置

3.1 動載試驗(yàn)過程IBIS-S變形監(jiān)測數(shù)據(jù)分析

動載試驗(yàn)中行駛車輛對橋面持續(xù)作用，IBIS-S連續(xù)采集2760 s數(shù)據(jù)。由于橋梁底部結(jié)構(gòu)后向散射特性良好，除主跨橋身長0～40 m和600 m之外區(qū)域，雷達(dá)信號在橋跨主體范圍均獲得較高的熱信噪比(TSNR)。為最大限度降低觀測噪聲及變形計(jì)算錯(cuò)誤的影響，以及防止靜載試驗(yàn)中橋跨中部變形幅值較大引起雷達(dá)距離向分辨單元偏移影響后續(xù)的頻譜分析，試驗(yàn)選用動靜載試驗(yàn)橋跨長度45～150 m變形監(jiān)測數(shù)據(jù)展開分析，如圖1所示，圖中峰值均由間隔的橫梁回波形成，具有較高的測量精度可靠性。

選取該區(qū)域范圍內(nèi)雷達(dá)峰值分辨單元。計(jì)算得到32個(gè)分辨單元的變形序列(圖2)。進(jìn)一步利用SVD得到32個(gè)橋身連續(xù)位置處變形序列的奇異值分量(圖3)。并利用移動窗口峰值選取法提取1階奇異值分量峰值數(shù)據(jù)(圖4)。所提取特征頻率相應(yīng)的模態(tài)振型如圖5所示。

不難看出計(jì)算所得橋身振動頻率峰值較為密集。動載試驗(yàn)條件下IBIS-S探測到的特征頻率較低，4 Hz以上的頻率湮沒在噪聲中無法識別。特征頻率較為接近時(shí)，模態(tài)振型之間存在明顯耦聯(lián)，形態(tài)也較為相似。

3.2 靜載試驗(yàn)過程IBIS-S變形監(jiān)測數(shù)據(jù)分析

靜載試驗(yàn)中，車輛分兩批次進(jìn)入橋垮中部。IBIS-S系統(tǒng)監(jiān)測得到靜載試驗(yàn)數(shù)據(jù)4500 s，在橋身長45～150 m范圍內(nèi)提取了31個(gè)距離向分辨單元，計(jì)算所得變形序列如圖6所示。容易看出，時(shí)刻1400 s左右第一批負(fù)載車輛駛?cè)霕蚩澹?600 s進(jìn)入第二批負(fù)載車輛，3800 s車輛駛離橋垮，車輛的進(jìn)入和離開橋梁均有一個(gè)逐漸穩(wěn)定的過程[15]。為分析在不同靜載載荷作用下橋身的頻譜特征，提取3個(gè)載荷穩(wěn)定時(shí)段：570～1340 s為階段①，未加載靜載載荷，時(shí)長770 s；1650～2560 s為階段②，加載第一批載荷，時(shí)長910 s；2800～3800 s為階段③，同時(shí)加載兩批載荷，時(shí)長1000 s。計(jì)算分析3階段風(fēng)致振動頻譜特征。

計(jì)算各階段變形監(jiān)測序列功率譜密度1階奇異值分量，圖7為①階段1階奇異值分量及特征頻率的識別。各階段特征頻率和阻尼比數(shù)值見表2。靜載試驗(yàn)第③階段風(fēng)致振動模態(tài)振型如圖8所示。

表2 動靜載試驗(yàn)計(jì)算特征頻率與阻尼比的比較

由上述計(jì)算結(jié)果可見，靜載試驗(yàn)中，風(fēng)力載荷比動載試驗(yàn)對橋跨結(jié)構(gòu)的激勵(lì)程度更加有限，能夠識別出的特征頻率范圍均處于1 Hz以內(nèi)。靜載試驗(yàn)提取的模態(tài)參數(shù)與動載試驗(yàn)?zāi)B(tài)參數(shù)具有較高的一致性，因此橋跨結(jié)構(gòu)處于較為穩(wěn)定的工作狀態(tài)。因此，基于地基干涉雷達(dá)技術(shù)的模態(tài)分析適用于大型橋梁結(jié)構(gòu)低階振動特征分析。由于目前該技術(shù)本身的局限性，雷達(dá)探測到的散射目標(biāo)基本位于橋跨中心線上，計(jì)算所得模態(tài)振型主要是一維豎向彎曲模態(tài)振型，無法識別區(qū)分扭轉(zhuǎn)模態(tài)振型。而識別出的部分模態(tài)振型可能是扭轉(zhuǎn)模態(tài)在中心線上的分量。

4 結(jié) 語

本文將地基干涉雷達(dá)技術(shù)應(yīng)用于大跨度橋梁的模態(tài)參數(shù)識別中。利用FDD法計(jì)算得到橋跨結(jié)構(gòu)的自振頻率、阻尼比和模態(tài)振型，分析結(jié)果表明：①目前地基干涉雷達(dá)技術(shù)還僅限于探測豎彎模態(tài)，無法直接識別區(qū)分扭轉(zhuǎn)模態(tài)振型。②大型橋梁結(jié)構(gòu)，動靜載試驗(yàn)外部激勵(lì)對橋跨結(jié)構(gòu)的激勵(lì)程度有限，利用地基干涉雷達(dá)技術(shù)探測得到的特征頻率屬于較低頻段。動載試驗(yàn)的激勵(lì)輸入相比靜載試驗(yàn)?zāi)芴綔y到更高階特征頻率。③不同負(fù)載作用下識別的模態(tài)參數(shù)保持較高的一致性，說明地基干涉雷達(dá)能夠應(yīng)用于大跨度橋梁結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析，適用于災(zāi)后大型線形結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)應(yīng)急檢測。