一種十字陣列模型下的新型測(cè)向算法

蔣 馳，王耀金，王 昭，王 帥，徐 強(qiáng)

(上海無(wú)線電設(shè)備研究所，上海 201109)

0 引言

隨著導(dǎo)引頭精度和實(shí)時(shí)性的要求越來(lái)越高，適用于導(dǎo)引頭測(cè)向的傳統(tǒng)算法受到了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。經(jīng)典的干涉儀測(cè)向算法[1-2]憑借著其高實(shí)時(shí)性受到了廣泛的關(guān)注和應(yīng)用。該算法利用2根天線之間的相位差進(jìn)行測(cè)向，原理簡(jiǎn)單，計(jì)算量小，硬件可實(shí)現(xiàn)性強(qiáng)，但存在無(wú)法實(shí)時(shí)處理多目標(biāo)、精度偏低等問(wèn)題。為此，在測(cè)向?qū)崟r(shí)性允許范圍內(nèi)引入陣列思想，通過(guò)空間分散排列的傳感器陣列和多通道接收獲取信號(hào)的時(shí)域、空域等多維信息，同時(shí)配合一系列空間譜估計(jì)算法來(lái)檢測(cè)信號(hào)和提取參數(shù)，具有靈活、信號(hào)增益高、抗干擾能力強(qiáng)、空間分辨能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[3]。經(jīng)典的空間譜估計(jì)方法主要包括多重信號(hào)分類(MUSIC)方法[4-6]、Capon算法[7-8]、信號(hào)參數(shù)估計(jì)算法(ESPRIT)[9-10]、傳播算子算法(PM)[11-12]等。

傳統(tǒng)的PM算法是利用天線陣列接收信號(hào)來(lái)構(gòu)造傳播算子，通過(guò)傳播算子的旋轉(zhuǎn)不變特性配合特征值分解來(lái)進(jìn)行二維測(cè)向，其只適用于均勻分布的陣列。二維PM算法利用傳播算子構(gòu)造了二維空間譜函數(shù)，并通過(guò)二維方向上的譜峰搜索來(lái)測(cè)向，該算法測(cè)向精準(zhǔn)但犧牲了單次測(cè)向時(shí)間[13-14]。

本文提出了一種正交的PM測(cè)向算法，引入了噪聲子空間的投影算子構(gòu)造偽譜，并采用一維譜峰搜索實(shí)現(xiàn)二維測(cè)向，相比二維PM算法減少了計(jì)算量，降低計(jì)算復(fù)雜度。該算法既可以多目標(biāo)測(cè)向，又可以解決角度配對(duì)的問(wèn)題，還可有效地估計(jì)出相同方位角(或仰角)的目標(biāo)?？紤]到天線陣列在空間位置上的合理排布，因此，將該算法配合使用在十字陣列中。

1 數(shù)據(jù)模型

十字型陣列的陣元結(jié)構(gòu)如圖1所示。由圖可見(jiàn)，陣元均勻分布共有2M-1個(gè)。其中相鄰陣元間距是d=λ/2，λ為信號(hào)波長(zhǎng)。考慮到遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)，信源足夠遠(yuǎn)，信號(hào)到達(dá)陣列時(shí)可以認(rèn)為是平行波。假設(shè)噪聲與信號(hào)獨(dú)立，且是加性獨(dú)立同分布的高斯過(guò)程。假設(shè)有K個(gè)非相干信源，第k個(gè)信源對(duì)應(yīng)的仰角和方位角分別表示為θk和φk，定義uk=sinφksinθk，vk=cosφksinθk，則X軸上M個(gè)陣元接收的信號(hào)可表示為

Xx(t)=AxS(t)+Nx(t)

(1)

式中：Ax=[ax(v1),ax(v2),…,ax(vK)]，ax(vk)=[ejπ(M-1)dvk/λ,…,ej2πdvk/λ,1,e-j2πdvk/λ,…,e-jπ(M-1)dvk/λ]T，其中[·]T表示轉(zhuǎn)置；Nx(t)為X軸上子陣的加性高斯白噪聲；S(t)∈CK×1為信源矢量。

圖1 十字陣列的陣元結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of the cross array

類似地，Y軸上M個(gè)陣元接收的信號(hào)可表示為

Xy(t)=AyS(t)+Ny(t)

(2)

其中：Ay=[ay(u1),ay(u2),…,ay(uK)]，且ay(uk)=[ejπ(M-1)duk/λ,…,ej2πduk/λ,1,e-j2πduk/λ,…,e-jπ(M-1)duk/λ]T；Ay為Vandermonde矩陣；Ny(t)為Y軸上子陣的加性高斯白噪聲。

十字陣列的接收信號(hào)可表示為

(3)

2 正交PM測(cè)向算法

(4)

構(gòu)造的矩陣

(5)

(6)

根據(jù)定義構(gòu)造偽空間譜函數(shù)為

(7)

(8)

(9)

(10)

測(cè)向算法的具體步驟為：

測(cè)向算法具有以下特點(diǎn)：一是可實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)的測(cè)向，并且實(shí)現(xiàn)二維角度的自動(dòng)配對(duì)；二是一維搜索只需做2次，避免了二維搜索龐大的計(jì)算量；三是由于搜索的直接對(duì)象是u和v，因此可有效估計(jì)出相同方位角(或仰角)的目標(biāo)。

3 仿真驗(yàn)證

3.1 可行性仿真

3.1.1 多目標(biāo)源測(cè)向

圖2是該算法估計(jì)2個(gè)不同目標(biāo)源的結(jié)果。由圖可見(jiàn)，M=9，L=200，2個(gè)不同目標(biāo)的仰角和方位角分別為(5°,30°)和(15°,10°)。

圖2 多目標(biāo)源測(cè)向散布圖Fig.2 Multi-target signal sources estimation

3.1.2 具有某一相同維度角目標(biāo)的多目標(biāo)源測(cè)向

圖3是該算法估計(jì)出相同仰角(或方位角)的目標(biāo)源，其中M=9，L=200。因?yàn)樵撍惴ㄊ枪烙?jì)出(θk,φk)的綜合信息uk和vk，所以即使θk或φk相同，本文算法依然能有效工作。

圖3 同仰角或方位角的目標(biāo)源測(cè)向散布圖Fig.3 Estimation of signal sources at the same elevation or azimuth

3.2 性能仿真

為了直觀地反映出所提算法在不同參量下的性能，引入角度的求根均方誤差(root mean square error，RMSE)，并定義為

(9)

式中:T為仿真次數(shù)；ωkq是在第q次仿真中，第k個(gè)信源仰角(或方位角)的估計(jì)值；K是信源個(gè)數(shù)(K=2)；ωk是仰角(或方位角)的精確值。定義快拍數(shù)為L(zhǎng)，陣元數(shù)為2M-1。

3.2.1 不同快拍數(shù)下測(cè)向性能

圖4針對(duì)不同快拍數(shù)下測(cè)向進(jìn)行了仿真，圖中SNR表示信噪比(下同)。因?yàn)椴蓸訑?shù)據(jù)隨著快拍數(shù)的增加而增加，從而得到更加精確的協(xié)方差矩陣，因此得到的測(cè)向性能越好。

3.2.2 不同陣元數(shù)下測(cè)向性能

圖5仿真出了不同陣元數(shù)下的測(cè)向性能。由圖可見(jiàn)：算法的性能隨陣元數(shù)的增加而提高。其原因是陣元數(shù)的增加會(huì)使分集增益增加。

圖4 不同L下的測(cè)向性能(M=9)Fig.4 Angle estimation performance with different L(M=9)

3.2.3 不同算法的計(jì)算復(fù)雜度

圖6 不同算法的計(jì)算復(fù)雜度Fig.6 Computational complexity of different algorithms

圖6仿真出了不同算法的計(jì)算復(fù)雜度。由圖可見(jiàn)，本文算法的計(jì)算復(fù)雜度大大低于二維PM算法的計(jì)算復(fù)雜度。

3.2.4 不同算法的測(cè)向性能

圖7對(duì)比了不同算法的測(cè)向性能。由圖可見(jiàn)，本文算法的測(cè)向性能接近于二維PM算法的測(cè)向性能。

圖7 不同算法的測(cè)向性能Fig.7 Angle estimation performance of different algorithms

4 結(jié)束語(yǔ)

本文基于十字型陣列模型提出了一種新型正交PM的空間譜測(cè)向算法。該算法引入了噪聲子空間的投影算子構(gòu)造偽譜，并采用一維譜峰搜索來(lái)實(shí)現(xiàn)二維測(cè)向。與利用二維譜峰搜索測(cè)向的二維PM算法相比，該算法大大減少了計(jì)算量，降低了計(jì)算復(fù)雜度；與利用傳播算子的旋轉(zhuǎn)不變特性測(cè)向的傳統(tǒng)PM算法相比，該算法對(duì)陣列排布的要求更低。同時(shí)，該算法可實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)信號(hào)的測(cè)向，解決了二維角度的配對(duì)問(wèn)題，也可有效估計(jì)出相同方位角(或仰角)的目標(biāo)。由于該算法計(jì)算量較小，十字陣在實(shí)際應(yīng)用中所占空間少，因此可廣泛應(yīng)用在雷達(dá)、導(dǎo)引頭等工程測(cè)向技術(shù)中。

隨著電子偵察、電子對(duì)抗的飛速發(fā)展，雷達(dá)和導(dǎo)引頭的測(cè)向要求越來(lái)越高。本文所提算法就多目標(biāo)精準(zhǔn)測(cè)向的能力完全依賴于龐大的陣列數(shù)，且該算法尚不具備相干信號(hào)源的測(cè)向功能。因此，后續(xù)可以就如何在復(fù)雜電磁環(huán)境下實(shí)現(xiàn)更加輕量化、快速化、精準(zhǔn)化測(cè)向開(kāi)展持續(xù)研究。