“多連方”在小學(xué)低年段的教學(xué)實(shí)踐與思考

【摘要】本文論述“多連方”在小學(xué)低年段教學(xué)的實(shí)踐，通過算式表征連方，為四連方排序，讓學(xué)生從中感悟到不同的四連方之間的變換，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生對(duì)圖形的分合、拼組和變換的認(rèn)知。

【關(guān)鍵詞】多連方 教材分析 小學(xué)數(shù)學(xué) 低年級(jí)

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2019）07A-0107-02

多連方是用正方形連塊得到的圖形。兩個(gè)全等的小正方形相連成塊，稱為二連方，依次還有三連方、四連方、五連方、六連方等。正方形連塊活動(dòng)在圖形的形狀、特征、性質(zhì)（對(duì)稱性、可拼嵌性、可掰開性）、關(guān)系等方面，突出各種組合的可能性，在拼拆過程中會(huì)涉及圖形的運(yùn)動(dòng)和變化，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念是大有裨益的。其中涉及的圖形運(yùn)動(dòng)，主要是平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱，這類運(yùn)動(dòng)有一個(gè)共同的特點(diǎn)，就是運(yùn)動(dòng)之后保持兩點(diǎn)間距離不變，這樣就保證了物體運(yùn)動(dòng)之后形狀不變。

一、“多連方”教材分析

縱觀多個(gè)不同版本的教材，涉及“多連方”問題的有浙教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材三年級(jí)上冊(cè)的《四連方》，以及北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級(jí)下冊(cè)的《展開與折疊》?？梢姡叫芜B塊活動(dòng)在教材中出現(xiàn)較少，且以中高學(xué)段為主。

能不能充分利用正方形連塊活動(dòng)，更好地培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念？筆者設(shè)計(jì)了低年段的拓展課程——《多連方》實(shí)驗(yàn)課，通過猜想驗(yàn)證、操作實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在正方形連塊活動(dòng)中感悟圖形的變換運(yùn)動(dòng)和拼組分合，發(fā)展空間觀念，為中高年級(jí)圖形與幾何的學(xué)習(xí)積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

《多連方》一課中涉及的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱是二年級(jí)下冊(cè)的學(xué)習(xí)內(nèi)容。學(xué)生在一年級(jí)已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了立體圖形和平面圖形，有一定的圖形分與合、拼圖等操作經(jīng)驗(yàn)。在前測(cè)和試教中筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)集中在圖形的變換上，他們認(rèn)為擺放方向不同，就是不同的連方，即使經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、平移或翻轉(zhuǎn)能完全重合也不行，圖形“轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)”就“不一樣”了。怎樣突破這個(gè)阻礙點(diǎn)，筆者在二年級(jí)上冊(cè)和一年級(jí)下冊(cè)分別進(jìn)行了《多連方》的教學(xué)研究與實(shí)踐。

二、《多連方》一課在小學(xué)低年段兩個(gè)年級(jí)的教學(xué)實(shí)踐

（一）拼二連方

1.創(chuàng)設(shè)情境，認(rèn)識(shí)二連方。兩個(gè)小正方形挨著的兩條邊完全重合了，這個(gè)拼出的圖形叫做二連方。

2.出示圖形。

師：仔細(xì)觀察，哪些圖形是二連方？哪些不是？為什么？

生：挨著的邊必須要完全重合，才是二連方。

3.想象一下，如果1號(hào)圖形向左轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？

師：經(jīng)過移動(dòng)和旋轉(zhuǎn)以后，1號(hào)圖形、3號(hào)圖形完全重合了，它們的形狀完全相同。

（二）拼三連方

1.出示實(shí)驗(yàn)一：3個(gè)一樣的正方形，可以拼出幾種不同的三連方？

（1）想一想。先大膽地猜一猜有幾種不同的三連方？

（2）拼一拼。有猜想我們還要通過實(shí)驗(yàn)來進(jìn)行驗(yàn)證。請(qǐng)你拿出小方塊，動(dòng)手拼一拼。

（3）說一說。你拼出了幾種不同的三連方？你是怎么拼的？說之后展示在黑板上。

（學(xué)生的答案多種多樣且難以統(tǒng)一）

師：到底有幾種不同的三連方？我們將這個(gè)問題暫且放一放，先來玩?zhèn)€拼圖游戲。

2.玩拼圖游戲。

（1）想一想，你估計(jì)要用上幾個(gè)這樣的1號(hào)三連方？

（2）拼一拼。

（3）說一說你是怎么拼的，實(shí)際用上了幾個(gè)1號(hào)三連方？

（4）老師明明給你們準(zhǔn)備的1號(hào)三連方，怎么你們的拼圖中卻出現(xiàn)了2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)這樣的三連方？

生：我們把1號(hào)三連方轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)就都一樣了。

演示轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)后發(fā)現(xiàn)三連方只有兩種。

（5）課件演示：兩個(gè)三連方，其中一個(gè)經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)后與另一個(gè)完全重合，再回到原來的位置。

想一想，剛才是怎么轉(zhuǎn)的？

【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)于低年段的學(xué)生，把握?qǐng)D形運(yùn)動(dòng)過程中的相對(duì)位置關(guān)系是比較困難的。所以學(xué)生在探索有多少種不同的三連方時(shí)，出現(xiàn)了非常多的答案，甚至有的學(xué)生認(rèn)為有無數(shù)種，只要換一個(gè)角度擺放就是一種新的三連方。也有個(gè)別空間觀念較強(qiáng)的學(xué)生意識(shí)到“轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)”就一樣了，可能只有2種。教師沒有急于告知學(xué)生，而是創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生再充分體驗(yàn)一下旋轉(zhuǎn)后就“一樣”了。教師設(shè)計(jì)了一個(gè)拼圖游戲，在拼圖過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了圖案中三連方的不同樣子都是經(jīng)過同一種旋轉(zhuǎn)以后得到的，實(shí)際它們是“一樣”的，學(xué)生經(jīng)過再次體驗(yàn)后，對(duì)三連方運(yùn)動(dòng)中的相對(duì)位置關(guān)系的理解水到渠成。

（三）實(shí)驗(yàn)二：用4個(gè)一樣的正方形，可以拼成幾種不同的四連方？

1.想一想。把你腦子里想到的四連方畫在方格圖中。

2.拼一拼。如果在拼的過程，還有你第一次沒想到的，畫在第二個(gè)方格圖中。

3.說一說。和小伙伴交流一下，有沒有互相補(bǔ)充的？如果有畫在第三個(gè)方格圖中。

4.全班交流，有幾種不同的四連方？你能有順序地排一排嗎？

用算式表征四連方。板書：1×4、1+3、2+2。

（四）看算式想五連方：1+3+1

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生已有三連方的基礎(chǔ)，教師設(shè)計(jì)了三次畫一畫來完成四連方的拼組，首先是將頭腦中想象的四連方畫出來，然后通過擺一擺找到?jīng)]想出來的，再通過與小伙伴交流進(jìn)行補(bǔ)充修改，培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力。

一年級(jí)下冊(cè)《多連方》教學(xué)片段賞析：

（一）創(chuàng)設(shè)情境，認(rèn)識(shí)二連方

1.兩個(gè)一樣的正方形拼起來，會(huì)是什么樣子的？想象一下。

（教師將學(xué)生的想法展示在黑板上。）

2.這么多圖形，你想把哪幾個(gè)圖形分成一類？

（教師按邊與邊是否完全重合將黑板上的圖形分為兩類）

3.師：兩個(gè)一樣的小正方形拼起來，相連的邊與邊完全重合，這樣拼出的圖形，叫做二連方。

4.這個(gè)圖形是二連方嗎？

生：必須邊與邊完全重合，才是二連方。

教師把不是二連方的圖形拿掉。

5.這些圖形都是二連方，你知道嗎？其實(shí)它們還是一模一樣的二連方，你能看出來嗎？你怎么看出來的？

生：翻。

生：轉(zhuǎn)。

師：好的，轉(zhuǎn)一下移過來比一下。果然一模一樣，那其實(shí)二連方就只有一種。我們又發(fā)現(xiàn)了正方形的新本領(lǐng)——轉(zhuǎn)、翻。

（二）拼三連方

1.完成實(shí)驗(yàn)一：

（1）想一想。

這是二連方，如果再多一塊小正方形就可以組成什么圖形？什么樣的圖形叫三連方？

生1：三個(gè)小正方形，邊與邊完全重合。

生2：邊和邊挨在一起。

師：要怎么連呢？

猜一猜三連方有幾種？我們先在腦子里想一想，板書：想一想。

（2）拼一拼。把你腦子里想的拼出來。

（3）說一說。你拼出了幾種不同的三連方？

師：（展示2種和6種的）我來采訪拼出2種的同學(xué)，仔細(xì)看，為什么你沒想到6種？

生：我把它們轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)、翻一翻，就是2種了。

師：這位拼6種的同學(xué)是把不同方向的樣子都拼出來了，當(dāng)問題問幾種的時(shí)候，只要用其中一個(gè)圖形就可以了，重復(fù)的不用拼出來了，我們把它拿掉。你想拿掉哪個(gè)？

小朋友看看你剛才拼的，還有沒有一模一樣的，把重復(fù)的拿掉。

師：三連方實(shí)際有兩種。

（4）課件演示：一個(gè)三連方平移、旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)后與另一個(gè)完全重合，它再回到原來的位置。

想一想，剛才是怎么轉(zhuǎn)的？

（三）拼四連方

1.想一想?，F(xiàn)在二連方有一種，三連方有兩種，四連方呢？

2.拼一拼。

3.說一說。

（1）同桌交流。在你拼好的四連方中，有沒有屬于同一種的？把重復(fù)的拿下來。有沒想到的嗎？補(bǔ)充上來。

（2）全班交流。我們發(fā)現(xiàn)了5種四連方，這幾種怎么擺起來更有順序呢？

4.用算式表征四連方。

（四）拼五連方

【設(shè)計(jì)意圖】

在一年級(jí)又如何突破學(xué)生認(rèn)為旋轉(zhuǎn)后就“不一樣”的難點(diǎn)呢？1.在認(rèn)識(shí)二連方時(shí)就讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到翻和轉(zhuǎn)以后完全重合的連方就是“一樣”的。先通過分類活動(dòng)，讓學(xué)生分辯出邊與邊要完全重合才是二連方，剔除非二連方。再引導(dǎo)學(xué)生觀察想象：這些為什么是一模一樣的二連方？從而引出學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)、翻等圖形變換的初步認(rèn)識(shí)。相對(duì)于第一個(gè)案例，本案例教師引導(dǎo)得更多一些，把“一樣”的表象在二連方時(shí)就建立起來。2.在拼三連方時(shí)通過學(xué)生作品的對(duì)比再次理解旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)后圖形就“一樣”了。

三、課堂教學(xué)中的思考與收獲

《多連方》一課從材料開發(fā)上看完全是游戲，看似普通，但直抵?jǐn)?shù)學(xué)核心素養(yǎng)——空間觀念的培養(yǎng)。本課教學(xué)用了比較多的時(shí)間去闡述連方經(jīng)過平移旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)后能完全重合就是“一樣”的，這個(gè)過程正是為了培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和空間智慧。物體的大小或形狀和它的相對(duì)位置關(guān)系會(huì)在人的頭腦中留下表象。連方也是一樣的，如“這個(gè)是一字形的，這個(gè)也是一字形的，一樣嗎？它們變換以后能完全重合，你能想出來嗎？”尤其是既要翻轉(zhuǎn)又要旋轉(zhuǎn)，有兩個(gè)變化在這里，而這個(gè)過程不僅要想，還要在實(shí)驗(yàn)中操作，然后再想，這樣的過程提升了學(xué)生的空間觀念。

在拼三連方的實(shí)物演示后，教師用電腦演示三連方經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后與另一個(gè)完全重合，然后再回到原來的位置，讓學(xué)生觀察后再想一想：剛才是怎么轉(zhuǎn)的？在想的過程中，學(xué)生必須將已經(jīng)感知過的不在眼前的事物，在頭腦中再次呈現(xiàn)出來，這就是表象。想、做、再想，這正是培養(yǎng)空間觀念的基本路徑。

實(shí)踐表明，多連方對(duì)低段學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)具有深刻的意義，學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)，從靜止到運(yùn)動(dòng)，從分散到聯(lián)系，空間觀念有了質(zhì)的飛躍。這個(gè)傳統(tǒng)教材放在中高段的內(nèi)容，通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的形式，在低段也收到了良好的教學(xué)效果。

作者簡(jiǎn)介：王桂蘭（1974— ），女，湖北人，一級(jí)教師，大學(xué)本科學(xué)歷，從教20余載，一直從事小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究。

（責(zé)編 林 劍）