基于AFSA-BP算法的模糊PID控制器在DMF回收系統(tǒng)中的應(yīng)用

(合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院，安徽 合肥 230009)

DMF是一種常見的有機溶劑，在很多化工工藝中起著重要的作用。高濃度DMF廢液是回收系統(tǒng)的原料，DMF廢液經(jīng)過收集、濃縮塔脫水后進(jìn)入精餾塔，塔內(nèi)的溫度控制是回收系統(tǒng)的核心[1-2]。精餾塔由導(dǎo)熱油供熱。導(dǎo)熱油溫度和流量都是溫度控制過程中的變量，由于導(dǎo)熱油溫度較為穩(wěn)定，改變導(dǎo)熱油閥門的開度來改變導(dǎo)熱油流量是DMF溶液回收系統(tǒng)溫度控制的主要思路[3]。因為精餾塔內(nèi)的溫度無法做到實時精確測量，所以精餾塔內(nèi)的液位高度是否穩(wěn)定成為反映塔內(nèi)溫度穩(wěn)定的重要指標(biāo)。因此，系統(tǒng)控制目的是使精餾塔液位保持穩(wěn)定或動態(tài)穩(wěn)定，并且與理想液位的誤差最小，使塔內(nèi)DMF廢液的進(jìn)料量和DMF溶液的揮發(fā)量保持平衡。此時能最大程度節(jié)約資源，降低企業(yè)生產(chǎn)成本。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模糊PID控制器

1.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

對導(dǎo)熱油閥門開度進(jìn)行PID控制器設(shè)計，由于傳遞函數(shù)模型往往建立得不夠精確，同時導(dǎo)熱油閥門開度的設(shè)定往往由工人根據(jù)經(jīng)驗調(diào)節(jié)且閥門調(diào)節(jié)的頻率不能太高，傳統(tǒng)PID控制器很難滿足控制需要。因此，對其進(jìn)行基于AFSA-BP算法的模糊PID控制器設(shè)計。其結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。它包括如下幾個部分：

① 積分分離PID控制器。根據(jù)PID參數(shù)直接對導(dǎo)熱油閥門開度進(jìn)行控制。

② 模糊邏輯。對導(dǎo)熱油閥門開度的偏差值e(k)和偏差值變化率Δe(k)進(jìn)行模糊化處理。

③ BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)并與模糊規(guī)則相結(jié)合。

④ 算法學(xué)習(xí)。對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的系數(shù)和權(quán)值用AFSF算法發(fā)現(xiàn)全局最優(yōu)解。

圖1 復(fù)雜PID系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)圖

1.2 PID控制器設(shè)計

PID控制器的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(1)

式中，U(k)為第k次測量精餾塔導(dǎo)熱油閥門開度的大小;err(k)為第k次閥門開度大小與理想閥門開度大小的偏差值;r(k)為理想閥門大小開度的輸出值。

1.3 模糊邏輯設(shè)計

導(dǎo)熱油閥門開度和導(dǎo)熱油流量正相關(guān)，流量的大小決定了精餾塔溫度的高低，這也是溫度的控制核心。由于閥門開度控制難以建立精確的數(shù)學(xué)模型[3]，塔內(nèi)的溫度不容易直接精確測量，所以往往根據(jù)工人的操作經(jīng)驗定性改變導(dǎo)熱油的開度，這也為模糊邏輯的設(shè)計提供了前提條件。模糊化處理的目的是在進(jìn)行模糊推理前，將輸入的精確量轉(zhuǎn)化為模糊量[4]。

設(shè)集合{PB,PM,PS,ZE,NS,NM,NB}分別對應(yīng)導(dǎo)熱油閥門開度的7個等級{正大，正中，正小，適中，負(fù)小，負(fù)中，負(fù)大}。對閥門開度的輸出值與理想值的偏差e(k)和偏差變化率Δe(k)進(jìn)行模糊化處理，分別對應(yīng)這7個等級。Kp、Ki、Kd的模糊化變量分別為ΔKp、ΔKi、ΔKd均對應(yīng)同樣的7個等級[5]。

1.4 模糊BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含輸入層、輸出層和隱含層，是一種建立在梯度下降法基礎(chǔ)上的有導(dǎo)師的學(xué)習(xí)算法，其學(xué)習(xí)過程包含正向傳播和反向傳播[6]。反向傳播通過對各層連接權(quán)值進(jìn)行反向?qū)W習(xí)，以獲得最優(yōu)的控制參數(shù)。

因為本系統(tǒng)的輸出層有兩個輸入量，即精餾塔導(dǎo)熱油閥門開度的輸出量與理想輸出量的偏差值e(k)和偏差值變化率Δe(k)。這兩個值無法準(zhǔn)確獲得，所以在1.3節(jié)中提出了模糊規(guī)則，在輸入層之后加入一層模糊層。選擇合適的隸屬函數(shù)，對輸入值閥門開度誤差和誤差變化率進(jìn)行模糊劃分。圖2為加入了模糊規(guī)則的5層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖[7]。

圖2 模糊BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

第1層為輸入層，包含兩個輸入量，偏差值e(k)和偏差值變化率Δe(k)分別設(shè)為x1和x2，有兩個輸入量，即M=2。

所選用的高斯隸屬函數(shù)為

(2)

式中，cij為隸屬函數(shù)曲線的中心點；σij為隸屬函數(shù)曲線的寬度，通常為正數(shù)。

第3層為隱含層，該層與典型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層含義不同，由于在模糊層設(shè)定了模糊分割數(shù)7，所以可以根據(jù)模糊分割數(shù)和輸入節(jié)點數(shù)得出該層的節(jié)點數(shù)Q=7×7=49，同時，m=∏mi，對于兩個輸入量的系統(tǒng)而言，m=Q=49。49個節(jié)點每個都對應(yīng)一條模糊控制規(guī)則。每個節(jié)點的模糊規(guī)則為

(3)

式中，Q表示第幾條模糊規(guī)則，Q=1,2,…,49，j1∈{1,2,…7}，j2∈{1,2,…7}。

第4層為歸一化層，對第3步得到的值進(jìn)行歸一化處理，得

(4)

第5層為輸出層，根據(jù)歸一化的隱含層節(jié)點輸出，得到PID參數(shù)，有

(5)

式中，ωlj為第4層到第5層的權(quán)值。

對于函數(shù)曲線的中心點cij，函數(shù)曲線的寬度σij(i=1,2;j=1,2,3,…,mi)和隱含層到輸出層的權(quán)系數(shù)ωlj(l=1,2,3;j=1,2,…,m)而言，這3個系數(shù)都需要經(jīng)過學(xué)習(xí)才能得到。

2 AFSA算法

2.1 AFSA算法簡介

AFSA是一種根據(jù)魚群生活習(xí)性衍生出的仿生算法，它的基本思路是:魚群在水域中總是會朝著食物濃度最高的區(qū)域移動，從而進(jìn)行覓食行為[8]。由此構(gòu)造出人工魚集群進(jìn)行全局尋優(yōu)，可以有效解決BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反向傳播常用的最速下降法產(chǎn)生的容易陷入?yún)^(qū)域極大值的情況。

2.2 AFSA算法描述

把輸出均方誤差的倒數(shù)作為人工魚群算法的適應(yīng)函數(shù)(食物濃度)，得到[9]：

(6)

dp,q=‖Xp-Xq‖

(7)

對于距離給出如下定義：

(8)

式中，ωlj(l=1,2,3;j=1,2,…,m)為第4層到第5層的權(quán)值;cij(i=1,2;j=1,2,…,mi)為隸屬函數(shù)曲線的中心點;σij(i=1,2;j=1,2,…,mi)為隸屬函數(shù)曲線的寬度(下同)。

人工魚有以下幾種基本行為[10-12]，對每種行為分別做以下說明。

① 覓食行為。Visual為人工魚視野，step為最大移動步長，rand()∈(0,1)為一個隨機數(shù),Xi為當(dāng)前人工魚狀態(tài)，Xj為人工魚視野內(nèi)的隨機狀態(tài)，當(dāng)該隨機狀態(tài)的食物濃度Yj大于當(dāng)前狀態(tài)Yi時，則朝該隨機位置移動，此時有

(9)

式中，ωlj、cij、σij的含義和取值同式(8)；ωlj()、cij()、σij()為遞推時人工魚群的狀態(tài)；ωlj(i)、cij(i)、σij(i)為當(dāng)前狀態(tài)Xi的訓(xùn)練參數(shù)；ωlj(j)、cij(j)、σij(j)為隨機狀態(tài)Xj的訓(xùn)練參數(shù)；ωlj(i+1)、cij(i+1)、σij(i+1)為執(zhí)行此種行為后的訓(xùn)練參數(shù)。

當(dāng)該隨機狀態(tài)的食物濃度Yj小于當(dāng)前狀態(tài)Yi時，則人工魚群隨機移動一步，則有

(10)

式中，ωlj()、cij()、σij()為遞推時人工魚群的狀態(tài)。

② 聚群行為。Xi為當(dāng)前人工魚狀態(tài)，Xjc為人工魚視野內(nèi)的隨機狀態(tài)的中心點，n為該隨機狀態(tài)的區(qū)域的伙伴數(shù)量，δ為擁擠度因子，Yjc為隨機狀態(tài)中心的食物濃度，Yi為當(dāng)前位置的食物濃度，當(dāng)Yjc/n>σYi時，說明該隨機狀態(tài)中心有較多食物，人工魚應(yīng)該朝該中心位置移動，則有

(11)

式中，ωlj()、cij()、σij()為遞推時人工魚群的狀態(tài)，否則執(zhí)行覓食行為。

③ 追尾行為。Xi為當(dāng)前人工魚狀態(tài)，當(dāng)其視野內(nèi)存在一個Xj，其食物濃度為視野內(nèi)最大滿足Yj=Yjmax時，若Yjmax/n>δYi成立，說明該處有較多食物，人工魚應(yīng)該朝該處移動，則有

(12)

式中，ωlj()、cij()、σij()為遞推時人工魚群的狀態(tài)，否則執(zhí)行覓食行為。

2.3 AFSA算法對模糊BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)訓(xùn)練過程

圖3為用AFSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化PID參數(shù)的流程圖。其過程包含如下步驟。

① 確定模糊BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)。

② 初始化人工魚群算法的參數(shù)。

圖3 AFSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化PID參數(shù)流程圖

③ 產(chǎn)生N條人工魚，即產(chǎn)生N組ωlj、σij和cij，計算各魚群的適應(yīng)函數(shù)Y，得到食物濃度的最大值，取值給公告欄。

④ 模擬執(zhí)行3種行為，然后按照執(zhí)行行為后的食物濃度選擇相應(yīng)的行為，缺省行為方式為覓食行為。

⑤ 根據(jù)步驟④確定魚群經(jīng)過某種行為后再次計算各魚群的適應(yīng)函數(shù)Y，若食物濃度最大值優(yōu)于公告欄的值，則把新的值賦值給公告欄。

⑥ 判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)Nummax，若未達(dá)到則回到步驟③。

⑦ 達(dá)到最大迭代次數(shù)，取得公告欄最優(yōu)值，得到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)連接權(quán)值和隸屬函數(shù)參數(shù)值。

⑧ BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運行得到最優(yōu)的PID優(yōu)化參數(shù)。

3 實驗仿真

3.1 實驗數(shù)據(jù)分析

在現(xiàn)場DMF回收系統(tǒng)中，由于電機伺服系統(tǒng)頻繁改變轉(zhuǎn)向可能導(dǎo)致電機燒毀，所以導(dǎo)熱油閥門開度調(diào)節(jié)頻率不應(yīng)過高，精餾塔的體積較大、溫度分布不均勻，無法通過單點測量確認(rèn)塔內(nèi)整體溫度，所以通?？梢詼y量液位高度的變化進(jìn)而判斷系統(tǒng)是否處于穩(wěn)定。當(dāng)精餾塔的DMF廢液進(jìn)料量和揮發(fā)量保持一致時，可以有效降低成本，即液位的變化量越小PID參數(shù)越好，回收效率越高。在現(xiàn)場生產(chǎn)過程中，采用的是西門子FM355PLC模塊控制導(dǎo)熱油閥門開度，該控制模塊包含PID參數(shù)的輸入。對精餾塔的液位高度變化進(jìn)行測量，當(dāng)液位高度變化很快或回收效率降低時，說明物料沒有達(dá)到動態(tài)平衡，此時會對PID參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，也就是一種離線優(yōu)化的過程。用AFSA-BP算法進(jìn)行系統(tǒng)仿真，根據(jù)系統(tǒng)實際輸出的情況確認(rèn)優(yōu)化后的PID參數(shù)。

收集實際實驗中的數(shù)據(jù)，設(shè)定120組數(shù)據(jù)，每組包括進(jìn)料流量、精餾塔內(nèi)單點溫度、閥門開度、理想液位和實際液位高度，得到采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最速下降法訓(xùn)練時與AFSA-BP算法時的數(shù)據(jù)，比較液位高度的變化量，部分實驗結(jié)果如表1所示。

表1 訓(xùn)練參數(shù)后部分實驗數(shù)據(jù)組

實際實驗數(shù)據(jù)表明，AFSA-BP算法相較于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法可以有效降低液位高度的相對誤差，使液位處于動態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)，能夠有效節(jié)約能源，降低生產(chǎn)成本。

3.2 AFSA算法對模糊BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)優(yōu)化過程

AFSA算法優(yōu)化模糊BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，需要設(shè)定的參數(shù)包括步長step=0.4，視野Visual=0.6，最大迭代次數(shù)N=100，擁擠度因子δ=0.628，人工魚的樣本數(shù)量k，人工魚群的數(shù)量和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和待訓(xùn)練參數(shù)的個數(shù)有關(guān)，根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，模糊度為7，輸入量為2，輸出量為3，隸屬函數(shù)有兩個訓(xùn)練參數(shù)，一個連接權(quán)系數(shù)，所以人工魚群數(shù)量k應(yīng)該設(shè)定為7×2×2+49×3=175。系統(tǒng)的仿真時間大約需要40 min。以120組數(shù)據(jù)中的30組數(shù)據(jù)為訓(xùn)練對象，逼近輸出均方誤差可以得到圖4所示的實驗結(jié)果。

由圖4可知，AFSA算法在進(jìn)行到第20次時，誤差已經(jīng)達(dá)到10-3級，此時訓(xùn)練誤差已經(jīng)比較理想。因此，AFSA-BP算法具有迭代次數(shù)少、快速性好的優(yōu)點。

系統(tǒng)可以在很大程度上降低誤差。在得到最優(yōu)的連接權(quán)系數(shù)和隸屬函數(shù)參數(shù)后，用實際實驗數(shù)據(jù)中的另外30組為測試對象，仿真得到系統(tǒng)預(yù)測精度，結(jié)果如圖5所示。

圖4 AFSA算法訓(xùn)練誤差

圖5 AFSA算法訓(xùn)練參數(shù)后的檢驗效果圖

圖5中綠色表示理想輸出值，紅色表示實際輸出值，通過用ASFA算法訓(xùn)練后得到的最優(yōu)連接權(quán)系數(shù)和隸屬函數(shù)參數(shù)，賦給模糊BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后，絕大部分實際輸出值符合理想輸出值，只有在個別點有一定偏差，因此控制精度較高，滿足整體控制要求。

4 結(jié)束語

針對DMF回收系統(tǒng)中精餾塔的導(dǎo)熱油閥門開度控制難以建立精確數(shù)學(xué)模型的問題，提出了一種用AFSA算法來優(yōu)化模糊BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制器，控制目的是使精餾塔內(nèi)的DMF廢液進(jìn)料量和DMF溶液揮發(fā)量保持動態(tài)平衡，從而實現(xiàn)節(jié)約資源并降低企業(yè)的生產(chǎn)成本。AFSA算法具有全局尋優(yōu)能力強、迭代速度快、穩(wěn)定性好等優(yōu)點。通過實驗仿真，證明AFSA-BP算法迭代次數(shù)少，能夠減小精餾塔液位的誤差，使精餾塔內(nèi)液位高度保持動態(tài)平衡。