基于GEMTIP模型的橢球體頻譜特征

張 斯,熊 彬,羅天涯,汪勁草,蔡紅柱,張錢江,徐志鋒,陳龍偉,趙建國,王洪華

(1.桂林理工大學(xué) a.地球科學(xué)學(xué)院;b.廣西隱伏金屬礦產(chǎn)勘查重點實驗室,廣西 桂林 541006;2.猶他大學(xué) 礦產(chǎn)和地球科學(xué)學(xué)院,美國 鹽湖城 84112;3.中南大學(xué) 地球科學(xué)與信息物理學(xué)院,長沙 410083;4.中國石油大學(xué)(北京) 油氣資源與探測國家重點實驗室,北京 102249)

根據(jù)等效電路原理,前人建立了多種復(fù)電阻率模型:Wait模型[1]、 Cole-Cole模型[2-3]、 SNP模型[4]、 Dias模型[5]等。 至今運用最為廣泛的是Cole-Cole模型, 但是該模型未充分體現(xiàn)出體極化充電率與極化顆粒百分含量及導(dǎo)電性的關(guān)系、 體極化時間常數(shù)與極化顆粒半徑及面極化系數(shù)的關(guān)系。

Zhdanov及其所在CEMI(The Center For Electromagnetic Modeling and Inversion)課題組提出了GEMTIP模型[6], 該模型的參數(shù)描述了巖、 礦石的一些宏觀上的基本結(jié)構(gòu)和巖石特征。 近年來, GEMTIP模型所得到的信息更為切合巖、 礦石本身的固有特性, 在國內(nèi)也逐漸獲得了關(guān)注, 基于該模型原理,吳延強等[7-8]計算了地井、 井地激2.5維響應(yīng), 并將礦物顆粒等效為橢球體, 分析了不同參數(shù)下復(fù)電阻率頻譜規(guī)律; 劉云龍等[9]研究了在偶極-偶極裝置下的2.5維響應(yīng)特征。 另一方面, 羅延鐘等致力于研究頻譜激電法, 對橢球體中梯裝置視電阻率表達式進行了詳盡的推導(dǎo), 并且基于Cole-Cole模型對極化橢球體的頻譜響應(yīng)進行了分析[10-11]。 本文沿用該思路對基于GEMTIP模型的橢球體頻譜進行計算、 分析, 以期為激電測量提供更多新的思路。

1 旋轉(zhuǎn)橢球體視電阻率

設(shè)在電阻率為ρ1的均勻各向同性無限巖石中有一電阻率為ρ2的橢球體(圖1), 三半軸(a、b、c軸)分別與XYZ坐標系三軸重合;X′Y′Z′坐標系中,X′方向與電流密度方向一致,Z′方向垂直于地面,Y′軸與Y軸重合(垂直紙面向里)。 其轉(zhuǎn)換關(guān)系為

x′=x0；

(1a)

z′=h0；

(1b)

x=x0cosα-h0sinα；

(1c)

z=x0sinα+h0cosα。

(1d)

式中：α為橢球體傾角(即X軸逆時針旋轉(zhuǎn)到X′軸的角度)，α=[0,π)。

當(dāng)采用供電線AB與旋轉(zhuǎn)軸共平面的中梯裝置時,根據(jù)文獻[10],給出傾斜橢球體的直流視電阻率近似表達式(不包含激電效應(yīng)):

圖1 均勻場中的旋轉(zhuǎn)橢球體Fig.1 Rotational ellipsoid in uniform field

ρs=(1-2P)ρ1;

(2a)

P=Vx·Rcos2α+(Vx+Vz)·S·sinα·cosα+Vz·T·sin2α。

(2b)

其中:R、S和T是與橢球體相關(guān)的幾何因子;Vx、Vz是和橢球體有關(guān)的電性因子。

2 GEMTIP模型的引入

根據(jù)文獻[12]所述,GEMTIP模型可以對巖、礦石的結(jié)構(gòu)物理性質(zhì)進行細致描述。圖2為某含礦巖石在等效介質(zhì)原理下的等效復(fù)電阻率示意圖。

圖2 巖礦石復(fù)電阻率等效原理(據(jù)Zhdanov修編)Fig.2 Equivalent principle of rock and ore complex resistivity

將巖石中的礦物顆?？闯刹煌霃降那驙铙w,給定與巖、礦石結(jié)構(gòu)、電性的相關(guān)特征參數(shù),可在宏觀尺度上用式(3)來描述其復(fù)電阻率[13]

(3)

(4)

(5)

其中：ρe是等效復(fù)電阻率;ρ0是巖、 礦石基質(zhì)的真電阻率;fl是第l種礦物的體積百分數(shù);flMl是第l種礦物的充電率;ω為角頻率;τl、cl、al、ρl、αl分別為第l種礦物的時間常數(shù)、 頻率系數(shù)、 顆粒半徑、 真電阻率和面極化系數(shù)。

改變GEMTIP模型研究面極化系數(shù)α、體積百分數(shù)f、顆粒半徑a其中的一個參數(shù)時,計算模型的頻譜曲線。 通過考察模型頻譜特征,可了解礦物顆粒結(jié)構(gòu)對激勵源的響應(yīng)規(guī)律。 對表1所示模型參數(shù)中只含一種礦物的兩相態(tài)等效模型進行了振幅和相位頻譜計算, 得出的兩相態(tài)等效模型頻譜曲線隨各參數(shù)的變化情況見圖3～5。 可見, 當(dāng)顆粒半徑a增大, 曲線向低頻段移動(圖3)； 而面極化系數(shù)α增大時, 曲線向高頻段移動(圖4)。 這正好印證了式(5)時間常數(shù)τ與顆粒半徑a成正比, 而與面極化系數(shù)α成反比。當(dāng)改變可極化礦物顆粒的體積分數(shù)f時, 曲線形態(tài)基本保持不變, 但曲線低頻段到中頻段的過渡段的幅度改變較大, 幅度隨f的增大而增大(圖5)。 故體積分數(shù)f決定了頻譜變化的幅度(由式(3)可看出)。

表1 兩相態(tài)GEMTIP等效模型參數(shù)

3 算 例

當(dāng)改變測點位置、礦體埋深及所含礦物的相關(guān)激電參數(shù)等,分別考察兩相態(tài)、三相態(tài)水平橢球體GEMTIP模型的頻譜響應(yīng),分析其變化規(guī)律。

3.1 兩相水平橢球體模型

模型為不極化圍巖中含有兩相態(tài)低阻極化橢球體,GEMTIP模型的相關(guān)參數(shù)如表2所示。 其中， 供電電流為1 A, 供電頻率范圍10-4～101Hz。

圖3 顆粒半徑變化的頻譜曲線Fig.3 Spectrum curves of the particle radius change

圖4 面極化系數(shù)的頻譜曲線Fig.4 Spectrum curves of surface-polarizability coefficients

表2 兩相態(tài)水平橢球體模型參數(shù)

為驗證本文模型算法的有效性,給出在中梯裝置下供以大小為1 A、頻率為215Hz的電流,得出不極化圍巖中水平橢球體的Cole-Cole復(fù)電阻率幅值[10]與GEMTIP復(fù)電阻率幅值的剖面曲線(圖6),在計算同一目標體幅值分量剖面中,GEMTIP模型亦可較好地反映出地下介質(zhì)的低阻異常,但對圍巖實際電阻率反映欠佳?？梢娫撍惴ǖ挠行耘c可靠性較好。

3.1.1 視頻譜曲線隨測點位置的變化 圖7為水平橢球體兩相態(tài)GEMTIP模型于不同測點的虛分量和相位頻譜曲線。當(dāng)測點距橢球體中心在地面的投影位置越近,Im(ρs)與φ(ρs)曲線極值變大: 在橢球體中心正上方(x=0), 異常達峰值; 兩側(cè)(如x=10)異常隨測點的遠離而變小; 當(dāng)測點位于橢球體在地面投影范圍之外的一定距離時(如x=20, 40),異常值反號;當(dāng)測點位置離中心位置越遠,異常越弱,這與實際測量規(guī)律相吻合。

圖5 體積百分數(shù)變化的頻譜曲線Fig.5 Spectrum curves of the volume percentage changes

圖6 GEMTIP模型與Cole-Cole模型原電阻率幅值對比Fig.6 Comparison between Model GEMTIP and Cole-Cole

3.1.2 視頻譜曲線隨橢球體埋深的變化 隨著橢球體埋深H改變, 測點位于橢球體正上方(x=0)與外側(cè)(x=10)的相位頻譜曲線如圖8a所示。 隨著埋深增大, 異常曲線變緩, 但極值頻率未發(fā)生明顯變化。 而測點在投影范圍之外一定距離時(x=20), 異常值為正(為便于對比, 此時將x=0結(jié)果取反號), 極值頻率出現(xiàn)明顯偏移(圖8b), 且H=2時, 異常絕對值略大于中心處(x=0)。

3.1.3 視頻譜曲線隨礦物頻率系數(shù)的變化 礦物頻率系數(shù)不變,頻率升高時,φ(ρs)先增大后減小; 當(dāng)?shù)V物頻率系數(shù)增大時, 異常愈明顯, 極值頻率逐漸變高。 當(dāng)測點遠離橢球體中心在地面投影位置時,φ(ρs)變小且曲線形態(tài)無變化。

3.2 三相態(tài)水平橢球體模型

表3為三相態(tài)水平橢球體GEMTIP模型的相關(guān)參數(shù)。 考察三相態(tài)模型在改變測點位置、 異常體埋深、 異常體內(nèi)兩種顆粒半徑比值以及頻率系數(shù)時, 所引起頻譜變化的規(guī)律。 該模型除了圖10, 圖11～圖13均供以強度為1 A，頻率范圍為10-6～104Hz的電流, 對比得出不同參數(shù)的曲線明顯分異的頻段約為10-3～102Hz。

圖7 兩相態(tài)模型頻譜曲線Fig.7 Spectrum curves of two-phase model

圖8 φ(ρs)頻譜隨埋深變化的規(guī)律Fig.8 Discipline of φ(ρs)spectrum with depth changes

VariableValueVariableValuea20a2/mm0.008b5c10.8c5c20.6H10α1/(Ω·m2/scl)2ρ0/Ωm100α2/(Ω·m2/scl)0.04ρ1/Ωm10f1/%0.15ρ2/Ωm20f2/%0.15a1/mm0.002

3.2.1 視頻譜曲線隨測點位置的變化 如圖10a所示,φ(ρs)頻譜呈反映多相態(tài)介質(zhì)的雙峰形態(tài)(因受到兩種不同礦物的激電效應(yīng)影響), 在很高或很低頻率情況下異常值均趨于零; 當(dāng)測點位于目標體投影范圍內(nèi), 異常值為負(為便于比較趨勢, 將所得結(jié)果取反號)。 圖10b中φ(ρs)頻譜曲線呈似階梯狀遞增或遞減形態(tài): 當(dāng)測點在橢球體投影范圍內(nèi)或近投影范圍時(x=0、10), 曲線呈遞減趨勢; 當(dāng)測點在橢球體投影范圍之外一定距離(x=20)時, 曲線呈遞增趨勢。 無論是遞增或遞減,曲線均趨于穩(wěn)定。

3.2.2 視頻譜曲線隨橢球體埋深的變化 當(dāng)橢球體上頂埋深H變化時, 測點在橢球體正上方(x=0)和外側(cè)(x=10)的φ(ρs)頻譜曲線變化情況如圖11所示。曲線呈反映多相態(tài)介質(zhì)的雙峰曲線,當(dāng)埋深增大,異常值減小,曲線形態(tài)變緩,而極值頻率無明顯變化。

3.2.3 視頻譜曲線隨礦物顆粒半徑比值的變化 如圖12所示,當(dāng)?shù)V物顆粒半徑比值較大時(a1/a2=40,20,10), 頻譜曲線較簡單, 呈單峰形態(tài), 極值頻率穩(wěn)定在一定范圍內(nèi), 異常明顯; 當(dāng)?shù)V物顆粒半徑比值減小時(a1/a2=1,0.25),曲線較為復(fù)雜,比值越小,雙峰形態(tài)越明顯,故可見各礦物半徑相差懸殊時,曲線對多相態(tài)介質(zhì)的反應(yīng)不靈敏。

圖9 φ(ρs)頻譜隨頻率系數(shù)變化的規(guī)律Fig.9 Discipline of φ(ρs) phase spectrum with frequency coefficient changes

圖10 三相態(tài)模型頻譜曲線Fig.10 Spectrum curves of three-phase model

圖11 φ(ρs)頻譜曲線隨埋深變化的規(guī)律Fig.11 Discipline of φ(ρs) phase spectrum with depth changes

圖12 φ(ρs)頻譜曲線隨顆粒半徑比值變化的規(guī)律Fig.12 Discipline of φ(ρs) phase spectrum with radius ratio changes

3.2.4 視頻譜曲線隨礦物頻率系數(shù)的變化 三相態(tài)水平橢球體正上方(x=0)和橢球體投影范圍之外(x=20)頻譜曲線如圖13a、b所示, 初步曲線隨著礦物頻率系數(shù)的變化規(guī)律(本例僅考察c2變化的影響)如下： 當(dāng)測點位于目標體投影范圍外(x=20),異常值為正。 可見,頻譜曲線出現(xiàn)雙峰形態(tài), 低頻段各曲線近乎重合, 而在頻率約10-1Hz至高頻段, 各曲線明顯分異, 曲線隨頻率系數(shù)的增大而變陡。 同時改變兩種礦物的頻率系數(shù)時(圖13c), 曲線變化較大, 且礦物頻率系數(shù)相差達4倍(c1/c2=5)時,曲線對多相態(tài)特性刻畫不足。

圖13 φ(ρs)頻譜曲線隨頻率系數(shù)變化的規(guī)律Fig.13 Discipline of φ(ρs) phase spectrum with frequency coefficient changes

4 結(jié) 論

GEMTIP模型考慮了巖石結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性, 建立了體極化充電率與極化顆粒百分含量和導(dǎo)電性的關(guān)系、 體極化時間常數(shù)與極化顆粒半徑和面極化系數(shù)的關(guān)系。 因此, 理論上該模型的復(fù)電阻率可作為實測數(shù)據(jù)的依據(jù), 從而確定目標體的固有特性, 該模型在激發(fā)極化效應(yīng)的研究中非常具有前景。

本文著重討論了基于GEMTIP模型在中梯裝置下測量極化橢球體所得的頻譜曲線及有關(guān)模型參數(shù)對曲線的影響規(guī)律,得出以下結(jié)論:

(1)礦物體積百分數(shù)f主要決定了頻譜變化的幅度,頻譜變化幅度與礦物體積百分數(shù)呈正相關(guān);面極化系數(shù)α、顆粒半徑a主要決定頻譜的響應(yīng)頻段,頻譜曲線響應(yīng)頻段與前者呈正相關(guān),與后者呈負相關(guān)。

(2)當(dāng)測點位置與目標體中心在地面投影位置距離增大、目標體埋深增大、頻率系數(shù)減小時,頻譜響應(yīng)減弱。模型為兩相態(tài)時,頻譜曲線相對較為簡單;模型為三相態(tài)時,頻譜曲線較為復(fù)雜,呈雙峰形態(tài)曲線,曲線形態(tài)較好地刻畫出模型多相態(tài)特征。對于多相態(tài)介質(zhì),當(dāng)各充填礦物的礦物顆粒半徑、礦物頻率系數(shù)相差懸殊時,所得頻譜曲線不能準確地反映介質(zhì)多相態(tài)特征。

(3)在頻譜激電測量中,較為合適的供電頻率范圍可取10-3～102Hz。