網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)丟包穩(wěn)定性研究

王耀慶，孫建平

（華北電力大學(xué)，河北 保定 071003）

0 引言

網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)（NCS）指的是由網(wǎng)絡(luò)組成的一個(gè)閉環(huán)的反饋控制系統(tǒng)[1]。它是一種全分布式、網(wǎng)絡(luò)化的實(shí)時(shí)反饋控制系統(tǒng)，是某個(gè)區(qū)域現(xiàn)場(chǎng)傳感器、控制器以及執(zhí)行器和通信網(wǎng)絡(luò)的集合，提供設(shè)備之間的數(shù)據(jù)傳輸，使該區(qū)域內(nèi)不同地點(diǎn)的用戶實(shí)現(xiàn)資源共享和協(xié)調(diào)工作[2]。網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)在眾多應(yīng)用領(lǐng)域給人們帶來(lái)了十分巨大的便利，但它也有一些不足的地方，而正是這些問題阻礙了它的進(jìn)一步發(fā)展，所以為了解決這些問題使網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)更好地服務(wù)于人類，關(guān)于其相關(guān)內(nèi)容的研究是很有意義的。本文將在忽略網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時(shí)延的影響下，對(duì)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)包丟失情況進(jìn)行模型建立，并對(duì)其穩(wěn)定性問題進(jìn)行分析研究。

1 網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的數(shù)據(jù)包丟失

1.1 數(shù)據(jù)包丟失的原因

網(wǎng)絡(luò)擁塞、時(shí)序錯(cuò)亂和寬帶限制是網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中數(shù)據(jù)包發(fā)生丟失的主要原因[3]。其中，寬帶限制指的是在因特網(wǎng)發(fā)生擁塞期間，TCP 信源和響應(yīng)數(shù)據(jù)流按照網(wǎng)絡(luò)中要求的數(shù)據(jù)包丟失率調(diào)整自己的發(fā)送速率，而無(wú)響應(yīng)的數(shù)據(jù)流不能降低其發(fā)送的數(shù)據(jù)速率。這種極度不平衡情況可能導(dǎo)致帶寬的嚴(yán)重短缺，甚至導(dǎo)致?lián)砣难┍朗桨l(fā)生。

1.2 數(shù)據(jù)包丟失的解決策略與方法

圖1 單個(gè)數(shù)據(jù)包丟失的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)圖Fig.1 Network control system diagram for single packet loss

當(dāng)前對(duì)于網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)包丟失的解決策略與方法主要應(yīng)用的是抑制丟包的產(chǎn)生和修復(fù)丟失的數(shù)據(jù)包。其中，抑制丟包的產(chǎn)生的這種方法應(yīng)用較多，本文的研究也是基于這種情況的?？梢赃@樣理解，對(duì)于數(shù)據(jù)包丟失的發(fā)生是大家不想看到的，但是它的發(fā)生在現(xiàn)有的技術(shù)水平下是無(wú)法避免的，但是可以盡量做到使這種丟包現(xiàn)象較少地發(fā)生，而不是想在之后怎么彌補(bǔ)其發(fā)生帶來(lái)的影響。當(dāng)然，對(duì)于其確實(shí)發(fā)生的情況下還是要用修復(fù)數(shù)據(jù)包的這種方法來(lái)降低它的影響的。

2 網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)數(shù)據(jù)包丟失的穩(wěn)定性分析

現(xiàn)在，對(duì)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)丟包問題的分析可以分成兩個(gè)大類：第一類是隨機(jī)方法。比如，假定網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)包丟失規(guī)律滿足某個(gè)概率的分布情況，再用伯努利隨機(jī)數(shù)列或者馬爾科夫鏈來(lái)刻畫系統(tǒng)的不確定丟包行為；第二類是確定性模型的方法。這種辦法的做法是，首先要把存在數(shù)據(jù)包丟失的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)建模為切換系統(tǒng)，而后再借助切換系統(tǒng)的豐富理論，對(duì)有著隨機(jī)數(shù)據(jù)包丟失的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析[4]。本章應(yīng)用的是第二類方法對(duì)帶有丟包的NCS 進(jìn)行建模與穩(wěn)定性的分析。

2.1 單數(shù)據(jù)包丟失的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的模型建立

網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的反饋形式分為狀態(tài)反饋和輸出反饋，數(shù)據(jù)包丟失的狀況可以分為單個(gè)數(shù)據(jù)包丟失和多個(gè)數(shù)據(jù)包丟失，本節(jié)只考慮狀態(tài)反饋下具有單個(gè)數(shù)據(jù)包丟失的情況，其NCS 結(jié)構(gòu)圖如圖1 所示。

被控對(duì)象的離散化模型為：

離散控制器為：

其中，x(kh)為傳感器數(shù)據(jù)經(jīng)由網(wǎng)絡(luò)達(dá)到控制器端的輸入信號(hào)。

開關(guān)置于S1 時(shí)，就是包含x(kh)的單個(gè)數(shù)據(jù)包傳輸成功，那么這種情況下有S1：x(kh)=x(kh)。開關(guān)置于S2 時(shí)，表示含有x(kh)的單個(gè)數(shù)據(jù)包丟失，那么在這種情況下往往會(huì)使用這樣的一種方法，用上一個(gè)傳輸值來(lái)代替這一次丟失的單個(gè)數(shù)據(jù)包，即S2：x(kh)=x((k-1)h)。

接下來(lái)定義一個(gè)全新的變量z(kh)，使其滿足z(kh)=然后利用式（1）和式（2）可以得到一個(gè)具有單個(gè)數(shù)據(jù)包丟失影響下的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的模型：

其中，S=1，2。在式（3）中，當(dāng)開關(guān)打到并處于S1 時(shí)，S=1；當(dāng)開關(guān)打到并位于S2 時(shí)，S=2。結(jié)合式（1）、式（2）和z(kh)可以計(jì)算得出

2.2 單數(shù)據(jù)包丟失的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

對(duì)于一個(gè)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)而言，系統(tǒng)本身對(duì)數(shù)據(jù)包的丟失是有一定的承受能力的。因此，需要計(jì)算能保證系統(tǒng)穩(wěn)定的丟包率界限（1-r）（其中r 表示系統(tǒng)的傳輸率）[5]。

定理1 考慮圖1 所描述的單個(gè)數(shù)據(jù)包傳輸系統(tǒng)，假設(shè)數(shù)據(jù)包從被控對(duì)象x(kh)傳輸?shù)娇刂破鞯膫鬏斅蕿閞（即丟包率為1-r），假若以下李雅普諾夫函數(shù)V(x(kh))=xT(kh)Px(kh)以及標(biāo)量α1，α2存在，并且符合以下的要求：

那么，就可以認(rèn)為這個(gè)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)能夠保持它的指數(shù)穩(wěn)定性。

為了檢驗(yàn)定理1 所述的關(guān)于網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性的判定，考慮如下的一個(gè)時(shí)間連續(xù)的被控系統(tǒng)

此系統(tǒng)采樣周期是0.2954S，u(kh)=-Kx(kh)，k=[3.7495,11.4996]。利用定理1 來(lái)確定當(dāng)傳輸效率為0.6995 時(shí)，這個(gè)有一定丟包率的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)模型穩(wěn)定性是否正常。

首先把這個(gè)連續(xù)的系統(tǒng)離散化處理，計(jì)算求出Φ 和ΓΚ

圖2 系統(tǒng)仿真輸出曲線圖Fig.2 System simulation output graph

由于這個(gè)系統(tǒng)是一個(gè)單個(gè)數(shù)據(jù)包傳輸?shù)木W(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，對(duì)于圖1 描述的模型，將上述計(jì)算所得到的Φ 和ΓΚ 帶入Φ1和Φ2，并且利用定理1，從而求得了滿足公式（4）的α1和α2以及P 如下所示：

這3 個(gè)參數(shù)的存在可以說明當(dāng)傳輸速率為0.6995 時(shí)，即丟包率為0.3005 的時(shí)候，系統(tǒng)仍能保持穩(wěn)定。

為了更進(jìn)一步了解該系統(tǒng)的穩(wěn)定性，用MATLAB 來(lái)構(gòu)造這個(gè)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的模型，并進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖2 所示。

由圖2 能夠看出，控制系統(tǒng)的性能受到了影響，但是這個(gè)控制系統(tǒng)并沒有失衡。

3 結(jié)語(yǔ)

本文首先介紹了網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)數(shù)據(jù)包丟失的原因與解決策略和方法，然后應(yīng)用確定性模型的方法，在忽略網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時(shí)延對(duì)系統(tǒng)影響的情況下，構(gòu)造起擁有單數(shù)據(jù)包丟失的離散化網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的模型。針對(duì)這個(gè)模型給出了判斷網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的定理，并通過計(jì)算與仿真證明了給出的數(shù)據(jù)包丟失率確定情況下的模型的穩(wěn)定性，從而確定了定理的可靠性。本文建立的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)模型均是在對(duì)象為線性定常系統(tǒng)的基礎(chǔ)上建立的，如果被控對(duì)象的模型已知并且為線性定常系統(tǒng)，都可以采用本文所提及的模型。