基于自適應(yīng)神經(jīng)模糊系統(tǒng)的鍋爐汽輪機(jī)建模

蘇志鵬，王東風(fēng)

（華北電力大學(xué) 控制科學(xué)與工程學(xué)院，河北 保定 071003）

鍋爐汽輪機(jī)系統(tǒng)是火力發(fā)電中的一個(gè)至關(guān)重要的系統(tǒng)，而且是一個(gè)較為復(fù)雜的被控對(duì)象。因此，對(duì)其進(jìn)行建模就有較大的實(shí)際工程意義。自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)自1993年Jang 提出至今，受到了廣泛關(guān)注，在建模、參數(shù)優(yōu)化、控制、數(shù)據(jù)分類等領(lǐng)域得到了研究與應(yīng)用，在建模方面有較為突出的表現(xiàn)。

本文旨在利用ANFIS 對(duì)鍋爐汽輪機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行建模，并對(duì)ANFIS 進(jìn)行改進(jìn)，得到一個(gè)較為準(zhǔn)確的模型。

1 自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)

T-S 型模糊推理系統(tǒng)計(jì)算簡(jiǎn)單，便于與優(yōu)化和自適應(yīng)的方法結(jié)合。因此，Jang 提出的ANFIS 基于T-S 模型。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，假定所考慮的模糊推理系統(tǒng)有2 個(gè)輸入x1和x2，單個(gè)輸出y。對(duì)于一階 Takagi-Sugeno 模糊模型，如果具有以下2 條模糊規(guī)則：

規(guī)則 1：if x1is A1and x2is B1then f1= p1x + q1y + r1；

規(guī)則 2：if x1is A2and x2is B2then f2=p2x + q2y + r1.

圖1 ANFIS結(jié)構(gòu)Fig.1 ANFIS structure

ANFIS 結(jié)構(gòu)如圖1 所示，圖中每一層節(jié)點(diǎn)具有相同的函數(shù)，設(shè)層1 的第i 個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出為O1,i。

第1 層：模糊化輸入的變量，產(chǎn)生一個(gè)對(duì)應(yīng)的模糊集隸屬度函數(shù)輸出，該層可以稱為模糊化層。該層的每個(gè)節(jié)點(diǎn)i 是一個(gè)有節(jié)點(diǎn)函數(shù)的自適應(yīng)結(jié)點(diǎn)。

這里x1和x2是節(jié)點(diǎn)i 的輸入，O1,i是模糊集A（A1，A2，B1或 B2）的隸屬度，A 的隸屬函數(shù)可以是任意合適的參數(shù)化隸屬函數(shù)，如一般的鐘型函數(shù)。

式（2）中，{ai,bi,ci}是參數(shù)集，稱為前提參數(shù)。當(dāng)這些參數(shù)的值改變時(shí)，鐘型函數(shù)也隨之改變。

第2 層：實(shí)現(xiàn)前提部分的模糊集的運(yùn)算。在這一層的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都是固定節(jié)點(diǎn)，它的輸出是所有輸入信號(hào)的代數(shù)積，如式（3）所示：

每個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出表示一條規(guī)則的激勵(lì)強(qiáng)度，本層的節(jié)點(diǎn)函數(shù)還可以采用取小、有界積或強(qiáng)積的形式。

第3 層：將各條規(guī)則的激勵(lì)強(qiáng)度歸一化，該層中的節(jié)點(diǎn)也是固定節(jié)點(diǎn)。

第4 層：這一層的每個(gè)節(jié)點(diǎn)i 是一個(gè)有節(jié)點(diǎn)函數(shù)的自適應(yīng)節(jié)點(diǎn)，計(jì)算出每條規(guī)則的輸出。

式（5）中，ωi是從第3 層傳來(lái)的歸一化激勵(lì)強(qiáng)度，{pi,qi,ri}是該節(jié)點(diǎn)的參數(shù)集。本層的參數(shù)稱為后件參數(shù)。

第5 層（輸出層）：這一層的單節(jié)點(diǎn)是一個(gè)標(biāo)以∑的固定節(jié)點(diǎn)，它計(jì)算所有傳來(lái)信號(hào)之和作為總輸出：

2 用Fletcher-Reeves update法改進(jìn)的ANFIS

2.1 改進(jìn)的算法結(jié)構(gòu)

ANFIS 的參數(shù)訓(xùn)練是指利用優(yōu)化算法對(duì)其前件參數(shù)和后件參數(shù)進(jìn)行確定。為了取得更好的訓(xùn)練效果，需要更加成功的訓(xùn)練算法。自ANFIS 被提出以來(lái)，人們提出了各種訓(xùn)練算法，主要包括3 種：基于導(dǎo)數(shù)的方法、基于啟發(fā)式的方法以及基于混合算法。根據(jù)查閱的參考文獻(xiàn)，這些算法的使用方式主要有兩種：第一種是ANFIS 的所有參數(shù)均采用同一種算法；第二種是ANFIS 的前后件參數(shù)分別采用不同的算法。本文采用Fletcher-Reeves update 法改進(jìn)的BP算法進(jìn)行ANFIS 的參數(shù)訓(xùn)練。

標(biāo)準(zhǔn)的BP 算法-沿著目標(biāo)函數(shù)下降最快的方向（負(fù)梯度方向）來(lái)調(diào)整權(quán)值，單步算法如式（7）所示。其中，Wn為當(dāng)前的權(quán)重矢量；Δf (Wn)為當(dāng)前梯度；αn為學(xué)習(xí)速率。

共軛梯度法第一步也是沿著負(fù)梯度方向搜索，如式（8）所示，接著進(jìn)行線性都以確定沿當(dāng)前搜索方向移動(dòng)的最優(yōu)距離，如式（9）所示。

下一步的搜索方向結(jié)合最新的負(fù)梯度方向和上一步的搜索方向，如式（10）所示。

其中，Dn為共軛梯度法的搜索方向。不同的共軛梯度法βn的計(jì)算方法不同，在Fletcher-Reeves update 法中，按式（11）計(jì)算。

在參數(shù)搜索過(guò)程中，搜索方向需要進(jìn)行修正，具體操作是當(dāng)訓(xùn)練次數(shù)為權(quán)重?cái)?shù)的整數(shù)倍時(shí)，βn取零值。與此同時(shí)需要進(jìn)行搜索方向判斷，若Δf (Wn)TDn≥0,則Dn=-Δf(Wn)，保證新的搜索方向?yàn)樨?fù)梯度方向，從而搜索總是沿著誤差下降的方向進(jìn)行搜索。

2.2 算法效果測(cè)試

為了更好地說(shuō)明對(duì)ANFIS 算法的改進(jìn)效果，選取 了Sphere 函 數(shù) 進(jìn) 行 仿 真。Sphere 函 數(shù)：(-5.12 ≤x ≤5.12，0 ≤D ≤100)。

Sphere 函數(shù)是一個(gè)單峰測(cè)試函數(shù)，選取D=1，生成101組數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，然后再生成1001 組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，分別用兩種方法進(jìn)行函數(shù)擬合，計(jì)算均方根誤差。f2(x)是一個(gè)復(fù)雜非線性函數(shù)，同樣使用101 組數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，1001 組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，比較兩種算法的均方根誤差。經(jīng)過(guò)仿真，ANFIS 的均方根誤差是0.0268，改進(jìn)ANFIS 的均方根誤差是0.0096。因此，改進(jìn)ANFIS 的擬合效果得到提高，達(dá)到了改進(jìn)的目的。

3 基于ANFIS的鍋爐汽輪機(jī)系統(tǒng)建模與預(yù)測(cè)

3.1 Bell-Astr?m鍋爐汽輪機(jī)模型

Bell-Astr?m 鍋爐汽輪機(jī)的數(shù)學(xué)描述為

式（12）中，t 為時(shí)間常數(shù)，x1(t)，x2(t)， x3(t)三個(gè)狀態(tài)變量分別是：鍋爐汽包出口壓力(kg/cm2)，機(jī)組發(fā)電功率(MW)和汽包內(nèi)汽水液體密度(kg/cm3)；u1(t)，u2(t)，u3(t)為系統(tǒng)的3 個(gè)輸入，分別是燃料控制閥開度，主蒸汽流量開度和水流量閥門開度；系統(tǒng)的輸出量y1(t)，y2(t)，y3(t)分別為鍋爐汽包出口壓力，機(jī)組發(fā)電功率和汽包水位偏離值；ω1(t)， ω2(t)，ω3(t)為系統(tǒng)的有界不確定干擾；acs為系統(tǒng)蒸汽品質(zhì)系數(shù)；qe為蒸發(fā)律。

系統(tǒng)輸入量和幅值應(yīng)滿足以下條件：

文獻(xiàn)[9]提供了Bell-Astr?m 鍋爐汽輪機(jī)模型的7 個(gè)穩(wěn)定工況點(diǎn)，如表1 所示。假設(shè)系統(tǒng)初始狀態(tài)是1 號(hào)工況點(diǎn)，然后系統(tǒng)根據(jù)輸入量，平穩(wěn)的運(yùn)行到7 號(hào)工況點(diǎn)，然后再運(yùn)行至1 號(hào)工況點(diǎn)，產(chǎn)生仿真數(shù)據(jù)。

表1 鍋爐汽輪機(jī)系統(tǒng)工況點(diǎn)Table 1 Boiler steam turbine system operating point

表2 仿真數(shù)據(jù)Table 2 Simulation data

圖2 鍋爐汽包出口壓力擬合曲線Fig.2 Boiler drum outlet pressure fitting curve

3.2 基于原始ANFIS和改進(jìn)ANFIS進(jìn)行建模

由Bell-Astr?m 鍋爐汽輪機(jī)模型產(chǎn)生76000 組數(shù)據(jù)，前38000 組數(shù)據(jù)用于對(duì)ANFIS 模型進(jìn)行訓(xùn)練，后38000 組數(shù)據(jù)用于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠?xùn)練效果。將系統(tǒng)拆分成3 個(gè)具有3 輸入1 輸出的系統(tǒng)，分別進(jìn)行訓(xùn)練。

圖3 機(jī)組發(fā)電功率擬合曲線Fig.3 Unit power generation curve

圖4 汽包水位偏離值擬合曲線Fig.4 Drum water level deviation value fitting curve

根據(jù)系統(tǒng)階次，設(shè)當(dāng)前時(shí)刻為k 時(shí)刻，則系統(tǒng)共15 個(gè)輸入，3 個(gè)輸出分別為y1(k)，y2(k)，y3(k)。但是如果采用15個(gè)輸入，運(yùn)行中會(huì)產(chǎn)生維數(shù)爆炸。假設(shè)采用2 個(gè)隸屬度函數(shù)，則模糊規(guī)則數(shù)會(huì)有215個(gè)，電腦會(huì)沒(méi)有足夠的內(nèi)存來(lái)運(yùn)行。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)，采用u1(k-1)，u1(k-2)，u2(k-1)，u2(k-2)，u3(k-1)，u3(k-2)這6 個(gè)輸入來(lái)進(jìn)行建模。

分別對(duì)3 個(gè)輸出進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練出3 個(gè)單獨(dú)的ANFIS結(jié)構(gòu)，原始ANFIS 和改進(jìn)ANFIS 的均方根誤差（RMSE）和平均百分比誤差（MPAE）如表2 所示，輸出擬合曲線如圖2 到圖4 所示。

由仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，Bell-Astr?m 鍋爐汽輪機(jī)模型輸出曲線與ANFIS 建模輸出曲線基本一致，達(dá)到建模要求，并且誤差系數(shù)滿足一般控制算法的要求。改進(jìn)后的ANFIS算法較原始ANFIS 來(lái)說(shuō)，誤差系數(shù)減小，并且訓(xùn)練時(shí)的收斂速度也得到提高，總體建模效果優(yōu)于原始ANFIS。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文采用原始ANFIS 和Fletcher-Reeves update 法改進(jìn)的ANFIS 鍋爐汽輪機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行建模，采用認(rèn)可度較高的Bell-Astr?m 鍋爐汽輪機(jī)模型產(chǎn)生運(yùn)行數(shù)據(jù)，最后在MATLAB 環(huán)境下進(jìn)行仿真，檢驗(yàn)仿真效果。仿真結(jié)果表明，ANFIS 對(duì)模型的辨識(shí)較為成功，并且改進(jìn)的ANFIS 的建模效果明顯優(yōu)于原始ANFIS。