一種新的VANET網(wǎng)絡(luò)鏈路丟包率估計算法

陳強偉,趙建華,楊雪芹2,張珊珊

(1.西安工業(yè)大學(xué) 電子信息工程學(xué)院,西安 710021；2.西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院,西安 710121)

1 引 言

車載自組織網(wǎng)絡(luò)(Vehicle Ad-hoc Network,VANET)[1-2]是一種快速移動的帶寬多跳無線網(wǎng)絡(luò)，用于實現(xiàn)移動過程中車輛與車輛之間的通信、車輛與路邊基礎(chǔ)設(shè)施之間的通信。VANET在網(wǎng)絡(luò)安全、移動互聯(lián)網(wǎng)中扮演重要的角色。

VANET屬于無線網(wǎng)絡(luò)的范疇，有著復(fù)雜多變的環(huán)境和分布區(qū)域廣泛的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，而無線網(wǎng)絡(luò)中無線鏈路特性和無線信道特性將直接對上層協(xié)議的性能的執(zhí)行起到重要影響。在VANET網(wǎng)絡(luò)中，由于汽車的快速移動變化、車輛相對速度的不同及路況條件的復(fù)雜、城市交通道路上建筑物的遮蔽等，使得在車輛與車輛之間進行無線通信超出了通信范圍或信號被遮蔽，車輛間不能直接進行信息交換。而且在城市環(huán)境下，車輛密度過大，這就導(dǎo)致節(jié)點對無線信道的頻繁競爭，從而使得實際帶寬低于理論值。此外,信道還存在多徑衰落、多普勒效應(yīng)遮蔽效應(yīng)等問題，因此，誤碼率、丟包率[2]較高，從而導(dǎo)致無線鏈路質(zhì)量不佳，而且無線通信帶寬受到限制約束。因此，無線鏈路質(zhì)量的好壞可以根據(jù)鏈路丟包率的大小進行評定。

本文提出一種新的基于貝葉斯估計的后驗期望估計(Posterior Expectation Estimation，PEE)算法[3]研究鏈路丟包率，通過實驗證明了所提算法的優(yōu)越性。

2 鏈路丟包率估計算法

對于鏈路丟包率的實時估計，不僅有利于在無線網(wǎng)絡(luò)鏈路中信息的傳遞，更決定了對上層傳輸控制協(xié)議應(yīng)用[4]的執(zhí)行。因此，對鏈路丟包率的估計，選擇相應(yīng)的算法是非常重要的。

2.1 PEE算法介紹

后驗期望估計，亦稱參數(shù)θ的后驗期望估計，其定義如下：

設(shè)γ是總體P中的未知參數(shù)，γ∈Γ(參數(shù)空間)，為了估計參數(shù)γ和預(yù)測總體P，可以從這個總體中抽取樣本P1，P2，…，Pn，p=(p1，p2，…，pn)為樣本觀察值，根據(jù)參數(shù)γ的先驗信息選擇一個先驗分布π(γ)，再根據(jù)貝葉斯定理可以得到γ的后驗分布π(γ|p)，然后根據(jù)這個后驗分布對參數(shù)γ進行估計以及對總體P進行預(yù)測。尋找一個統(tǒng)計量的觀察值，記作γ′(p)，用γ′(p)去估計γ。

2.1.1PEE的損失和風(fēng)險函數(shù)

對于PEE算法估計參數(shù)好壞也要考慮到標(biāo)準(zhǔn)問題，從而尋找到最好的估計，在估計的過程中會用到構(gòu)建損失函數(shù)以及風(fēng)險函數(shù)[5]來描述。下面給出幾個定義：

在參數(shù)γ取值范圍Γ(參數(shù)空間)上，定義一個二元非負(fù)實函數(shù)L(γ,γ′)，表示γ′去估計γ時γ′與γ的不同而引起的損失，通常這個損失是非負(fù)的，因此L(γ,γ′)≥0。

常見的損失函數(shù)有差值平方損失函數(shù)L(γ,γ′)=(γ-γ′)2和差值絕對值損失函數(shù)L(γ,γ′)=|γ-γ′|，在這里PEE的損失函數(shù)采用的是差值平方損失函數(shù)。

對于損失函數(shù)L(γ,γ′)，用γ′(p)去估計γ時，定義了一個用γ′(p)的概率與損失函數(shù)L(γ,γ′)的乘積之和，即是L(γ,γ′)的數(shù)學(xué)期望，用公式表示為

(1)

稱為γ′(p)相應(yīng)的風(fēng)險函數(shù)。

對于PEE來說，它的相應(yīng)的風(fēng)險函數(shù)為

Aγ′(p)(γ)=E[L(γ,γ′)]=E[(γ-γ′)2]=

(2)

對于好的估計，相應(yīng)的風(fēng)險函數(shù)應(yīng)盡量小。

下面介紹兩個定義：

定義1：如果γ*′(p)在估計類M中，使得等式

(3)

成立，則稱γ*′(p)是M估計類中的一致最小風(fēng)險估計。

定義2：如果γ*′(p)使得

(4)

成立，則稱γ*′(p)是針對π(γ)的貝葉斯的解。

2.1.2原理介紹

由2.1.1節(jié)可知，PEE算法的參數(shù)估計γ就是后驗期望E(γ|p)，下面簡單證明。因為對于PEE算法其損失函數(shù)是L(γ,γ′)=(γ-γ′)2，類比于相應(yīng)風(fēng)險函數(shù)，就有后驗風(fēng)險函數(shù)

(5)

式中：π(γ)是γ的先驗分布函數(shù)，f(p|γ)是樣本p對γ的條件密度函數(shù)。

當(dāng)PEE的后驗風(fēng)險函數(shù)最小時，即γ*′(p)=E(γ|p)。

2.2 其他估計原理

2.2.1最大似然估計

通常來說，在設(shè)定的參數(shù)γ為γ0時，并且與數(shù)據(jù)P的模擬復(fù)合的程度就可以用數(shù)據(jù)P的條件概率p(p|γ=γ0)進行計算，這個概率越大，γ0與數(shù)據(jù)P的模擬復(fù)合相似就越高。

對于已經(jīng)給定的γ，數(shù)據(jù)P的條件概率p(P|γ)稱γ的似然度或者叫做似然因子，記作L(γ|P)∝p(P|γ)。

2.2.2期望傳輸次數(shù)估計

期望傳輸次數(shù)(Expected Transmission count，EXT)估計算法是用來估計無線網(wǎng)絡(luò)鏈路丟包率的一種常用的估計算法，它通過發(fā)送大量的網(wǎng)絡(luò)探測包，用傳輸失敗的網(wǎng)絡(luò)探測包的數(shù)量比上總的發(fā)送網(wǎng)絡(luò)探測包的數(shù)量來獲得鏈路的丟包率。但是，用這種算法估計鏈路丟包率需要發(fā)送大量的網(wǎng)絡(luò)探測包才能保證檢測出真實的無線鏈路質(zhì)量的好壞，EXT的值越小，無線鏈路質(zhì)量越好。

在VANET網(wǎng)絡(luò)中，某條鏈路l從發(fā)送端A以每秒恒定數(shù)量發(fā)送探測包，通過無線管道鏈路向接收端B發(fā)送，在時間間隔ΔT內(nèi)，發(fā)送端A發(fā)送Mi個探測包，接收端B接受mi個探測包，則

(6)

3 鏈路丟包率的模型建立

3.1 大數(shù)據(jù)統(tǒng)計

利用VANET的實際條件進行了相應(yīng)的模擬測試，并獲得了相關(guān)的丟包率的概率密度分布(Probability Density Function，PDF)曲線，如圖1所示。

(a)節(jié)點距離0～15 m

(b)節(jié)點距離30～40 m圖1 節(jié)點距離的丟包PDFFig.1 Packet lost PDF with node distance

從這些數(shù)據(jù)可得到，當(dāng)節(jié)點距離在0～15 m時，丟包率處在0～0.07之內(nèi)，集中在0.02左右；當(dāng)節(jié)點距離在30～40 m內(nèi)時，丟包率處在0～0.2內(nèi)，最高可到達17%的丟包結(jié)果。分析可知，車輛間的距離對VANET的鏈路丟包率的影響十分顯著。

3.2 鏈路丟包率函數(shù)模型優(yōu)化

由3.1節(jié)知，大數(shù)據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果反映了樣本信息p和先驗概率分布π(γ)和條件概率分布PDF(p|γ)，因此函數(shù)模型優(yōu)化可以根據(jù)貝葉斯統(tǒng)計方法進行，樣本的全部目的是完成由先驗概率與條件概率分布到后驗概率分布的轉(zhuǎn)換，從而完成對鏈路丟包率估計與預(yù)測的認(rèn)識的改變，這個過程可以用圖2表示。

圖2 PEE算法的整體流程圖Fig.2 Overall flow chart of PEE algorithm

流程可描述如下：

(1)將未知參數(shù)看成隨機變量(或者隨機向量)，記為γ。于是當(dāng)γ已知時，樣本p1，p2，…，pk的聯(lián)合分布密度p(p1，p2，…，pk,γ)就看成是p1，p2，…，pk對γ的條件密度，記為p(p|γ)。

(2)用π(γ)表示π(γ)的先驗分布，一般根據(jù)以往對參數(shù)知識γ來確定先驗分布(經(jīng)常用于表示先驗知識)，在這里，鏈路丟包的先驗概率服從高斯分布，記作π(γ)～N(μ0，σ0)。

(3)利用先驗分布π(γ)和條件分布密度p(p|γ)，可以求出p1，p2，…，pk與γ的聯(lián)合分布以及樣本數(shù)據(jù)p1，p2，…，pk的分布，于是就可以利用兩者求得γ對p1，p2，…，pk的條件分布密度，也就是利用貝葉斯公式求得后驗分布密度p(γ|p)的過程。

(4)由后驗概率密度p(γ|p)，結(jié)合PEE算法，得到貝葉斯解γ*(p)=E(γ|p)。

3.3 鏈路丟包率的模型預(yù)測

鏈路丟包率的實時預(yù)測對VANET網(wǎng)絡(luò)中的通信質(zhì)量和通信信息的傳遞起著非常重要的作用。在預(yù)測到該通信鏈路的丟包率超過正常通信所允許的丟包率時，就需要選擇其他鏈路通信或改變原有的通信路由協(xié)議，讓其丟包率符合正常的通信范疇，這樣，整個VANET網(wǎng)絡(luò)中的通信過程穩(wěn)定性和健壯性就得到了保證。

由3.2節(jié)知，以其鏈路丟包率的模型優(yōu)化為基礎(chǔ)、以其動態(tài)的模型為研究對象的時間序列的預(yù)測方法，可以稱作貝葉斯預(yù)測。貝葉斯預(yù)測不僅僅使用了模型信息及樣本信息，還用了先驗概率的分布信息，這也是不同于非貝葉斯預(yù)測的標(biāo)志。

在預(yù)測過程中，對于總體分布的位置參數(shù)預(yù)先設(shè)定一個先驗概率分布，這個概率分布可以根據(jù)以前的數(shù)據(jù)、經(jīng)驗給出，也可以完全根據(jù)決策者的主觀意識給出。這樣將先驗概率分布、總體分布通過貝葉斯公式得到后驗概率分布，最后通過后驗概率分布對鏈路丟包率目標(biāo)進行預(yù)測，其預(yù)測過程如圖3所示。

圖3 目標(biāo)數(shù)據(jù)的預(yù)測流程圖Fig.3 Flow chart of forecasting the target data

4 實驗結(jié)果及分析

4.1 數(shù)據(jù)整理

由3.1節(jié)知，根據(jù)大數(shù)據(jù)收集到的鏈路丟包率的結(jié)果數(shù)據(jù)，可繪制出鏈路丟包率PDF圖像直方圖，進行數(shù)據(jù)的整理。在這里，數(shù)據(jù)與高斯模型進行疊加混合(Gaussian Mixture Model，GMM)，形成了如圖4所示的曲線。因此，鏈路丟包率的PDF服從于高斯分布，記作p～N(γ),其中γ=(μ,σ)。

(a)距離0～15 m

(b)距離30～40 m圖4 GMM曲線Fig.4 GMM curve

4.2 結(jié)果分析

這里給出幾個判別比較定義[7-8]：

(1)Predict-Original(PO)，即預(yù)測數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)的誤差平方和：

式中：Pk是預(yù)測數(shù)據(jù)，Ok是原始數(shù)據(jù)。

(2)Predict-Value(PV)，即預(yù)測數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)均值之差的平方和：

(3)Original-Value(OV)，即原始數(shù)據(jù)與原始均值的平方和：

(4)Predict-Proportion(PP)，即預(yù)測程度系數(shù)，越接近1，說明預(yù)測數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)越接近。

通過對圖5和圖6進行數(shù)據(jù)分析，整合得到表1。

圖5 距離0～15 m的PEE預(yù)測圖像Fig.5 PEE prediction with 0～15 m distance

圖6 距離0～15 m的算法預(yù)測比較Fig.6 Algorithm prediction comparison with 0～15 m distance

算法POPVOVPPEXT0.007 30.013 10.005 70.438 2MLE0.004 60.013 70.009 10.664 7PEE0.000 60.013 50.012 90.955 6

處理表1中的結(jié)果值可得到更直觀的分布直方圖，如圖7所示。

圖7 距離0～15 m算法數(shù)據(jù)比較圖Fig.7 Histogram for algorithm data comparison with 0～15 m distance

根據(jù)表1生成的圖7更加直觀地顯示出特征結(jié)果，能得到PO的值，PEE算法好于MLE，優(yōu)于EXT算法預(yù)測得到的丟包率。PEE算法的PP值更接近于1，說明預(yù)測的效果與真實值丟包率接近。在圖6中，PEE算法的預(yù)測丟包率的數(shù)據(jù)誤差曲線的波動小于MLE算法的預(yù)測丟包率的數(shù)據(jù)誤差曲線波動，遠(yuǎn)小于EXT算法的預(yù)測丟包率誤差曲線的波動，這正好反映了預(yù)測程度系數(shù)值。

對圖8、圖9的數(shù)據(jù)進行整理，得到如表2所示的3種算法預(yù)測鏈路丟包率。

圖8 距離30～40 m的PEE預(yù)測圖像Fig.8 PEE prediction image with 30～40 m distance

圖9 距離30～40 m算法預(yù)測比較Fig.9 Algorithm prediction comparison with 30～40 m distance

算法POPVOVPPEXT0.043 50.104 10.065 60.581 9MLE0.019 90.103 90.084 10.808 4PEE0.004 30.104 10.108 60.958 7

處理表2中的結(jié)果值可得到分布直方圖，如圖10所示。

圖10 距離30～40 m算法數(shù)據(jù)比較圖Fig.10 Histogram for algorithm data comparisonwith 30～40 m distance

通過數(shù)據(jù)的比較可知，PEE算法得到的PO值小于MLE算法得到的PO值，也小于EXT算法得到的PO值；而對于預(yù)測程度系數(shù)來說，PEE算法得到的PP值大于MLE算法得到的PP值，也大于EXT得到的PP值，而且PEE算法得到的PP值趨近于1。在圖9中，PEE算法的預(yù)測丟包率誤差曲線波動小于MLE算法的，遠(yuǎn)小于EXT算法的，故可以得到在距離為30～40 m時PEE算法的優(yōu)越性最好。

由圖5和圖8可知，在距離0～15 m通信范圍，預(yù)測丟包率平均在0.025左右，最高不超過0.05；而在距離30～40 m通信范圍內(nèi)，預(yù)測丟包率平均在0.08左右，遠(yuǎn)大于0.025。這也就說明了在實際的通信過程中丟包率和距離有關(guān)，距離越大，丟包率越大，相應(yīng)的無線鏈路的質(zhì)量就差。

5 結(jié)束語

對于VANET中無線鏈路質(zhì)量的好壞，其最為關(guān)鍵的一項就是鏈路丟包率的大小。由圖表數(shù)據(jù)分析知，車輛之間的距離對無線鏈路丟包率的影響較大，間接影響了無線鏈路的質(zhì)量，造成了VANET網(wǎng)絡(luò)通信非常嚴(yán)重的信息傳輸丟失的問題。

雖然通過PEE算法可以快速準(zhǔn)確地估計預(yù)測鏈路丟包率，但本文所選用的是非常理想的場景條件，對于復(fù)雜多變的實際道路場景，此算法還要進行深入探索，考慮更多的影響因素，這樣，研究成果才能發(fā)揮最大效能。