基于支持向量回歸與多核集成的紅外成像導(dǎo)引頭抗干擾性能評(píng)估方法

葛辰杰，陸志灃，洪澤華，馬 潮，余海鳴，賴 鵬，喬 宇，楊 杰

(1. 上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院，上海 200240； 2. 上海機(jī)電工程研究所，上海 201109)

0 引言

紅外干擾技術(shù)[1]特別是新型誘餌的出現(xiàn)和迅猛發(fā)展，一定程度上削弱了紅外制導(dǎo)飛行器的效能，因此在紅外制導(dǎo)系統(tǒng)的研制中引入紅外成像導(dǎo)引頭抗人工干擾的性能指標(biāo)至關(guān)重要。當(dāng)研制的飛行器在這些指標(biāo)上滿足一定的條件，未來(lái)生產(chǎn)出的飛行器才能夠在目標(biāo)施放各種干擾的條件下，仍然能夠以一個(gè)較大的概率擊中目標(biāo)，這樣該型號(hào)飛行器才具備生產(chǎn)的資格。為提高旋轉(zhuǎn)飛行器抗紅外誘餌干擾的能力,確保其在復(fù)雜干擾環(huán)境中精確命中目標(biāo), 唐善軍等[2]研究了一種基于目標(biāo)和紅外誘餌運(yùn)動(dòng)模式的抗干擾方法。采用合適的方法對(duì)飛行器的整體性能指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估[3-10]具有重要意義。首先，能夠?yàn)橹笜?biāo)的論證提供方法，在保證必需的綜合作戰(zhàn)能力的前提下，得到作戰(zhàn)使用性能和戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)的最佳結(jié)合；其次，能夠?yàn)榉桨刚撟C和方案評(píng)審提供方法，以便對(duì)不同導(dǎo)引頭研制方案的優(yōu)劣提出結(jié)論性建議；最后，能夠?yàn)殍b定定型提供方法，方便和用類導(dǎo)引系統(tǒng)的作戰(zhàn)能力做綜合比較。

抗干擾評(píng)估指標(biāo)集主要有導(dǎo)引頭的固有性能指標(biāo)和引入抗干擾措施后的性能改善指標(biāo)[11]。紅外導(dǎo)引頭的固有性能指標(biāo)包含陀螺漂移率、最小可分辨溫差和瞬時(shí)視場(chǎng)等，主要來(lái)自陀螺儀、熱像儀系統(tǒng)和光學(xué)系統(tǒng)這些硬件環(huán)境。引入抗干擾措施后的性能改善指標(biāo)主要體現(xiàn)在制導(dǎo)的準(zhǔn)確程度上，包含指標(biāo)發(fā)現(xiàn)真實(shí)目標(biāo)的時(shí)間、跟蹤效率、跟蹤精度、作用距離、抗欺騙式干擾有效概率、目標(biāo)圖像損失度等。

傳統(tǒng)的基于支持向量機(jī)的評(píng)估方法大多訓(xùn)練單核的回歸器，所以結(jié)果比較依賴核函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)選取。為了進(jìn)一步提升支持向量回歸器的學(xué)習(xí)性能，本文采用多核集成的思路，把多個(gè)不同核的支持向量回歸器融合到一個(gè)框架，通過(guò)建立一種基于支持向量回歸與多核集成的紅外成像導(dǎo)引頭抗干擾性能的評(píng)估方法，以確立抗干擾評(píng)估指標(biāo)與抗干擾綜合性能值之間的定量關(guān)系，為紅外成像導(dǎo)引頭的抗干擾性能評(píng)估提供新的思路。

1 基于支持向量機(jī)的抗干擾性能評(píng)估方法

支持向量機(jī)方法[12]是建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)上的，將最大分類面分類器思想和基于核的方法結(jié)合在一起尋求最佳泛化能力的分類算法。把支持向量機(jī)思想用于回歸，通過(guò)求解凸優(yōu)化問(wèn)題來(lái)進(jìn)行回歸分析，得到指標(biāo)向量和抗干擾性能總體評(píng)價(jià)量之間的映射關(guān)系，具有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。

給定訓(xùn)練樣本D={(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym)}，其中，xi表示k維指標(biāo)向量，yi表示抗干擾性能總體評(píng)價(jià)量，希望得到一個(gè)形如f(x)=wTx+b的回歸模型，使得f(x)與y盡可能接近，w與b是待確定的模型參數(shù)。對(duì)于樣本(x,y)，傳統(tǒng)回歸模型通常直接基于模型輸出f(x)與真實(shí)輸出y之間的差別來(lái)計(jì)算損失，當(dāng)且僅當(dāng)f(x)與y完全相同時(shí)，損失才為零。與此不同，支持向量回歸(SVR)假設(shè)能容忍f(x)與y之間最多有ε的偏差，即僅當(dāng)f(x)與y之間的差別絕對(duì)值大于ε時(shí)才計(jì)算損失，于是SVR問(wèn)題可形式化為

(1)

式中：C為正則化常數(shù)；lε為ε不敏感損失函數(shù)，可以表示為

(2)

(3)

s.t.f(xi)-yi≤ε+ζi

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

C=αi+μi

(10)

(11)

將式(11)代入拉格朗日函數(shù)，可得SVR的對(duì)偶問(wèn)題

(12)

(13)

(14)

(15)

由于上述對(duì)偶需要滿足KKT條件，即

(16)

對(duì)每個(gè)樣本(xi，yi)，都有(C-αi)ζi=0且αi(f(xi)-yi-ε-ζi)=0，于是在得到αi后，若0<αi

(17)

選取多個(gè)或者所有滿足0<αi

為了增加所求得的分類器的分類性能，可以把樣本從原始空間映射到一個(gè)更高維的特征空間，使得樣本在這個(gè)特征空間線性可分。

令?(x)表示將x映射后的特征向量，代入SVR的解可得

(18)

因?yàn)橹苯佑?jì)算樣本映射到特征空間后的內(nèi)積比較困難，而且特征空間可能維數(shù)很高，所以考慮核函數(shù)

K(xi,xj)==?(xi)T?(xj)

(19)

那么xi,xj在特征空間的內(nèi)積就等于其在原始空間中通過(guò)核函數(shù)計(jì)算的結(jié)果。SVR的解可表示為

(20)

這樣，對(duì)于每個(gè)新樣本的指標(biāo)向量，就可以通過(guò)訓(xùn)練出的SVR得到總的評(píng)價(jià)量。

2 基于多核集成的抗干擾性能評(píng)估算法

集成學(xué)習(xí)[13]是一種可將弱學(xué)習(xí)器提升為強(qiáng)學(xué)習(xí)器的算法。這類算法的工作機(jī)制是，首先從初始訓(xùn)練集中訓(xùn)練出一個(gè)基學(xué)習(xí)器；其次，根據(jù)學(xué)習(xí)器的表現(xiàn)對(duì)訓(xùn)練樣本分布進(jìn)行調(diào)整，使得先前基學(xué)習(xí)器做錯(cuò)的訓(xùn)練樣本在后續(xù)受到更多關(guān)注；再次，基于調(diào)整后的樣本分布來(lái)訓(xùn)練下一個(gè)基學(xué)習(xí)器，如此重復(fù)進(jìn)行，直到基學(xué)習(xí)器的數(shù)目達(dá)到事先指定的值J；最后將這個(gè)J個(gè)基學(xué)習(xí)器加權(quán)組合。

采用4種常用核函數(shù)(見(jiàn)表1)訓(xùn)練SVR，第m個(gè)核函數(shù)在第j次迭代中對(duì)應(yīng)的回歸誤差可以表示為

(21)

(22)

表1 常用核函數(shù)

采用多核集成的SVR算法，就是在每次迭代中尋找最優(yōu)核的學(xué)習(xí)器，最后把這些弱學(xué)習(xí)器加權(quán)結(jié)合成強(qiáng)學(xué)習(xí)器。每次迭代后，都要更新每個(gè)訓(xùn)練樣本的分布，使上次錯(cuò)分樣本被賦予更大的權(quán)值。具體算法包括以下。

2)對(duì)每個(gè)核函數(shù)，在整個(gè)樣本集上訓(xùn)練單核SVRhm；

4)初始化回歸器F(x)=0；

5)循環(huán)j=1，J；

6)結(jié)束循環(huán)；

7)最終的回歸器F(x)=∑jβ(j)H(j)(x)；

8)輸出：回歸器F(x)。

集成學(xué)習(xí)通過(guò)側(cè)重于降低誤差，把基于泛化性能相當(dāng)弱的學(xué)習(xí)器進(jìn)行很強(qiáng)的集成，能夠取得比單核SVR更好的回歸效果，以及更好的關(guān)于評(píng)估指標(biāo)向量和評(píng)價(jià)量的映射關(guān)系。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本實(shí)驗(yàn)采用的數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。將2組仿真數(shù)據(jù)在2種不同抗干擾算法下的性能指標(biāo)進(jìn)行測(cè)量。其中，中心定位誤差是指算法檢測(cè)到的目標(biāo)中心和實(shí)際目標(biāo)中心的偏差，目標(biāo)與視場(chǎng)中心像素差體現(xiàn)了目標(biāo)偏離視場(chǎng)中心的偏差，圖像熵反映了圖像的平均信息量，重疊率是檢測(cè)到的目標(biāo)區(qū)域與實(shí)際目標(biāo)區(qū)域重合的比例，信噪比是目標(biāo)背景的灰度對(duì)比度與噪聲均方差的比值，單幀識(shí)別時(shí)間反映了算法的運(yùn)行效率，壓制比是干擾能量與目標(biāo)能量的比值，投放角度、投放數(shù)量和投放間隔是干擾投放的相關(guān)參數(shù)，虛警概率和識(shí)別概率衡量了目標(biāo)識(shí)別算法的準(zhǔn)確性。通過(guò)歸一化后，得到的結(jié)果如表3所示。

表2 兩組仿真數(shù)據(jù)在兩種不同抗干擾算法下的性能指標(biāo)

表3 兩組仿真數(shù)據(jù)在兩種不同抗干擾算法下的性能指標(biāo)(歸一化后)

對(duì)歸一化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行層次分析法的評(píng)估，得到紅外成像導(dǎo)引頭的抗干擾性能指數(shù)如表4所示，以此作為接下來(lái)進(jìn)行機(jī)器學(xué)習(xí)的標(biāo)簽值。采用對(duì)原始數(shù)據(jù)增加信噪比32 dB高斯白噪聲的方法，對(duì)原始數(shù)據(jù)擴(kuò)充8倍，label值仍然保持原始值。

表4 層次分析法的評(píng)估結(jié)果

機(jī)采用數(shù)據(jù)集中75%的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，剩下25%的數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試，得到的評(píng)估結(jié)果見(jiàn)表5。

以上結(jié)果表明，本文方法能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)抗干擾性能值，并且誤差也足夠小。為了分析多核集成的優(yōu)越性，分別采用4種核訓(xùn)練支持向量機(jī)，得到的均方誤差見(jiàn)表6。由表可見(jiàn)，本文多核集成的方法取得的效果優(yōu)于其他4種核。

4 結(jié)論

本文分析了基于支持向量回歸的紅外成像導(dǎo)引頭抗干擾性能評(píng)估方法，并且把線性支持向量機(jī)推廣到核空間。在單核支持向量機(jī)的基礎(chǔ)上，提出集成各個(gè)單核支持向量機(jī)的思想，把這些弱分類器進(jìn)行加權(quán)，而且每次迭代都致力于給錯(cuò)分樣本更大的權(quán)重，最終得到單核分類器的權(quán)值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的紅外抗干擾性能評(píng)估方法能夠有效地對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估，并得到最終的評(píng)價(jià)結(jié)果。該方法對(duì)樣本數(shù)量沒(méi)有特別限制，因此適用于小樣本情況。后續(xù)將完善干擾環(huán)境集和抗干擾算法集，采用針對(duì)大數(shù)據(jù)分析的方法，例如深度學(xué)習(xí)來(lái)研究紅外成像導(dǎo)引頭抗干擾性能評(píng)估。

表5 所提出方法的評(píng)估結(jié)果

表6 多核集成與單核的對(duì)比結(jié)果