探究中理解概念，促生深度學(xué)習(xí)

趙黎娜

摘 ?要：為了在探究中理解概念，促生深度學(xué)習(xí)，在此背景下，筆者以蘇教版小學(xué)三年級(jí)下冊(cè)第六單元“認(rèn)識(shí)面積”一課為例，借助象形文字引出面積，初步感知面積概念;借助豐富活動(dòng)探究面積，深刻理解面積概念;借助比較辨析周長(zhǎng)和面積，減少易錯(cuò)點(diǎn)的混淆。

關(guān)鍵詞：蘇教版;數(shù)學(xué)概念;認(rèn)識(shí)面積

傳統(tǒng)教學(xué)中是周長(zhǎng)課上講周長(zhǎng)，面積課上講面積，再比較辨析周長(zhǎng)和面積中的易混淆點(diǎn)。為了減少教師后續(xù)的補(bǔ)課工作，筆者在教學(xué)蘇教版三年級(jí)下冊(cè)第六單元“認(rèn)識(shí)面積”一課時(shí)調(diào)整了教學(xué)順序：從周長(zhǎng)引出面積，辨析周長(zhǎng)和面積的關(guān)系，再引出面積的概念，促進(jìn)學(xué)生深度理解面積知識(shí)。

一、借助象形文字引出面積，初步感知面積概念

小學(xué)三年級(jí)學(xué)生的心理認(rèn)知特征正處于從具體形象思維向抽象邏輯思維轉(zhuǎn)變階段，相對(duì)抽象邏輯的數(shù)學(xué)概念，學(xué)生更容易接受具體形象的知識(shí)。在課堂上，為了直觀地幫助學(xué)生感知周長(zhǎng)與一周的長(zhǎng)度有關(guān)，面積是指一個(gè)面的大小，筆者出示了周長(zhǎng)和面積的象形文字，在解讀文字中初步感知面積概念。

師：（出示象形文字：周長(zhǎng)，“周”字包圍一周，“長(zhǎng)”字由尺子和繩子組成）看著這兩個(gè)字，你想到了什么？

生：我覺得這兩個(gè)字很形象地說明了周長(zhǎng)是指一周邊線的長(zhǎng)度，我們要用尺子來(lái)測(cè)量一周的長(zhǎng)度。這個(gè)“周”字把一個(gè)物體都包圍起來(lái)了。

師：（出示數(shù)學(xué)課本）周長(zhǎng)的知識(shí)我們?cè)缇蛯W(xué)過，老師手頭有一根12厘米長(zhǎng)的線，如果要圍成長(zhǎng)方形，你覺得它們什么相同？

生：周長(zhǎng)相同。

師：周長(zhǎng)都是12厘米，能圍出哪些我們已經(jīng)學(xué)過的圖形？

生：周長(zhǎng)是12厘米，那么長(zhǎng)加寬是6厘米。第一種情況是長(zhǎng)是5厘米、寬是1厘米的長(zhǎng)方形;第二種情況是長(zhǎng)是4厘米、寬是2厘米的長(zhǎng)方形;第三種情況是長(zhǎng)是3厘米、寬是3厘米，變成正方形了。

師：那這三個(gè)圖形有什么地方不同嗎？

生：有的長(zhǎng)方形是扁扁的，有的長(zhǎng)方形是長(zhǎng)長(zhǎng)的，正方形的每條邊就一樣長(zhǎng)了。

師：這位同學(xué)剛才說的扁扁的、長(zhǎng)長(zhǎng)的，就是說明這些圖形的大小不同，我們?cè)跀?shù)學(xué)上叫作“面積”。誰(shuí)來(lái)指一指這三個(gè)圖形的面積分別在哪里？

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師從“周長(zhǎng)”兩個(gè)漢字的說文解字中引出“面積”知識(shí)，并且讓學(xué)生直觀地看到一個(gè)圖形中既有周長(zhǎng)又有面積，但是周長(zhǎng)和面積有聯(lián)系又有區(qū)別。在引出“面積”兩字后，教師讓學(xué)生指一指面積在哪里，面積大小的學(xué)習(xí)就順其自然產(chǎn)生了，符合學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

二、借助豐富活動(dòng)探究面積，深刻理解面積概念

為了讓學(xué)生深刻地理解面積概念，筆者在教學(xué)的核心環(huán)節(jié)中設(shè)計(jì)了三個(gè)不同層次的探究活動(dòng)：摸一摸面積在哪兒，鋪一鋪面積用什么工具，量一量面積有多大，旨在活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生感知到不同物體之間的面積是有大小的、我們可以用正方形來(lái)測(cè)量面積的大小，再逐漸簡(jiǎn)化出用“量”的方法來(lái)計(jì)算圖形的面積。

師：（出示數(shù)學(xué)課本和課桌）你們知道數(shù)學(xué)課本和課桌的面積指哪里嗎？請(qǐng)你用手摸一摸，想一想它們的面積一樣大嗎？

師：看來(lái)不同的物體，面積是不一樣大的。那我們能用什么工具知道它們的面積大小呢？老師為大家準(zhǔn)備了長(zhǎng)方形、正方形、圓形、尺子等工具，請(qǐng)你們小組合作，想一想哪些工具可以解決我們面積大小的問題，哪些工具不可以。

生：我們組發(fā)現(xiàn)正方形可以剛好鋪滿我們要測(cè)量的長(zhǎng)方形和正方形（學(xué)生展示鋪的過程），尺子可以用來(lái)測(cè)量長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬以及正方形的邊長(zhǎng)（學(xué)生展示用尺子測(cè)量?jī)蛇叺倪^程），而且我發(fā)現(xiàn)把長(zhǎng)和寬乘起來(lái)的答案剛好和正方形鋪的個(gè)數(shù)是一樣的。

師：有沒有哪個(gè)小組是用圓形或者長(zhǎng)方形來(lái)測(cè)量的？（沒有）那為什么大家都不用長(zhǎng)方形和圓形來(lái)測(cè)量？

生：圓形鋪的時(shí)候中間會(huì)空出來(lái)，那我們就很難知道空出來(lái)的面積是多少了。長(zhǎng)方形鋪的時(shí)候雖然中間不會(huì)空出來(lái)，但是鋪到最后的時(shí)候會(huì)不夠或者多出來(lái)，所以也不好用。

師：大家明白為什么不用長(zhǎng)方形和圓形的原因了嗎？（明白了）但是剛才這位同學(xué)說可以用尺子來(lái)“測(cè)量”面積，而且答案也正確了，這是為什么呢？

生：我發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)是5厘米、寬是1厘米這個(gè)長(zhǎng)方形，橫的正好能擺5個(gè)正方形，豎的正好擺1個(gè)正方形，剛好和用尺子量出的長(zhǎng)度是一樣的。

師：原來(lái)我們知道周長(zhǎng)是用尺子量出來(lái)的，現(xiàn)在的面積也可以和周長(zhǎng)一樣，先量出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬或者正方形的面積，再用乘法計(jì)算。

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的接受程度設(shè)計(jì)了一系列有深度的問題：一是摸一摸，在摸出面積過程中不僅可以了解學(xué)生對(duì)面積概念的掌握程度，還能體會(huì)到面積是有大小的;二是鋪一鋪，在鋪出面積的過程中學(xué)會(huì)合理地選擇面積的測(cè)量工具，在比較中突出面積重在關(guān)注“面”;三是量一量，由鋪的過程到量的過程，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比出尺子量出的長(zhǎng)和寬正好對(duì)應(yīng)鋪的過程中的哪一部分。整個(gè)探究過程由前一階段的感性認(rèn)識(shí)走向理性認(rèn)識(shí)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更加深入。

三、借助比較辨析周長(zhǎng)面積，減少易錯(cuò)點(diǎn)的混淆

周長(zhǎng)和面積是學(xué)生學(xué)習(xí)圖形中的一對(duì)孿生兄弟，從大小上來(lái)說，周長(zhǎng)相等的圖形，面積不一定相等;面積相等的圖形，周長(zhǎng)不一定相等。通過學(xué)生的比較辨析，加深他們對(duì)周長(zhǎng)重在“一周長(zhǎng)度，用加法”及面積重在“面的積累，用乘法”的理解，減少易錯(cuò)點(diǎn)的混淆。

師：（出示12厘米圍成的圖形）請(qǐng)你用小正方形擺一擺或量一量，比較三個(gè)圖形的面積你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：第一種情況，長(zhǎng)是5厘米、寬是1厘米的長(zhǎng)方形，面積是5×1=5（平方厘米）;第二種情況，長(zhǎng)是4厘米、寬是2厘米的長(zhǎng)方形，面積是4×2=8（平方厘米）;第三種情況，邊長(zhǎng)是3厘米的正方形，面積是3×3=9（平方厘米）。

生2：我發(fā)現(xiàn)了它們?nèi)齻€(gè)圖形的周長(zhǎng)相等，但是面積不一樣。

師：（出示三個(gè)相同的正方形）想一想用這三個(gè)相同的正方形的邊與邊拼成一個(gè)圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？請(qǐng)你動(dòng)手畫一畫，算一算。

生：我發(fā)現(xiàn)它們的面積相等，但是有的圖形周長(zhǎng)是一樣的，有的圖形周長(zhǎng)是不一樣的。

師：學(xué)到這里，我們已經(jīng)對(duì)周長(zhǎng)和面積之間的區(qū)別有了比較清楚的了解，想一想老師課前設(shè)計(jì)了“周長(zhǎng)”這兩個(gè)字，非常形象地說明了周長(zhǎng)是指物體一周的長(zhǎng)度，還特別指出周長(zhǎng)可以用尺子或者繩子等工具來(lái)測(cè)量。你能自己來(lái)設(shè)計(jì)“面積”兩字嗎？動(dòng)手寫一寫或畫一畫。

生：我會(huì)把整個(gè)“面”字都涂上顏色，說明“面積”是指物體的整個(gè)面;“積”字用小正方體拼搭而成，說明我們可以用小正方體來(lái)測(cè)量物體的面積。

在這個(gè)教學(xué)片段中，我們始終將周長(zhǎng)和面積融合在一起進(jìn)行教學(xué)，在比較辨析中引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)到周長(zhǎng)和面積的變與不變，溝通了兩個(gè)新舊數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別，滲透了辯證的數(shù)學(xué)思想方法，又讓學(xué)生對(duì)面積的理解提升了一個(gè)層次。

總之，學(xué)生深度學(xué)習(xí)的發(fā)生需要教師精心地設(shè)計(jì)有層次性的數(shù)學(xué)問題，引領(lǐng)學(xué)生展開深入的活動(dòng)操作和體驗(yàn)，再通過比較易混淆的知識(shí)點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生解釋辨析，讓圖形的周長(zhǎng)和面積知識(shí)在運(yùn)用中融會(huì)貫通，減少低級(jí)知識(shí)錯(cuò)誤的發(fā)生。