數(shù)學(xué)課堂中的探究教學(xué)

郝琳

[摘 ?要] 探究式教學(xué)可以讓學(xué)生處于一種積極主動地參與狀態(tài)，通過這種積極的探究活動可以使學(xué)生體會數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造歷程，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生動手動腦及交流合作的能力. 通過對問題的探究，逐步了解所學(xué)的知識，讓他們在探究中進步和成長.

[關(guān)鍵詞] 探究教學(xué);概念課;公式課;習(xí)題課

《普通高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》自始至終都貫穿著全新的教育理念，而這些教育新理念讓我們在工作中的體會慢慢地加深. 普通高中的培養(yǎng)目標(biāo)是進一步提升學(xué)生綜合素質(zhì)，著力發(fā)展核心素養(yǎng)，倡導(dǎo)積極主動、勇于探究的學(xué)習(xí)方式是高中新課程改革的基本理念之一. 因此，探究式教學(xué)可以使學(xué)生始終處于一種積極主動地參與狀態(tài)，通過這種積極的探究活動使學(xué)生體會數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造歷程，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生動手動腦及溝通交流合作的能力，以及勇于探索的精神.

作為教師，在教學(xué)過程中要精心設(shè)計有價值的問題，激勵學(xué)生去探索和發(fā)現(xiàn)，讓他們在已有知識的基礎(chǔ)上，對問題展開討論，積極參與教學(xué)中提出的問題.通過對問題的探究，逐步了解所學(xué)的知識，讓他們在探究中進步和成長. 下面通過三方面來說一下在數(shù)學(xué)教學(xué)中進行探究教學(xué)的必要性.

在概念課中運用探究教學(xué)

數(shù)學(xué)概念的形成是比較抽象的，是學(xué)生開始學(xué)習(xí)一個新知識的起步，因此概念教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中一個重要的環(huán)節(jié)，對初次接觸或較難理解的數(shù)學(xué)概念，可以采取概念的形成方式進行教學(xué). 只有正確理解概念，才能為以后的學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ).

在學(xué)習(xí)橢圓定義的時候，首先讓學(xué)生回憶圓的定義，并考慮怎樣用公式表示圓;然后教師提出一個問題：那能否利用身邊提供的無彈性的細繩和圖釘畫出幾何圖形圓，經(jīng)過學(xué)生的討論，得出結(jié)論后，此時給他們加上限制條件：如果我固定繩子的兩端，用筆尖繃緊繩子移動，筆尖又能畫出怎樣的圖形？在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生動手操作，討論交流，并讓他們思考以下問題：在畫一個橢圓的過程中，有哪些元素？在這些元素中，有哪些是變化的，有哪些是不變的？經(jīng)過討論思考后，讓學(xué)生把所得的結(jié)論用數(shù)學(xué)語言表示出來PF1+PF2=2a，并讓學(xué)生在動手操作的過程中體會橢圓的定義需要滿足的條件：距離之和要大于兩定點間的距離，最終可以得到橢圓的嚴(yán)格定義.

在概念課的學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生進行探究活動，動手操作，這樣做激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓他們積極地投身于探究活動，慢慢發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美. 因此，探究教學(xué)對于我們進行概念課的教學(xué)是有必要的.

在公式課中運用探究教學(xué)

數(shù)學(xué)公式課的教學(xué)是一門創(chuàng)造性的藝術(shù)，需要在課堂中感染學(xué)生，讓他們親身體會數(shù)學(xué)公式的妙處，讓他們更好地掌握公式，更加深刻地理解公式.

以推導(dǎo)等差數(shù)列的通項公式為例：首先，讓學(xué)生用式子寫出等差數(shù)列的定義an-an-1=d（n≥2），讓學(xué)生利用定義可以考慮等差數(shù)列的項的規(guī)律.通過小組的合作交流與探究，可以得出an=an-1+d（n≥2），利用 “迭代法”，得出通項公式an=a1+n-1d.在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生更進一步挖掘在推導(dǎo)公式時蘊含的思想和方法，即“累加法”. 這樣學(xué)生在討論中不但能掌握公式，還能從中掌握數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，為以后學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

通過師生的互動和探究活動，將學(xué)生引入課堂，在探究中不但能掌握新知識，還能掌握數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，讓學(xué)生在探究中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題.

在習(xí)題課中運用探究教學(xué)

習(xí)題在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要的地位和作用，在鞏固和深化理解數(shù)學(xué)知識方面是必不可少的. 通過習(xí)題課不僅能讓學(xué)生鞏固所學(xué)的知識，還能在習(xí)題課中提高自己分析問題、解決問題的能力.

在簡單的三角恒等變換中，有這樣一道習(xí)題：已知tanα+ =2，α∈0， ，求：（1）tanα的值;（2）sin2α+ 的值.

這個題目的第一問，學(xué)生很容能想到直接運用正切的和角公式將tanα+ =2展開，建立tanα的等式求tanα. 通過教師引導(dǎo)，讓學(xué)生進一步交流討論，看看能否有其他解法. 學(xué)生經(jīng)過討論，就會發(fā)現(xiàn)還可以運用“湊角法”來解決，從整體上把握，把要求的角用已知的角來表示即tanα=tanα+ ？搖- ，這樣就把要求的問題和已知條件聯(lián)系起來了.經(jīng)過第一問的熱烈討論，學(xué)生的情緒已經(jīng)給調(diào)動起來了. 再看第二問，讓學(xué)生自主討論，探究結(jié)果. 他們能容易考慮到sin2α+ 利用和角公式展開，再求sin2α，cos2α即可，這個方法直接從結(jié)論出發(fā)，需要什么就根據(jù)條件找什么.進一步，為了開闊學(xué)生們的思維，讓學(xué)生們繼續(xù)討論看看是否還有其他解法.教師提示學(xué)生，把α+ 看成一個整體，看看能否解決這個問題. 通過討論，運用了換元法令β=α+ ，引入新元素β，抓住條件和結(jié)論中都含有共同的α，即2α+ =2β+ ，等價建立了條件和結(jié)論的新關(guān)系，使問題變得簡單、易解. 這樣可以發(fā)散學(xué)生的思維，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力

設(shè)計這樣的探究活動，不但增加了課堂的新鮮感，活躍了課堂氣氛，還培養(yǎng)了學(xué)生的探究意識和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)思維.

通過以上三方面的探究，明確了探究活動在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要的作用.通過對問題的設(shè)置，由易而難、不斷深入，逐漸完成對問題的探索求解. 在探索求解過程中，能夠積極發(fā)揮學(xué)生的主動性，讓學(xué)生在探索中總結(jié)問題，提煉知識，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力. 通過學(xué)生的探究以及生生和師生之間的交流、互動，學(xué)生學(xué)得更主動、更積極，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)能力、問題意識及創(chuàng)新能力的培養(yǎng).