核心素養(yǎng)背景下再讀“三個(gè)理解”

李雄飛 周春媛

[摘 ?要] 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要指向. 在核心素養(yǎng)培育的背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)需要建立新的理解. 章建躍先生提出的“三個(gè)理解”，即理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)，指明了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中最重要的三個(gè)基本主客體關(guān)系，為核心素養(yǎng)的培育奠定了重要的基礎(chǔ)，提供了堅(jiān)實(shí)的保障. 基于這三個(gè)理解，可以更好地明確數(shù)學(xué)教學(xué)中教師與學(xué)生、數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)教學(xué)之間的關(guān)系，從而使得核心素養(yǎng)有物可依.?

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);理解數(shù)學(xué);理解學(xué)生;理解教學(xué)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程改革的新指向，是數(shù)學(xué)教育的培養(yǎng)目標(biāo)……基于這樣的理解，有研究者提出了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生成路徑，即依靠數(shù)學(xué)抽象過(guò)程生成數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng);憑借數(shù)學(xué)理性思維生成邏輯推理核心素養(yǎng);利用數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐生成數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng);通過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決生成直觀想象核心素養(yǎng);借助數(shù)學(xué)算法算理生成數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng);依賴數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)思維生成數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)[1]. 其實(shí)我們?cè)诶斫膺@些表述的時(shí)候，不要忘記著名數(shù)學(xué)教育家章建躍先生提出的三個(gè)理解，即理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué).

理解數(shù)學(xué)是教好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，只有理解好數(shù)學(xué)這門學(xué)科、課程，才能為核心素養(yǎng)的培育奠定基礎(chǔ);理解學(xué)生意味著明確了教學(xué)的主體，意味著在教學(xué)中將教學(xué)主體地位落到實(shí)處，而核心素養(yǎng)原本就是“學(xué)生應(yīng)具備的”，只有理解了學(xué)生，才能真正知道學(xué)生應(yīng)當(dāng)具備哪些核心素養(yǎng);理解教學(xué)意味著教師要尋找有效的方式以完成教師的教與學(xué)生的學(xué)的最佳銜接方式. 可以不夸張地講，沒(méi)有這三個(gè)理解，教學(xué)就無(wú)法真正發(fā)生，核心素養(yǎng)也就無(wú)法落地. 而在核心素養(yǎng)的視角下，理解這三個(gè)“理解”，也需要新的視角與思考. 文章試就高中數(shù)學(xué)教學(xué)為例，談?wù)劰P者對(duì)這三個(gè)“理解”的理解.

理解數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的基礎(chǔ)

理解數(shù)學(xué)的基本內(nèi)涵是要理解數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí). 高中數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)內(nèi)容豐富，體系龐大且復(fù)雜，數(shù)學(xué)教師理解數(shù)學(xué)就意味著對(duì)學(xué)科知識(shí)的把握是準(zhǔn)確的，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科體系的認(rèn)識(shí)是全面的，對(duì)其中的重點(diǎn)與難點(diǎn)的認(rèn)識(shí)與把握是準(zhǔn)確的. 有人基于知識(shí)的分類結(jié)果與核心素養(yǎng)培育的關(guān)系，做出了這樣的判斷：在高中數(shù)學(xué)中以此知識(shí)分類的結(jié)果來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，可以基于數(shù)學(xué)教學(xué)傳統(tǒng)而更好地理解核心素養(yǎng). 通過(guò)理論分析可以發(fā)現(xiàn)知識(shí)分類與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)及其培養(yǎng)的關(guān)系，教學(xué)實(shí)踐表明核心素養(yǎng)也可以促進(jìn)學(xué)生更好地構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)[2]. 筆者以為，無(wú)論是理論分析還是教學(xué)實(shí)踐，都是建立在教師對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與學(xué)科知識(shí)體系把握的基礎(chǔ)之上的，因而說(shuō)理解數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的基礎(chǔ)是恰當(dāng)?shù)?

例如，在“任意角的三角函數(shù)”的教學(xué)中，需要建立的基本的數(shù)學(xué)理解是：函數(shù)的本質(zhì)就是描述客觀世界運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型. 這樣的數(shù)學(xué)理解對(duì)于教師而言，意味著在教學(xué)中要明確確立函數(shù)作為模型存在的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而思考應(yīng)當(dāng)通過(guò)什么樣的設(shè)計(jì)讓這一模型能夠?yàn)閷W(xué)生所認(rèn)識(shí). 比如說(shuō)，可以通過(guò)幫學(xué)生基于圓周運(yùn)動(dòng)去建立數(shù)學(xué)模型. 例如，正弦函數(shù)就可以理解為在平面直角坐標(biāo)系上任意角的終邊與單位圓的交點(diǎn)的縱坐標(biāo);而余弦函數(shù)就可以理解為任意角的終邊與單位圓的交點(diǎn)的橫坐標(biāo). 這種基于單位圓上的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律的描述，使得學(xué)生對(duì)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的理解不再是抽象的公式與圖形，而是有著具體事例支撐的單位圓上的一點(diǎn)（即角的終邊與單位圓的交點(diǎn)）的運(yùn)動(dòng)規(guī)律. 而且更讓學(xué)生感覺(jué)到有意思的是：正弦函數(shù)與余弦函數(shù)可以同時(shí)在一個(gè)平面直角坐標(biāo)系上的單位圓上得到描述，這意味著數(shù)學(xué)存在著可以綜合、統(tǒng)一的方面，這樣的認(rèn)識(shí)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是一種了不起的發(fā)現(xiàn)，也是幫學(xué)生建立數(shù)學(xué)理解，亦即教師的數(shù)學(xué)理解向?qū)W生的數(shù)學(xué)理解轉(zhuǎn)變的重要體現(xiàn). 這樣的認(rèn)識(shí)從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的角度來(lái)看，意味著邏輯推理之后的數(shù)學(xué)模型的建立，意味著有數(shù)形結(jié)合的思想，意味著三角函數(shù)的本源存在著巨大的引導(dǎo)及幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的可能性，是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要組成部分.

理解學(xué)生，是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的關(guān)鍵

理解學(xué)生并不是通常意義角度的情感上的理解，而是指在數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的具體背景下，對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的認(rèn)知過(guò)程、心理特點(diǎn)的準(zhǔn)確把握. 只有把握準(zhǔn)了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的認(rèn)知過(guò)程，知曉其可能會(huì)遇到什么樣的困難，并且有正確的策略去幫他們化解這些困難，才是真正地理解學(xué)生的內(nèi)涵. 在教學(xué)中，我們經(jīng)常聽(tīng)到某些同行抱怨，學(xué)生知其然不知其所以然. 這其實(shí)是學(xué)生的理解出現(xiàn)了問(wèn)題，學(xué)生的任何一項(xiàng)學(xué)習(xí)都需要理解，就數(shù)學(xué)教學(xué)而言，數(shù)學(xué)理解是否有著更加深刻的內(nèi)涵呢？[3]答案當(dāng)然是“有”，對(duì)于這個(gè)內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)，筆者有三點(diǎn)判斷：

其一，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程中生成的.

當(dāng)前普遍認(rèn)同的一點(diǎn)就是，學(xué)科核心素養(yǎng)的培育離不開(kāi)具體知識(shí)的學(xué)習(xí)，實(shí)際上學(xué)科教學(xué)也不可能淡化知識(shí)教學(xué)而進(jìn)行空洞的核心素養(yǎng)培育. 比如數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)抽象，就必須在教師提供了具體的教學(xué)實(shí)例，且學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)抽象明確地構(gòu)建出了相關(guān)的數(shù)學(xué)概念或規(guī)律之后，才算完成了一個(gè)數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程. 沒(méi)有具體的數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)作為載體，核心素養(yǎng)的培育完全是一句空話.

其二，理解學(xué)生才能有效地對(duì)學(xué)生進(jìn)行施教.

無(wú)論是數(shù)學(xué)知識(shí)的構(gòu)建，還是依附其上的核心素養(yǎng)的培育，都需要以理解學(xué)生作為前提. 比如上面的例子中，當(dāng)基于圓周運(yùn)動(dòng)這一模型去建立正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的數(shù)學(xué)模型時(shí)，正是認(rèn)識(shí)到學(xué)生對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)比較熟悉，大腦中的表象比較清晰，因而能夠?qū)ζ溥M(jìn)行有效的加工. 而且這是基于學(xué)生的形象思維做出的判斷，高中學(xué)生雖然說(shuō)抽象能力得到了比較明顯的發(fā)展，但在遇到困難的時(shí)候還是習(xí)慣于利用形象思維去解決問(wèn)題（實(shí)際上這是所有人的思維規(guī)律），因此考慮到任意角的三角函數(shù)概念的抽象性及其建立過(guò)程中可能遇到的困難，借助于學(xué)生這一形象的、成熟的認(rèn)識(shí)來(lái)建立，顯然是恰當(dāng)?shù)倪x擇. 而這個(gè)選擇，恰恰是理解學(xué)生的結(jié)果.

其三，理解學(xué)生需要認(rèn)清學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的規(guī)律.

理解學(xué)生最重要的內(nèi)涵，就是理解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的規(guī)律. 這個(gè)規(guī)律的掌握并不十分復(fù)雜，充分了解學(xué)生已經(jīng)知道些什么，尤其是判斷對(duì)某一新知識(shí)教學(xué)時(shí)學(xué)生大腦中已經(jīng)知道些什么，有哪些素材可以利用，往往就能夠設(shè)計(jì)出符合學(xué)生需要的教學(xué)藍(lán)本. 只要學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是順利的，那其建立數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)，形成數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的過(guò)程就一定是順利的.

因此我們認(rèn)為，只有理解了學(xué)生，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)這一主體地位才會(huì)得到彰顯，也才滿足了核心素養(yǎng)培育的關(guān)鍵.

理解教學(xué)，是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的保障

理解教學(xué)似乎是一個(gè)偽命題，因?yàn)樘焯旖虒W(xué)怎么可能不理解教學(xué)呢？但筆者的觀點(diǎn)是，這里所說(shuō)的理解教學(xué)并不是說(shuō)培養(yǎng)了學(xué)生的解題能力就算是理解了教學(xué). 而應(yīng)當(dāng)是指學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能夠得到他們想要的，能否達(dá)到了國(guó)家對(duì)數(shù)學(xué)課程教學(xué)提出的目標(biāo). 比如說(shuō)除了“四基”之外，他們還能否將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形成的理性、智慧的認(rèn)識(shí)遷移到其他領(lǐng)域，能否用數(shù)學(xué)的眼光看問(wèn)題？能否用數(shù)學(xué)語(yǔ)言去描述問(wèn)題？又能否用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決問(wèn)題？等等. 真正做到了這些，才是真正地理解了數(shù)學(xué)教學(xué)，才真正地實(shí)現(xiàn)了“用數(shù)學(xué)教學(xué)生”的初衷.

基于此，有同行從教學(xué)反思的角度提出了促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思路，筆者以為也是理解教學(xué)的一種體現(xiàn). 這種觀點(diǎn)認(rèn)為：將教學(xué)反思落到實(shí)處，要注意積累經(jīng)驗(yàn)和智慧反思兩個(gè)方面. 前者是教學(xué)過(guò)程中對(duì)知識(shí)發(fā)生過(guò)程的一種認(rèn)識(shí)，后者是以身體之、以心悟之的結(jié)果[4].

理解教學(xué)最為關(guān)鍵的一點(diǎn)，就是知道在教學(xué)過(guò)程中師生應(yīng)當(dāng)怎么做. 以數(shù)學(xué)概念的教學(xué)為例，有著名科學(xué)家曾經(jīng)這樣說(shuō)“數(shù)學(xué)根本上是玩概念的而不是玩技巧的”. “玩概念”是什么意思？是要將數(shù)學(xué)概念當(dāng)成一個(gè)可以玩的對(duì)象，不僅要會(huì)玩，還要熟練地玩，而這就需要教師以高超的技巧引導(dǎo)學(xué)生去建構(gòu)概念、理解概念. 比如上面的例子中，三角函數(shù)是一個(gè)概念，正弦函數(shù)與余弦函數(shù)是一個(gè)概念，基于單位圓上的圓周運(yùn)動(dòng)雖然不是以概念的形式存在的，但卻對(duì)概念的建構(gòu)起著重要的促進(jìn)作用，因此其也是概念教學(xué)的重要組成部分. 正是因?yàn)槲覀儼盐兆×藢W(xué)生在任意角的三角函數(shù)概念學(xué)習(xí)時(shí)可能遇到的困難，才能設(shè)計(jì)出這樣的教學(xué)以更好地適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)需要. 于是也就促進(jìn)了學(xué)生有效的學(xué)，而有效的學(xué)必定對(duì)應(yīng)著有效的教，于是有效教學(xué)也就發(fā)生了. 在此過(guò)程中，學(xué)生就會(huì)經(jīng)歷豐富的數(shù)學(xué)抽象過(guò)程，經(jīng)歷嚴(yán)密的邏輯推理，可以成功地建立出數(shù)學(xué)模型.

總之，只有理解了教學(xué)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程才科學(xué)合理，核心素養(yǎng)的培育才有物可依，因而也就具有了重要的保障.

參考文獻(xiàn)：

[1] ?朱立明，胡洪強(qiáng)，馬云鵬. 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理解與生成路徑——以高中數(shù)學(xué)課程為例[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2018（01）.

[2] ?王曉紅. 知識(shí)的分類與高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2017（33）.

[3] ?陸燁. 基于“數(shù)學(xué)理解”，提升“核心素養(yǎng)”[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)，2018（03）.

[4] ?明建軍. 對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)反思的理解、實(shí)踐與思考[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2013（03）.