論基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學例題教學

萬凌霞

[摘 ?要] 例題是課堂的重要組成部分，蘊含著非常豐富的教學功能，是學生掌握知識、開闊視野的重要載體. 充分利用例題挖掘數(shù)學中蘊含的實質(zhì)，對培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)極為重要.

[關(guān)鍵詞] 核心素養(yǎng);例題教學;拓展性

隨著課程改革的推進，數(shù)學教學的含義正在不斷地得到充實，已經(jīng)逐漸進入核心素養(yǎng)教學的新階段. 作為一線教師，更是要與時俱進，將核心素養(yǎng)滲透到平時的日常教學，尤其是課堂的例題教學中去.

在高中數(shù)學課堂教學中，例題起到了重要的指導作用. 教師的例題教學，能使學生達到理解概念、掌握定理，獲得基本的數(shù)學知識、方法、技能，提高核心素養(yǎng)的目的. 因此，例題教學已成為課堂教學的重要組成部分，是鞏固知識、訓練思維、提高能力的有效途徑. 但是，在實際情況下，有些教師對例題的處理不夠深入，沒有徹底研究例題的教學功能，籠統(tǒng)的講授導致例題教學起不到示范作用. 教師的這一系列教學行為，也致使部分學生對例題不夠重視，妄想通過機械重復地刷題來汲取數(shù)學知識、方法和技能，所以往往會出現(xiàn)這樣的狀況：課上教師講過的例題都能聽懂，但課后的習題無從下手！

根據(jù)實際情況，筆者認為，在新的教學理念的指導下，核心素養(yǎng)應該融入例題教學中，以實現(xiàn)“浸潤”，真正把核心素養(yǎng)轉(zhuǎn)化為學生的數(shù)學素質(zhì)，以達到立德樹人的教育目標. 文章從以下幾個方面來談談如何提高例題教學的有效性.

例題的選取要有目的性

衡量一節(jié)課的有效性的主要標準是三維目標和核心素養(yǎng)的達成度. 因此，教師在設計例題時，應圍繞重點、難點展開. 有些例題是為了讓學生加深對數(shù)學教學中某個重要的概念而設計的，有些例題是為了讓學生突破某個難點、思維的盲點而設計的，有些例題是為了課堂教學的承上啟下而設計的. 雖然側(cè)重點會有所不同，但都是圍繞課堂教學的目標展開的. 教師只有從教學目標出發(fā)，選擇具有示范性、典型性和代表性的例題，才能使學生最大限度地獲取數(shù)學知識、方法和技能，并從中獲取基本的活動經(jīng)驗. 千萬不要出現(xiàn)用例題教學代替課堂教學，先選取例題后確定教學目標的情況.

例題的選擇要有針對性

例題的選擇要針對學生的實際情況，選題不當會誤導學生，選題重復會浪費時間，選題錯誤更是誤人子弟. 學生是課堂活動的主體，每位學生都有自身的特點，他們在知識結(jié)構(gòu)、認知水平上都有差異，所以因材施教的做法是非常必要的. 題目的設置必須為學生所接受，必須從學生的數(shù)學基礎和接受能力考慮，即例題的設置應落在學生最近的發(fā)展區(qū)內(nèi)，這是良好教學效果的必要保證. 因此，除了準備本課的教學目標外，教師還要做好備課的工作. 畢竟，課堂教學的最高境界是教會學生掌握本節(jié)課的內(nèi)容. 當然，這要基于教師對學生學習程度的了解和預判，甚至可以在備課過程中，預留一些難易相當?shù)睦}，以備臨時應對課堂的實際情況. 學生之間存在著個體差異，我們的教學應該面向全體學生，因此選擇題目的難度和解決問題的角度應該是有梯度的，以確保每個例題都能夠滿足學生的學習需求，從而使學生達到長足的進步與發(fā)展.

例題的講解要有拓展性

曾經(jīng)聆聽過江蘇無錫一中的華志遠老師的一個關(guān)于高三復習的講座，在講座中他指出：數(shù)學素養(yǎng)包括數(shù)學知識、技能、方法的積累，更重要的是一種思想、意識、策略的能量積蓄. 這種能量積蓄將改變以記憶再現(xiàn)形式解決問題的觀念，并轉(zhuǎn)變?yōu)槔硇?、科學、動態(tài)地理解、判斷和分析的方向. 這種能量的積蓄需要在日常教學和訓練中實施. 這就要求我們教師在日常的教學工作中要重視解題教學，注重解題后的拓展、遷移、發(fā)散. 首先要讓例題體現(xiàn)主干知識的運用，體現(xiàn)通性通法，以起到加強“四基”“四能”的示范性作用;其次，引導學生在解題后觀察、聯(lián)想、判斷和猜測，進一步拓展和探索實例的內(nèi)容、形式、條件和結(jié)論，從不同角度深入思考問題的各種變化，對問題進行拓展，以培養(yǎng)學生思維的深度、廣度.

筆者在教學實踐中發(fā)現(xiàn)，有一類問題經(jīng)常要用到教材中一個例題的結(jié)論，于是在教授過程中，對例題講解后又對其作了進一步的拓展與探究，讓學生觸類旁通、一通百通.

例題：如圖1，在△OAB中，C為直線AB上一點， =λ （λ≠-1）. 求證： = .

這是蘇教版高中數(shù)學必修4第65頁的一道例題. 該例題中，當λ∈R且λ≠-1時， = 是線段定比分點的向量公式. 雖然教科書對此不作進一步要求，但若改寫成 = ?+ ?，就是A，B，C三點共線的條件. 這個例題揭示了這樣一個命題“已知 ， 不共線，且 =m +n （m，n∈R），若A，B，C三點共線，則m+n=1”. 通過探究發(fā)現(xiàn)，這個命題的逆命題也是成立的. 由此，得到一個三點共線的充要條件. 即

拓展1：已知O，A，B是不共線的三點，且 =m +n （m，n∈R），則A，B，C三點共線的充要條件是m+n=1.

并配以如下一組題目訓練：

（1）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若 =a1 +a200 ，且A，B，C三點共線（該直線不過點O），則S200等于______. （2006年高考數(shù)學江西卷文科第10題）

（2）平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點A（3，1），B（-1，3），若點C滿足 =α +β ，其中α，β∈R且α+β=1，則點C的軌跡方程為____________.

（3）如圖2，在△ABC中，點O為BC邊的中點，過點O的直線交直線AB，AC于不同的兩點M，N，若 =m ， =n ，則m+n=_______.

（4）如圖3，在△ABC中，點E為AB邊的中點，點F在AC邊上，且CF=2FA，BF交CE于點M，設 =x +y ，則x+y=_______.

拓展1研究的是點C在直線AB上的充要條件，若點C在直線AB兩側(cè)呢？我們可以進一步挖掘得到拓展2.

拓展2：如圖4，已知O，A，B是不共線的三點，且 =m +n （m，n∈R），則：①點C在直線AB右上方的充要條件是m+n>1;②點C在直線AB左下方的充要條件是m+n<1.

并配以如下一組題目訓練：

（1）如圖5所示，兩射線OA與OB交于點O，給出下列向量：① +2 ;② ?+ ?;③ ?+ ?;④ ?+ ?;⑤ ?- ?. 這些向量中以O為起點，終點在陰影區(qū)域內(nèi)的是_________. （寫出所有符合要求的序號）

（2）如圖6所示，已知點P是△ABC內(nèi)任意一點，且滿足 =x +y ，其中x，y∈R，則2x+y的取值范圍是_______.

通過這一系列的拓展探究，學生對這一問題的認識不斷地得到深化，他們的思維不斷地得到升華，他們的數(shù)學素養(yǎng)也不斷地得到提升.?

有些教師會認為，對于一個數(shù)學問題，沒有必要讓每個學生都了解問題的深層背景，何況這樣的拓展探究操作起來會比較困難，這也對教師的業(yè)務水平提出了更高的要求. 但教師必須習慣于把握問題的根源和成因，只有這樣，我們才能靈活多變地駕馭課堂，引導帶領學生自由地暢想在知識的海洋中. 同時，這也要求我們教師在平時的教學實踐中，要做有心人，要學會積累、總結(jié)、歸納，將平時碰到的題目篩選、歸類、整合，并將這些東西滲透到課堂教學中去. 只有培養(yǎng)學生在例題教學中總結(jié)、反思、探究的習慣，才能培養(yǎng)學生思維的可擴展性和創(chuàng)新性. 在核心素養(yǎng)中提到，要教會學生用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學思維思考現(xiàn)實世界，用數(shù)學語言表達現(xiàn)實世界. 例題教學是成就這一目標的載體. 教師應充分利用課堂和實例，帶領學生進入奇妙的數(shù)學世界，讓思想之花在每個學生心中綻放，進而培養(yǎng)出適應新時期社會發(fā)展的新型人才.

例題的解答要有規(guī)范性

近年來，高考評分越來越重視學生答案的規(guī)范化. 高考成績出來后，往往會出現(xiàn)這樣的情況：部分學生的實際分數(shù)和預估分數(shù)相差十多分，究其原因，大部分是答題不規(guī)范. 教師在平時的閱卷過程中，也會出現(xiàn)“會而不對”“對而不全”的情況. 那么，我們在埋怨學生的同時，是不是也應該反思自己在日常教學中的行為呢？我們教師的語言是否標準化，板書是否規(guī)范化，關(guān)鍵步驟是否都寫得詳細到位呢？教師只有在日常教學過程中，嚴格自律，規(guī)范地進行示范，才能讓學生形成規(guī)范作答的良好習慣.

總之，課堂教學是培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的主要方式，創(chuàng)造優(yōu)質(zhì)、高效的課堂教學是培養(yǎng)學生核心素質(zhì)的重中之重，是當前課堂教學改革的要求和趨勢. 而例題教學在課堂教學中有著舉足輕重的地位，是學生掌握基本數(shù)學概念、定義、定理的必要途徑. 因此，要通過課堂教學來提高學生的核心素養(yǎng)，必須重視例題教學. 優(yōu)質(zhì)高效的例題教學是一種教學理念，也是一種教學追求，我們教師應當因材施教，勇于創(chuàng)新，打造具有時代特色的例題教學以促進學生核心素養(yǎng)的發(fā)展.