三維地形頻率域井筒電磁場區(qū)域積分方程法模擬*

李靜和 何展翔 孟淑君 楊俊 李文杰 廖小倩

1)(桂林理工大學地球科學學院,桂林 541004)

2)(南方科技大學地球與空間科學系,深圳 518055)

井筒電磁法作為一種高效的地球物理勘探技術(shù)特別適合我國地形復雜地區(qū)(沙漠、高山等)的油氣資源勘探.地形起伏區(qū)域?qū)搽姶彭憫挠^測具有嚴重影響,但到目前為止人們對三維井筒電磁地形效應特征的研究十分有限.本文提出基于區(qū)域劃分的積分方程法模擬帶地形頻率域井筒電磁系統(tǒng)響應,與基于偏微分方程的有限差分、有限單元法相比,該方法能更高效地模擬地形響應.首先根據(jù)地形起伏情況定義感應數(shù),將地形條件下目標體的井筒電磁場模擬區(qū)域劃分為參考模型、背景介質(zhì)及目標體介質(zhì)分布子區(qū)域,針對各子區(qū)域的模擬計算特點,配置Anderson算法、穩(wěn)定型雙共軛梯度-快速傅里葉積分方程算法,從而獲得三維地形頻率域井筒電磁場響應.通過將計算結(jié)果與半空間模型的Anderson算法解析解、帶山谷地形模型的其他已發(fā)表的三維邊界積分方程結(jié)果進行對比,檢驗了本文算法的精度及高效性.最后,系統(tǒng)分析了山谷地形對井筒電磁地井觀測系統(tǒng)電磁場響應的影響特征.本文研究結(jié)果對三維井筒電磁地形效應的識別和校正具有指導意義.

1 前 言

我國油氣資源短缺已經(jīng)成為國民經(jīng)濟發(fā)展的瓶頸,但現(xiàn)有油氣儲量的采收率仍然不高,大量剩余油氣資源難以發(fā)現(xiàn)和采出.發(fā)展地球物理新技術(shù)對于剩余油氣儲層的發(fā)現(xiàn)、油氣動態(tài)開采過程的監(jiān)測及采收率的提高具有重要意義.與常規(guī)的重力法、磁法及地震法等方法相比,電磁法由于在探測油氣介質(zhì)時電阻率、極化率等參數(shù)變化相對波速、密度等參數(shù)更敏感,而成為油氣儲層探測最重要的手段之一.對地面電磁勘探方法而言,發(fā)射源和接收器均布置于地面之上,地表電磁噪聲及圍巖介質(zhì)的濾波作用,使得地面電磁接收數(shù)據(jù)的信噪比較低.隨著研究的深入,油氣儲層電磁探測研究的方向逐漸轉(zhuǎn)入地下[1].井筒電磁法的獨特優(yōu)點在于將接收或發(fā)射裝置或者二者均放置于井中特定深度,因而對于井中發(fā)射而言,可對目標層位形成最直接的激發(fā); 而對于井中接收來說,由于井中電磁噪音平靜,所以目標體異常信號幾乎不被背景介質(zhì)濾波衰減,從而具有較高信噪比[2].

在復雜介質(zhì)(如起伏地形)電磁場正演模擬方法中,基于非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格、無網(wǎng)格及自適應網(wǎng)格有限元法開展的數(shù)值模擬研究是當前的主流[3-4],采用有限差分法[5]及派生的有限體積法[6]開展復雜介質(zhì)電磁場模擬的研究亦不斷涌現(xiàn).微分方程法模擬復雜介質(zhì)的、電磁響應需謹慎處理邊界截斷、誤差積累、場源奇異性等問題.對帶金屬套管的地井電磁模擬而言,微分方程法還需特別解決包含井孔在內(nèi)的特殊邊界和網(wǎng)格剖分問題,這在當前仍屬于一項艱巨的任務(wù)[7,8].而積分方程法模擬僅需要局部空間離散,求解精度高,相較于微分方程法無需考慮金屬井孔電磁模擬問題,在三維井筒電磁場模擬中,這一優(yōu)勢更為明顯[9-13].

盡管積分方程法在涉及井筒的大尺度電磁場模擬過程中比微分方程有優(yōu)勢,但數(shù)值求解積分方程比求解微分方程需處理更為困難的數(shù)學問題.針對電性多面體問題,Tiberi等[13]提出解析微分特征基函數(shù)的譜域積分方程法,Nie等[14]采用預校正的快速傅里葉變換法開展隨鉆測井電磁場模擬,Chobanyan等[15]提出雙高階大范圍的廣義體-面積分方程法.目前,國內(nèi)外開展積分方程法模擬帶地形頻率域電磁場響應的研究工作還很少見.針對二維地電模型模擬問題,國內(nèi)外學者多數(shù)采用矩形單元及不同階數(shù)的積分方程法開展數(shù)值模擬,對復雜模型的剖分通常采用加密網(wǎng)格方法以獲取高精度數(shù)值模擬結(jié)果.但矩形單元很難精確模擬復雜地形和復雜地下目標體,而加密網(wǎng)格則導致計算量及存儲量增大[16].

為此,Zhdanov等[17]提出基于分離模擬技術(shù)的體積分方程法,嘗試高效地解決同時存在三維大尺度鹽丘體與二維大尺度薄層目標體的電磁場模擬問題,但其采用規(guī)則六面體網(wǎng)格剖分且未考慮地形起伏問題,模擬的目標體也僅局限于規(guī)則形體.有限元模擬中廣泛采用的非線性結(jié)構(gòu)、自適應四面體網(wǎng)格及自適應矩形網(wǎng)格,可有效模擬復雜地形及地下目標體,其理論發(fā)展與實際應用已漸趨成熟,但涉及較大計算量及存儲量[18].積分方程區(qū)域分解是另外一種提高模擬井筒電磁多尺度目標能力的方法,其在工程、通訊領(lǐng)域電磁模擬方面具有較好的應用,但由于要求每個子區(qū)域具有相同的大小和結(jié)構(gòu),使得對井筒電磁非周期或者復雜目標的電磁建模有一定的局限性[19].

綜上所述,盡管電磁法的數(shù)值模擬理論及算法已取得了長足發(fā)展,但對于多源多頻率井筒電磁法,利用高效高精度正演模擬技術(shù),研究地形響應對井筒電磁場異常的影響規(guī)律和提出相應的校正方法,仍是當前該方法走向?qū)嵱没酱鉀Q的兩個重要方面.本文基于深井井旁目標體二次電磁場響應與地形響應弱耦合的前提,引入?yún)^(qū)域分解理論對研究區(qū)域采用分離模擬技術(shù),結(jié)合高斯濾波半解析算法,開展區(qū)域體積分方程法研究,實現(xiàn)起伏地形和復雜儲層的頻率域井筒電磁響應的高效、高精度模擬,并利用多方位Walkaround觀測系統(tǒng)實現(xiàn)三維頻率域地井電磁正演模擬算例分析,為推進該方法的實用化提供了技術(shù)基礎(chǔ).

2 方法理論

2.1 積分方程

理論上積分方程模擬電磁場求解的過程為: 在電性參數(shù)有別于背景介質(zhì)的異常區(qū)域的網(wǎng)格剖分基礎(chǔ)上,推導滿足勘探問題的可控源電磁三維體積分方程,采用穩(wěn)定型雙共軛梯度法求解目標區(qū)域離散化后的大型線性方程組.三維積分方程正演模擬問題的實質(zhì)為均勻半空間介質(zhì)或水平層狀背景介質(zhì)中異常區(qū)域的三維地面可控源電磁場模擬問題的轉(zhuǎn)化.即擬采用地面發(fā)射源激發(fā)一次場,在電磁場遠區(qū)定義范圍之外面積性觀測異常電磁場.

考慮多方位Walkaround地井電磁觀測系統(tǒng)(圖1),第n層的節(jié)點處總電場可表示為該點入射場與散射場之和[11]:

其中 En(r)為 總電場,為層狀介質(zhì)中入射場,為 異常體散射場;為三維空間位置.由感應電流引起的散射場為

圖1 積分方程模擬三維地井電磁場觀測系統(tǒng)示意圖(未顯示地形)Fig.1.Sketch of 3D (three-dimensional)SBEM (surface to borehole electromagnetic)measurement system using IE(integral equation)without topography.

注意到,求解格林函數(shù)過程涉及巨大的計算量及存儲量,本文將正演過程中的并矢格林函數(shù)分解,結(jié)合積分方程核,運用快速傅里葉變換 (FFT)加速計算.將整體研究區(qū)域網(wǎng)格剖分,離散體積分方程為矩陣方程組,結(jié)合穩(wěn)定型雙共軛梯度法求解方程; 層狀背景介質(zhì)電導率只在z方向變化,對積分核中的電場并矢格林函數(shù)做如下處理:

2.2 區(qū)域劃分

電磁場響應的數(shù)值模擬方法可應用于實際工程問題,但往往涉及求解大型矩陣方程組.對應的計算區(qū)域往往是多尺度且其形態(tài)可能很不規(guī)則,如三維地形、巨型鹽丘與局部異常目標體,會給模擬計算帶來很大的困難.此外,值得注意的是,針對網(wǎng)格剖分尺度,數(shù)值方法對長波現(xiàn)象具有較好模擬精度.若為了提高分辨率而加密網(wǎng)格剖分密度,亟待解決的問題將是求解過程的計算量和速度的限制.本文將區(qū)域分解理論引入多尺度電磁場響應的積分方程模擬問題,即引入?yún)⒖寄Ｐ?將三維地形、巨型鹽丘與局部異常目標體等視為不同子區(qū)域,子區(qū)域應盡可能規(guī)則,從而將原問題的求解轉(zhuǎn)化為在多個子域上的求解.由于上述操作有別于精確定義的區(qū)域分解方法,故稱之為“區(qū)域劃分”.對于區(qū)域劃分原則,本文采用感應數(shù)作為區(qū)域劃分的標準.

假定地形起伏的劇烈程度為 Lp(定義為研究區(qū)域最大高程變化與水平距離的比值),感應幾何尺寸由趨膚深度度量:

式中Re為取實部,kp為波數(shù),根據(jù)電磁散射理論,感應數(shù)可以表示為

目前對大、小感應數(shù)的界定并無定論,本文取Mp?1為小感應數(shù),相反為大感應數(shù).

以井筒電磁地井觀測系統(tǒng)為例,針對大尺度電磁場模擬問題(圖2(a)),大感應數(shù)情況下,地下深處異常體對地形的影響忽略不計,先設(shè)置參考背景模型,求解純地形(缺失油氣儲層目標體的情況)引起的頻率域地井電磁場響應,將其作為新的背景一次場,再求解油氣儲層目標體異常響應.對于小尺度電磁場模擬問題(圖2(b)),在小感應數(shù)情況下,地形和地下深處異常體之間的電磁場相互耦合很小,可以忽略,可以將地形與地下油氣儲層目標體作為統(tǒng)一“目標體區(qū)域”,先求解參考背景模型一次場,再求解這一“目標體區(qū)域”引起的綜合電磁場響應.通過采用上述場“劃分”模擬,實現(xiàn)考慮起伏地形、復雜油氣儲層目標體三維頻率域地井電磁場的快速正演模擬.

圖2 區(qū)域劃分示意圖(剖面圖)Fig.2.Sketch of domain decomposition in profile.

2.3 區(qū)域積分方程模擬

考慮包含目標異常體在內(nèi)的整個研究區(qū)域(目標剖分區(qū)域D),采用三維多方位地井電磁觀測系統(tǒng),如圖3(a)所示,研究范圍內(nèi)具有三維地形、不規(guī)則起伏層狀背景介質(zhì)及油氣目標體分布.按區(qū)域劃分步驟,引入?yún)⒖寄Ｐ?如圖3(b)所示,電導率為 σh,可設(shè)置為均勻半空間介質(zhì)或?qū)訝罱橘|(zhì); 假設(shè)不規(guī)則起伏層狀背景介質(zhì)與三維地形之間滿足區(qū)域劃分標準的小感應數(shù)范疇,將上述二者劃分為復雜地質(zhì)構(gòu)造背景介質(zhì) σb(圖3(c)); 假設(shè)三維地形、不規(guī)則起伏層狀背景介質(zhì)內(nèi)油氣目標體滿足區(qū)域劃分標準的大感應數(shù)范疇,則可將三維地形、不規(guī)則起伏層狀背景介質(zhì)電磁響應作為求解油氣目標體 σ 的電磁場響應的入射場(圖3(d)).

圖3 觀測系統(tǒng)及計算區(qū)域劃分示意圖 (a)三維地井電磁; (b)參考空間介質(zhì); (c)復雜地質(zhì)構(gòu)造背景介質(zhì); (d)油氣目標體Fig.3.Sketch of domain decomposition and observation system: (a)3D SBEM; (b)reference model; (c)background model; (d)oil and gas model.

求解過程的對比度函數(shù)可表述為

其中 σ 及 σb為油氣目標及復雜地質(zhì)構(gòu)造的背景層介質(zhì)的電導率; 當 σb等于 σh時,表示不存在三維地形、不規(guī)則起伏層狀背景介質(zhì),為傳統(tǒng)積分方程模擬; 當 σb有別于 σh時,則表示考慮三維地形、不規(guī)則起伏的層狀背景介質(zhì),采用區(qū)域積分模擬.

對于如圖3(b)所示的參考模型介質(zhì),其電磁場響應作為求解圖3(c)所示區(qū)域劃分的異常電磁場響應的積分方程的入射場,采用(1)式的三維積分方程求解過程耗費機時,尤其是當解決多場源、多頻率地井電磁場響應時,其計算復雜度隨場源數(shù)和頻率數(shù)乘積倍增.Anderson算法采用濾波算子,可提供多層層狀介質(zhì)在任意方向電偶極子和磁偶極子激勵下的電磁響應[21].此時,定義入射場響應為,因而三維地形與不規(guī)則起伏層狀背景介質(zhì)之間滿足區(qū)域劃分標準的小感應數(shù)范疇的三維電場 Eb(r)的體積分方程為

假設(shè)如圖3(d)所示子區(qū)域滿足大感應數(shù)范疇,則由 (9)式可獲取三維地形與不規(guī)則起伏層狀背景介質(zhì)作為入射場的電場響應 Eb(r),則三維地形、不規(guī)則起伏層狀背景介質(zhì)內(nèi)油氣目標體的電場響應的體積分方程表示為

式中 r ∈/D 且為井孔中接收點空間位置,k2特指如圖3(d)所示子區(qū)域滿足大感應數(shù)范疇的波數(shù).再次利用穩(wěn)定型雙共軛梯度法求解,即可獲得由圖3(c)所示計算區(qū)域引起、井孔內(nèi)任一點接收的電場.井孔內(nèi)任一接收點的磁場響應則通過地井電磁滿足的磁場積分方程,根據(jù)上述電場積分方程的推導過程求解獲取,在此不再贅述.

至此,三維地形條件下、不規(guī)則起伏層狀背景介質(zhì)內(nèi)油氣目標體勘探電磁場響應的模擬問題轉(zhuǎn)化為區(qū)域劃分的三個子區(qū)域的電磁場模擬問題,其中,參考模型子區(qū)域采用高斯濾波算子快速提供純均勻空間或水平層狀空間背景介質(zhì)的入射場; 三維地形與不規(guī)則起伏層狀背景介質(zhì)的綜合電磁響應、純油氣目標體的電磁響應則通過采用穩(wěn)定型雙共軛梯度法-快速傅里葉變換求解體積分方程快速獲取,由此實現(xiàn)區(qū)域積分方程的三維地井電磁響應模擬.

3 算 例

3.1 算法驗證

為了驗證所采用的積分方程法(3D IE)三維數(shù)值模擬的有效性,將本文模擬結(jié)果與阮百堯等[22]使用邊界積分方法(3D BIE)計算三維起伏地形頻率域電磁響應的結(jié)果、Anderson濾波算法計算層狀介質(zhì)電磁響應的結(jié)果進行對比分析.綜合前人發(fā)表的研究成果,采用均勻半空間介質(zhì)地電結(jié)構(gòu)模型,導電率為0.01 S/m; 考慮放置于地面的垂直磁偶極源,場源位于坐標系原點,激發(fā)頻率為1000 Hz,單位電流強度供電; 若干接收點位于x軸方向主剖面(過場源點剖面)上,點距為非均勻間距,從靠近場源到遠離場源采用的網(wǎng)格間距分別為1,3,7,10,30 m,未考慮地形影響.理論上,場源及觀測系統(tǒng)為三維,電性結(jié)構(gòu)是一維的,水平磁場分量可通過三維邊界積分方法、Anderson算法及三維積分方程方法模擬計算.由磁偶極源在均勻空間介質(zhì)引起的歸一化水平磁場分量如圖4所示.模擬結(jié)果表明,阮百堯等提出的邊界積分方法、Anderson算法正演計算結(jié)果與此模型的三維積分方程模擬數(shù)值結(jié)果一致,水平磁場分量隨接收點離場源距離增大而逐漸衰減,三種模擬數(shù)據(jù)間擬合誤差小于1%,從而達到檢驗本文三維數(shù)值模擬算法的可行性及有效性.

計算效率方面,針對上述驗證模型,在PC 12 G RAM和雙 i5 CPU環(huán)境下,Anderson 算法采用半解析算法模擬計算,具有高效的三維電磁場運算能力,總耗時為0.1 s; 三維邊界積分方程法模擬區(qū)域網(wǎng)格剖分數(shù)為30 × 30,另需包含各邊界20個網(wǎng)格作為截斷邊界,因而總體網(wǎng)格數(shù)量需求較大,計算耗時123 s; 本文引入快速算法及區(qū)域積分方程模擬算法,區(qū)域剖分網(wǎng)格數(shù)量為20 × 20 × 20,積分方程三維正演算法總耗時86 s,傳統(tǒng)積分方程法[11](矩量法)總耗時957 s (表1).可見,引入快速算法及區(qū)域劃分策略后,本文區(qū)域積分方程三維正演模擬針對包含空氣在內(nèi)的整體區(qū)域剖分的計算效率較矩量法提高顯著,與三維邊界積分計算效率相比也有較好的效果,但相比Anderson 算法在提供三維均勻介質(zhì)或?qū)訝罱橘|(zhì)的一次場方面的高效特征而言,后者更具高效性,為后續(xù)將Anderson 算法融入?yún)^(qū)域積分方程法來模擬以提高計算效率奠定了基礎(chǔ).

圖4 均勻半空間模型三維積分方程法(3D IE)、三維邊界積分法(3D BIE)、Anderson算法模擬結(jié)果對比圖Fig.4.Magnetic field of reference model calculated by 3D IE,3D BIE and Anderson code.

表1 均勻半空間介質(zhì)地電結(jié)構(gòu)模型的不同算法的電磁場模擬效率對比Table 1.Comparison of computational effectiveness of modeling electromagnetic field via different algorithms for a half homogeneous medium.

3.2 三維地形響應模擬驗證

由于三維起伏地形頻率域的地井電磁場響應的模擬結(jié)果發(fā)表的較少,本文將三維積分方程法的模擬算法用于三維起伏地形頻率域地面電磁場響應的模擬計算,并與三維邊界積分的模擬結(jié)果對比.如圖5所示,收發(fā)裝置采用地面電磁觀測系統(tǒng),垂直磁偶源位于山谷地形底部,激發(fā)頻率為1000 Hz;接收點位于y=0剖面,點距為非均勻間距; 地下半空間介質(zhì)導電率為0.01 S/m.三維山谷地形為倒梯形體,上頂面為200 m × 200 m,下底面為40 m × 40 m,縱向高差為50 m.采用本文提出的區(qū)域劃分方法,將上述含山谷地形的模擬算例劃分為層狀介質(zhì)參考模型(圖3(b)),即包含空氣層和地下電導率為0.01 S/m的介質(zhì)層; 將山谷地形作為區(qū)域劃分異常目標體(圖3(c)).于是,在參考模型中對比度函數(shù)為零,而包含空氣層的山谷地形目標區(qū)域的對比度為1,需要求解的區(qū)域介質(zhì)與參考模型介質(zhì)在對比度函數(shù)上具有顯著的差異,保障了積分方程模擬的精度.

圖5 三維山谷地形及地面電磁觀測系統(tǒng)示意圖,Tx為場源位置,Rx為接收點位置Fig.5.Sketch of 3D valley terrain with surface electromagnetic.Tx denotes transmitter and Rx is receiver.

首先采用Anderson算法求解參考模型分布在y=0剖面上各接收點的一次場響應,將一次場響應作為(9)式右端項入射場,采用穩(wěn)定型雙共軛梯度-快速傅里葉變換算法求解積分方程組,即可獲取三維地形電磁場響應.三維邊界積分方程模擬將地形問題轉(zhuǎn)化為空氣空間及介質(zhì)空間的矢量面積分問題,簡化了三維邊界積分求解過程; 針對地形區(qū)域采用加密三角單元積分(相應計算量增大),并將地形影響視為常數(shù)項因(地形響應模擬精度有限).圖6所示為三維山谷地形的三維積分方程模擬、三維邊界積分模擬地面水平磁場分量的歸一化響應及二者模擬地形響應差值的對比情況.如圖6(a)和圖6(b)所示,兩組磁場分量模擬結(jié)果的衰減變化趨勢一致性較好,地形起伏區(qū)域(x軸—100——40 m,40—100 m)在相應磁場響應曲線上均有所反映,表明了本文區(qū)域積分方程模擬起伏地形的可行性.基于上述兩種算法模擬地形響應精度不同的問題,繪制了三維區(qū)域積分方程算法相對三維邊界積分方程模擬地形水平磁場響應的差值曲線(圖6(c)和圖6(d)).差值曲線表明,相對三維邊界積分方程算法,本文提出的區(qū)域積分方程算法模擬地形響應的幅值最小值達7% (Hy分量),最大值達20% (Hx分量),驗證了本文正演模擬方法的有效性.

圖6 三維山谷地形三維積分方程模擬、三維邊界積分模擬地面磁場分量歸一化響應及其差值對比圖Fig.6.Magnetic field of 3D valley terrain calculated by 3D IE and 3D BIE: (a),(b)Total magnetic field; (c),(d)difference of magnetic field between IE and BIE.

3.3 多方位地井電磁算例

為分析本文提出的區(qū)域積分方程方法在地井電磁觀測系統(tǒng)上模擬的可行性,設(shè)計均勻半空間層狀介質(zhì)模型,導電率為0.01 S/m; 垂直電偶源位于地面,其水平位置與接收井口距離為100 m,激發(fā)頻率為1000 Hz; 接收井深度方向0—100 m內(nèi)布置若干縱向電場分量接收點,間距為5 m.圖7所示三維區(qū)域積分方程方法(3D IE)與Anderson算法的模擬結(jié)果完全吻合,數(shù)據(jù)間擬合誤差小于1%,驗證了本文算法用于地井電磁場響應模擬計算的可行性,為后續(xù)將Anderson算法嵌入三維地形地井電磁多方位觀測的電磁場模擬降低計算代價奠定了基礎(chǔ).

進一步,設(shè)計考慮三維地形條件下地井電磁多方位觀測方式的算例分析,探索地形對地井電磁場的影響規(guī)律.如圖8(a)所示,假設(shè)三維山谷地形三方位地井電磁觀測系統(tǒng)采用三方位水平徑向電偶源,分別為主剖面觀測(Tx1位于地形上升中段)、旁側(cè)觀測(Tx2位于地形旁側(cè))及對側(cè)觀測(Tx3與地形在井孔的兩側(cè)); 為便于對比分析,各場源與接收井水平距離均為300 m,激發(fā)頻率為25 Hz.主剖面觀測場源位于山谷地形內(nèi),其余方位觀測場源位于地面,接收井0—100 m內(nèi)布置若干縱向電場分量接收點,間距為5 m,如圖8(b)—(d)所示.

圖7 均勻半空間地井電磁觀測三維積分方程法、Anderson算法模擬電場響應對比Fig.7.Electric field of reference model calculated by 3D IE and Anderson code for 3D SBEM.

圖8 三維山谷地形及多方位地井電磁觀測示意圖Fig.8.Sketch of 3D valley terrain with multi-azimuth SBEM.

本文采用Anderson算法計算區(qū)域劃分參考模型的一次場響應,利用區(qū)域積分方程方法模擬計算上述地井電磁多方位電磁場響應.當場源與接收井孔之間存在地形空間時,在地形空間深度范圍內(nèi),場源與接收點的傳播空間受阻,在觀測總電場響應(黑色曲線)上體現(xiàn)為幅值低于散射場響應(紅色曲線)的畸變現(xiàn)象(圖9(a)).在場源、地形底部與接收井孔測點為連線區(qū)域,地形影響產(chǎn)生的上述畸變現(xiàn)象減弱,但引起顯著的高幅值異常,揭示了地形存在.當接收點深度大于地形深度范圍,地形影響基本無效,總電場、散射場響應趨于正常分布,并與Anderson算法提供的均勻空間電場響應曲線(藍色曲線)分布吻合.旁側(cè)觀測模擬結(jié)果如圖9(b)所示,由于地形與場源位置關(guān)于井孔位置為正交關(guān)系,地形深度范圍場源激發(fā)一次場占主導,但與地形底部深部的相同位置接收點仍受到上述畸變現(xiàn)象影響; 大于地形深度接收點電場的響應則受頻率域電磁法體積效應、旁側(cè)影響干擾,導致總場響應較Anderson算法提供的一次場響應的幅值增加.由于井孔位于地形與場源中間,對側(cè)觀測方式下地形引起的散射電場較微弱,如圖9(c)所示,總場響應與Anderson算法提供的一次場的響應基本一致,大于地形深度接收點電場的響應仍受體積效應、旁側(cè)影響干擾.

圖9 三維山谷地形三方位地井電磁場響應 (a)Tx1場源; (b)Tx2場源; (c)Tx3場源Fig.9.Electric field of 3D valley terrain with multi-azimuth SBEM: (a)Tx1; (b)Tx1; (c)Tx1.

綜上分析表明,當場源布設(shè)于地形內(nèi)或者距離地形比較近時,地井電磁觀測響應將會受到嚴重影響,甚至出現(xiàn)電磁場幅值畸變現(xiàn)象,嚴重干擾手續(xù)數(shù)據(jù)解譯推斷; 不同方位場源位置激發(fā)條件下,地形對地井電磁響應的影響規(guī)律及幅值強度各異,場值受到頻域電磁勘探體積效應、旁側(cè)影響的干擾亦有所不同,該特征為有效識別三維地形影響及剔除相應地形影響提供了新的方法手段.

4 結(jié) 論

1)針對三維地形頻率域井筒電磁響應的高效模擬問題,引入?yún)^(qū)域劃分方法,將三維起伏地形條件下復雜背景介質(zhì)及目標體電磁場響應的模擬區(qū)域劃分為參考模型、背景介質(zhì)模型及目標體子區(qū)域,結(jié)合Anderson算法、穩(wěn)定型雙共軛梯度-快速傅里葉變換算法,對不同劃分子區(qū)域采用不同算法進行高效模擬計算,開展了三維區(qū)域積分方程模擬算法的研究,解決了無需考慮增加地形剖分網(wǎng)格單元數(shù)量、截斷誤差累積及井筒特殊邊界處理等問題,而且通過積分方程模擬局部剖分特性、高效模擬特點,構(gòu)建了適用于三維井筒電磁勘探地形響應的模擬算法.

2)基于Anderson算法及現(xiàn)有三維邊界積分方程的模擬算法理論,設(shè)計無地形均勻?qū)訝罱橘|(zhì)模型、含山谷地形均勻?qū)訝罱橘|(zhì)模型,采用地面場源、接收點布設(shè)觀測系統(tǒng)開展三維區(qū)域積分方程模擬算法的精確度及計算效率的分析.研究表明: 三維區(qū)域積分方程模擬算法具有與解析解求解的Anderson算法相當?shù)挠嬎憔?而Anderson算法在提供三維均勻?qū)訝罱橘|(zhì)一次場響應方面具有較高的計算效率,因而可融入三維區(qū)域積分方程模擬算法以降低計算成本; 地形響應模擬方面,三維區(qū)域積分方程模擬算法較三維邊界積分方程具有更高的模擬精度及計算效率.

3)考慮山谷地形的三維地井電磁多方位電磁勘探系統(tǒng),采用三維區(qū)域積分方程算法模擬場源位于主剖面、旁側(cè)剖面及對側(cè)剖面總電場及散射電場響應.通過與Anderson算法提供無地形均勻?qū)訝罱橘|(zhì)的一次場響應對比分析表明: 三維地形場值響應對地井觀測場值影響較大,甚至出現(xiàn)誤導后續(xù)數(shù)據(jù)推斷解譯的畸變現(xiàn)象; 地形、場源與井孔位置差異導致地形響應規(guī)律特征不同,結(jié)合多方位地井電磁觀測系統(tǒng)布設(shè),可有效甄別地形影響的存在性及干擾程度,為高精度、高效剔除地形響應影響奠定了理論基礎(chǔ).