聲學超構(gòu)材料及其物理效應的研究進展*

田源 葛浩 盧明輝2)? 陳延峰 2)

1) (南京大學材料科學與工程系, 南京 210093)

2) (人工微結(jié)構(gòu)科學與技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心, 南京 210093)

聲學超構(gòu)材料作為一種新型的人工結(jié)構(gòu)材料, 擁有天然材料所不具備的超常物理特性, 進一步拓展了材料的聲學屬性.同時, 聲學超構(gòu)材料可以實現(xiàn)對聲波精準的、可設(shè)計的操控, 以及許多新穎奇特的物理現(xiàn)象,如聲準直、聲聚焦、聲場隱身、聲單向傳輸、聲學超分辨成像等, 具有重要的理論研究意義和應用價值.另外,拓撲材料的研究已延伸至聲學領(lǐng)域, 聲學超構(gòu)材料的拓撲性質(zhì)成為近年的研究熱點, 受到人們的廣泛關(guān)注.其魯棒性邊界態(tài)具有缺陷免疫、背散射抑制的特性, 應用潛力巨大.本文綜述了近十幾年來聲學超構(gòu)材料的研究概況, 介紹了相關(guān)的代表性工作, 包括奇異等效聲學參數(shù)的超構(gòu)材料、聲學超構(gòu)表面、吸聲超構(gòu)材料、聲學超分辨成像、宇稱時間對稱性聲學和拓撲聲學等, 闡述了聲學超構(gòu)材料的設(shè)計理念和方法, 并對其技術(shù)挑戰(zhàn)和應用前景進行了討論和總結(jié).

1 引 言

作為現(xiàn)代科學的重要分支, 聲學是研究聲波(彈性波)的產(chǎn)生、傳播與探測的一門科學, 它不僅與航空航天、國防、醫(yī)療等領(lǐng)域密切相關(guān), 也與我們的生活密不可分.實現(xiàn)簡單高效的聲波調(diào)控是聲學研究的首要目標.然而, 對于聲波的調(diào)控往往并不容易實現(xiàn).普通天然材料的聲學屬性通常存在一些限制, 如無法通過小尺寸結(jié)構(gòu)調(diào)控低頻的聲波等, 因此人們迫切需要一種可以有效調(diào)控聲波傳播的人工材料.通過人工地設(shè)計材料的結(jié)構(gòu), 可以使其具有更復雜的性質(zhì), 實現(xiàn)更奇異的功能.聲學超構(gòu)材料就是設(shè)計實現(xiàn)這種材料的一門學科, 其核心是利用人工結(jié)構(gòu)的復合聲學材料實現(xiàn)對聲波的有效調(diào)控.

在過去的十多年, 聲學超構(gòu)材料在多個領(lǐng)域迅猛發(fā)展, 為調(diào)控聲波提供了新途徑, 具有重要的理論意義和應用價值.作為一種人工設(shè)計的材料, 超構(gòu)材料通常由周期排布的結(jié)構(gòu)單元組成, 并具有新穎奇特的聲學響應性質(zhì).例如, 聲子晶體作為一類重要的超構(gòu)材料, 它與微觀的晶體結(jié)構(gòu)類似, 同樣具有能帶結(jié)構(gòu).基于能帶調(diào)控, 可有效操縱聲波.具有亞波長尺度的共振單元能夠引起局域共振效應, 表現(xiàn)出特殊的聲學性質(zhì)[1].另外, 隨著“拓撲”概念的發(fā)展, 聲學超構(gòu)材料由于其設(shè)計自由度高, 可實現(xiàn)電子系統(tǒng)中難以實現(xiàn)的拓撲效應.受到光學、電磁學相關(guān)工作[2]的啟發(fā), 聲學超構(gòu)材料這一領(lǐng)域在過去十多年得到了快速的發(fā)展, 呈現(xiàn)出眾多新穎奇特的性質(zhì), 使亞波長尺度范圍內(nèi)操縱聲波成為可能, 為調(diào)控聲波提供了新的方式.

本文概述了該領(lǐng)域近年的發(fā)展, 介紹了幾種代表性的聲學超構(gòu)材料, 闡述了它們的物理原理、應用前景、技術(shù)挑戰(zhàn)以及未來可能的發(fā)展方向.本文重點關(guān)注的是流體介質(zhì)(空氣)中聲波的傳播, 介紹了關(guān)于具有奇異聲學參數(shù)的超構(gòu)材料、聲學超構(gòu)表面、吸聲超構(gòu)材料、聲學超分辨成像、宇稱時間對稱性聲學以及拓撲聲學等方面的研究.

2 聲學超構(gòu)材料和奇異的等效聲學參數(shù)

質(zhì)量密度r和體彈性模量K是聲學材料的兩個關(guān)鍵參數(shù), 它們決定了聲波在介質(zhì)中的傳播特性[3].例如, 介質(zhì)的聲速和聲特性阻抗都由這兩個參數(shù)表示:聲速介質(zhì)的特性阻抗在天然介質(zhì)中, 二者通常都為正值, 并由介質(zhì)的材料組分和微觀結(jié)構(gòu)決定.然而, 如果在材料中引入局域共振單元, 增強聲-物質(zhì)相互作用, 就可能引入天然材料中無法實現(xiàn)的等效參數(shù), 即奇異的聲學參數(shù).基于共振的機理, 我們可以引入負的等效質(zhì)量密度和體彈性模量, 以及零折射率等奇異的聲學參數(shù).由此帶來新奇的物理效應, 有望突破經(jīng)典聲學的理論限制, 構(gòu)造新功能聲學器件, 應用至聲聚焦、超分辨率成像等方面[4,5].

研究表明, 結(jié)構(gòu)單元的共振模式會影響介質(zhì)的等效質(zhì)量密度和體彈性模量.其中, 偶極共振模式會引起質(zhì)量密度的共振響應, 單級共振會引起體彈性模量的共振響應.若聲質(zhì)點運動的加速度與聲學驅(qū)動力反相, 就可能產(chǎn)生負的質(zhì)量密度.圖1(a)所示結(jié)構(gòu)[1]是一種負等效質(zhì)量密度的聲學超構(gòu)材料,它的結(jié)構(gòu)單元為包覆有硅膠層的小鉛球, 并鑲嵌在基體材料中, 構(gòu)成簡單立方晶格, 其局域共振帶隙對應的頻段遠低于傳統(tǒng)布拉格散射帶隙對應的頻段.在共振頻率附近, 鉛球和基體材料發(fā)生反相的運動, 從而產(chǎn)生負的等效質(zhì)量密度的響應.薄膜結(jié)構(gòu)[6]同樣可實現(xiàn)該聲學效應, 并且通過改變薄膜的尺寸或是薄膜上綴加質(zhì)量負載能夠很大程度上改變薄膜的共振響應.另一種共振模式-單級共振會引起體彈性模量的共振響應.圖1(d)所示結(jié)構(gòu)[7]由集成有亥姆赫茲共振腔的波導管構(gòu)成, 它在低頻段處形成帶隙, 其原因在于產(chǎn)生了負的等效體彈性模量K.通過設(shè)計腔體的尺寸, 可以靈活地調(diào)控帶隙的頻段, 能夠應用至噪聲隔離器[8].當介質(zhì)的質(zhì)量密度r和體彈性模量K二者其中一個參數(shù)為負值時, 聲的相速度為純虛數(shù), 此時聲能無法傳播.然而, 如果同時引入單極共振和偶級共振模式, 就可以構(gòu)造雙負參數(shù)(等效質(zhì)量密度和體彈性模量同時為負值)的超構(gòu)材料[9].例如, 結(jié)合亥姆赫茲共振腔和薄膜結(jié)構(gòu)[10], 就可以同時實現(xiàn)單級共振與偶級共振, 構(gòu)成雙負超構(gòu)材料, 如圖1(c).此時, 介質(zhì)具有負的折射率, 聲波可以傳播, 且聲波能流的方向與相速度的方向相反.基于米氏共振效應, 水-橡膠球柔性復合結(jié)構(gòu)也可以同時實現(xiàn)負的質(zhì)量密度、體彈性模量以及類似的負折射效應[11].這些材料與天然材料的聲學屬性不同, 為操縱聲波提供了一種新的方式.

圖1 彈性模量 r 和體彈性模量 K 的參數(shù)空間圖 (a) 負質(zhì)量密度超構(gòu)材料, r < 0, K > 0; (b) 天然材料, r > 0, K> 0; (c) 雙負超構(gòu)材料, r < 0, K < 0; (d) 負體彈性模量超構(gòu)材料, r > 0, K < 0Fig.1.Parameter space for mass density r and bulk modulus K:(a) Metamaterials with negative effective mass density, r < 0, K > 0; (b) natural materials, r > 0, K > 0;(c) double-negative metamaterials, r < 0, K < 0; (d)metamaterials with negative effective bulk modulus, r > 0,K < 0.

此外, 還有幾種其他方法可以實現(xiàn)反常參數(shù).空間卷曲結(jié)構(gòu)[12,13]可以使能帶折疊, 產(chǎn)生負的色散關(guān)系, 從而實現(xiàn)負折射.這種結(jié)構(gòu)相對簡單, 易于實現(xiàn), 并且不依賴于共振效應.具有雙曲色散的各向異性結(jié)構(gòu)[14,15], 由于其等頻線是雙曲線型, 幾乎可以實現(xiàn)全角度的負折射.此外, 零折射率超構(gòu)材料[16?18]也是一個有趣的研究領(lǐng)域, 可用于精確的相位調(diào)控.聲波通過這種材料不會發(fā)生相位的改變, 可以應用至聲學成像、聲檢測方面.

3 聲學超構(gòu)表面

聲學超構(gòu)表面是一種新型的二維人工結(jié)構(gòu)材料, 也是聲學超構(gòu)材料的重要一支.與傳統(tǒng)的三維聲學超構(gòu)材料相比, 它在空間中的某一個維度尺寸很小, 具有亞波長的厚度, 呈“平面”型.聲學超構(gòu)表面的設(shè)計理念就是利用盡可能小的結(jié)構(gòu)來操縱聲波, 其緊湊的結(jié)構(gòu)在實際應用中具有優(yōu)勢.

3.1 廣義斯涅耳定律

根據(jù)經(jīng)典的聲學理論, 平面聲波從一種介質(zhì)進入另一種介質(zhì)時, 它的傳播行為遵循斯涅耳定律(Snell’s law), 如圖2(a)所示.然而, 如果兩種介質(zhì)界面處存在額外的相位分布, 即波的傳播于界面處產(chǎn)生相位突變, 反射角、折射角與入射角之間存在新的關(guān)系[19]:

圖2 (a) 斯涅耳定律; (b)廣義斯涅耳定律Fig.2.(a) Snell’s law; (b) generalized Snell’s law.

上式即為廣義斯涅耳定律 (generalized Snell’s law)[20],其中qi,r,t為聲波的入射角、反射角和折射角,l1,2為聲波在介質(zhì)1和介質(zhì)2中的波長,j(x)為界面處的相位分布, dj(x)/dx即為沿界面切向的相位梯度.根據(jù)廣義斯涅耳定律, 若dj(x)/dx不為零, 額外的相位分布會引起異常的反射和折射現(xiàn)象, 如圖2(b)所示.通過調(diào)制j(x)可以任意控制反射角和透射角的值.此外, 如果j(x)設(shè)計為x的非線性函數(shù), 那么反射和折射的角度取決于沿界面的位置, 使界面各點對入射聲波呈現(xiàn)出不同的局部響應, 從而能夠靈活地操控反射和透射聲束, 實現(xiàn)各種復雜聲場.

3.2 聲學超構(gòu)表面的形式及應用

界面處額外的相位分布可以使用亞波長的人工結(jié)構(gòu)(聲學超構(gòu)表面)來構(gòu)建.聲學超構(gòu)表面通常由多個亞波長的結(jié)構(gòu)單元組成.通過改變結(jié)構(gòu)單元的尺寸或材料, 每個結(jié)構(gòu)單元能夠獨立地對聲波進行0—2π范圍內(nèi)的相位調(diào)制, 從而在超表面的出射面上形成特定的相位分布.基于這種對波陣面的調(diào)控方法, 可以形成傳統(tǒng)方法難以實現(xiàn)的復雜聲束, 如自彎曲聲束、聲渦旋等.

目前, 聲學超構(gòu)表面主要有以下三種典型的形式, 分別為:反射型聲學超構(gòu)表面、透射型聲學超構(gòu)表面以及吸收型聲學超構(gòu)表面, 如圖3(a)—(c)所示.反射型聲學超構(gòu)表面可以實現(xiàn)對反射聲波的有效調(diào)控, 透射型聲學超構(gòu)表面則能操控透射聲波, 吸收型聲學超構(gòu)表面是利用聲波在結(jié)構(gòu)中的耗散, 實現(xiàn)聲能的吸收.聲學超構(gòu)表面的常用結(jié)構(gòu)單元有空間卷曲結(jié)構(gòu)、局域共振結(jié)構(gòu)、薄膜結(jié)構(gòu)等形式[19].

圖3 聲學超構(gòu)表面的三種典型形式及其物理效應 (a)反射型超構(gòu)表面; (b)透射型超構(gòu)表面; (c)吸收型超構(gòu)表面;(d)自彎曲波束調(diào)控; (e)聲學全息成像; (f)低頻完美吸聲體Fig.3.Three typical forms of acoustic metasurfaces and their physical effects:(a) Reflective metasurfaces; (b) transmissive metasurfaces; (c) absorbing metasurfaces; (d) the self-bending beam; (e) acoustic holographic imaging; (f) perfect sound absorber at low frequency.

圖3(a)為典型的空間卷曲結(jié)構(gòu)[21], 當入射聲波從一側(cè)進入卷曲結(jié)構(gòu)后經(jīng)另一側(cè)的剛性壁的全反射回傳到出口, 通過調(diào)節(jié)聲程差來調(diào)控相位延遲.其相位延遲的表達式為:φ=kL, 其中k為空氣的波矢,L為聲波的傳播距離.因此, 我們可以調(diào)控卷曲空間的結(jié)構(gòu), 即調(diào)控參數(shù)L, 實現(xiàn)聲波的相位調(diào)控.同理, 空間卷曲結(jié)構(gòu)也可以構(gòu)成透射型超構(gòu)表面, 實現(xiàn)對透射聲波的調(diào)控.超構(gòu)表面滿足廣義Snell定律, 可以實現(xiàn)傳統(tǒng)的聲學器件所不能實現(xiàn)的特殊聲學效應.例如, 圖3(d)為聲學超構(gòu)表面對自彎曲波束的調(diào)制[22].另外, 聲學超構(gòu)表面還可以應用于聲學全息成像[23?25].Melde等[23]利用精密的3D打印技術(shù)制造出分辨率很高的聲學超構(gòu)表面, 如圖3(e)所示.每一個像素點的相位延遲取決于它的厚度, 聲波在出射面形成一定的相位分布, 這種含特定相位信息的聲波承載了我們設(shè)計的圖案的信息, 最終在特定平面上可反演出成像信息.值得一提的是, 該方法調(diào)制的全息圖分辨率非常高, 像素精度高達 20 μm, 共 15000 個像素點陣列.實現(xiàn)具有螺旋相位分布的聲渦旋場具有重要的理論意義和應用價值[26].攜帶不同拓撲荷的渦旋聲束可應用于水下的高速通信[27].Jiang等[28]利用腔體和管道結(jié)構(gòu), 使得入射平面波的波陣面“擰”成螺旋形, 使之攜帶軌道角動量.通過調(diào)整聲學共振體的幾何參數(shù)可以實現(xiàn)對軌道角動量階數(shù)的精確控制.另外, 超構(gòu)表面結(jié)構(gòu)單元通常無法同時獨立地調(diào)節(jié)聲波的幅值和相位, 這限制了超構(gòu)表面對聲場的調(diào)控能力.Zhu等[25]研究了管道結(jié)構(gòu)參數(shù)對反射聲波幅值-相位的退耦合效應, 設(shè)計了任意調(diào)節(jié)聲波幅值和相位的結(jié)構(gòu)單元, 提高了超構(gòu)表面對聲場調(diào)控的質(zhì)量和靈活性.主動式的聲學超構(gòu)材料具有靈活可調(diào)的特性, 也是超構(gòu)表面的一個發(fā)展趨勢.Ma等[29]研究了主動式的薄膜型超構(gòu)表面,為室內(nèi)混響場的調(diào)控這一復雜問題提供了解決方案.此外, 關(guān)于聲學超構(gòu)表面研究人員還在聲吸收[30?32]、聲聚焦[33]、粒子操控[23]、聲隱身[34]等方面取得了一系列的成果.近期, 研究人員提出了一種高效的聲學超構(gòu)表面的設(shè)計方案, 使其具有超過90%的能量轉(zhuǎn)換效率[35,36].這一優(yōu)異性能源自Wills耦合所引入的雙各向異性, 從而使材料滿足等效的阻抗匹配條件.高的能量轉(zhuǎn)換效率大大提高了聲學超構(gòu)表面的實用價值.

聲學超構(gòu)表面對于聲波調(diào)制的方式與聲學相控陣這一電聲器件的思路是一致的, 但它更具有獨特的優(yōu)勢:一方面, 聲學超構(gòu)表面通常具有亞波長的尺度, 小尺寸器件更有利于實際的應用; 另一方面, 有源聲學相控陣涉及大量的聲源器件, 每個聲源都需要匹配電路單獨調(diào)控相位, 造價昂貴.相比之下聲學超構(gòu)表面的成本更低.聲學超構(gòu)表面操控聲波的方法無需復雜的數(shù)字電路系統(tǒng), 可以有效降低系統(tǒng)的復雜性和成本.一個直觀的應用就是利用聲學超構(gòu)表面調(diào)控聲場, 實現(xiàn)與換能器陣列類似的效果.超構(gòu)表面還可以與電聲器件結(jié)合起來, 進一步靈活的調(diào)控聲波.例如, 聲學超構(gòu)表面與揚聲器結(jié)合起來, 改善揚聲器的指向性或其產(chǎn)生的平面波的特性; 或是超構(gòu)表面與傳聲器結(jié)合起來, 改善其指向性或提高其信噪比.

因此, 聲學超構(gòu)表面這一無源相控陣的方法具有簡單高效、成本低廉、靈活調(diào)控等優(yōu)勢, 具有廣泛的應用前景, 對于聲學領(lǐng)域的基礎(chǔ)研究和新型聲學器件的拓展具有重要的指導意義.

4 吸聲超構(gòu)材料

近年來, 隨著人們對于振動噪聲問題的日益關(guān)注, 對于吸聲材料(尤其是低頻吸聲材料)的研究具有重要的意義.由于聲能耗散的物理過程:黏滯耗散和熱傳導, 二者對聲能耗散的貢獻皆與頻率的平方近似成正比, 因此高頻聲波在媒質(zhì)中的耗散更顯著.傳統(tǒng)的吸聲材料(如泡沫海綿, 多孔纖維等)通常只能高效地吸收高頻聲波, 而對于低頻聲波的吸收性能較差.另一方面, 環(huán)境噪聲通常是由機械振動產(chǎn)生的低頻聲波, 傳統(tǒng)的吸聲材料由于低頻段吸聲系數(shù)比較低, 用于吸聲降噪就需要尺寸龐大的結(jié)構(gòu).因此, 研究可以有效控制低頻噪聲并且尺寸小巧的吸聲結(jié)構(gòu)是一項非常具有挑戰(zhàn)性的工作.聲學超構(gòu)材料在這一領(lǐng)域取得了卓越的成績.

聲子晶體由于布拉格散射具有帶隙的特性, 可以對特定頻段的聲波進行阻隔, 這一特性可以應用至隔聲隔振方面, 但是這種布拉格散射一般要求晶格周期與波長尺度位于同一數(shù)量級[37,38].聲學超構(gòu)材料則具有局域共振的特性, 這種材料的結(jié)構(gòu)單元尺度可以顯著小于所調(diào)控的波長.材料所耗散的聲能可以表示為可以看出材料中的能量密度與能量耗散系數(shù)乘積的體積分即為材料耗散的總能量.當入射聲波引起結(jié)構(gòu)單元共振時, 共振單元內(nèi)部能量密度很高, 利用此特性可以使超構(gòu)材料表現(xiàn)出優(yōu)異的吸聲性能[39].

按照共振單元的結(jié)構(gòu)進行分類, 吸聲超構(gòu)材料主要有以下幾種形式:薄膜型[40,41]、亥姆赫茲共振腔型[42,32]以及 Fabry-Pérot共振管型[43,44].通過將薄膜固定于剛性壁并綴加質(zhì)量, 可以構(gòu)建一個低頻共振的結(jié)構(gòu).該結(jié)構(gòu)在共振頻率下具有吸聲特性.這種單一的結(jié)構(gòu)在此幾何約束下只能產(chǎn)生偶極共振, 對于單方向入射的聲波最多只能耗散一半的能量.通過構(gòu)建簡并的亞波長共振結(jié)構(gòu), 即在單一頻率下同時激發(fā)單極共振和偶極共振, 可以實現(xiàn)聲能的全部吸收, 如圖4(a)所示[40].除薄膜外, 亥姆赫茲共振腔和Fabry-Pérot共振管同樣可以產(chǎn)生共振并表現(xiàn)出吸收聲波的行為.由于共振特性, 共振吸聲材料通常具有窄帶寬的特性.通過組合不同共振響應的結(jié)構(gòu)單元, 可以實現(xiàn)寬頻范圍內(nèi)的聲吸收, 如圖4(b)和圖4(c)所示[42,44].基于折疊的Fabry-Pérot管陣列, Yang 等[44]在半無限的頻率范圍內(nèi)實現(xiàn)了接近理論極限的吸收譜, 如圖4(d)所示.

在吸聲領(lǐng)域, 與傳統(tǒng)的吸聲材料相比, 聲學超構(gòu)材料具有以下優(yōu)勢:一方面, 其具有亞波長的尺度, 體積小, 工作頻段可以很低, 有利于實際的工程應用; 另一方面, 由因果律得知, 對于特定的吸聲譜, 吸聲材料具有極限的厚度尺寸.超構(gòu)材料的優(yōu)勢還在于可以利用有限的尺寸定制吸聲譜, 通過精細設(shè)計共振模式分布達到吸聲性能的最優(yōu)化[44,39].目前, 針對不同的使用場合, 人們對吸聲材料的需求也不同.例如, 航天器里的吸聲材料應在保證吸聲性能的情況下減輕重量; 室內(nèi)建筑中大面積鋪排的吸聲材料還需兼顧力學性能、熱學性質(zhì)和環(huán)保要求.在吸聲領(lǐng)域, 聲學超構(gòu)材料可以向小型化、輕型化、功能化方面發(fā)展, 具有靈活可調(diào)吸聲性能的同時還可定制化生產(chǎn).

圖4 吸聲超構(gòu)材料 (a)薄膜型結(jié)構(gòu); (b)亥姆赫茲共振結(jié)構(gòu); (c) Fabry-Pérot共振結(jié)構(gòu); (d)優(yōu)化的寬頻吸聲譜Fig.4.Sound absorbing metamaterial:(a) Membrane-type structure; (b) Helmholtz resonator structure; (c) Fabry-Pérot resonator structure; (d) optimized broadband sound absorption spectrum.

5 聲學超構(gòu)材料與超分辨成像

5.1 倏逝波與成像分辨率

聲學成像是實現(xiàn)高分辨率成像的重要方法之一, 在醫(yī)學診斷、無損檢測、光聲成像等領(lǐng)域具有廣泛的應用, 獲取的更高成像分辨率一直都是相關(guān)科學與技術(shù)領(lǐng)域的一項重要挑戰(zhàn).

傳統(tǒng)的成像分辨率受限于衍射極限, 因為傳播現(xiàn)象可以看作是一個具有有限帶寬的線性色散的空間濾波器, 而攜帶被觀測物體細節(jié)信息的倏逝波在自由空間中迅速衰減.我們從傅里葉空間能夠直觀地討論這個問題, 波的傳播看做角譜(angular spectrum)的傳播(以z方向的傳播為例), 表示為:

此時kz為純虛數(shù), 傳遞函數(shù)可以看出,角譜隨著傳播距離z的增加呈指數(shù)衰減, 該部分波為倏逝波.因此, 物體的細節(jié)信息(尺度小于波長)在遠場中丟失, 對成像沒有貢獻, 這也是衍射極限的由來[45].

為了克服衍射極限, 我們需要獲得倏逝波所代表的細節(jié)信息, 聲學超構(gòu)材料是解決這一技術(shù)瓶頸的重要途徑之一.存在兩種可行的方法:一種方法是放大倏逝波然后在近場收集它們; 另一種方法是在近場介質(zhì)中提供額外的波矢來維持倏逝波或?qū)①渴挪ㄞD(zhuǎn)換成傳播的行波.

5.2 聲學超構(gòu)材料與超分辨成像

為了拓展超分辨技術(shù), 超構(gòu)材料領(lǐng)域做了大量的有益探索, 發(fā)展出了一系列高分辨的聚焦、成像技術(shù).理論表明, 通過聲學超透鏡、雙曲透鏡等超構(gòu)材料器件可以突破衍射極限, 實現(xiàn)亞波長的聚焦和成像.

圖5 (a)負折射聲學超透鏡; (b)管道結(jié)構(gòu)透鏡; (c)扇形聲學透鏡; (d) 薄膜結(jié)構(gòu)超材料Fig.5.(a) Acoustic superlens with negative refractive; (b) holey-structured metamaterial lens; (c) fin-shaped acoustic lens; (d)membrane-type metamaterial.

Pendry教授[4]首先從理論上提出了可以使用負折射的介質(zhì)來放大含有物體細節(jié)信息的倏逝波,從而實現(xiàn)超分辨率成像, 這種結(jié)構(gòu)又稱為超透鏡(superlens).負折射的超透鏡能夠有效地放大倏逝波, 補償倏逝波在空氣中傳播損耗, 實現(xiàn)倏逝波耦合傳輸成像.這類透鏡首先在光學領(lǐng)域中研究, 隨后引至聲學領(lǐng)域, 并得到證實, 如圖5(a)所示[5].圖5(a)為一種由亥姆赫茲共振腔(易拉罐)組成的負折射的聲學超透鏡.一般而言, 亥姆赫茲共振腔只能引入單級共振, 具有負的等效體彈性模量.但該研究設(shè)計了雙周期的蜂窩晶格, 由于相鄰諧振腔之間的多重散射, 形成了負折射的能帶結(jié)構(gòu).由此帶來的亞波長聚焦成像效應得到進一步證實[46,47].值得一提的是, 負的折射率并不是放大倏逝波的必要條件.研究表明, 由于倏逝波與表面態(tài)的相互作用, 負的等效質(zhì)量密度的超構(gòu)材料同樣可以放大倏逝波[48?50].這種完美透鏡理論上可以實現(xiàn)任意分辨率的成像, 但也受限于材料本身的損耗以及近場的限制.Fabry-Pérot共振(F-P共振)在很寬的波矢范圍內(nèi)具有平坦的色散, 其波矢可以取很大的值.利用該性質(zhì), Zhu等[51]設(shè)計了一種三維管道結(jié)構(gòu)的超構(gòu)材料, 實現(xiàn)了分辨率為l/50的聲學成像,如圖5(b)所示.這種周期性的管道結(jié)構(gòu)在共振頻率下可以激發(fā)出F-P共振模式.由于亞波長物體散射出的倏逝波(具有大的橫向波矢)能夠有效地與F-P共振模式耦合, 然后傳播至附近的像平面.因此攜帶物體細節(jié)的高頻信息可以在像平面處被收集, 從而實現(xiàn)了深亞波長尺度的成像.

此外, 聲學雙曲透鏡(hyperlens)也是一類能夠?qū)崿F(xiàn)超分辨成像的結(jié)構(gòu).在二維極坐標下, 介質(zhì)中聲波的色散關(guān)系可表示為:式中kr和kq分別為聲波沿徑向和角向的波矢,K為體彈性模量,rr和rq分別為介質(zhì)沿徑向和角向的等效質(zhì)量密度.當rr和rq中的一個取負值時,該色散關(guān)系呈雙曲線型.原則上, 任意大的波矢均可滿足雙曲色散關(guān)系, 因此這種介質(zhì)能夠?qū)崿F(xiàn)亞波長的超分辨成像.然而, 負的介質(zhì)參數(shù)往往依賴共振結(jié)構(gòu)的設(shè)計, 進而引起較窄工作帶寬以及較大能量損耗等缺點.為了實現(xiàn)寬帶的亞波長成像, 可以考慮引入非共振結(jié)構(gòu)的設(shè)計.Li等[52]設(shè)計了由空氣和黃銅層交替排布的扇形聲學透鏡結(jié)構(gòu), 如圖5(c)所示.盡管該結(jié)構(gòu)的rr和rq都為正值, 但是二者的值相差很大.所以聲波的色散關(guān)系呈較大離心率的橢圓形, 該透鏡仍然支持較大波矢的聲波的傳播.實驗中, 聲源產(chǎn)生的倏逝波模式與該透鏡結(jié)構(gòu)發(fā)生耦合作用, 并在傳播的過程中逐漸轉(zhuǎn)化為傳播模式, 從透鏡的另一側(cè)傳出.因此, 在遠場處 (透鏡的另一側(cè))能夠觀察到聲源的亞波長特征.由于其非共振的特性, 這種結(jié)構(gòu)具有寬帶寬以及低損耗的優(yōu)勢.Ma等[53]利用膜型結(jié)構(gòu)構(gòu)建了亞波長的球形完美吸聲體, 其可以有效地吸收聚焦點附近的發(fā)散波(diverging wave), 實現(xiàn)了突破衍射極限的球面波的聚焦, 如圖5(d)所示.此外時間反演成像技術(shù)[54,55]也為超分辨成像技術(shù)拓展了新思路.

盡管目前的研究中仍然存在材料本征損耗大、適用頻段窄等問題, 但是這種人工結(jié)構(gòu)材料在該領(lǐng)域展現(xiàn)出了很大的潛力, 有望應用至生物醫(yī)療、無損檢測、水聲探測等應用方面.

6 宇稱時間對稱性聲學

聲學超構(gòu)材料通常面臨材料的本征損耗過大問題, 這極大地限制了超構(gòu)材料的應用.由此產(chǎn)生一個問題:是否能夠在聲的傳播路徑上引入增益介質(zhì), 以補償材料的本征損耗, 從而實現(xiàn)聲波的無損傳播.與此相關(guān)的研究, 如聲學系統(tǒng)的宇稱時間對稱 性 (parity-time symmetry), 簡 稱 PT 對稱性,引起了研究人員的關(guān)注.PT對稱性的研究起源于量子力學.由于厄米算子具有實的本征值, 一般情況下, 如果整個系統(tǒng)有實的能量本征值, 那么系統(tǒng)的哈密頓應該是厄米的.但是后來發(fā)現(xiàn), 對于非厄米系統(tǒng), 只要滿足PT對稱性, 系統(tǒng)的本征值仍可以為實數(shù)[56].PT對稱性是指系統(tǒng)在宇稱和時間反演操作下保持不變的性質(zhì).一般地,為宇稱算符,定義為:而為時間反演算符,定義為:

PT對稱系統(tǒng)是一類特殊的非厄米系統(tǒng), 聲學系統(tǒng)的PT對稱性可以實現(xiàn)一些新奇有趣的現(xiàn)象,對于物理和應用的研究都具有啟發(fā)性.一方面,PT對稱系統(tǒng)是開放系統(tǒng), 在奇異點附近, 系統(tǒng)會呈現(xiàn)有趣的特性, 如非零的幾何相位、單向無反射、激射與完美吸收共存體等[57?60].另一方面,PT對稱系統(tǒng)可以將損耗這一因素利用起來, 這在實際應用中也是有利的.

構(gòu)建PT聲學系統(tǒng)的關(guān)鍵是調(diào)節(jié)增益和損耗使之平衡[61].例如:空氣中的聲波可以通過電聲器件, 如帶有反饋電路的揚聲器, 實現(xiàn)增益和損耗的調(diào)控[62?64]; 對于管道流體中的聲波, 不連續(xù)邊界處的渦旋-聲相互作用可以引起有效的增益和損耗[64].此外, 壓電半導體材料中的彈性波可以通過外加電信號的方法調(diào)節(jié)增益損耗[65].當然, 目前已有的PT聲學的研究主要集中在一維的聲學系統(tǒng), 更高維度的PT對稱系統(tǒng)的研究仍待探索.通過靈活地同時調(diào)節(jié)材料折射率的實部和虛部, 將可能有更豐富的物理現(xiàn)象的出現(xiàn)和新一代聲學器件的誕生.

7 拓撲聲學

7.1 聲子晶體

聲子晶體是彈性模量和質(zhì)量密度周期性調(diào)制的人工結(jié)構(gòu)復合材料.由于晶格的平移對稱性, 聲子晶體具有類似于電子材料的能帶結(jié)構(gòu).周期性的布拉格散射或局域共振作用可以形成能帶帶隙.通過在聲子晶體中引入結(jié)構(gòu)缺陷(點、線、面缺陷),帶隙中會出現(xiàn)缺陷態(tài), 聲波可以被束縛在缺陷處,實現(xiàn)聲波的局域化傳播.通過精準地調(diào)控能帶結(jié)構(gòu), 聲子晶體為人們提供了有效操縱聲波的手段,可實現(xiàn)許多奇特的聲學傳播現(xiàn)象, 如負折射[66]、聲異常透射[67]等.

近年來, 拓撲物理引起人們的極大重視, 成為研究的熱門領(lǐng)域.拓撲是數(shù)學的一個重要分支, 主要研究了空間在連續(xù)變化后保持不變的整體性質(zhì).實空間的拓撲數(shù)由Gauss-Bonnet定理描述, 對應于高斯曲率的表面積分.隨著20世紀80年代量子霍爾效應的發(fā)現(xiàn), 人們發(fā)現(xiàn)動量空間的電子能帶結(jié)構(gòu)同樣可以具有類似實空間的拓撲性質(zhì).一系列拓撲材料的發(fā)現(xiàn), 相繼揭示了電子的整數(shù)量子霍爾效應、量子自旋霍爾效應、量子谷霍爾效應等拓撲效應.隨即, 研究人員發(fā)現(xiàn)在玻色子(光、聲)系統(tǒng)中同樣可能實現(xiàn)類似的拓撲現(xiàn)象.聲子晶體由于其缺陷可控、結(jié)構(gòu)可調(diào)、易于制備與觀測的特點, 成為實現(xiàn)和檢驗拓撲聲學效應的理想平臺.

7.2 聲學拓撲態(tài)

對于二維電子氣體系, 外加磁場破壞了系統(tǒng)的時間反演對稱性, 霍爾電阻與垂直磁場的關(guān)系在總體的上升趨勢中會出現(xiàn)臺階化的平臺, 此即電子的整數(shù)量子霍爾效應.實現(xiàn)該效應, 必須通過引入外場打破系統(tǒng)的時間反演對稱性.2005年, Haldane等[68]提出在磁光材料光子晶體中, 通過外加磁場破缺時間反演對稱性, 打開狄拉克點簡并, 可以實現(xiàn)整數(shù)量子霍爾效應的光學類比, 構(gòu)造一條連接上下體態(tài)的無能隙邊界態(tài).邊界態(tài)具有拓撲保護的單向傳輸、背散射抑制的特性.隨后, 麻省理工學院的研究組在四方晶格光子晶體中, 通過外加磁場打開二次簡并點, 實驗上觀測到了單向傳輸?shù)墓鈱W拓撲邊界態(tài)[69].然而, 流體聲波不受磁場的影響, 聲學體系中很難破缺其時間反演對稱性.直到2014年, Fleury等[70]提出通過構(gòu)造環(huán)形結(jié)構(gòu)并在其中引入環(huán)形氣流的方式可以產(chǎn)生針對聲波的“有效磁場”, 從而打破系統(tǒng)的時間反演對稱性.隨后,Ni等[71]研究了蜂窩晶格中引入環(huán)形氣流的聲學拓撲模型, 如圖6(a)所示.引入環(huán)形氣流后, 能帶中的狄拉克簡并點打開, 產(chǎn)生拓撲非平庸的帶隙, 實現(xiàn)了流體聲中的類量子霍爾效應(聲學陳絕緣體).近期, Ding等[72]利用環(huán)形氣流在實驗上驗證了聲學陳拓撲絕緣體, 觀測到背散射抑制的聲波單向傳輸特性.

整數(shù)量子霍爾效應依賴引入外場打破時間反演對稱性.而對于時間反演保護的體系, 研究人員實現(xiàn)了聲的類量子自旋霍爾效應或聲學拓撲絕緣體.拓撲絕緣體的標志是存在受時間反演對稱性保護的魯棒性邊界態(tài).電子作為費米子滿足時間反演導致的Kramers簡并, 利用自旋軌道耦合, 可在零磁場下獲得一對共軛的自旋相反的無能隙邊界態(tài)[73,74].盡管聲作為玻色系統(tǒng)滿足不同的時間反演對稱操作, 但可以通過特殊的空間對稱性構(gòu)建類似于電子的贗時間反演對稱性和贗自旋態(tài), 實現(xiàn)聲學中的類量子自旋霍爾效應.He等[75]利用簡并布洛赫態(tài)的模式雜化構(gòu)造贗自旋, 利用贗自旋-軌道相互作用實現(xiàn)了p帶和d帶間的能帶反轉(zhuǎn), 首次實驗上實現(xiàn)了聲學拓撲絕緣體, 并驗證了邊界態(tài)的魯棒性傳輸特性.能帶反轉(zhuǎn)的拓撲轉(zhuǎn)變過程于帶隙內(nèi)引入兩條自旋相反的拓撲邊界態(tài), 分別對應聲的贗自旋向上和贗自旋向下, 如圖6(b)所示.與普通波導相比, 拓撲邊界態(tài)的波導即使存在空穴、無序和彎折等缺陷, 仍具有背散射抑制的聲波傳播特性.此外, 已有相關(guān)工作將聲的量子自旋霍爾效應推廣至彈性波體系.Yu等[76]利用激光干涉測量的實驗手段直接觀測到布洛赫態(tài)的時空間演化模式, 實驗上驗證了彈性聲波的量子自旋霍爾效應.

近年來, 研究人員在C6V結(jié)構(gòu)(石墨烯、雙層石墨烯、過渡金屬二硫化物等)中發(fā)現(xiàn)了新的拓撲態(tài),即量子谷霍爾效應.反演對稱性的破缺導致了非零的貝利曲率, 且于K點和K'點的符號相反,從而構(gòu)造了兩個具有不同手性的谷贗自旋態(tài).谷贗自旋態(tài)傳輸同樣具有缺陷免疫且背散射抑制的特性.Lu等[77]設(shè)計了由正三角形散射體構(gòu)成的六角晶格聲子晶體, 通過調(diào)控三角形散射體的旋轉(zhuǎn)角度產(chǎn)生拓撲相變, 實現(xiàn)了二維聲子晶體的谷贗自旋態(tài).Wang等[78,79]基于彈性波體系研究了板波和表面波的谷贗自旋態(tài)輸運性質(zhì).對于三維拓撲聲子晶體, He等[80]構(gòu)造了由雙層六角晶格堆砌而成的三維微腔結(jié)構(gòu), 如圖6(c)所示.通過引入滑移對稱性, 構(gòu)造了贗自旋以及贗自旋-能谷耦合表面態(tài).聲谷贗自旋態(tài)作為新的自由度可搭載信息, 具有重要的研究價值.

圖6 (a)引入環(huán)流的聲學陳絕緣體及其投影能帶; (b)基于模式雜化的聲學拓撲絕緣體結(jié)構(gòu)及其投影能帶; (c)引入滑移對稱性的三維拓撲聲子晶體及其投影能帶Fig.6.(a) Acoustic topological Chern insulator by incorporating the circulating flow and its projected energy band; (b) acoustic topological insulator based on hybridized modes and its projected energy band; (c) three-dimensional topological acoustic crystals with glide symmetry and its projected energy band.

目前關(guān)于聲學拓撲態(tài)的研究主要集中在二維體系, 后續(xù)的聲學拓撲工作, 尤其是三維拓撲, 值得進一步的深入研究.聲學拓撲材料的魯棒性傳輸特性, 為新型聲學器件的設(shè)計提供了新的思路, 例如非互易傳輸?shù)穆暡▽?、聲分束器、高品質(zhì)因子的聲腔、新型聲開關(guān)等, 具有廣泛的應用前景.

8 總結(jié)與展望

聲學超構(gòu)材料突破了傳統(tǒng)材料的束縛, 極大地拓展了自然界中現(xiàn)有材料的聲學屬性, 為調(diào)控聲波帶來了全新的自由度.聲學超材料表現(xiàn)出的奇特新穎的物理現(xiàn)象和原理可以應用于工業(yè)生產(chǎn)的隔聲降噪減振、聲無損檢測、生物醫(yī)療、通訊器件、聲水下探測等領(lǐng)域.除了上文介紹的內(nèi)容, 還有很多有趣的領(lǐng)域值得進一步探索, 如聲隱身[81,82]、聲的非互易傳輸[83]等.聲子晶體為研究復雜的凝聚態(tài)理論提供了新的平臺.拓撲材料具有魯棒性的邊界態(tài), 其有著缺陷免疫、背散射抑制的特性, 具有重要的研究意義.此外, 聲學超構(gòu)材料的設(shè)計理念同樣對光學超構(gòu)材料[84,85]、電磁超構(gòu)材料[86,87]、彈性力學超構(gòu)材料[88,89]、熱學超構(gòu)材料[90,91]等研究具有啟發(fā)意義.隨著更加深入的研究, 相信會有更多創(chuàng)新實用的內(nèi)容展現(xiàn)在我們面前.

目前, 聲學超構(gòu)材料領(lǐng)域正在如火如荼地發(fā)展, 但該領(lǐng)域仍然存在許多挑戰(zhàn)等待人們?nèi)ソ鉀Q.例如, 伴隨著共振效應的較窄工作帶寬以及材料的固有損耗是超構(gòu)材料面向應用的限制因素.為了解決這個不利因素, 一種設(shè)計思路是集成多個不同的共振單元, 但這種方法會增加結(jié)構(gòu)的尺寸.另一種設(shè)計思路是引入額外的物理場(如電場、磁場)來設(shè)計主動式的聲學超構(gòu)材料.這種主動式的超構(gòu)材料根據(jù)需求靈活地調(diào)控聲波, 也是聲學超構(gòu)材料的一種發(fā)展趨勢.另一方面, 聲學超構(gòu)材料得益于先進的機械制造和材料加工技術(shù).近年來, 增材制造技術(shù)(如3D打印)的技術(shù)進步同樣促進了聲學超構(gòu)材料領(lǐng)域的發(fā)展, 其材料、加工尺寸及精度非常適合空氣聲超構(gòu)材料.高頻的彈性波超構(gòu)材料就需要更高精度的微納加工技術(shù).此外, 水下超構(gòu)材料的研究是一項相當有挑戰(zhàn)性的工作, 它具有重要的應用價值, 可以用于水下聲學和醫(yī)學超聲成像等領(lǐng)域.由于水和固體材料之間的低阻抗比(相比空氣和固體材料), 這導致大量的入射聲能會耦合至固體材料中.解決這一問題需要新的設(shè)計方案和進一步的深入研究.

綜上所述, 聲學超構(gòu)材料是操縱聲場、調(diào)控聲波強有力的工具, 為聲學領(lǐng)域這一經(jīng)典學科注入了新鮮的血液, 由它帶來的新奇物理效應有望應用于新型的聲學功能器件.它的研究具有重要的理論意義和實用價值.在未來, 相信聲學超構(gòu)材料可以做到實用化和產(chǎn)業(yè)化, 為我國的現(xiàn)代化建設(shè)提供先進的技術(shù)支持和產(chǎn)品支撐.