基于光學Parity-Time對稱微腔結(jié)構(gòu)的大范圍電場傳感器*

方云團 王譽雅 夏景

1) (江蘇大學計算機科學與通信工程學院, 鎮(zhèn)江 212013)

2) (江蘇大學, 江蘇省工業(yè)網(wǎng)絡安全技術(shù)重點實驗室, 鎮(zhèn)江 212013)

為解決傳統(tǒng)電場傳感器測量范圍受限的技術(shù)難題, 設計了一種基于光學Parity-Time(PT)對稱摻雜電光介質(zhì)的微腔結(jié)構(gòu), 提出新的電場傳感機制.利用傳輸矩陣方法計算結(jié)構(gòu)的傳輸譜, 發(fā)現(xiàn)獨特的放大的缺陷模式.缺陷模式的峰值和波長位置均隨外電場變化, 由此可以利用缺陷模峰值變化和波長位置變化兩種機制測量同一電場.測量范圍僅受電光介質(zhì)擊穿電場的限制, 可以為0—0.06 V/nm, 幾乎涵蓋了可能的電場環(huán)境.對峰值變化傳感機制, 靈敏度范圍38.042—47.558 nm/V; 對波長變化傳感機制, 靈敏度范圍18.357—18.642 nm2/V, 在測量范圍內(nèi)平均分辨率為 0.00925 V/nm.

1 引 言

電場強度是一個十分重要的跨學科特性參量.電場傳感器在航空航天、地學與環(huán)境檢測、國防、工業(yè)生產(chǎn)、氣象等諸多領域具有重要而廣泛的應用.尤其在航空航天領域, 大氣電場的監(jiān)測[1?3]被列為衛(wèi)星等航天器能否發(fā)射的重要條件之一.因此國內(nèi)外都有專業(yè)的科研隊伍從事電場傳感的研究.但常用的電學測量方法容易對被測電場產(chǎn)生干擾.最近一種基于微機電系統(tǒng)的電場傳感器被提出, 它可以克服傳感器本身對被測電場的擾動[4].光學電場傳感器憑借其優(yōu)越的絕緣性、體積小、重量輕、抗電磁干擾能力強等特點被廣泛應用到電場傳感器中.相比傳統(tǒng)的基于電學原理的電場傳感器, 光學電場傳感器可用于較多的復雜環(huán)境中.Xiao等[5]利用兩個馬赫-曾德爾干涉儀的并聯(lián)結(jié)構(gòu), 配合兩個垂直放置的雙極天線實現(xiàn)了二維電場的傳感.該傳感器在1—6 GHz的范圍內(nèi)具有較為平穩(wěn)的頻率響應.然而, 高壓檢測的相關(guān)研究大多面向電力系統(tǒng)應用場景[6,7], 但在測量雷電、核爆脈沖等瞬態(tài)電場[8?10]、復合材料的雷擊實驗[11]等環(huán)境下, 這些應用場景涉及的電場強度明顯高于電力系統(tǒng), 對傳感器的綜合性能提出了更高的要求.清華大學2016年提出的光電集成傳感器測量最高幅值只能達到106V/m[12].目前同時適用于極低和極高強度的電場傳感器的設計還是學術(shù)界的一大難題, 需要更多創(chuàng)新的解決方案.

近些年, Parity-Time(宇稱-時間)對稱結(jié)構(gòu)在光學應用中十分廣泛, PT對稱理論最早源自于量子力學, 隨后被類比引入到光學中[13].將光學PT對稱結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)光學器件結(jié)合, 不僅為器件性能改進打開了新的思路, 也揭示了PT對稱結(jié)構(gòu)所具有的一系列奇異的物理性質(zhì).PT對稱光學結(jié)構(gòu)要求增益和損耗介質(zhì)折射率滿足特定的空間分布,即介質(zhì)的實部和虛部分別為偶函數(shù)和奇函數(shù).滿足PT對稱條件的光學器件通常會表現(xiàn)出特殊的光學特性, 如光的單向傳播[14], 各向異性的反射振蕩[15]以及光放大[16]等.本文針對高壓環(huán)境, 基于光學PT對稱結(jié)構(gòu)提出一種全新的測量超強電場的傳感方案, 設計了一個帶有缺陷共振腔的PT對稱光學結(jié)構(gòu), 并在缺陷層加入電光材料.該結(jié)構(gòu)可以通過檢測缺陷層的透射率峰值大小和位置來實現(xiàn)電場傳感.由于微腔共振效應, PT對稱結(jié)構(gòu)的缺陷模式得到放大, 產(chǎn)生超強透射、反射現(xiàn)象, 這正是實現(xiàn)高強度電場傳感器的關(guān)鍵.由于采用光學的方法, 免除了傳統(tǒng)電學測量對被測電場產(chǎn)生干擾的弊端, 光信號的輸出通過光纖輸送到與電場相隔離的區(qū)域進行處理, 避免了高壓區(qū)域人身安全受到威脅.新的傳感方案在設計的難度、傳感范圍等方面比傳統(tǒng)的方法有較大的突破.

2 理論模型與計算方法

本文所設計的傳感器模型如圖1所示, 整體結(jié)構(gòu)可以表示為 (ABC)ND(CBA)N, 其 中 (ABC)N和(CBA)N為兩個對稱的布拉格反射鏡結(jié)構(gòu),N為結(jié)構(gòu)的周期數(shù).A層和C層分別采用損耗和增益介質(zhì), 兩者的折射率在一定的入射頻率下互為共軛關(guān)系.B層為電光材料, 使得結(jié)構(gòu)的傳輸特性與外加電場相關(guān), 外加電場施加在圖中的z軸方向上, 結(jié)構(gòu)的材料為非磁性材料, 即相對磁導率均為1.D層為一個缺陷共振腔, 材料與B層相同.

結(jié)構(gòu)中A, C層使用的材料是在超材料中摻雜量子點構(gòu)成的, A層對入射光產(chǎn)生衰減作用, 而C層對入射光產(chǎn)生增益作用.在基底材料中摻雜量子點, 可以使用洛倫茲模型來描述A, C層的介電常數(shù)[17]:

圖1 結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1.Schematic of designed structure.

其中εh=1.5 是基底材料的介電常數(shù),ω表示入射光的頻率,ω0=1.216×1015s–1表示共振角頻率(可通過超材料的設計進行調(diào)節(jié)), 對應波長λ0=1550nm ,τ表示電子弛豫率,τ=1×1014s?1.α=2.155×10?4代表洛倫茲振蕩強度系數(shù), 代表了光波在該層材料中將產(chǎn)生增益或損耗的程度.當α前取正號時材料呈現(xiàn)衰減性質(zhì), 而α前取負號時材料呈現(xiàn)增益性質(zhì).圖2畫出A,C層的介電常數(shù)的實部和虛部隨波長的分布.可以看出它們的實部只有在1550 nm處相等, 而虛部在很大波長范圍都能保持相反數(shù)關(guān)系.在入射波長λ=1550nm 時,結(jié)構(gòu)處于準確的PT對稱構(gòu)型, 當波長偏離1550 nm時, PT對稱關(guān)系不復存在.但是當偏離幅度較小時, 結(jié)構(gòu)的PT對稱屬性仍然能夠保持.

圖2 A, C 層的介電常數(shù)的實部和虛部隨波長的分布Fig.2.The real part and imaginary part of layers A and C,respectively.

B層中的電光材料采用5 mol%氧化鎂摻雜的鈮酸鋰(LiNbO3), 該材料的折射率會隨著外加電場Eex的變化而改變.由于LiNbO3是3m對稱點陣結(jié)構(gòu), 當施加電場時, 介質(zhì)的折射率可以表示為[18]

由于 LiNbO3是一種單軸晶體, 可以用no表示x和y軸向的折射率, 用ne表示z軸向折射率.考慮入射波只存在y方向上的電場, 即TE波入射的情況, (2)式可以被化簡并得到(3)式中B層折射率nB的形式, 其中nB0=2.286 相當于 (2) 式中的no, 電光常數(shù)γ13=8.6×10?12m/V.

本文電場傳感的基礎是結(jié)構(gòu)的傳輸譜, 這里使用傳輸矩陣法計算結(jié)構(gòu)的透射譜.以TE 波正入射為例, 在圖1層狀結(jié)構(gòu)中任一層i內(nèi)部的y方向電場Ei是正向平面電磁波和反向平面電磁波的疊加,分別表示兩個平面波的振幅,kx,i=(ω/c)ni是傳播方向的波數(shù),ω是入射光頻率,ni為對應介質(zhì)層的折射率.根據(jù)麥克斯韋方程組以及電磁場在不同介質(zhì)交界面的連續(xù)性, 電磁波在兩種介質(zhì)層i和j界面過渡時有如下關(guān)系:

其中0代表結(jié)構(gòu)的背景介質(zhì)層, 正(反)向的透射率與正(反)向的反射率分別為:

3 結(jié)果與分析

我們希望結(jié)構(gòu)缺陷模式的透射峰出現(xiàn)在1550 nm附近, 并以此調(diào)整各層的厚度, 其中設置dA=dC=1015 nm,dD= 942 nm, 外加電場Eex= 0.由于峰值的位置變化主要是由dB的變化引起的, 因此,需要不斷調(diào)整dB的大小, 使得缺陷模式出現(xiàn)在波長為1550 nm附近.由于B層的光學厚度滿足以下關(guān)系式nBdB=kλ0(k為整數(shù)), 我們將不斷調(diào)整k, 當k= 1 時, 圖3 給出了任意幾種dB取值下的缺陷模式的位置, 隨著dB的增大, 缺陷模式逐漸向右移動, 變化趨勢如圖4所示, 從圖中可以看出,當dB= 941 nm 時, 缺陷模式的峰值出現(xiàn)在波長為 1550 nm 處, 因此設置

圖3 不同 dB 下的結(jié)構(gòu)透射率譜線Fig.3.Transmission spectra with different dB.

圖4 不同 dB 下的缺陷模式的峰值位置變化Fig.4.The positions of defect modes with different dB.

結(jié)構(gòu)的周期數(shù)N是影響透射峰值的重要因素,因此需要研究N對總體結(jié)構(gòu)放大作用的影響.首先不施加電場, 即Eex= 0, 任取N=5 并畫出結(jié)構(gòu)的透射率譜線, 結(jié)果如圖5(a)所示.從圖中可以看到該結(jié)構(gòu)在1500—1607 nm之間存在一個禁帶,而在1550.5 nm附近出現(xiàn)在了一個缺陷模式, 缺陷模式主要是由中間缺陷共振腔引起的, 在缺陷模式處的透射率大于1, 達到了2.312, 說明在該模式下結(jié)構(gòu)對入射光產(chǎn)生了放大作用.在缺陷模式對應的波長處, 整體結(jié)構(gòu)近似滿足PT對稱條件, 由此可知入射光的放大作用是由PT對稱引起的.圖5(b)和圖5(c)分別給出了N= 6, 7時結(jié)構(gòu)的透射率譜線, 結(jié)構(gòu)周期數(shù)N不同, 共振腔的透射峰峰值也不同 , 分 別 在 1550.44 和 1550.4 nm 處 為 15.803,2.274.顯然,N= 6 時結(jié)構(gòu)對入射光的放大作用最強, 所以結(jié)構(gòu)的透射率并不是隨周期數(shù)目單調(diào)增加的.本文的缺陷模式與一般光子晶體的缺陷模式不同.一般光子晶體的缺陷模式透射率小于或等于1,且對周期數(shù)的變化依賴很小.但在本文PT對稱結(jié)構(gòu)中, 雖然增益介質(zhì)層和損耗介質(zhì)層在結(jié)構(gòu)中的分布是均勻的, 但入射光在結(jié)構(gòu)中所受的衰減或增益不一定是平衡的.入射光在不同介質(zhì)層中的群速度存在差異.當入射光在增益介質(zhì)層(C層)中的群速度低于衰減介質(zhì)層(A層)時, 光子與增益介質(zhì)相互作用的時間更長.外部的泵浦能量通過增益介質(zhì)轉(zhuǎn)化為電磁能量[19], 結(jié)構(gòu)整體就表現(xiàn)出放大作用.另外, 結(jié)構(gòu)中除了微腔D層, 每個B層也可以看成局部微腔, 整體結(jié)構(gòu)是一個耦合共振系統(tǒng).在特定頻率, 局部微腔和整體結(jié)構(gòu)發(fā)生耦合共振, 此時增益介質(zhì)層和損耗介質(zhì)層之間發(fā)生能量交換的同時, 從外界泵浦吸收更多的能量, 轉(zhuǎn)化為電磁能量, 整體結(jié)構(gòu)就會產(chǎn)生很大的增益?zhèn)鬏?這種耦合共振的條件無疑與結(jié)構(gòu)周期數(shù)目有關(guān), 顯然在本文中N= 6耦合共振效應最強.為了使得本文設計的傳感器達到盡可能高的靈敏度, 在之后的計算中均選取N= 6.

以上結(jié)果是在完全滿足PT對稱構(gòu)型的條件下取得的.為了顯示PT對稱構(gòu)型的特征, 在圖5(b)的基礎上改變ω0的取值, 令把計算的傳輸譜與圖5(b)進行比較, 結(jié)果如圖6所示.在 1550 nm 附近處, 圖5(b) 中滿足PT對稱構(gòu)型, 出現(xiàn)較大的透射峰; 而取ω0=導致偏離PT對稱構(gòu)型, 透射峰值小于4,大幅下降.

圖5 周期數(shù)不同時的結(jié)構(gòu)透射譜 (a) N= 5; (b) N= 6; (c) N= 7Fig.5.The transmission spectra of the structure with different period number:(a) N= 5; (b) N= 6; (c) N= 7.

為了理解缺陷模增益?zhèn)鬏數(shù)奈锢肀举|(zhì), 以及驗證計算結(jié)果的可靠性, 分別根據(jù)傳輸矩陣方法編程計算和comsol軟件頻域仿真來畫出針對N= 6缺陷模在結(jié)構(gòu)內(nèi)部對應的場分布, 入射電場大小均為為1 V/m, 結(jié)果如圖7所示.可以明顯看出每一層的局域駐波共振和整體結(jié)構(gòu)的諧振效應.場在中間三層達到最大值, 且A, C層場值總是大于相鄰的B, D層場值.耦合共振效應讓增益層從外界泵浦吸收能量變成電磁波能量, 導致透射率大于1.傳輸矩陣方法編程計算和基于有限元方法的comsol軟件頻域仿真結(jié)果在場的大小和分布上完美一致,計算方法得到驗證.

圖6 兩種 ω0 的取值得到的傳輸譜Fig.6.The transmission spectra of the structure with two values of ω 0.

確定好模型的各種參數(shù), 我們需要研究電場對該結(jié)構(gòu)的作用.本文設計的電場傳感器的核心是由于電場變化引起B(yǎng), D層折射率變化, 從而導致共振波長的移動和透射率的變化, 改變了整體結(jié)構(gòu)的傳輸特性.但測量電場的大小受到介質(zhì)擊穿電場的限制.一般來說, LiNbO3的擊穿電場為0.021 V/nm[20,21], 擊穿時間從 6 到 40 ms不等.在實際應用中, 通常需要提升LiNbO3晶體的擊穿電壓以作用于更高的電場.陳建華等[22]通過在LiNbO3晶體的四周留出一圈不鍍電極的空白區(qū)域, 有效提升了該晶體的擊穿電場.Luennemann等[23]將LiNbO3的擊穿電場提升到了0.065 V/nm.因此, 為了使研究更具有實際意義, 本文就以0.06 V/nm為測量電場的上限.實際上這個范圍幾乎涵蓋了可能的極高電場的環(huán)境, 例如, 雷云內(nèi)部的電場大約為 50 kV/m= 0.00005 V/nm[4];極高電壓直流傳輸線激發(fā)的電場可達4.86 MV/m=0.004 V/nm[6].圖8 給出了電光材料 LiNbO3折射率隨電場的變化規(guī)律, 在0—0.06 V/nm的電場范圍內(nèi), 介質(zhì)折射率呈線性變化, 在極低電場和極高電場條件下具有同樣的反應, 因此有利于大范圍電場傳感器的設計.將電場Eex從 0到 0.06 V/nm的范圍內(nèi), 任取幾個電場, 觀察缺陷模的變化情況,結(jié)果如圖9所示.從圖中可以清晰地看出, 在整個0—0.06 V/nm范圍內(nèi)都存在缺陷模式.隨著電場強度的增加, 缺陷模式的位置向左移動, 透射峰峰值逐漸增大.在圖中括號里顯示的分別是峰的波長和峰值.因此, 可以同時通過兩種機制進行電場傳感, 一種通過檢測透射譜的峰值大小變化來檢測,另一種是通過檢測透射譜峰值位置的變化來檢測.通過峰值的檢測需要通過光電傳感器, 把透射光強轉(zhuǎn)化為可測量的電流信號, 其分辨率取決于光電傳感器的靈敏度.通過缺陷模波長位置檢測需要使用頻譜儀, 測量的分辨率就由頻譜儀的分辨率來決定.如果同時用兩種機制測量同一個對象, 就能確保測量的準確性, 這是本研究的一個特色.

圖7 兩種方法研究結(jié)構(gòu)周期數(shù) N= 6 時缺陷模在結(jié)構(gòu)內(nèi)部對應的場分布 (a) 傳輸矩陣方法; (b) comsol軟件頻域仿真Fig.7.The field distributions inside the structure with N= 6:(a) Calculation based on the transfer matrix method; (b) frequency domain simulation based on Comsol.

圖8 LiNbO3 的折射率與電場的關(guān)系Fig.8.The refraction index of LiNbO3 with the electric field.

通過上述的分析, 我們在0—0.06 V/nm的電場范圍內(nèi), 逐漸改變電場, 先掃描對應缺陷模式峰值.激光光源型號采用波長可精細調(diào)節(jié)的TSL-510或WSL-100.由于缺陷模峰值最大, 因此只要掃描透射譜最高峰值的大小.記錄峰值與電場之間的關(guān)系曲線, 結(jié)果在圖10(a)中.在該范圍內(nèi), 缺陷模峰值隨著電場的增加而增加, 從15.694一直到18.262, 是一一對應的關(guān)系.對圖10(a)中的曲線使用多項式擬合, 擬合多項式的階數(shù)為2, 圖中原始數(shù)據(jù)與擬合數(shù)據(jù)基本重合, 擬合后的關(guān)系式為y(x)= 79.234x2+ 38.042x+ 15.964.通過擬合數(shù)據(jù)線計算出曲線的斜率, 測量靈敏度可定義為曲線的斜率, 得出靈敏度的變化規(guī)律, 如圖10(b)所示.在測量的電場范圍內(nèi), 靈敏度呈線性增加, 變化范圍為38.042—47.558(nm/V).但通過峰值測量電場要受到光電傳感器分辨率的制約.同樣計算出在相同的電場范圍內(nèi), 缺陷模式的波長隨電場的變化, 結(jié)果如圖11(a)所示.缺陷模的波長隨著電場的增加而減小, 即向高頻段處移動, 也是一一對應的關(guān)系.采用同樣的擬合方式, 擬合后的關(guān)系式為y(x)= – 2.38x2– 18.357x+ 1550.44, 缺陷模式位置從 1550.44 nm 變化到 1549.33 nm.靈敏度同樣定義為曲線的斜率, 計算結(jié)果如11(b)所示, 范圍則為 18.357 —18.642 nm2/V.從圖中可以看出, 峰值波長的變化范圍很小, 這就需要使用分辨率較高的頻譜儀, 造成測量成本的增加, 后期的研究需要增加結(jié)構(gòu)的靈敏度, 降低實驗成本.但相比較而言,波長檢測的靈敏度變化較小, 缺陷模波長與外電場成近似線性關(guān)系, 這對檢測量程的定標非常有利.

圖9 不同電場條件下結(jié)構(gòu)共振腔的透射譜Fig.9.The transmission spectra of the structure with different ecetric fields.

圖10 (a)缺陷模峰值大小與電場的變化關(guān)系; (b)傳感靈敏度Fig.10.(a) The peak value of defect mode versus the electric field; (b) the sensor sensitivity.

圖11 (a)缺陷模波長與電場的變化關(guān)系; (b)靈敏度分布Fig.11.(a) The wavelength of defect mode versus the electric field; (b) the sensor sensitivity.

傳感器的分辨率表示的是傳感器能夠分辨的最小電場Eex的變化量.這個變化量越小, 傳感器的分辨率就越高.如果以透射峰波長位置表示Eex大小, 就可以使用透射峰位移來計算分辨率.圖12給出了缺陷模透射峰波長間隔正好大于半角帶寬的兩個缺陷模分布, 此時每個子圖中兩個缺陷模對應場強的差值就是該處測量能夠分辨的最小電場變化量, 即分辨率.從計算結(jié)果可以看出, 在整個測量范圍分辨率變化很小, 因此可用平均分辨率表示, 經(jīng)過計算得平均分辨率為0.0095 V/nm.

PT對稱結(jié)構(gòu)中的衰減和增益材料的性質(zhì)主要由摻雜的量子點決定, 即(1)式中的α值來決定.因此, 接下來考慮不同的量子點摻雜情況對結(jié)構(gòu)的影響.以結(jié)構(gòu)透射譜峰值大小的變化為例, 通過改變量子點的摻雜情況, 改變洛倫茲震蕩強度α.在不同的α取值下畫出電場-透射率曲線, 如圖13所示.隨著洛倫茲震蕩強度α的增加, 結(jié)構(gòu)的放大效應產(chǎn)生了明顯的變化.α分別取值為 2.155×10?4,2.2×10?4, 2.3×10?4, 2.4×10?4.當α=2.155×10?4時, 透射譜峰值大小從15.694增大到18.262,峰值變化 ?T=2.568 ;α=2.2×10?4時透射譜峰值從17.865增大到21.079, 峰值變化 ?T=3.214 ;α=2.3×10?4時透射譜峰值從24.651增大30.258,峰值變化 ?T=5.607 ;α=2.4×10?4時透射譜峰值從36.208增大47.067, 峰值變化 ?T=10.859.α的增大使得結(jié)構(gòu)的透射譜峰值逐漸增大, 峰值的變化范圍也隨之擴大, 因此調(diào)節(jié)α實際上是在增加傳感器靈敏度.但α的增大是以犧牲外部能量為代價的.我們也考慮α的變化對檢測缺陷模波長位置的影響, 結(jié)果發(fā)現(xiàn),α的變化對缺陷模波長位置的影響很小, 因此沒有給出結(jié)果.

最后說明一下測量產(chǎn)生的誤差來源, 它主要來自介質(zhì)層加工的誤差, 泵浦光的穩(wěn)定性以及電光系數(shù)隨環(huán)境的變化.實驗上對結(jié)構(gòu)施加預先已知的電場, 對輸出結(jié)果進行定標, 再和計算結(jié)果進行比較,進行校準.取得可靠的實驗數(shù)據(jù)后, 再將設備放入待測的電場環(huán)境, 這樣就能獲得準確的數(shù)據(jù).

圖12 傳感器分辨率的確定, 圖中標注峰值間隔等于峰的半角寬度Fig.12.The determination of resolution.The interval of two peaks is just equal to the half-angular breadth.

圖13 不同 α 取值下, 結(jié)構(gòu)的透射譜峰值隨電場的變化曲線Fig.13.The peak values of defect mode versus the electric fields with different α.

4 結(jié) 論

本文基于光學PT對稱結(jié)構(gòu)提出了一種全新的測量大范圍電場的傳感方案, 該模型是帶有缺陷共振腔的PT對稱結(jié)構(gòu), 并在缺陷層加入電光材料.缺陷模式處的透射率大于1, 峰值和位置均隨著電場的變化而變化.通過檢測結(jié)構(gòu)缺陷模透射率的大小和位置的變化, 以兩種機制實現(xiàn)對電場的測量.調(diào)節(jié)PT對稱結(jié)構(gòu)中的量子點摻雜情況, 可以改變前一種機制的靈敏度.PT對稱本身對缺陷模式的放大效應, 對掃描缺陷模峰值和位置的變化極為有利.和傳統(tǒng)的電場傳感器相比較, 本文設計的電場傳感器具有安全、可靠以及測量范圍廣等特點, 缺點是它為有源器件, 需要外界提供能量.