數(shù)形結合思想方法在高中數(shù)學教學與解題中的應用

摘要：高中新課改的持續(xù)深入與發(fā)展，數(shù)形結合逐步成為提升高中數(shù)學教學質量的重要數(shù)學方法。數(shù)形結合，是一種教學方法，也是一種解題數(shù)學思維，它通過繪制圖形來幫助教師和學生分析數(shù)學問題。數(shù)形結合可以使得復雜抽象的數(shù)學問題簡單形象化，合理應用數(shù)形結合能夠幫助學生數(shù)學思維的培養(yǎng)。數(shù)形結合有助于學生理解復雜的知識點，提升數(shù)學成績，拓展數(shù)學知識面和解題思路，還能夠推動高中數(shù)學的教學改革。筆者結合多年的教學經驗，研究分析了數(shù)形結合在高中數(shù)學教學中的應用，旨在于提升學生的數(shù)學受教育體驗。

關鍵詞：數(shù)形結合;高中數(shù)學;解題應用

在高中數(shù)學解題中主要利用數(shù)形結合來輔助解決填空題和判斷題，這類題目不需要繁雜的解題步驟，也不需要清晰明了的解題思路，僅僅通過利用數(shù)形結合就能直觀找到圖像和數(shù)值之間的聯(lián)系，這有助于分析數(shù)量間的關系，快速且準確地得出正確答案。因此，利用數(shù)形結合的方式進行解題和教學，能夠在提升數(shù)學教學質量的同時，提升學生的數(shù)學技能水平。

一、 高中數(shù)學數(shù)形結合思想的內涵

數(shù)學，即研究實際生活中物體空間形式與數(shù)量關系的科學。數(shù)學學科中對數(shù)量關系和空間形式的研究尤為豐富，前者是實際生活中物體的數(shù)量關系體現(xiàn)，后者是實際生活中物體空間存在形式的體現(xiàn)。空間形式和數(shù)量關系之間存在著緊密的邏輯聯(lián)系，抽象而復雜的數(shù)量關系可以通過空間圖形表現(xiàn)出來，更加直觀形象，而空間中線、面的關系也能通過數(shù)學文字表達出來。

我國著名數(shù)學家華羅庚曾這樣點評數(shù)形結合思想：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微?！边@表明了圖形和數(shù)學表達的本質關系，它們都是數(shù)學知識的重要表現(xiàn)形式。數(shù)與形是相輔相成，互為補充的，在特定的數(shù)學環(huán)境下能夠實現(xiàn)兩者的相互轉換，這為數(shù)學解題和教學提供了全新的思路。對于復雜的數(shù)量關系，教師可以通過繪制幾何、立體圖形來表達其中的點、線、面等數(shù)量關系，讓學生直觀地理解題目。數(shù)形結合的解題方法是一種實用的數(shù)學指導思想和數(shù)學思維，其主要特點是以形助數(shù)、以數(shù)析形、數(shù)形融合，它是抽象思維和形象思維的有效結合。簡單來說，在高中數(shù)學教學中開展對學生數(shù)形結合解題能力的培養(yǎng)，既能夠推動高中數(shù)學教學改革，又能夠提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

二、 數(shù)形結合思想的價值

第一，數(shù)形結合思想能夠提升學生由數(shù)量關系表達轉變?yōu)榭臻g形式表達的能力，提升學生的直覺思維能力。例如，學生在掌握“集合”這一部分知識后，教師可以講解韋恩圖，學生掌握韋恩圖的繪制原則和技巧后，便能夠利用韋恩圖來解決集合中的數(shù)量關系表達，每當遇到該類題目時，學生便會繪制相應的韋恩圖來幫助分析題目，有助于學生快速解決“集合類”的相關數(shù)學習題。

第二，數(shù)形結合思想能夠培養(yǎng)學生的抽象思維能力。例如，在講解“導數(shù)”這一節(jié)內容時，其中涉及了導數(shù)的幾何意義，許多學生不是太理解導數(shù)與切線斜率的關系，教師可以繪制出一條曲線，再繪制該切點的斜率，如此學生對于“導數(shù)的幾何意義便是該切點的斜率”這一相對抽象的知識點理解更為深刻。

第三，數(shù)形結合思想有助于培養(yǎng)學生的思維辯證能力。高中數(shù)學中涉及了復雜多變的數(shù)學圖形，學生可以在這些特殊圖形中找到相關的數(shù)學規(guī)律，并進行知識總結，當學生遇到更為復雜的圖形時，便可以利用先前打下的基礎來分析。

第四，數(shù)形結合思想有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維。平面幾何圖形、立體幾何圖形能夠給學生直觀的受教育體驗，圖形能夠很好調動學生的注意力和積極性，激發(fā)學生的數(shù)學知識探究欲望。而幾何題目的解題方法并不是唯一的，教師可以留一些時間給學生自己思考，講解多樣化的幾何解題方法，以激發(fā)學生的數(shù)學想象力和培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維。

三、 數(shù)形結合思想方法的應用

（一） 數(shù)形結合思想方法在集合問題中的應用

高中數(shù)學的集合問題主要為填空題或選擇題，偶爾集合的知識會放在數(shù)列問題中。如果學生就按照將各個集合的答案解出來，再根據(jù)題意確定范圍，最后進行合并計算，可能會導致范圍重疊，出現(xiàn)錯誤答案。這樣的解題方法不但費時費力，還準確率不高，因此學生可以嘗試利用韋恩圖來解決集合問題，這正是數(shù)形結合思想的具體應用。

例如，某高中舉辦教學活動，一共有100人參與活動，其中數(shù)學活動50人，生物活動10人，物理活動28人，其中20人既參加了數(shù)學活動又參加了物理活動，該次活動中有多少人沒有參加數(shù)學活動也沒有參加物理活動？一般的解題思路為參與數(shù)學活動沒參與物理活動的有50-20=30人，參與物理沒有參加數(shù)學的有28-20=8人，所有參加物理、數(shù)學活動的人有50+8=58人，其余100-58=42人沒有參加物理、數(shù)學活動。這樣的解題方法較為煩瑣，但是利用韋恩圖可以大大簡化解題過程，提高解題速度。

（二） 數(shù)形結合方法在三角函數(shù)中的應用

三角函數(shù)題復雜多變，計算量多，但計算難度不大，因此學生需要用大量的精力才能完成計算。教師要注重引導學生利用數(shù)形結合思想來解決三角函數(shù)題，如利用單位圓中的三角函數(shù)線、三角函數(shù)圖形來確定函數(shù)定義域，利用三角函數(shù)圖像找出函數(shù)單調區(qū)間等等，這樣能夠減少解題時間，提升解題正確率。

四、 數(shù)形結合思想方法在函數(shù)問題中的應用

函數(shù)、導數(shù)一直是高中數(shù)學的重難點，高中數(shù)學里的二次函數(shù)知識較為復雜，可以利用列舉法、解析法、圖像法等來解決二次函數(shù)問題。二次函數(shù)中常見問題就是求定義域、最值、零點、單調區(qū)間等，更有些題目要求學生繪制出二次函數(shù)的圖像，這足以體現(xiàn)數(shù)形結合思想的重要性。學生在繪制二次函數(shù)圖像時需要確定二次函數(shù)的對稱軸、零點分布、圖像開口等信息，并將具體數(shù)值標注在圖像上，這樣更有助于解題分析。

五、 結束語

綜上所述，作為一種高效的數(shù)學解題思想方法，數(shù)形結合能夠將復雜抽象的數(shù)學問題簡單化、直觀化、具體化，能夠有效培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，豐富數(shù)學學科的教學體系。因此，高中數(shù)學教師在教學實踐中，要采取有效的教學手段，提升學生在函數(shù)、導數(shù)、不等式、幾何分析、數(shù)列等高中數(shù)學核心知識的解題能力，有意識地通過引導培養(yǎng)學生的數(shù)形結合思想。雖然數(shù)形結合思想十分重要，但不是任何數(shù)學題目都可以通過數(shù)形結合來解答。總之，教師要加快教學改革，創(chuàng)新教學模式和教學方法，提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

參考文獻：

[1]郝升.高中數(shù)學思想方法的學習[J].神州（中旬刊），2011（5）.

[2]黃佳琴.淺談數(shù)形結合思想及其應用[J].科技信息，2010（15）.

作者簡介：

揣小琳，河北省遷安市，河北省遷安市第三中學。