基于非線性算法的制造資源多目標(biāo)優(yōu)化配置模型研究

楊培義 張?zhí)焱? 張慧勤

摘 要：為優(yōu)化配置多目標(biāo)制造資源，分析了制造資源生產(chǎn)能力的約束和資源供應(yīng)狀態(tài)的約束;用非線性動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法，按照經(jīng)濟(jì)效益最先性原則，構(gòu)建了一套制造資源多目標(biāo)優(yōu)化配置模型;以G試驗(yàn)器材制造公司為例，結(jié)合自編的MATLAB算法求解，然后提出計(jì)算機(jī)輔助算法，運(yùn)用EXCEL進(jìn)行檢驗(yàn);實(shí)證表明，在生產(chǎn)要素約束條件下，實(shí)現(xiàn)了多目標(biāo)資源優(yōu)化配置，完成了生產(chǎn)定制，滿足了顧客需求;驗(yàn)證了構(gòu)建的非線性多目標(biāo)資源優(yōu)化配置模型可行性和自編程序的正確性，并且該模型難度適中、易于操作。由此表明，該模型可為多目標(biāo)制造資源優(yōu)化提供實(shí)踐指導(dǎo)和理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：非線性算法;動(dòng)態(tài)規(guī)劃法;制造資源;資源優(yōu)化;MATLAB算法

0 引言

多目標(biāo)企業(yè)制造資源主要包括人力、廠房、設(shè)備、工藝技術(shù)、軟件、物料、信息、服務(wù)、財(cái)務(wù)等資源，簡(jiǎn)稱物質(zhì)流、信息流、資金流，有廣義概念和狹義概念之分，廣義概念是指原材料進(jìn)廠到成品出廠整個(gè)生產(chǎn)周期的物質(zhì)流、價(jià)值流、信息流所涉及的生產(chǎn)要素，也包括研發(fā)設(shè)計(jì)、生產(chǎn)制造、銷售交付等相關(guān)過(guò)程涉及的要素。狹義概念是指加工制造、生產(chǎn)裝配一個(gè)零部件所需要的物質(zhì)元素，主要包括工裝等。多目標(biāo)制造資源優(yōu)化配置Manufacturing Resources Optimal Allocation （MROA），是通過(guò)一定的調(diào)度方式把有限的人財(cái)物等生產(chǎn)要素資源合理分配到企業(yè)的各個(gè)生產(chǎn)單元中，以實(shí)現(xiàn)資源最佳利用，獲取最佳效益。隨著時(shí)代經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，智能產(chǎn)品、復(fù)雜產(chǎn)品、高尖端產(chǎn)品不斷面世，新的制造資源優(yōu)化模型和方法也不斷出現(xiàn)，很多學(xué)者針對(duì)不同環(huán)境、不同目的展開(kāi)廣泛研究，已從面向單一信息化模式發(fā)展到面向不同信息化應(yīng)用模式，支持產(chǎn)品全生命周期應(yīng)用[1-2]。如張中偉[3]等人針對(duì)如何優(yōu)化設(shè)計(jì)工藝和機(jī)械加工制造資源提出非線性工藝規(guī)劃資源優(yōu)化配置模型，并運(yùn)用遺傳算法求解;藍(lán)伯雄[4]等人針對(duì)傳統(tǒng)MRP邏輯存在固有缺陷，提出一種基于滾動(dòng)計(jì)劃的動(dòng)態(tài)企業(yè)資源優(yōu)化模型。葛家家[5]等人針對(duì)服務(wù)型企業(yè)的特點(diǎn)和特征，提出以資源和時(shí)間作為決策變量構(gòu)建項(xiàng)目資源優(yōu)化模型，包北方[6]等人為實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品定制協(xié)同生產(chǎn)，提出產(chǎn)品定制協(xié)同MROA的雙層規(guī)劃求解方案。蔣南云[7]等人為尋求出廠檢驗(yàn)環(huán)節(jié)的最優(yōu)運(yùn)行策略，應(yīng)用Jackson排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)理論，研究了出廠檢驗(yàn)環(huán)節(jié)檢驗(yàn)設(shè)備、運(yùn)輸車輛及抽檢人員的資源配置優(yōu)化問(wèn)題。付銀環(huán)[8]、李?yuàn)W典[9]等人提出基于兩階段隨機(jī)規(guī)劃法建模應(yīng)用于灌區(qū)水資源優(yōu)化配置。本文主要針對(duì)制造系統(tǒng)在人財(cái)物等生產(chǎn)要素有限資源約束下，引入非線性動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法，建立一套動(dòng)態(tài)監(jiān)控機(jī)制，以實(shí)現(xiàn)人財(cái)物等資源優(yōu)化配置。動(dòng)態(tài)規(guī)劃是美國(guó)數(shù)學(xué)家貝爾曼等人提出的解決多目標(biāo)多階段決策過(guò)程優(yōu)化的一種方法[10]，在工業(yè)、服務(wù)業(yè)、交通運(yùn)輸、現(xiàn)代物流等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，并且獲得了顯著的效果[11-15]。

1 制造資源優(yōu)化模型形成方案

制造資源優(yōu)化配置（Manufacturing Resources Optimal Allocation，MROA）不僅要考慮生產(chǎn)能力資源約束，還要考慮資源供應(yīng)狀態(tài)的約束。生產(chǎn)能力資源一般指與研發(fā)設(shè)計(jì)、生產(chǎn)制造和交付銷售相關(guān)的三大流，即物質(zhì)流、信息流、資金流。它是支撐現(xiàn)代制造業(yè)生產(chǎn)規(guī)模和產(chǎn)能的基本要素，與市場(chǎng)需求有密切關(guān)系;當(dāng)市場(chǎng)需求上升時(shí)，則需要考慮如何增加制造資源供應(yīng)，以滿足市場(chǎng)需求的增長(zhǎng);當(dāng)需求不足時(shí)，則需要考慮如何縮小資源規(guī)模，避免生產(chǎn)能力過(guò)剩，減少三大流損失。資源供應(yīng)的狀態(tài)主要反映產(chǎn)品在制造過(guò)程中制造資源使用的狀況，是生產(chǎn)能資源重要的組成部分，此外，生產(chǎn)能資源與其存在線性關(guān)系，生產(chǎn)能力資源會(huì)隨著資源供應(yīng)狀態(tài)的變化而變化，而資源供應(yīng)狀態(tài)恰好反映其在特定時(shí)間內(nèi)是否可用[16-17]。本文主要針對(duì)生產(chǎn)能力在各種資源約束下，引入非線性算法，建立一套動(dòng)態(tài)監(jiān)控機(jī)制，以實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)人財(cái)物等MROA，如圖1所示，多目標(biāo)MROA產(chǎn)生的過(guò)程，第一層為資源池，是企業(yè)在生產(chǎn)過(guò)程中需要調(diào)配的各種資源，其中人力資源、物料資源、設(shè)備資源等組成物質(zhì)流，和財(cái)務(wù)相關(guān)的資源組成資金流，技術(shù)資源、信息資源、軟件資源等組成信息流;第二層為目標(biāo)層，用于描述優(yōu)化資源配置的多目標(biāo)性;第三層與第四層分別為方法層和決策層，是確定最佳目標(biāo)，采用的方法和策略;第五層為方案層，是經(jīng)過(guò)第四層定性定量決策篩選、評(píng)估所形成的多個(gè)優(yōu)化方案;第六層為優(yōu)化模型備選層，可針對(duì)不同備選的優(yōu)化模型，采用合適的算法和相關(guān)軟件，求解模型;第七層為最佳方案層，經(jīng)過(guò)相應(yīng)算法驗(yàn)證求解，篩選出最佳資源優(yōu)化配置模型。本文將生產(chǎn)能力資源視作制造資源的靜態(tài)屬性，重點(diǎn)研究資源受限對(duì)非線性動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法設(shè)計(jì)的生產(chǎn)計(jì)劃能力的影響，以G綠色能源公司為例，按照顧客生產(chǎn)定制要求，運(yùn)用非線性算法構(gòu)建多目標(biāo)資源優(yōu)化配置模型。

2 非線性算法構(gòu)建優(yōu)化模型

2.1 基本思想

在本文采用的非線性算法是指動(dòng)態(tài)規(guī)劃法，動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的優(yōu)勢(shì)在于利用最優(yōu)化原理給出最優(yōu)值函數(shù)的遞推關(guān)系式和邊界條件，首先將多目標(biāo)問(wèn)題劃分為若干個(gè)相互聯(lián)系的階段，然后選取狀態(tài)變量和決策變量，寫(xiě)出狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程及定義最優(yōu)值函數(shù)。從而把多目標(biāo)多層次問(wèn)題轉(zhuǎn)為若干個(gè)同類型的子問(wèn)題，再逐個(gè)求解。PDCA循環(huán)優(yōu)化資源配置如圖2所示，把多目標(biāo)資源優(yōu)化配置看成相互聯(lián)系的多階段問(wèn)題，賦予其狀態(tài)變量和決策變量，然后運(yùn)用非線性動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法建模，按照PDCA循環(huán)爬樓梯上升式的資源優(yōu)化，每轉(zhuǎn)動(dòng)一周，即進(jìn)行一輪優(yōu)化方法，表示制造資源優(yōu)化配置一層。

2.2 動(dòng)態(tài)規(guī)劃建模

（1）將多目標(biāo)問(wèn)題看成一個(gè)有機(jī)整體，根據(jù)需要?jiǎng)澐譃槿舾蓚€(gè)子問(wèn)題階段;

（2）根據(jù)實(shí)際情況，選取狀態(tài)變量;

（3）根據(jù)多目標(biāo)問(wèn)題給定的前提條件，定義決策變量并確定每個(gè)子問(wèn)題決策集合;

（4）寫(xiě)出問(wèn)題狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程;

（5）確定各個(gè)子問(wèn)題的階段指標(biāo)，列出最優(yōu)策略基本方程并求解。

2.3 動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解

（1）按照多目標(biāo)問(wèn)題的時(shí)空特征，把其分為若干個(gè)子問(wèn)題并編號(hào);

（2）確定各個(gè)子問(wèn)題的各種客觀情況，用不同狀態(tài)表示并且狀態(tài)的選擇要滿足無(wú)后效性，狀態(tài)變量和狀態(tài)集合分別用和表示;

（3）確定決策變量和允許決策集合;

（4）確定階段指標(biāo);

（5）確定問(wèn)題狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程;

（6）確定求解邏輯順序，并給出相應(yīng)的遞推公式或方程，包括邊界條件;

（7）實(shí)施迭代求解。

2.4 動(dòng)態(tài)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型

從多目標(biāo)資源配置問(wèn)題中，求解并遞推非線性動(dòng)態(tài)規(guī)劃基本方程：

其中目標(biāo)函數(shù);階段指標(biāo);稱為邊界條件。

3 案例分析

G為試驗(yàn)器材制造公司，主要生產(chǎn)冷熱沖擊試驗(yàn)機(jī)，產(chǎn)品規(guī)格、功率、型號(hào)按照顧客要求來(lái)確定，以節(jié)約制造資源，保證產(chǎn)品和生態(tài)質(zhì)量為核心，與顧客訂立生產(chǎn)定制合同，在5個(gè)月內(nèi)生產(chǎn)臺(tái)數(shù)為10的倍數(shù)的冷熱沖擊試驗(yàn)機(jī)，假如G公司每月產(chǎn)量上限為100臺(tái)冷熱沖擊試驗(yàn)機(jī)，此產(chǎn)品可存儲(chǔ)，庫(kù)存費(fèi)用為每臺(tái)200元/月，月需求量及每臺(tái)制造成本見(jiàn)表1?，F(xiàn)在要求在兩種情況下確定月出產(chǎn)量：1月初無(wú)存貨和1月初有20臺(tái)庫(kù)存;要求既能滿足顧客每月生產(chǎn)定制的合同需求量，又能使冷熱沖擊試驗(yàn)機(jī)生產(chǎn)資源成本和庫(kù)存費(fèi)用達(dá)到最小。

3.1 分析問(wèn)題

本案例是一個(gè)典型的非線性規(guī)劃多目標(biāo)生產(chǎn)定制問(wèn)題，這里可把這個(gè)問(wèn)題的解決動(dòng)態(tài)地視為各個(gè)月先后做出決策的過(guò)程——多目標(biāo)的決策過(guò)程，在每月做生產(chǎn)決策時(shí)，不能單純地考慮本月制造費(fèi)用，因?yàn)楸驹律a(chǎn)決策會(huì)對(duì)以后各個(gè)月的生產(chǎn)決策產(chǎn)生影響，而應(yīng)考慮從本月初直到第4月低的生產(chǎn)制造成本費(fèi)用（總指標(biāo)），并且每月的生產(chǎn)決策只依賴于各月初存貨量與以前造成的貨存量無(wú)關(guān)，因此，這是一個(gè)5階段多目標(biāo)動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題，適合采用逆序法建立多目標(biāo)制造資源優(yōu)化模型來(lái)解題，第1階段是1月份，…，第5階段是5月份。

3.2 建立多目標(biāo)制造資源優(yōu)化模型

定義符號(hào)如下：

表示在滿足顧客合同需求量時(shí)，使冷熱沖擊試驗(yàn)機(jī)生產(chǎn)資源成本和庫(kù)存費(fèi)用達(dá)到最小;

基本方程為：

3.3 求解過(guò)程分析

3.3.1 決策變量

表示第個(gè)月的冷熱沖擊試驗(yàn)機(jī)生產(chǎn)量，表示第階段開(kāi)始的冷熱沖擊試驗(yàn)機(jī)存儲(chǔ)量。

3.3.2 約束條件

對(duì)于每個(gè)月來(lái)說(shuō)，生產(chǎn)量、需求量和月初庫(kù)存滿足如下關(guān)系：

下月初冷熱沖擊試驗(yàn)機(jī)庫(kù)存量=本月初庫(kù)存量+本月生產(chǎn)量-本月需求量

即類似狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：，分別如下。

第1個(gè)月：初始庫(kù)存由給定值a確定;

由題意知，在此表示6月初的存儲(chǔ)量，實(shí)際也是5月末的存儲(chǔ)量，根據(jù)題意，5月末的庫(kù)存量應(yīng)該為零，這是一個(gè)隱含約束條件，是問(wèn)題約束邊界。生產(chǎn)能力限制：每月生產(chǎn)能力為100，由于產(chǎn)量限制為10的倍數(shù)，故可令，為整數(shù)且：。

3.3.3 目標(biāo)函數(shù)

本題的目標(biāo)是總費(fèi)用最低。而總費(fèi)用=每月的生產(chǎn)費(fèi)用+庫(kù)存費(fèi)用，即：

3.3.4 數(shù)學(xué)建模

最終可得如下數(shù)學(xué)模型：

3.4 應(yīng)用MATLAB求解

根據(jù)3.3節(jié)求解過(guò)程分析，編寫(xiě)如下代碼：

Function u = DecisFun（k，x）

%% 函數(shù)功能說(shuō)明

%產(chǎn)量的決策函數(shù)

%% 函數(shù)主體部分

q = 10*[6，8，10，9，8]; %每月的實(shí)際需求量

if q（k）-x < 0? ? ? ?%每月的實(shí)際需求量小于庫(kù)存量時(shí)，產(chǎn)量為0～100

u = 0：100;

else

u = q（k）-x：100; %每月的實(shí)際需求量大于庫(kù)存量時(shí)，產(chǎn)量為需求量扣除庫(kù)存量～100

end

u = u（：）;

Function v =Sub0bjFun（k，x，u）

%% 函數(shù)功能說(shuō)明

%求解階段k的指標(biāo)函數(shù)（成本）

%%函數(shù)主體部

c = [70，72，80，72，75];

v = c（k）*u+200*x;

Function w =TransFun（k，x，u）

%% 函數(shù)功能說(shuō)明

%狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程

%% 函數(shù)主體部分

q = 10*[6，8，10，9，8];

w = x+u-q（k）;

%% 函數(shù)功能說(shuō)明

%利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃逆序算法（DTGHNX）求解制造資源多目標(biāo)優(yōu)化配置問(wèn)題

%狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程

%%函數(shù)主體部分

q = 10*[6，8，10，9，8];

w = x+u-q（k）;

%% 文件主體部分

clc，clear %清除命令窗口，清除工作空間

x = nan*ones（14，5）; %x是10的倍數(shù)，最大范圍0<=x<=130，共有5個(gè)階段，故賦予x初值為14×5的矩陣

%按階段（月）定義x的可能取值，由具體問(wèn)題確定階段數(shù)

x（1：7，1） = 10*（0：6）';? ?%1階段（月）x的可能取值

x（1：11，2） = 10*（0：10）'; %2階段（月）x的可能取值

x（1：13，3） = 10*（0：12）'; %3階段（月）x的可能取值

x（1：14，4） = 10*（0：13）'; %4階段（月）x的可能取值

x（1：9，5） = 10*（0：8）';? ?%5階段（月）x的可能取值

[p，f]=DTGHNX（x， @DecisFun， @SubObjFun， @TransFun）; %由于Obj

Fun（v，f）=v+f， 故輸入ObjFun省略

%輸出結(jié)果

fprintf（'（1）各階段（月）的庫(kù)存、生產(chǎn)量和成本為：＼n'）

disp（' 序號(hào) 庫(kù)存 產(chǎn)量 成本'）

disp（p）

fprintf（'（2）總成本的最小值為（萬(wàn)元：＼n'）， disp（f）

disp（f）

3.5 結(jié)果分析

（1）執(zhí)行結(jié)果，各階段輸出結(jié)果（截取部分?jǐn)?shù)據(jù)），見(jiàn)下表2。

總成本見(jiàn)運(yùn)行結(jié)果統(tǒng)計(jì)表3：下表中行1數(shù)值表示1月初庫(kù)存量為0臺(tái)時(shí)，5個(gè)月總成本為30070萬(wàn)元;行3數(shù)值表示1月初庫(kù)存20臺(tái)時(shí)，5個(gè)月總成本28590萬(wàn)元。

如輸出結(jié)果所示，由各階段（月）的庫(kù)存，生產(chǎn)量和成本輸出結(jié)果的第1個(gè)和第3個(gè)5行（紅線框內(nèi)）可以看出1月初無(wú)存貨和有存貨20臺(tái)的最優(yōu)生產(chǎn)決策，并由總成本輸出結(jié)果的第1行和第3行可以得知，對(duì)應(yīng)5個(gè)月的總成本分別為30070萬(wàn)元和28590萬(wàn)元。現(xiàn)將其歸納制成表4。

3.6 利用EXCEL驗(yàn)證MATLAB運(yùn)行結(jié)果

為便于利用計(jì)算機(jī)輔助軟件Excel驗(yàn)證求解，需要依據(jù)非線性動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題的特點(diǎn)將關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)導(dǎo)入Excel工作表。求解該模型的EXCEL電子表如表5和表6所示。

由表5可知，利用EXCEL求解的結(jié)果為1月初的庫(kù)存為0時(shí)，各月的生產(chǎn)量分別為100臺(tái)、100件、40臺(tái)、100臺(tái)和70臺(tái)，總成本最低，值為30070萬(wàn)元。

如表6所示，當(dāng)1月初冷熱沖擊試驗(yàn)機(jī)庫(kù)存量為20臺(tái)時(shí)，各月的生產(chǎn)量分別為100臺(tái)、100臺(tái)、20臺(tái)、100臺(tái)與70臺(tái)，總成本最低，值為28590萬(wàn)元。

綜上與MATLAB運(yùn)行結(jié)果對(duì)比，結(jié)果完全一致，驗(yàn)證了優(yōu)化配置模型可行性和自編算法的正確性，完成了顧客生產(chǎn)定制計(jì)劃，達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)。

4 結(jié)論

本文通過(guò)多目標(biāo)資源優(yōu)化問(wèn)題的進(jìn)行研究可得到如下成果：

（1）分析了多目標(biāo)資源優(yōu)化配置模型形成過(guò)程，按照經(jīng)濟(jì)效益最先性原則，提出一種非線性動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法，構(gòu)建了以資源消耗最少，經(jīng)濟(jì)效益獲取最大目標(biāo)資源優(yōu)化配置模型，為解決多目標(biāo)資源優(yōu)化問(wèn)題提供了一種新思路。（2）以根據(jù)顧客要求而定制的生產(chǎn)計(jì)劃訂單為例，通過(guò)實(shí)證分析，驗(yàn)證了生產(chǎn)定制多目標(biāo)資源優(yōu)化配置模型可行性和有效性。（3）針對(duì)多目標(biāo)資源優(yōu)化配置模型求解問(wèn)題，運(yùn)用自編的MATLAB算法求解，然后用EXCEL驗(yàn)證，驗(yàn)證了該算法的正確性，為類似多目標(biāo)資源優(yōu)化配置問(wèn)題的求解提供了一種新方法。

本文分析了多目標(biāo)制造資源優(yōu)化模型形成過(guò)程，借鑒了已有的資源優(yōu)化配置模型，針對(duì)制造資源受限對(duì)生產(chǎn)計(jì)劃定制的影響，利用非線性動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法，建立一套制造資源優(yōu)化模型，最后通過(guò)案例分析驗(yàn)證了該方法的有效性，為今后展開(kāi)多目標(biāo)多層次制造資源優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。

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基金項(xiàng)目：國(guó)賽項(xiàng)目融入實(shí)訓(xùn)教學(xué)促進(jìn)城軌交通車輛專業(yè)教學(xué)改革的研究與實(shí)踐（2017SJGLX568）

作者簡(jiǎn)介：楊培義（1991-），男，河南睢縣人，碩士研究生，助教，主要研究方向：計(jì)算機(jī)應(yīng)用、自動(dòng)化檢測(cè)。

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