淺談例題變式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

陳顯

【摘 ?要】 例題變式教學(xué)能為學(xué)生提供一個(gè)求異、思變的空間，幫助學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識(shí)與技能的基礎(chǔ)上拓展思維。本文在簡要分析運(yùn)用數(shù)學(xué)例題變式教學(xué)，在對(duì)高中數(shù)學(xué)的意義的基礎(chǔ)上，結(jié)合教學(xué)實(shí)例，對(duì)條件的變式以幫助教學(xué)，以期能起到減負(fù)增效，由易到難，逐步幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué) ?例題變式教學(xué) ?遞進(jìn)式

變式教學(xué)是指在教師的指導(dǎo)下，有計(jì)劃、有目的地改變教學(xué)內(nèi)容的非本質(zhì)屬性，將公式和概念深化、多樣化，引導(dǎo)學(xué)生從不同的條件和變式中找出事物不變的屬性。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，變式教學(xué)有著廣泛的應(yīng)用。它通過不同角度、不同層次、不同背景的變化讓學(xué)生掌握變化中的不變，通過選擇合理的解題方法，揭示不同題型和不同知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和創(chuàng)新思維能力，實(shí)現(xiàn)了將重知識(shí)向培養(yǎng)重學(xué)生的能力方向發(fā)展和轉(zhuǎn)變。因此，適當(dāng)?shù)睦}變式能夠幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)有充分的認(rèn)識(shí)和理解，讓學(xué)生知其然也知其所以然，真正掌握數(shù)學(xué)的原理和概念，增強(qiáng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的興趣。

下面通過一些教學(xué)案例，略陳數(shù)學(xué)問題的變式及其在教學(xué)中的運(yùn)用：

一、命題的變式：運(yùn)用變式，關(guān)聯(lián)問題，提高課堂效率

如利用均值不等式求函數(shù)最小值的一個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)，分別預(yù)設(shè)了下列例題：

已知x>0，求f（x）=x+ 的最小值;

變式1：已知a， b是正數(shù)，且x>0，求f（x）=ax+ 的最小值;

變式2：已知x， y是正數(shù)，且x+y=1，求S= + 的最小值;

變式3：已知x， y是正數(shù)，且 + ，求S=2x+3y的最小值;

均值不等式是高中階段的一個(gè)重點(diǎn)，但學(xué)生在使用時(shí)，容易忘記定理使用的條件“一正二定三相等”。因此，在教學(xué)中由習(xí)題出發(fā)，利用條件特殊性即將原題中一般條件，改為具有特定性的條件，使題目具有一般性。變式2條件繼續(xù)變式，難度上升，變式3在變式2的基礎(chǔ)上繼續(xù)變式，難度繼續(xù)增加。

二、運(yùn)用變式，分層遞進(jìn)，突破教學(xué)難點(diǎn)

下面是我上“線面垂直的判定”的展示課時(shí)，對(duì)一個(gè)例題的教學(xué)進(jìn)行如下設(shè)計(jì)：

例題：如左圖，正方體中ABCD-A1B1C1D1，AC是下底面的對(duì)角線，B1D是正方體的對(duì)角線。求證：AC⊥平面BB1D1D。

變式1：如左圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：AC⊥BD1。

變式2：如左圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：BD1⊥AB1C。

本例旨在解決變式2的問題，但如果沒有前面的螺旋變式上升作鋪墊，變式2對(duì)初學(xué)者就顯得很難。筆者從一道很基本的例題入手，逐步變式，分層遞進(jìn)，從而取得水到渠成的效果。表面看，這個(gè)環(huán)節(jié)似乎多花了些時(shí)間，但整個(gè)變式過程體現(xiàn)一個(gè)難題的由易到難的分解，能比較有效地瓦解難點(diǎn)、突破難點(diǎn)。而且使學(xué)生體驗(yàn)了問題的發(fā)生與發(fā)展過程，體驗(yàn)了問題解決的思維過程，學(xué)生對(duì)解決問題的一些基本方法有比較清晰的認(rèn)識(shí)，以后碰到類似問題，學(xué)生就有跡可循，從而能有效地解決問題。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中變式教學(xué)應(yīng)用的意義之一，就是有效地降低數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)題目和數(shù)學(xué)知識(shí)理解難度。數(shù)學(xué)作為高中教育階段的重要學(xué)科，也是所有學(xué)科中的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，很多學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和理解中經(jīng)常存在很多的問題。而變式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，使學(xué)生可以從熟悉的實(shí)例入手，推導(dǎo)數(shù)學(xué)原理，再通過練習(xí)加深和鞏固對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，所以學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成的全過程了如指掌，那么學(xué)生學(xué)習(xí)起來就會(huì)輕松很多，這便降低了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解難度，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和信心。

“變式”在數(shù)學(xué)課堂上可展示知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展過程，可促進(jìn)形成某個(gè)知識(shí)點(diǎn)完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并培養(yǎng)著學(xué)生研究、探索問題的能力?！白兪健笨梢宰屛覀兊膶W(xué)生在無窮的變化中進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，親近數(shù)學(xué)，熱愛數(shù)學(xué)，促進(jìn)三維教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。