幾何畫板，發(fā)展學(xué)生空間觀念的鑰匙

王琳

一、幾何畫板的特點及使用現(xiàn)狀

（一）幾何畫板的特點及作用

幾何畫板（The Geometer's Sketchpad）是一個通用的數(shù)學(xué)、物理教學(xué)環(huán)境，其豐富而方便的創(chuàng)造功能可以使制作者根據(jù)所需編寫出教學(xué)課件。幾何畫板是一個動態(tài)的數(shù)學(xué)工具軟件，操作簡單，功能強大。它提供了畫點、畫線、畫圓等工具，并能實時度量并顯示長度、面積和角度，還具備旋轉(zhuǎn)、平移、縮放、反射等幾何變換功能。

幾何畫板在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用取得了良好的效果。利用幾何畫板，可以方便快速地制作出相關(guān)的數(shù)學(xué)課件，將原本靜態(tài)的圖形或?qū)ο筮M(jìn)行動態(tài)展示，有利于直觀形象地向?qū)W生展示相關(guān)的數(shù)學(xué)概念、公式和法則，以及它們的生成過程和靈活運用情況，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，理解數(shù)學(xué)知識發(fā)生和發(fā)展的過程，更好地完成課堂教學(xué)任務(wù)。

（二）幾何畫板在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用現(xiàn)狀

利用幾何畫板充分達(dá)到動靜結(jié)合的教學(xué)效果；借助幾何畫板就能將抽象問題具體化，并且能夠形象生動的解釋一些數(shù)學(xué)原理；還能夠解決一些難點問題，突破重點問題。利用幾何畫板實施動態(tài)教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；創(chuàng)設(shè)探究情境，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)；消除由平面轉(zhuǎn)空間的難點；破解由預(yù)計到生成的難點。

使用幾何畫板教學(xué)解決了很多學(xué)生理解知識過程中的困難?？梢哉f，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用幾何畫板，既是新課程改革的趨勢，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)本身的需要。

三、教材分析

《三角形》這一單元主要分為三角形的特性、三角形的分類和三角形的內(nèi)角三部分內(nèi)容。這一單元在學(xué)生認(rèn)識了長方形、正方形、平行四邊形、三角形和圓5種平面圖形，能夠在眾多的平面圖形中辨認(rèn)出三角形的基礎(chǔ)上繼續(xù)研究三角形，進(jìn)一步豐富學(xué)生對三角形的認(rèn)識和理解。

1.單元教學(xué)目標(biāo)是

（1）通過觀察、操作和實驗探索等活動，使學(xué)生認(rèn)識三角形的特征，知道三角形任意兩邊之和大于第三邊。

（2）通過分類、操作活動，使學(xué)生認(rèn)識銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形和等腰三角形、等邊三角形，知道這些三角形的特點并能夠辨認(rèn)和識別。

（3）通過畫、量、折、分等活動，使學(xué)生經(jīng)歷探究活動，發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和是180°，并在發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的過程中，在邊數(shù)增加變化中感悟數(shù)學(xué)研究方法，發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和，滲透合情推理。

2.教學(xué)重點難點

（1）教學(xué)重點是是理解三角形的定義、三角形的構(gòu)成要素及特征，掌握三角形的特性以及三角形的內(nèi)角和和三邊關(guān)系；培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和解決實際問題的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和幾何直觀能力。（2）教學(xué)難點是利用三角形的特征解決問題，發(fā)展學(xué)生的思維能力和解決實際問題的能力。

四、幾何畫板在《三角形》單元教學(xué)中的應(yīng)用

（一）直觀拖拽演示，掌握三角形特征

三角形內(nèi)角和是這一單元的重點內(nèi)容之一，學(xué)生在學(xué)習(xí)這一內(nèi)容時，通常是在動手操作中探索三角形內(nèi)角和。

教師用幾何畫板進(jìn)行演示，拖動三角形頂點，學(xué)生實實在在地看到：三角形的形狀變了、大小變了、每個角的大小都變了，但是三角形內(nèi)角和沒有變，始終都是180°，從而認(rèn)識到三角形內(nèi)角和就是180°。通過直觀拖拽演示，學(xué)生真正掌握三角形的特征。

（二）實現(xiàn)轉(zhuǎn)化過程，深化圖形間關(guān)系

在圖形分類的教學(xué)中，要求學(xué)生能夠?qū)⑷切伟催叿譃橐话闳切?、等腰三角形和等邊三角形。利用幾何畫板演示等腰三角形底不變，高變及高不變，底變的動畫，使學(xué)生看到等腰三角形變成等邊三角形、又變回等腰三角形的過程，從而認(rèn)識到等腰三角形和等邊三角形都是有兩條邊相等，而等邊三角形是等腰三角形變化過程中三條邊相等時的特殊情況，從而認(rèn)識到等腰三角形和等邊三角形之間的關(guān)系，為發(fā)展空間觀念提供直觀依托。

（三）預(yù)留想象空間，發(fā)展空間觀念

三角形三邊關(guān)系也是三角形重要特征之一，利用幾何畫板演示時將兩邊馬上要拼在一起時停下來，給學(xué)生提供想象的空間，根據(jù)數(shù)據(jù)及邊的情況進(jìn)行猜想之后，再繼續(xù)轉(zhuǎn)動邊直至兩條短邊與第三邊重合，發(fā)現(xiàn)兩邊之和等于第三邊時不能圍成三角形，在觀察、想象、驗證的過程中發(fā)展學(xué)生空間觀念。

總之，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的要求和學(xué)生的特點，利用幾何畫板加以輔助，讓靜態(tài)的圖動起來，讓數(shù)據(jù)活起來，遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，發(fā)展了學(xué)生空間觀念，提升了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。