剛性輪徑向受力分布分析測量

閆旭光 趙正旭 盧石磊

青島理工大學(xué) 山東 青島 266520

引言

月球晝夜溫差可達(dá)300℃，月表環(huán)境復(fù)雜惡劣[1]，成熟的橡膠輪胎技術(shù)因高真空、微重力、強(qiáng)輻射等因素?zé)o法移植應(yīng)用到月球探索當(dāng)中。探月車車輪在能支撐車體質(zhì)量的前提下，應(yīng)更加注重輕便可靠，月球車等太空探索移動(dòng)裝備通常使用鏤空的金屬骨架結(jié)構(gòu)，保證穩(wěn)定性，而剛性輪是高度進(jìn)化的高效骨架結(jié)構(gòu)，剛性輪沒有輪胎，主要由輪轂、輪輻和輪輞組成。月球遍布碎石和環(huán)形山，行駛條件嚴(yán)苛，在沒有輪胎緩沖的工況下，剛性輪行駛過程中，容易形成應(yīng)力集中造成整體性結(jié)構(gòu)破壞。因此有必要研究剛性輪結(jié)構(gòu)從輪心到輪緣的徑向受力分布，根據(jù)輪心與輪緣之間徑向作用力分布情況，重新設(shè)置輪轂結(jié)構(gòu)，不但可以使得車輪更加輕便，還可以使得剛性輪即使局部出現(xiàn)缺損，但車輪整體結(jié)構(gòu)相對(duì)完整的情況下，繼續(xù)完成任務(wù)，具有更高的可靠性。

我國玉兔號(hào)月球車采用鈦合金輪輻與輪緣一體式篩網(wǎng)輪結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)簡單質(zhì)量輕，但在沖擊載荷作用下，易發(fā)生變形損壞，不適合崎嶇路面行駛。

國內(nèi)目前對(duì)剛性輪結(jié)構(gòu)徑向受力分析研究較為缺乏，可參考其他類似結(jié)構(gòu)的受力分析。宋濤[2]根據(jù)輪輻索結(jié)構(gòu)傳力特點(diǎn)，引入連續(xù)化方法，求解得到了結(jié)構(gòu)內(nèi)力和位移的近似解析解。羅孟杰[3]詳細(xì)介紹了自行車車輪和輻條的電測實(shí)驗(yàn)應(yīng)力分析的方法及所測得的車輪和輻條的應(yīng)力分布情況，為理論分析奠定基礎(chǔ)。莊錦華等人[4]在羅的基礎(chǔ)上對(duì)車輪輻條的受力進(jìn)行理論分析，導(dǎo)出了計(jì)算車輪輻條內(nèi)力,應(yīng)力確定輻條予緊張力,以及設(shè)計(jì)采用輻條直徑的通用公式。最近，Ravivat Rugsaj和Chakrit Suvanjumrat[5]則通過有限元分析超彈性三維模型來確定徑向輻條最大局部應(yīng)力，而Zifeng Zhang和Hongxun Fu[6]等人，仿真不同載荷作用下輪胎的徑向窒息度，根據(jù)袋鼠下肢結(jié)構(gòu)特點(diǎn)改進(jìn)徑向結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)研制了一種仿生柔性輻條，為輪狀結(jié)構(gòu)研究提供了新的理論和方法論。

1 實(shí)驗(yàn)

1.1 力學(xué)分析方法

剛性輪主要受到三種載荷：飛輪給花鼓的驅(qū)動(dòng)力載荷、承重載荷以及阻力載荷。三種載荷在理論力學(xué)以及材料力學(xué)的限定條件下，是線性疊加的關(guān)系，即每個(gè)載荷所帶來的影響可以獨(dú)立分析。本文僅以承重載荷作為研究對(duì)象，在理論力學(xué)和材料力學(xué)范疇內(nèi)分析在承重載荷的作用下，各個(gè)輻條內(nèi)部張力的變化。

該分析為得到承重載荷與剛性輪徑向受力分布之間的相互關(guān)系，為后續(xù)研究奠定基礎(chǔ)，更好地探究應(yīng)力分布情況，進(jìn)而與傳感器結(jié)合改進(jìn)特殊應(yīng)用場景下的輪狀結(jié)構(gòu)。

輻條根據(jù)其工作原理以及壓桿臨界條件判斷為只承受拉

如圖1所示，該剛性輪為最基本的直拉無偏編法，稱重載荷為P，共有n根輻條等分車輪，編號(hào)為i的輻條與1號(hào)輻條夾角為αi，所受力為，該系統(tǒng)為平面匯交力系，并構(gòu)成拉壓超靜定桿系且符合胡克定律，如圖2所示，則有：

圖1 承重載荷下X0無偏剛性輪受力情況

圖2 變形協(xié)調(diào)理論

其中：

L-輻條原長；

A-截面積；

E-彈性模量。力，將剛性輪上部居中的輻條定義為1號(hào)輻條之后順時(shí)針依次編號(hào)。

由上述方程組（1）~（5），可解得，均為拉力：

上述計(jì)算過程中，將實(shí)際情況中的預(yù)緊力省略，因此實(shí)際所受的力為：

以X1為例說明交叉偏心編法的數(shù)學(xué)模型求解方法，用表示考慮偏心的情況的受力，如圖3所示，β1和β2分別為非驅(qū)動(dòng)側(cè)和驅(qū)動(dòng)側(cè)的夾角則有：

圖3 驅(qū)動(dòng)側(cè)和非驅(qū)動(dòng)側(cè)偏心示意

圖4為同一根輻條X1編法（實(shí)線）與X0編法（虛線）的位置關(guān)系，夾角為φ，用代表X1編法輻條受力，則有：

圖4 以X1為例的交叉編法偏轉(zhuǎn)角度

1.2 建立正交實(shí)驗(yàn)

在本研究中，設(shè)計(jì)正交實(shí)驗(yàn)，選取比較了放射（X0）和交叉（X3）兩種輻條編法、24和36兩種輻條數(shù)量，兩個(gè)參數(shù)對(duì)輻條受力分布的影響情況。

表1 正交實(shí)驗(yàn)表

根據(jù)1.1介紹方法，X3編法剛性輪受力分布公式為：

實(shí)測得數(shù)據(jù)如表2所示：

表2 待試車輪參數(shù)實(shí)測表

圖5表示的是（編法-輻條數(shù)）X0-24、X0-36、X3-24和X3-36剛性輪，在1000N的承重載荷作用下利用數(shù)學(xué)模型推算求解的各輻條受力情況，為讓張力變化更加明顯，將預(yù)緊力設(shè)定為100N：

圖5 1000N承重載荷下剛性輪受力分布圖

計(jì)算可得，在100N預(yù)緊力、1000N承重載荷作用下：如圖5（a），X0-24剛性輪1號(hào)輻條張力最大，為183.333N，13號(hào)輻條張力最小，為16.667N，7號(hào)輻條和19號(hào)輻條張力仍等于預(yù)緊力100N；如圖5（b），X0-36剛性輪1號(hào)輻條張力最大，為155.556N，19號(hào)輻條張力最小，為44.444N，10號(hào)輻條和28號(hào)輻條張力仍等于預(yù)緊力100N；如圖5（c），X3-24剛性輪1號(hào)輻條張力最大，為176.587N，13號(hào)輻條張力最小，為16.053N；如圖5（d），X3-36剛性輪1號(hào)輻條張力最大，為149.987N，19號(hào)輻條張力最小，為42.853N。

圖6展示的是正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比圖，如圖6（a）所示， 橫坐標(biāo)1-24代表輻條編號(hào)，縱坐標(biāo)0-200代表張力力值（單位N），紅色曲線代表X0-24的剛性輪受力分布，藍(lán)色曲線代表X3-24的剛性輪受力分布，如圖6（b）所示，橫坐標(biāo)代表輻條編號(hào)，縱坐標(biāo)代表張力力值（單位N），紅色曲線代表X3-36的剛性輪受力分布，藍(lán)色曲線代表X0-36的剛性輪受力分布，通過圖6（a）（b），可以看出相同輻條數(shù)，放射編法X0輻條張力最大值明顯大于交叉編法X3最大值，而兩種編法最小值相差無幾。

圖6 1000N承重載荷下剛性輪受力分布對(duì)比圖

圖6（c）所示，橫坐標(biāo)代表輻條編號(hào)，縱坐標(biāo)代表張力力值（單位N），紅色曲線代表X0-24剛性輪受力分布，藍(lán)色曲線代表X0-36剛性輪受力分布，如圖6（d）所示，橫坐標(biāo)代表輻條編號(hào)，縱坐標(biāo)代表張力力值（單位N），紅色曲線代表X3-24剛性輪受力分布，藍(lán)色曲線代表X3-36剛性輪受力分布，通過圖6（c）（d），可以發(fā)現(xiàn)相同編法條件下，輻條數(shù)量24的剛性輪輻條張力最大值明顯大于輻條數(shù)量為36的剛性輪，輻條張力最小值也明顯小于輻條數(shù)量為36的剛性輪，輻條數(shù)量較少的（以24根輻條為例）剛性輪曲線陡峭，輻條張力對(duì)載荷敏感，變化明顯，而輻條數(shù)量較多的（以36根輻條為例）剛性輪曲線較為和緩，輻條張力對(duì)載荷較為遲鈍，變化較為平穩(wěn)。

1.3 搭建平臺(tái)實(shí)驗(yàn)

搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為剛性輪徑向加載，選取X3-36的剛性輪作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，檢測獲取的各輻條受力情況，與數(shù)學(xué)模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行定性對(duì)比分析。

如圖7所示：1為底座板，2為螺桿，3為施力結(jié)構(gòu)千斤頂?shù)氖疽鈭D，4為導(dǎo)向板，5為傳感器，6為待測剛性輪，7為止擋板。實(shí)驗(yàn)用剛性輪參數(shù)如表3所示。

圖7 剛性輪徑向加載實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

表3 待測剛性輪參數(shù)

實(shí)驗(yàn)中剛性輪定義為剛體，用固定路面（止擋板）、對(duì)輪輞中心施加徑向100KGN（約為1000N）載荷的方法來模擬車輪承重工況。

徑向加載實(shí)驗(yàn)部分結(jié)果如圖8所示：

圖8 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模擬計(jì)算結(jié)果對(duì)比

圖8紅色線為實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果數(shù)據(jù)（實(shí)驗(yàn)值），黑色線為模擬計(jì)算結(jié)果（理論值），其中圖8（b）紅色曲線為四階多項(xiàng)式擬合曲線。通過對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果，當(dāng)輻條預(yù)緊力足夠大的時(shí)候，剛性輪整體剛性增加，對(duì)承重載荷并不敏感，當(dāng)輻條預(yù)緊力較小的時(shí)候，剛性輪整體剛性較差，各個(gè)位置的輻條對(duì)承重載荷更加敏感，受力變化分布更加明顯。變化趨勢與理論計(jì)算結(jié)果基本一致，均為上部拉應(yīng)力變大，下半部拉應(yīng)力變小。

2 結(jié)束語

①根據(jù)理論力學(xué)和材料力學(xué)建立了剛性輪上輻條受力分布的數(shù)學(xué)分析方法；②建立正交實(shí)驗(yàn)，使用該方法分析了4種剛性輪結(jié)構(gòu)，分析結(jié)果認(rèn)為輻條數(shù)較多、交叉數(shù)較多的剛性輪對(duì)承重載荷敏感度較低，且受力分布更加均勻。③搭建了實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，檢測了在受到較小預(yù)緊力條件下不同位置輻條的受力分布情況，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)學(xué)演算結(jié)果趨勢一致，驗(yàn)證了該數(shù)學(xué)模型的合理性，可以改進(jìn)使其更加符合實(shí)際情況，運(yùn)用于后續(xù)研究。④本文只考慮了承重載荷在小預(yù)緊力的特殊條件下的作用效果，在接下來的研究中，將會(huì)更加貼合實(shí)際情況，將制動(dòng)力、阻力、驅(qū)動(dòng)力等載荷加入，不再僅限于預(yù)緊力較小的情況，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)更加合理，更加符合實(shí)際情況。