例說2017版課標下高中生數(shù)學建模核心素養(yǎng)的養(yǎng)成

賈軍

摘? 要：黨的十九大明確提出：“要全面貫徹黨的教育方針，落實立德樹人根本任務(wù)，發(fā)展素質(zhì)教育，推進教育公平，培養(yǎng)德智體美全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人?！北疚闹荚谛掳嫫胀ǜ咧袛?shù)學課程標準背景下，通過一節(jié)市級錄課活動，幫助高中生對數(shù)學建模核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。

關(guān)鍵詞：“四主”理念;數(shù)學建模;核心素養(yǎng);教學實踐

【中圖分類號】G 633.6???? 【文獻標識碼】A?????? 【文章編號】1005-8877（2019）21-0180-01

2018年6月，筆者有幸參加了2018年南京市“一師一優(yōu)課、一課一名師”市級錄課活動，執(zhí)教的是蘇教版全日制普通高中教科書（數(shù)學選修1-1）的§3.3.3最大值與最小值一課。在剛剛結(jié)束的評比環(huán)節(jié)中，喜獲二等獎，并被推送到省里作為優(yōu)質(zhì)教育資源供廣大高中數(shù)學教師分享。本節(jié)課筆者就高中數(shù)學學科核心素養(yǎng)中的數(shù)學建模進行了有效嘗試與探索。

1.課前小練，溫顧求新

課前教者準備了四個測試題，就函數(shù)的極值問題讓學生自主完成，教師點評，目的有二：一是課前小練，溫顧求新;二是通過小題檢測一下學生對極值問題的掌握程度，同時借助四道小題拉近了因借班上課而與學生的距離感。然后，設(shè)置一個問題情境：一道2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷）文科第10題：函數(shù)f（x）=x/2-2sinx的大致圖像是（???? ）。給出了四個選項，讓學生選擇。教者通過函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性、有界性等方面，和學生一起得到本題的解答。當問題得到解決后，接著提出：如果不是通過函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)來篩選圖形，而是讓你大致畫出一個非初等函數(shù)的圖像，那又該怎么辦？比如：你能大致作出函數(shù)f（x）=x/2+sinx（x [0，2 ]）的圖像嗎？提出問題后，引導學生發(fā)現(xiàn)：用以前學習過的知識暫時不能解決問題，使學生深感繼續(xù)學習新知識的必要性，為進一步的研究函數(shù)的最值作好鋪墊。在投影并分析大家嘗試所作的畫圖后，大家普遍感到以前學過的畫圖方法在這里較難湊效（如疊加法），由此以一個高考真題引發(fā)思考，層層設(shè)問，有利于激發(fā)學生的興趣，培養(yǎng)學生用數(shù)學解決高考問題的意識，同時營造出寬松、和諧、積極主動的課堂氛圍，激發(fā)起學生的探究熱情。

2.創(chuàng)設(shè)情境，鋪墊導入

引入復(fù)習階段，和學生一起回顧了函數(shù)極值的定義，討論總結(jié)出四點注意事項，在此基礎(chǔ)上得到求函數(shù)f（x）的極值的步驟：（1）求導數(shù)f′（x）;（2）求方程f′（x）=0的根;（3）用函數(shù)的導數(shù)為0的點，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格;（4）檢查f′（x）在方程根左右的值的符號，求出極大值和極小值。結(jié)合剛剛過去的南京四月份天氣的溫度變化，讓學生畫出溫度隨時間的變化圖，結(jié)合圖象，和學生一起回顧極值的概念，并且通過對已有函數(shù)極值的定義、注意事項和求函數(shù)f（x）的極值的步驟等相關(guān)知識的回顧和深入分析，自然地提出問題：先前提到的函數(shù)能求出其在閉區(qū)間內(nèi)的極值嗎？兩個端點值是什么？由此引入閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)最大值和最小值問題，又如何能求最大值和最小值？以問題制造懸念，引領(lǐng)著學生來到新知識的生成場景中。為使學生形成更深刻的印象，更好地進行發(fā)現(xiàn)，教學中通過改變區(qū)間位置，引導學生觀察各種區(qū)間內(nèi)圖象上最大值最小值取得的位置變化，形成感性認識，進而上升到理性的高度。為新知的發(fā)現(xiàn)奠定基礎(chǔ)后，提出教學目標，讓學生帶著問題走進課堂，既明確了學習目的，又激發(fā)起學生的求知熱情。學生在合作交流的探究氛圍中思考、質(zhì)疑、傾聽、表述，體驗到成功的喜悅，學會學習、學會合作。

3.指導應(yīng)用，鼓勵創(chuàng)新

解決了四個如何求函數(shù)最值的問題后，把問題進行引申：改變定義域的范圍呢？會有怎樣的變化？并且通過本節(jié)課初的四個小問題，把定義域的范圍進行改變，啟發(fā)學生探究，探索出最大值和最小值存在的可能位置后，求解方法即呼之欲出，這時可以讓學生給出求解步驟，既鍛煉了他們的表達能力，更培養(yǎng)了他們的數(shù)學思維能力。

4.歸納小結(jié)，反饋回授

例題的解決與本課的引例前后呼應(yīng)，繼續(xù)鞏固用導數(shù)法求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值，同時也讓學生體會到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學信息，培養(yǎng)他們用數(shù)學的意識和能力。尤其在例題中引申的處理上：若x [-2，2]時，都有f（x）>2a-12恒成立，求a的取值范圍。注意引導學生對照有關(guān)步驟，能正確表達、規(guī)范書寫，同時結(jié)合圖象，直觀認識所得的結(jié)論（師生分析、學生合作探究、教師點評這道例題）。在這一常規(guī)解法后，教者和學生一道努力，用建模思想很快得到問題的求解，通過兩種方法的對比，強化了建模思想的應(yīng)用和實際意義，并對學生的數(shù)學建模這一核心素養(yǎng)的養(yǎng)成起到了促進作用。最后通過課堂小結(jié)，深化對知識理解，完善認識結(jié)構(gòu)，領(lǐng)悟思想方法，強化情感體驗，提高認識能力。課后環(huán)節(jié)，通過三道有關(guān)測試題對所學內(nèi)容進行一個總結(jié)與反思，鞏固舊知、提升能力、感悟方法、形成思維品質(zhì)，達到了預(yù)期效果。

在高中數(shù)學教學過程中，可以建立一些基本的數(shù)學模型，包括線性模型、二次曲線模型、指數(shù)函數(shù)模型、三角函數(shù)模型、參變數(shù)模型等等。在教學活動中，教師應(yīng)準確把握課程目標、課程內(nèi)容、學業(yè)質(zhì)量的要求，合理設(shè)計教學目標，并通過相應(yīng)的教學實施，在學生掌握知識技能的同時，促進諸如數(shù)學建模等核心素養(yǎng)的提升及水平的達成。

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部，普通高中數(shù)學課程標準：2017年版[M].北京：人民教育出版社，2018

[2]史寧中，王尚志.普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）解讀.北京：高等教育出版社，2018