“深挖井，引活水”

楊永鐸

【摘要】 ?我校在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中進(jìn)行“說題”訓(xùn)練，從題目涉及的知識(shí)點(diǎn)、題目結(jié)構(gòu)、難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)、思考的過程加以說明，讓學(xué)生的思維充分外顯，提高了復(fù)習(xí)課效益，使復(fù)習(xí)課教學(xué)實(shí)現(xiàn)了輕負(fù)優(yōu)質(zhì)。

【關(guān)鍵詞】 ?初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課 說題 思維 數(shù)學(xué)思想與方法

【中圖分類號(hào)】 ?G633.6? ? ? ? ? ? ? ?? ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 ?A 【文章編號(hào)】 ?1992-7711（2019）14-143-01

長(zhǎng)期以來，初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課普遍已經(jīng)形成一種“高密度、大容量、快節(jié)奏”的教學(xué)模式，這種教學(xué)模式忽視了學(xué)生的主體感受，也背離了數(shù)學(xué)技能形成的基本規(guī)律。近年來，我校創(chuàng)造性地在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中進(jìn)行“說題”訓(xùn)練?！皩W(xué)生說題”即要求學(xué)生在精心做題的基礎(chǔ)上，從此題涉及的知識(shí)點(diǎn)、題目結(jié)構(gòu)、難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)、思考的過程加以說明，讓學(xué)生的思維充分外顯，提高了復(fù)習(xí)課效益。我們會(huì)讓學(xué)生提前去復(fù)習(xí)一下基本概念，然后完成一道有一定難度的階梯性題目，碰到困難可以看書、找同學(xué)求教。課堂上把這道題分解成很多小點(diǎn)，讓盡可能多的學(xué)生參與進(jìn)來，相互進(jìn)行補(bǔ)充說明。

一、說數(shù)學(xué)知識(shí)概念

數(shù)學(xué)知識(shí)架構(gòu)這是領(lǐng)悟解題的前奏，說題只說涉及的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)律、理論變化等知識(shí)點(diǎn)，以及這些知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)。

例1：如：1，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0），△OAB是等邊三角形，點(diǎn)若反比例函數(shù)y=■的圖像經(jīng)過點(diǎn)B，則可的值是（ ? ? ）.

此題所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)有等邊三角形的性質(zhì)與反比例函數(shù)的基本性質(zhì)，對(duì)于k的求解過程其實(shí)也體現(xiàn)了待定系數(shù)法的基本思想，所以教師要引導(dǎo)學(xué)生圍繞題目說說相關(guān)基本知識(shí)。

二、說題目結(jié)構(gòu)與難點(diǎn)

主要是說題目的已經(jīng)條件與所求問題之間的關(guān)系，一般適合與難題或者綜合題。讓學(xué)生分析題目的結(jié)構(gòu)有助于學(xué)生提高審題能力，使思維更有針對(duì)性，提高解題速度與正確率。

例2：如圖2，∠ACB=90°，AC=4，BC=2PD⊥AC于點(diǎn)D。點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，圖中陰影部分面積S1+S2的大小變化情況是（ ? ）。

A.一直減小B.一直不變

C.先減小后增大D.先增大后減小

學(xué)生可以這樣分析：要求S1+S2的大小變化規(guī)律，其實(shí)可以轉(zhuǎn)化為求S△ABC-S△DPC的變化規(guī)律，因?yàn)镾△ABC題目中已經(jīng)給定了條件，僅需要探究△DPC的面積變化規(guī)律，顯然△DPC的面積變化是這一題目的難點(diǎn)……

三、說解題思路

學(xué)生需要結(jié)合題目呈現(xiàn)的顯性與隱性條件，從局部入手進(jìn)行整體思維。說題時(shí)需要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)審題，能由表及里進(jìn)行分析，舍棄無頭信息，慢慢理清解題的思路。

在上述例2的第一種分析思路中，學(xué)生對(duì)于題目條件與結(jié)論的詳細(xì)分析已經(jīng)為解題思路的得出提供了基礎(chǔ)。由于△DPC的面積變化是這一題目的難點(diǎn)，怎么才能解決這一難點(diǎn)呢？當(dāng)經(jīng)由結(jié)論到條件進(jìn)行逆向溯因無法展開思路時(shí)，可以從條件出發(fā)把所有條件讀一遍，然后從條件出發(fā)選擇可以打通思路的方案?？梢钥紤]設(shè)DP為x，S△DPC為y建立函數(shù)關(guān)系進(jìn)一步分析。這中間經(jīng)歷了從條件求結(jié)論與從結(jié)論追溯條件兩種過程，為打通解題的數(shù)理關(guān)系打下了基礎(chǔ)。

四、說數(shù)學(xué)方法與思想

在解題時(shí)讓學(xué)生說出涉及的數(shù)學(xué)思想方法，可以幫助學(xué)生構(gòu)建的學(xué)法體系，提高今后思維的效率，便于舉一反三。如分類討論、整體思想、換元法、數(shù)形結(jié)合、化歸法、待定系數(shù)法等.

例3：試比較2x-4與5-x的大小。

生1：這道題的條件與結(jié)論不夠具體，有許多種情況會(huì)呈現(xiàn)出來，需要進(jìn)行分類討論。

生2：分類討論就是在現(xiàn)有條件下，問題的解決有多種可能的情況，需要我們按一定的標(biāo)準(zhǔn)去詳細(xì)討論。

生3：我們可以把該題變成兩個(gè)一次函數(shù)，即y=2x-4與y=5-x，畫出他們?cè)谕黄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中的圖像……

生4：生3說的就是數(shù)形結(jié)合思想。

五、說解后反思

1.自主與合作反思

說解后反思則主要針對(duì)個(gè)人的成敗得失來進(jìn)行，反思自己存在的問題，便于今后避免重蹈覆轍。

例4：某等腰三角形一腰上的高與腰之比為1：■，求此等腰三角形的底角.

生1：一開始我就畫了一個(gè)銳角三角形，如圖3，經(jīng)過分析題目意思認(rèn)定頂角∠A=45°，誰知道這背后還有另一個(gè)答案呢！

生2：當(dāng)題目沒有提供圖畫的時(shí)候，我們需要自己畫圖，此時(shí)就不能想當(dāng)然地肯定認(rèn)為它只有一種情況。

生3：看來這道題目應(yīng)該分兩種情況，即高是在等腰三角形的內(nèi)部與外部。

2.小結(jié)策略，濃縮精華

讓學(xué)生進(jìn)行說題課的小結(jié)，則要讓學(xué)生自己去總結(jié)，便使他們借助當(dāng)前解決的特定題型，歸納出通用方法，提升到理論的高度，便于及時(shí)應(yīng)用，提高觸類旁通的能力。

由上可見，數(shù)學(xué)說題課教學(xué)通過對(duì)特定的一到兩道題讓學(xué)生進(jìn)行詳細(xì)解答與口頭分析，鼓勵(lì)他們進(jìn)行學(xué)習(xí)過程的再認(rèn)識(shí)，能培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自主意識(shí)，外顯他們的數(shù)學(xué)思維。打個(gè)形象的比喻：假如你在地上雜亂地挖了很多坑，充其量只能在下雨時(shí)變成一個(gè)個(gè)水坑，很難取到地下的水源，那還不如立足一個(gè)坑把他做深做強(qiáng)，直到出現(xiàn)一口深井，引出“源頭活水”為止。

本文是課題“初中生數(shù)學(xué)輔學(xué)的實(shí)踐研究”（課題編號(hào)：DTRSX201734）的研究成果。