高中數(shù)學(xué)建模的教學(xué)方法探微

劉琳

摘要：高中階段的教學(xué)中，數(shù)學(xué)作為一門(mén)基礎(chǔ)性的學(xué)科，應(yīng)當(dāng)注重學(xué)生解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模作為一種重要的課堂教學(xué)方式，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。因此，高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)、基礎(chǔ)理論知識(shí)和應(yīng)用題解析的教學(xué)中，注重?cái)?shù)學(xué)建模的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)，掌握數(shù)學(xué)建模的方法，提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力。文章中根據(jù)高中數(shù)學(xué)教學(xué)，提出幾點(diǎn)數(shù)學(xué)建模的有效教學(xué)方式。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)建模;教學(xué)方式

引言

數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用擴(kuò)展，也是其抽象性的概括，是理論和實(shí)際連接的重要橋梁。新課程改革的深入，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過(guò)數(shù)學(xué)建模有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)生活實(shí)際和數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，幫助學(xué)生解答數(shù)學(xué)問(wèn)題。通過(guò)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，實(shí)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析和解答。因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)注重?cái)?shù)學(xué)模型構(gòu)建，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

一、數(shù)學(xué)建模思想在現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用中所存在的問(wèn)題分析

（一）教師缺少對(duì)數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用的重視

在教育不斷改革的影響下，使得高中數(shù)學(xué)教學(xué)無(wú)論在教學(xué)模式上，還是在教學(xué)方法上都得到了有效改進(jìn)和創(chuàng)新，并能夠充分意識(shí)到教育改革和數(shù)學(xué)建模思想的重要性。但是就目前來(lái)看，由于受以往傳統(tǒng)教學(xué)模式和應(yīng)試教育理念的影響，有很多教師在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中都缺少對(duì)數(shù)學(xué)建模思想的重視，并且在理解上也缺少正確認(rèn)識(shí)。再加上受教學(xué)條件和各種因素的影響，使得數(shù)學(xué)建模思想只是停留在表面上，而沒(méi)有真正貫徹落實(shí)到實(shí)際教學(xué)當(dāng)中。不僅很難實(shí)現(xiàn)理想教學(xué)效果和教學(xué)目標(biāo)，同時(shí)也使得數(shù)學(xué)建模思想的作用價(jià)值無(wú)法在教學(xué)中得以充分體現(xiàn)和發(fā)揮。

（二）數(shù)學(xué)建模思想嚴(yán)重偏離學(xué)生實(shí)際生活

“數(shù)學(xué)建模思想”，其主要目的在于能夠幫助和引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題有一個(gè)更好的解決，并能夠?qū)⒊橄蠡瘮?shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)楹?jiǎn)單化，通過(guò)分解壓縮和數(shù)學(xué)工具的運(yùn)用，達(dá)到解決問(wèn)題的目的。但是從數(shù)學(xué)建模思想在現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的現(xiàn)狀來(lái)看，有很多教師在應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想時(shí)，往往與學(xué)生實(shí)際生活產(chǎn)生嚴(yán)重偏離，使得學(xué)生很難理解，嚴(yán)重超出了學(xué)生的理解能力范圍。在這種教學(xué)模式下，不僅嚴(yán)重影響到學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和積極性的提高，同時(shí)對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題的更好解決和數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的提高都有著嚴(yán)重不利影響。

二、數(shù)學(xué)建模的教學(xué)方法

（一）借助數(shù)學(xué)建模，開(kāi)展數(shù)學(xué)課堂導(dǎo)入

高中數(shù)學(xué)教材中，包含著豐富的理論知識(shí)，內(nèi)容比較抽象。課堂導(dǎo)入是教學(xué)的開(kāi)始環(huán)節(jié)，教師應(yīng)當(dāng)給予足夠的重視。在課堂導(dǎo)入設(shè)計(jì)的過(guò)程中，教師根據(jù)課堂教學(xué)內(nèi)容，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，引入新知識(shí)的學(xué)習(xí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，保證課堂教學(xué)效果。例如，在人教A版高中數(shù)學(xué)必修一“指數(shù)函數(shù)”的教學(xué)中，教師在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)設(shè)置相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生思考，引入新知識(shí)的學(xué)習(xí)?！霸诠?797年，拿破侖在參觀國(guó)立盧森堡高中時(shí)，贈(zèng)上一支價(jià)值三個(gè)金路易（一個(gè)金路易約等于20法郎）的玫瑰花，并且許諾說(shuō)，主要法蘭西共合作存在一天，我將會(huì)每年送上一支價(jià)值相同的玫瑰花，象征著兩個(gè)國(guó)家之間的友誼，后來(lái)，長(zhǎng)期的戰(zhàn)爭(zhēng)中，拿破侖忘記了諾言。在公元1894年，相隔97年之后，盧森堡王國(guó)向法蘭西共和國(guó)提出了‘玫瑰花懸案，要求其政府在拿破侖聲譽(yù)和巨額債款中，選擇其中一個(gè)。這筆債款從1797年開(kāi)始計(jì)算，以3金路易作為玫瑰花的本金，五厘作為利息進(jìn)行利滾利的結(jié)算，這樣的一件歷史公安使得法國(guó)政府陷入難看的局面。那么，這筆錢(qián)究竟有多少呢？”通過(guò)這樣的方式，吸引學(xué)生的注意力，調(diào)動(dòng)學(xué)生的注意力，幫助學(xué)生開(kāi)展數(shù)據(jù)模型構(gòu)建，引入新課程知識(shí)的學(xué)習(xí)。在教學(xué)的過(guò)程中，采取科學(xué)化的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，開(kāi)展有效的引導(dǎo)，幫助學(xué)生掌握建模思維和解題思路，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性。

（二）借助數(shù)學(xué)建模，加深數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)

理論和概念是數(shù)據(jù)建模的基礎(chǔ)，也是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效依據(jù)。因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，借助數(shù)學(xué)建模，加深數(shù)學(xué)理論和概念的學(xué)習(xí)和掌握。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師采取例題的方式進(jìn)行講解和說(shuō)明，已經(jīng)完成數(shù)學(xué)建模的第一步，教師只需要引入針對(duì)性的實(shí)際模型，幫助學(xué)生了解概念的背景和內(nèi)涵，加深概念知識(shí)的學(xué)習(xí)和理解。例如，在人教A版高中數(shù)學(xué)必修三“古典概型”的教學(xué)中，講解古典概念的概念時(shí)，教師可以構(gòu)建這樣的數(shù)學(xué)模型。在一個(gè)袋子中，裝有10大小、形狀完全相同的球。將球按照從1～10進(jìn)行編號(hào)，之后在袋子內(nèi)打亂攪勻，閉上眼睛，從袋子中任意取一個(gè)小球。在這樣的抽取過(guò)程中，每個(gè)小球都是完全平等的，10個(gè)小球中沒(méi)有一個(gè)比其他的更容易獲取，也就是10小球中，任意一個(gè)被取出來(lái)的機(jī)會(huì)都是相等的。上述數(shù)學(xué)模型中的隨機(jī)試驗(yàn)稱為古典概型。判斷古典概型必須同時(shí)滿足下面兩點(diǎn)，第一，試驗(yàn)中素有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè);第二，每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。

（三）借助數(shù)學(xué)建模，解決實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，借助數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，樹(shù)立學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識(shí)，掌握數(shù)學(xué)建模方法，構(gòu)建簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，有效解答實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師注重生活化素材的選擇，開(kāi)展模型構(gòu)建活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題意識(shí)，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模的趣味性。例如，在人教A版高中數(shù)學(xué)必修四“三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)”的教學(xué)中，教師通過(guò)多媒體向?qū)W生展示，海水由于受到日月引力的影響，在一定的時(shí)間內(nèi)會(huì)出現(xiàn)漲落的情況，此種現(xiàn)象叫作潮。通常來(lái)說(shuō)，早潮叫作潮，晚潮叫作汐。在漲潮時(shí)，船駛?cè)牒降溃拷a頭;卸貨之后，落潮時(shí)返回海洋。之后，借助多媒體向?qū)W生展示某個(gè)港口在某個(gè)季節(jié)每天的時(shí)間和水深的關(guān)系表。

通過(guò)觀察表格，引導(dǎo)學(xué)生思考下面的問(wèn)題：

問(wèn)題1：通過(guò)表格中數(shù)據(jù)的觀察，每天水深的變化有著怎樣的變化規(guī)律？

問(wèn)題2：如果假設(shè)水深是y，時(shí)間是x，那么根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，建立相應(yīng)的坐標(biāo)系，通過(guò)描點(diǎn)畫(huà)出，符合什么函數(shù)類型？

問(wèn)題3：使用光滑的曲線將點(diǎn)連接起來(lái)，得到一個(gè)函數(shù)圖像，觀察分析該函數(shù)的解析式是那種形式？

通過(guò)這樣結(jié)合生活的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生自主探究和解決問(wèn)題。

結(jié)束語(yǔ)

總之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，引入數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，調(diào)動(dòng)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)積極性，靈活利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。因此，高中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)結(jié)合課堂教學(xué)內(nèi)容，在課堂導(dǎo)入環(huán)境，開(kāi)展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，借助數(shù)學(xué)模型，加深數(shù)學(xué)基本概念的理解，結(jié)合生活化實(shí)際問(wèn)題，開(kāi)展數(shù)學(xué)模型構(gòu)建活動(dòng)。

參考文獻(xiàn)：

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[2] 劉海蓉.建模思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J]。基礎(chǔ)教育研究，2016（20）：52.

（作者單位：山東省壽光現(xiàn)代中學(xué)）