高中數(shù)學(xué)排列組合問(wèn)題教學(xué)探究

張聲明

摘 要：排列組合是高中數(shù)學(xué)中的重要知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)也與我們的生活息息相關(guān)，學(xué)習(xí)排列組合可以幫助學(xué)生解決許多實(shí)際問(wèn)題。但是由于排列組合知識(shí)點(diǎn)存在一定的抽象性，對(duì)于很多學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較困難的，所以教師有必要在教學(xué)中尋找合適的方法，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能力的提高。本文將針對(duì)高中數(shù)學(xué)排組合問(wèn)題教學(xué)進(jìn)行探究，探討出幫助學(xué)生學(xué)習(xí)排列組合的技巧，促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的提高。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 排列組合 教學(xué)探究

排列組合知識(shí)點(diǎn)作為高中數(shù)學(xué)的重要組成，是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，但是因?yàn)槠涑橄笮?，?dǎo)致許多學(xué)生在學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出很多困難。高中生是學(xué)生的沖刺階段，已經(jīng)形成了一定的思維定式，在學(xué)習(xí)排列組合這個(gè)重難點(diǎn)的過(guò)程中，需要教師的有效引導(dǎo)，才能更深入地理解其內(nèi)涵，懂得如何在實(shí)際中運(yùn)用排列組合解決問(wèn)題。本文將主要介紹高中生學(xué)習(xí)排列組合遇到的問(wèn)題已經(jīng)解決這些問(wèn)題的方法與措施。[1]

一、高中數(shù)學(xué)排列組合教學(xué)遇到的問(wèn)題

首先，對(duì)于高中數(shù)學(xué)中排列組合的知識(shí)，很多學(xué)生容易把排列和組合的內(nèi)容混淆。我們?cè)谟龅絾?wèn)題時(shí)，首先需要做的就是判斷該問(wèn)題是屬于排列的范疇還是組合的范疇。排列問(wèn)題考慮的是元素的順序性，而組合問(wèn)題考慮的是無(wú)序性。但是很多學(xué)生在真正遇到問(wèn)題時(shí)，往往分不清兩個(gè)概念，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤的出現(xiàn)。[2]

其次，在遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)，排列組合的重復(fù)計(jì)算與遺漏計(jì)算也是屬于學(xué)生常見(jiàn)的錯(cuò)誤。在排列組合的計(jì)算方法有許多種，但每一種需要計(jì)算的數(shù)量都比較復(fù)雜，所以如果學(xué)生對(duì)排列組合掌握不好，很容易出現(xiàn)以上重復(fù)計(jì)算和遺漏計(jì)算的問(wèn)題，導(dǎo)致問(wèn)題的出現(xiàn)。所以學(xué)生在遇到排列組合問(wèn)題時(shí)，一定要認(rèn)真，仔細(xì)，防止這些問(wèn)題的發(fā)生。[3]

再者，學(xué)生在遇到排列組合問(wèn)題時(shí)，讀題時(shí)不認(rèn)真也容易導(dǎo)致問(wèn)題的出現(xiàn)。在實(shí)際的排列組合中，有很多種形式，有的同學(xué)在讀題時(shí)不認(rèn)真，肯定會(huì)導(dǎo)致以上說(shuō)的重復(fù)與遺漏問(wèn)題的出現(xiàn)。但是因?yàn)楹芏鄬W(xué)生是排斥排列組合問(wèn)題的，所以在讀題時(shí)，往往都心不在焉，分析不到位，因此錯(cuò)誤頻出。[4]

二、高中數(shù)學(xué)排列組合問(wèn)題教學(xué)方法與措施

1.特殊元素與特殊位置教學(xué)方法

在很多排列組合的問(wèn)題當(dāng)中，有很多問(wèn)題中是存在附加條件的，當(dāng)遇到這種類型的問(wèn)題時(shí)，我們應(yīng)當(dāng)采用以下方法：首先考慮如何滿足特殊的元素和位置，其次再考慮如何滿足其他的元素和位置。

以例題為例：用“”五個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有多少個(gè)？這道題的分析過(guò)程是：首先要考慮特殊元素和位置，這個(gè)三位數(shù)為偶數(shù)，所以我們可以知道該三位數(shù)的尾數(shù)數(shù)字必為偶數(shù)，又因?yàn)槲鍌€(gè)數(shù)字中存在一個(gè)特殊數(shù)字0不能排在數(shù)的首位上，所以應(yīng)當(dāng)將0作為特殊元素優(yōu)先排列，之后再考慮排除0元素的其他情況，最后將所有情況加起來(lái)得到最后答案。教師在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)特殊元素與位置進(jìn)行排列組合時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生細(xì)心考慮到每種特殊情形，從而幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

2.相鄰元素捆綁教學(xué)方法

另一種排列組合的問(wèn)題形式是，在對(duì)給定的元素進(jìn)行排列組合時(shí)，必須將幾個(gè)元素排在一起，這就需要用到捆綁法解決問(wèn)題。其解題過(guò)程是，將需要排在一起的元素看成一個(gè)整體，與其他元素進(jìn)行排列組合，然后在對(duì)捆綁的元素進(jìn)行內(nèi)部排列。

以例題為例：一共有8本不同的書，包括數(shù)學(xué)3本，英語(yǔ)2本，語(yǔ)文3本，將這些書排在書架上，如何排列滿足數(shù)學(xué)書排在一起時(shí)英語(yǔ)書也排在一起？該題的解題過(guò)程如下：我們可以將三本數(shù)學(xué)書看成一個(gè)整體，兩本英語(yǔ)書也為一個(gè)整體，然后與三本語(yǔ)文書進(jìn)行排列，共有種，然后再對(duì)三本數(shù)學(xué)書和兩本英語(yǔ)書進(jìn)行內(nèi)部排列共有種和種，再將所有種類計(jì)數(shù)在一起得到最終答案。教師在引導(dǎo)學(xué)生作用捆綁法的過(guò)程中，要引導(dǎo)學(xué)生多加練習(xí)，防止出現(xiàn)遺漏內(nèi)部排列的情況，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高。

3.不相鄰元素插空教學(xué)方法

除了前面提到的方法，還會(huì)有不相鄰元素插空排列組合的方法，這種方法是解決沒(méi)有特殊要求的排列的最佳方法。此方法的過(guò)程是，將指定不相鄰的元素插入其他元素的空隙或兩端。

以例題為例：在一條馬路上，有編號(hào)1-9的九盞路燈，為了節(jié)約用電，需要關(guān)掉三盞路燈，但是不能關(guān)掉相鄰的兩盞或者三盞燈，問(wèn)共有多少種方法？該題的解決方法是：我們可以用三盞關(guān)掉的燈去插六盞亮著的燈的空隙，共有種。對(duì)排列組合問(wèn)題的解答，需要學(xué)生不斷的練習(xí)，并學(xué)會(huì)將問(wèn)題分類，總結(jié)歸納其中的共同點(diǎn)，從而促進(jìn)學(xué)生排列組合問(wèn)題的提高。

結(jié)語(yǔ)

排列組合問(wèn)題是高中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，但是排列租戶非?？简?yàn)學(xué)生的分析能力與計(jì)算能力等學(xué)生要在教師的引導(dǎo)下，將方法進(jìn)行分類，總結(jié)，歸納，變成自己的知識(shí)進(jìn)行吸收，促進(jìn)排列組合問(wèn)題的解決能力。

參考文獻(xiàn)

[1]曾曉聰.高中數(shù)學(xué)排列組合解題技巧探究[J].中國(guó)高新區(qū)，2018（01）：127.

[2]李斑.高中數(shù)學(xué)排列組合問(wèn)題的教學(xué)策略[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2013（09）：47.

[3]陳賽.高中生“排列組合”學(xué)習(xí)障礙及對(duì)策研究[D].山東師范大學(xué)，2013.

[4]許娟.高中排列組合的教學(xué)研究與實(shí)踐[D].西北師范大學(xué)，2006.