高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題教學(xué)中的解題思路與技巧研究

曹天忠

摘 要：數(shù)列是高中數(shù)學(xué)中的一個重要內(nèi)容，數(shù)列學(xué)習(xí)和其他的知識點相比具有一定的學(xué)習(xí)技巧，掌握解題技巧以后做起題來事半功倍，對于想要在數(shù)學(xué)方面提高做題速度和提高準確率的學(xué)生來說十分重要。對此，本文從高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題教學(xué)中的解題思路與技巧出發(fā)，闡述了數(shù)列在高中數(shù)學(xué)中的重要地位和高中數(shù)列知識內(nèi)容界定和考查，重點論述了數(shù)列學(xué)習(xí)中的解題思路和相關(guān)技巧，希望能夠讓更多的學(xué)生掌握這一技巧提高學(xué)習(xí)成績。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)列;解題思路;解題技巧

1 引言

數(shù)列是目前高考數(shù)學(xué)中的一個重要題型，且分值比重不低，難度一般在中等偏上，其作為復(fù)雜函數(shù)的一種題型綜合性比較強，不僅包括復(fù)雜的計算還相當(dāng)考驗學(xué)生們的解題邏輯思維，比如數(shù)列求和就是數(shù)列試題中的一個被反復(fù)考察的重要內(nèi)容，也是數(shù)列學(xué)習(xí)難點。

2 高中數(shù)學(xué)數(shù)列的重要地位

數(shù)列問題在高中數(shù)學(xué)是一個單獨的學(xué)習(xí)章節(jié)，由此也可知道數(shù)列的重要性。同時，該部分知識內(nèi)容會和很多不同情境中的數(shù)學(xué)問題相結(jié)合，比如不等式和方程等都有數(shù)列內(nèi)容的影子，學(xué)生進入大學(xué)以后會運用到數(shù)列的很多基礎(chǔ)知識，所以高中階段學(xué)好數(shù)列對于學(xué)生們進入大學(xué)之后學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)具有重要意義，有助于其打下堅實基礎(chǔ)。

3 高中數(shù)列知識的內(nèi)容界定及考查

高中數(shù)學(xué)數(shù)列知識教育教學(xué)中，教材中所涵蓋的一些知識點錯綜復(fù)雜，很多版本的教材中數(shù)列都被分配到一個單元中由淺入深的進行教學(xué)，也反映了數(shù)列知識在教學(xué)安排中具有集中性的特點，課程規(guī)劃可以相應(yīng)的將學(xué)習(xí)重點和難點突出出來，也充分說明了數(shù)列學(xué)習(xí)的重要價值。此外，隨著時代的發(fā)展，教學(xué)方向也發(fā)生一些便宜，不管是試題題型還是高考數(shù)學(xué)，高中數(shù)學(xué)都發(fā)生了較大變化，教師教學(xué)也要以此為切入點來激發(fā)學(xué)生對數(shù)列的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動性。

對前幾年的高考數(shù)列命題規(guī)律進行總結(jié)我們可以知道，命題階段和主體步調(diào)具有一致性，基本都是以數(shù)列定期和性質(zhì)為主題進行知識點的考察，需要學(xué)生們掌握數(shù)列基礎(chǔ)知識還要具備一定的解題技巧，以此為基礎(chǔ)考察學(xué)生對數(shù)列的掌握。比如高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)中從通項公式入手，求得對應(yīng)的數(shù)值的數(shù)學(xué)題型是最常見的，若我們廣大數(shù)學(xué)老師能夠發(fā)現(xiàn)并掌握這一特點，以學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)需求為核心，將會大大提升學(xué)生們的學(xué)習(xí)效率和解題能力。

4 高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題教學(xué)中的解題思路與技巧

通過對這些年的全國乃至各個省市的高考數(shù)學(xué)命題試卷中的數(shù)列知識考查點進行總結(jié)，我門發(fā)現(xiàn)數(shù)列知識的考察基本都是從其概念和性質(zhì)出發(fā)，將與其他數(shù)學(xué)知識相聯(lián)系的部分內(nèi)容當(dāng)做考察方向。旨在了解學(xué)生在高中階段對各章節(jié)知識的融會貫通，概括起來，我總結(jié)除了以下幾個解題方法和技巧：

4.1對數(shù)列基本概念和性質(zhì)進行考查

首先直接對通項公式進行運用來求和，對這種考試題型，我建議學(xué)生必須要熟背和數(shù)列有關(guān)的所有公式，且能夠靈活轉(zhuǎn)換運用。以題目等差數(shù)列：a6，a6 + a35 = 10，n ∈N*，S40

的值是多少？又如，在數(shù)列1×3，2×5，3×7，……n（2n +1）中，n ∈ N*，前n 項與Sn項的值分別是多少？以該題目為例，通過對題目中已經(jīng)知道的條件進行分析，我們發(fā)現(xiàn)與等差數(shù)列的通向公式和前n項的求和公式就能夠得到數(shù)列的首項和公差，再根據(jù)已知條件把之前得到的數(shù)值代入到等差數(shù)列前n項和求和公式里，就可以得到最終答案了。對于這類旨在考察學(xué)生對于數(shù)列基礎(chǔ)的概念和基本公式掌握程度的題目，我認為我們在教學(xué)中要加強對數(shù)列基本概念知識和公式的講解。

其次，對數(shù)列的性質(zhì)進行考察。我們發(fā)現(xiàn)過去高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)試題經(jīng)常變著說法對學(xué)生數(shù)列性質(zhì)實際情況進行考查。比如某等差數(shù)列{an}里，根據(jù)條件知道a3 + a8 = 74，求出a1 + a2 + a9 + a10的值.在等差數(shù)列以及等比數(shù)列中包括這樣一種性質(zhì)，即在m + n = p + q 的情況下，就能夠得出：am + an = ap + aq .通過分析該題已知條件，不難得出3 + 8 = 1 + 10 = 2+ 9，所以上述數(shù)列性質(zhì)適用于本題.這樣就能夠得出a1 +a2 + a9 + a10 = 2（a3 + a8）= 2×74 = 148。此題型的目的在于考察學(xué)生對數(shù)列基本性質(zhì)的理解和掌握，所以我們教師在教學(xué)中要重點關(guān)注講解數(shù)列基本性質(zhì)和公式推導(dǎo)原理，提高學(xué)生對數(shù)列的認知水平。

4.2經(jīng)典數(shù)列

新課標下的高中數(shù)學(xué)倡導(dǎo)學(xué)生要了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展史下的突出貢獻，幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和思想，對于數(shù)學(xué)的教授也是如此，要體現(xiàn)數(shù)列所內(nèi)涵的文化價值，比如在講解數(shù)列知識的同時要普及斐波那契數(shù)列和楊輝三角等數(shù)學(xué)文化，并對該類型的試題進行出題規(guī)律總結(jié)和解題方法歸納，在課堂上重點講授并反復(fù)考查，從而讓學(xué)生掌握正確的做題邏輯思維。

5 結(jié)語

數(shù)列在高中數(shù)學(xué)中的重要性已經(jīng)無需再多言語，其與其他知識點，比如不等式、方程和解析幾何以及三角函數(shù)等知識之間都有著非常密切的聯(lián)系，另外，數(shù)列當(dāng)中的重要數(shù)學(xué)思想以及求和公式等都全面貫穿于高中數(shù)學(xué)當(dāng)中，幫助學(xué)生掌握數(shù)列試題出題規(guī)律和解題方法有利于減輕其學(xué)習(xí)負擔(dān)，為高考做好準備，為進入大學(xué)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)奠定良好的基礎(chǔ)。

參考文獻

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（作者單位：云南省紅河州個舊市第一高級中學(xué)）