從高考文科數(shù)學解答題第一道看備考

陳娟

安徽省高考自2016年開始使用全國I卷，高考全國試卷將由國家教育中心組織專家命題，專家力量更強，依照考試大綱來命題的，試題的穩(wěn)定性更好，靈活性更強，更方便為高校選拔人才。正因為全國卷有很好的穩(wěn)定性，學生在復習備考當中要熟悉題型、強化練習、增強規(guī)范解答。

高考試題主要分為客觀題與主觀題，兩者都是由易到難，使不同分數(shù)段的學生都有機會獲得滿足感、成就感。對于學習能力不是很強的學生，只要把握住會做的題，做好會做的題，也可以得到理想的考分。主觀題更是對學生考驗數(shù)學綜合能力的考驗，主觀題即為解答題，解答題的第一道也是相對于其他主觀題較為基礎的，每個學生都有能力將它完美的解答出來，在考試中打出漂亮的“第一槍”！

下面將對近三年高考文科數(shù)學真題中的解答題第一題進行分析，提供一些數(shù)列復習備考策略。三年來解答題第一道無一例外的都是數(shù)列題，考查的是等比（等差）數(shù)列的基本概念及一些基本公式應用的掌握程度。

2016年新課標全國Ⅰ卷高考試題第17題：

已知{an}是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足，.

（I）求的{an}通項公式;

（II）求{bn}的前n項和.

試題錯因分析：本題是對等差數(shù)列、等比數(shù)列知識的綜合考查。對于（1）的解答，沒有看清題目，審題不清，看到類似遞推公式的公式就畏懼，錯誤估計了這道題目的難度，解題心理有影響，忽視了數(shù)列為等差數(shù)列這個重要條件，這一小問只要令求出即可。（2）的解答是在（1）的基礎上尋找出與的關系，判斷數(shù)列的類型，然后運用公式求和。但學生往往由于思維定勢，想著把它如何化簡化為經(jīng)常做的經(jīng)典的錯位求和或是裂項求和，但形式上不一樣不知道如何變換，從哪兒變化。

2017年新課標全國Ⅰ卷高考試題第17題：

記Sn為等比數(shù)列的前n項和，已知S2=2，S3=-6.

（1）求{an}的通項公式;

（2）求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數(shù)列。

試題錯因分析：本題是對等差與等比數(shù)列有關知識的綜合考查。（1）是求等比數(shù)列的通項公式，學生在解答這一小問時沒弄清數(shù)列的類型就匆匆下手造成這題解答錯誤。其次這一小問的常規(guī)方法是利用等比數(shù)列求和公式聯(lián)立方程組求出和然后寫出通項公式，但S2=2，S3=-6.的處理方式不會導致算不出最終結果。（2）的解答錯誤在于沒有能夠在自己的知識體系中建立判斷數(shù)列類型的方法體系，不能對知識進行很好的遷移，如果再加上自信心不足、心情緊張等心理因素看到對Sn+1，Sn，Sn+2? ? 構成數(shù)列就不知所措了，腦海中只有求和公式在不停的縈繞。

2018年新課標全國Ⅰ卷高考試題第17題：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，，設.

（1）求b1，b2，b3;

（2）判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并說明理由;

（3）求{an}的通項公式.

試題錯因分析：本題是考查等比數(shù)列的有關知識。（1）是利用遞推公式求數(shù)列中的項，難度不大，但是學習能力較弱的學生往往只看到遞推式中的而無從下手。要將轉化成再利用遞推式求解。通過（1）的求解可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列中的規(guī)律，但將合情推理與演繹推理混為一談，直接給出結論就結束這一小題的解答。（3）是這一題的回歸，由的遞推式搭建了求解的橋梁然后又回歸到對通項公式的求解，順暢自然，但學生要留意與的相互作用，不能單獨地分割的去看他們，要把它們當做相互依存的整體，解決問題時多注意他們之間的關系。

針對以上試題及試題錯因分析不難發(fā)現(xiàn)，解答題第一題起點不會很高，數(shù)列是中學數(shù)學課程中的一個重要的主干知識，考查中都滲透著課程標準對學習數(shù)列這部分內(nèi)容的基本要求，試題的呈現(xiàn)方式上都給學生搭建了橋梁，要善于運用過度的橋梁來解決問題。

因此，給復習備考提供幾個建議：

第一，心態(tài)平和很重要。高考考場上不光是對學生學解題能力的考驗，也是對學生心理素質的考驗。心態(tài)平和可以使我們的大腦保持清醒，從而思路清晰，保證記憶中的數(shù)學公式、解題方法等正確無誤，可以使注意力更加集中，對讀題后關鍵信息的收集更加準確。

第二，讀題仔細很關鍵。數(shù)學核心素養(yǎng)中的數(shù)學抽象，將具體問題情境中的抽象出數(shù)學概念與概念之間的關系，抽象出一般的結構與規(guī)律，然后用數(shù)學語言予以表達。數(shù)學抽象這一過程就是通過讀題、搜索關鍵信息的方式予以實現(xiàn)的。讀題的任務就是要理清解題思路，明確解題步驟，分析最佳解題切入點。讀題強調(diào)解讀結合，邊“解”邊“讀”，以“解”為主?！敖狻钡哪康氖菫榱思由钣∠螅骸白x”就是將已經(jīng)熟練了的部分跳過去，單刀直入，解決最關鍵的環(huán)節(jié)，收到省時、高效的效果。其實質就是對目標的分析，主要是明確要求什么或要證明什么;把復雜的目標轉化為簡單的目標;把抽象目標轉化為具體的目標;把不易把握的目標轉化為可把握的目標并分析條件與目標的聯(lián)系。

第三，公式記憶要準確。在解題過程中公式的使用是不可或缺的，那么公式的記憶也必須準確無誤，才能使解題得以順利進行，才能更加準確的解答出問題。那就首先需要學生們能夠回歸到課本，理解公式的推導過程，沒有理解和掌握公式的形成過程而只是死記硬背，到了考試時各種類型的題目在一起，公式使用就容易混淆，導致公式忘記或寫錯。隨著復習的進一步深入，我引導學生對照常用公式，根據(jù)每次做模擬題的情況，對未記住的公式進行標記，單獨整理，這樣層層篩選，重點進行查漏補缺，每個同學建立自己獨特的公式庫，這樣復習時就有適合自己的第一手資料，且有的放矢。

第四，解題過程要規(guī)范。首先語言敘述必須規(guī)范。規(guī)范的語言敘述應步驟清楚、正確、完整、詳略得當，言必有據(jù)。數(shù)學本身有一套規(guī)范的語言系統(tǒng)，切不可隨意杜撰數(shù)學符號和數(shù)學術語，讓人不知所云。其次答案規(guī)范，答案準確、簡潔、全面，既注意結果的驗證、取舍，又要注意答案的完整。