高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)引領(lǐng)下的課堂發(fā)散思維訓(xùn)練研究

【摘? 要】現(xiàn)在所指的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析，是數(shù)學(xué)核心知識(shí)和核心能力的表現(xiàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)中不斷進(jìn)行發(fā)散思維的訓(xùn)練則是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力、提高數(shù)學(xué)思維能力和優(yōu)化思維品質(zhì)的重要措施和主要途徑。本文就如何在高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的引領(lǐng)下展開(kāi)課堂發(fā)散思維的訓(xùn)練進(jìn)行研究與實(shí)驗(yàn)。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)課堂;發(fā)散思維

一、核心素養(yǎng)概述

對(duì)于高中數(shù)學(xué)學(xué)科而言，核心素養(yǎng)主要涉及數(shù)學(xué)抽象思維、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析等能力。核心素養(yǎng)的提出，要求學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，個(gè)人具有對(duì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中所起的作用有自己的理解，個(gè)人可以對(duì)數(shù)學(xué)作出合理的解釋以及有理有據(jù)的分析;通過(guò)計(jì)算、測(cè)量、分析等多種方式加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解，從而形成數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)習(xí)慣;除此之外還要思考用什么樣的思維方式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，用什么樣的思維方法探究問(wèn)題。而教學(xué)實(shí)踐表明數(shù)學(xué)教學(xué)中不斷進(jìn)行發(fā)散思維的訓(xùn)練則是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力，提高數(shù)學(xué)思維能力的主要途徑。

二、發(fā)散思維概述

發(fā)散思維是一種多角度思考問(wèn)題、多途徑解決問(wèn)題的思維方式，要求學(xué)生能夠舉一反三，觸類旁通。因此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中正確培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，對(duì)造就創(chuàng)新人才，強(qiáng)化學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)，提高其數(shù)學(xué)素質(zhì)有著舉足輕重的作用。

（一）通過(guò)一題多解，培養(yǎng)思維的流暢性

知識(shí)是思維的基礎(chǔ)。學(xué)生在掌握了一定的基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法之后，對(duì)一些典型的數(shù)學(xué)問(wèn)題，要選擇不同的解題方向，采用不同的方法來(lái)解答，這樣可以溝通各部分知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系，達(dá)到舉一反三的目的。

（二）通過(guò)廣泛的聯(lián)想，培養(yǎng)思維的變通性

聯(lián)想是根據(jù)研究對(duì)象或問(wèn)題的特點(diǎn)，聯(lián)系已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行想象的思維方法。在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，針對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的內(nèi)容特點(diǎn)展開(kāi)聯(lián)想，從不同層次、不同側(cè)面揭示事物的本質(zhì)，可以排除思維定式的消極影響，使思維適應(yīng)變化的條件，達(dá)到變通靈活的目的。

（三）通過(guò)大膽猜想，培養(yǎng)思維的獨(dú)特性

猜想的形成是對(duì)所研究的對(duì)象或問(wèn)題，通過(guò)聯(lián)系已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分析、選擇、加工和改造的過(guò)程。數(shù)學(xué)猜想包括解題主導(dǎo)思維方法的猜想、結(jié)果的猜想以及對(duì)問(wèn)題的整體猜想。數(shù)學(xué)猜想往往會(huì)使人產(chǎn)生獨(dú)特的見(jiàn)解、新穎的方法和出人意料的結(jié)果。

三、組織實(shí)施

在教學(xué)的過(guò)程中，作為教師，必須首先具備培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維的意識(shí)，并在講課的過(guò)程中慢慢滲透這一理念，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，培養(yǎng)自身的創(chuàng)新意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。為此我展開(kāi)了為期兩年的實(shí)驗(yàn)對(duì)比。

（一）實(shí)施方法

在太原十二中高一高二的班級(jí)中選擇平行班，教師以不同的方式教學(xué)，進(jìn)行成績(jī)的比對(duì)。在教學(xué)過(guò)程中，例題的選擇上注重一題多問(wèn)、一題多解、一題多變的運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生從多角度、多方面去思考問(wèn)題，尋求解決問(wèn)題的途徑，以這樣培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。

（二）實(shí)施過(guò)程

第一階段 2015年9月～2016年7月

在高二年級(jí)選擇理科1505班和文科1510班，分別由柴有茂和梁婷婷兩位教師承擔(dān)教學(xué)工作，進(jìn)行為期一學(xué)年的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，與同層次班級(jí)理科1506班和文科1509班比較成績(jī)。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)，平行的兩個(gè)班差距不斷增大，學(xué)生反饋，發(fā)散性思維學(xué)習(xí)增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和動(dòng)力，尤其是文科1510班學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有興趣，也更愿意在數(shù)學(xué)學(xué)科上分配更多的時(shí)間和精力。在高二會(huì)考中，理科1505班的達(dá)A率為45%，明顯高于1506班的28%;文科1510班的合格率為100%，也明顯優(yōu)于1509班的82%（如圖1）。

第二階段 2016年9月～2018年6月

在高一年級(jí)選擇1611班和1616班，分別由王建軍和王瑞琦兩位教師承擔(dān)教學(xué)工作，進(jìn)行為期兩學(xué)年的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，與同層次班級(jí)1612班和1615班比較成績(jī)。

高一的教師注重讓學(xué)生體會(huì)從不同角度看問(wèn)題、一道題目變形引申不同問(wèn)題等等。尤其在三角函數(shù)部分，學(xué)生試圖一題多解，大膽猜想、勇于論證。隨后學(xué)習(xí)了向量知識(shí)，與三角函數(shù)知識(shí)的銜接，又凸顯了發(fā)散思維的必要性。在學(xué)習(xí)必修五的數(shù)列知識(shí)時(shí)，學(xué)生們?cè)诮忸}時(shí)不斷迸發(fā)出來(lái)新鮮的解題思路，使發(fā)散思維的流暢性、變通性得到了提升。面對(duì)同一問(wèn)題，學(xué)生想出的不同類型的答案不斷增多，慢慢適應(yīng)了這種遇到問(wèn)題尋找多種途徑解決的思維習(xí)慣。

到了高二文理分科，四個(gè)班級(jí)學(xué)生稍有變動(dòng)，1611、1612班為理科班，1616、1615班為文科班。王建軍和王瑞琦兩位教師繼續(xù)在1611和1616班進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)。有了高一一年的基礎(chǔ)，班級(jí)內(nèi)大部分同學(xué)都能很快適應(yīng)教師的教學(xué)方式，發(fā)散思維的流暢性和變通性的體現(xiàn)愈發(fā)明顯。在高二后期的會(huì)考復(fù)習(xí)中，由于知識(shí)的連續(xù)性、系統(tǒng)性更強(qiáng)，學(xué)生們?cè)诿鎸?duì)同一問(wèn)題時(shí)提出的思路更多、更清晰、更靈活，并且個(gè)別學(xué)生在思考問(wèn)題時(shí)也凸顯出自己的獨(dú)特思維，想出不同尋常的新奇思路。

經(jīng)過(guò)兩年的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生們的發(fā)散思維得以充分發(fā)展，同時(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能得到提升，也增強(qiáng)了學(xué)生的運(yùn)算能力、數(shù)學(xué)思維能力、數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力、創(chuàng)新意識(shí)等等，拓寬了學(xué)生的視野。

在高一入校時(shí)1611和1616班的班均分稍遜于1612和1615班，分別相差2.1分和1.8。但是通過(guò)高一一年的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱忱不斷增強(qiáng)，并體現(xiàn)在學(xué)習(xí)成績(jī)上，在高一期末考試中，1611班的班均分比1612班高出3.6分，1616班的班均分比1615班高出3.9分。經(jīng)歷高二一年的繼續(xù)培養(yǎng)，在高二第一學(xué)期末考試中，理科1611班的達(dá)A率為40%，明顯高于1612班的23%，文科1616班的合格率為82%，也明顯優(yōu)于1615班的65%。同時(shí)在高二模擬會(huì)考成績(jī)中，理科1611班的達(dá)A率為75%，明顯高于1612班的52%;文科1616班的達(dá)A率為20%，也明顯優(yōu)于1615班的達(dá)A率8%。

四、下一步探討的問(wèn)題

1.在一題多解的過(guò)程中，如何使學(xué)生思路順暢，保持思維的流暢性。2.注重從實(shí)際出發(fā)，從學(xué)生的角度理解問(wèn)題，從而更好地選擇發(fā)散點(diǎn)及發(fā)散方式。3.在課堂教學(xué)中，如何把教師主導(dǎo)地位與訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散思維有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，使學(xué)生不拘泥于教師的思路，思維發(fā)散更加合理、高效。核心素養(yǎng)對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的沖擊，絕對(duì)不只是簡(jiǎn)單的一個(gè)新概念的引入，而是要重新建立對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的理解。作為教師，必須首先具備培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維的意識(shí)，并在講課的過(guò)程中慢慢滲透這一理念，始終把培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維放在最重要的位置，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，可以養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，培養(yǎng)自身的創(chuàng)新意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]于波.基于核心素養(yǎng)視域下的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)[J].教育，2017（2）.

（責(zé)任編輯? 范娛艷）