發(fā)展數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)推理能力

楊曉燕

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2019）26-0123-02

《數(shù)學(xué)課程標準》中指出：“推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人學(xué)習(xí)和生活經(jīng)常使用的思維方式?！蓖评砟芰ψ鳛樾抡n標倡導(dǎo)的十個核心概念之一，是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分。從某種意義上來說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)推理的過程。學(xué)生具備良好的推理能力就能掌握科學(xué)的思維方法，從而達到更好地思考問題，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，發(fā)展學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)。本文結(jié)合自己在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的推理能力談幾點策略。

1.數(shù)學(xué)猜想是培養(yǎng)學(xué)生推理能力的基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)猜想就是數(shù)學(xué)被證明前構(gòu)想數(shù)學(xué)命題的思維過程。這種猜想就是一種合情推理，它與邏輯推理是相輔相成的。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要積極關(guān)注數(shù)學(xué)推理思想的滲透，強化過程教學(xué)，鼓勵學(xué)生大膽猜想，讓學(xué)生親歷推理之旅，體悟思維之美。在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中，學(xué)生要學(xué)習(xí)很多的定律和計算公式，而這些定律和公式的推理和驗證，都是引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)猜想開始的。這樣培養(yǎng)學(xué)生推理能力的模式就是教師先給學(xué)生一些線索，通過獨立思考、探究，再展開數(shù)學(xué)猜想，接著對各種猜想進行逐一驗證，最后從被證實的猜想中總結(jié)出一般的規(guī)律。這也是教師培養(yǎng)學(xué)生推理能力的常規(guī)過程。

例如在教學(xué)“三角形的內(nèi)角和等于180°”這課時，為了培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，我選了幾個不同類型的三角形讓學(xué)生來判斷三角形的類型。在出示三角形之前要遮住另外兩個角，只能讓學(xué)生看其中的一個角。當(dāng)出示一個鈍角時，學(xué)生很快就判斷出這是鈍角三角形，出示一個直角時，學(xué)生也很快就是知道這是個直角三角形。只有當(dāng)出示一個銳角時，學(xué)生的答案開始不一樣了，當(dāng)我放開另外兩個角時，有些學(xué)生才知道自己猜錯了。很明顯，前面的兩種情況學(xué)生的猜想都能得到驗證，當(dāng)?shù)谌N情況出現(xiàn)了猜想錯誤時，學(xué)生的心里自然而然地會去探究：這是什么原因呢？怎樣才能判斷正確呢？而這種數(shù)學(xué)猜想就這樣在課堂中有效地運用起來，一些數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用也相應(yīng)展開，促進學(xué)生推理能力的發(fā)展。

2.說理訓(xùn)練是養(yǎng)成學(xué)生推理有據(jù)的習(xí)慣

小學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時，大多數(shù)運用的是演繹推理，而與語言關(guān)系最密切的就是演繹推理。在培養(yǎng)學(xué)生推理能力的過程中，教師要多追問為什么，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言去表達這種推理過程，這就是說理訓(xùn)練。學(xué)生經(jīng)常親歷這樣的思維訓(xùn)練，就會逐步養(yǎng)成善于思考，說理有據(jù)的好習(xí)慣。在說理訓(xùn)練的過程中，不但要注意學(xué)生數(shù)學(xué)語言的規(guī)范性和完整性，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言把頭腦中的邏輯思維轉(zhuǎn)化為可表達的推理過程，并把這個過程準確、條理清楚地表達出來，還要把一些常用的邏輯推理句式讓學(xué)生多練習(xí)，最后學(xué)會一定的說理模式。

例如在教學(xué)“互質(zhì)數(shù)”這個課時，可以這樣訓(xùn)練學(xué)生的說理：

師問：5和12是不是互質(zhì)數(shù)？

生回答：是，因為5和12只有公因數(shù)1，所以5和12是互質(zhì)數(shù)。

師：請同學(xué)們認真觀察這幾組互質(zhì)數(shù)，思考一下你發(fā)現(xiàn)了什么？①2和3；②14和15；③13和16。

生甲回答：因為第一組數(shù)字中2和3都是質(zhì)數(shù)，它們只有公因數(shù)1，所以任何兩個質(zhì)數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。

生乙回答：因為第二組中的14和15是兩個相鄰的自然數(shù)，它們也只有公因數(shù)1，所以任何兩個相鄰的自然數(shù)（0除外）都是互質(zhì)數(shù)。

生丙回答：因為第三組中13是質(zhì)數(shù)，16是合數(shù)，它們之間沒有倍數(shù)關(guān)系，它們也只有公因數(shù)1，所以一個質(zhì)數(shù)與一個不是它的倍數(shù)的合數(shù)也是互質(zhì)數(shù)。

就是通過這樣的說理訓(xùn)練，不僅活躍了學(xué)生的思維，養(yǎng)成了良好的說理習(xí)慣，更重要的是學(xué)生的推理能力得到培養(yǎng)和提升。

3.數(shù)學(xué)活動是發(fā)展學(xué)生推理能力的手段

《數(shù)學(xué)課程標準》中指出要讓學(xué)生通過觀察等多種的數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展學(xué)生的推理能力，還能條理清楚地表達自己的觀點。因此教師要想在課堂教學(xué)中發(fā)展學(xué)生推理能力，就要在數(shù)學(xué)活動中有意識地去培養(yǎng)，多開展一些操作性、實踐性強的數(shù)學(xué)活動，然后再給學(xué)生創(chuàng)造數(shù)學(xué)推理的條件或者提供一些推理過程的依據(jù)。這樣可以輔助學(xué)生進行獨立思考，從而在推理過程中能夠找到合情合理的線索，讓學(xué)生推理能力的培養(yǎng)貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。

例如在學(xué)生求長方形面積這課時，我安排了動手操作的數(shù)學(xué)活動：讓學(xué)生用邊長為1厘米的小正方形擺一擺，組成多個不同的長方形，然后把這些長方形的長、寬、面積記錄下來，再討論發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？由于之前就學(xué)習(xí)過求正方形的面積計算公式，所以這是一個非常好的前提，在這個基礎(chǔ)上學(xué)生很快就能通過自己的動手操作歸納出長方形的面積公式。自己推理出來的公式是否正確，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生通過計算公式算出任意長方形的面積，然后再用小正方形擺一擺，這樣就可以驗證自己的公式是否正確。這樣的推理過程不僅鍛煉了學(xué)生的動手能力，還進一步促進了學(xué)生推理能力的發(fā)展。

4.掌握方法是提升學(xué)生推理能力的關(guān)鍵

要想提升學(xué)生推理能力，最重要的是要掌握推理方法。小學(xué)生的模仿能力很強，為了讓學(xué)生掌握正確的推理方法，教師要出示范例，演示如何推理，這樣學(xué)生才有可能學(xué)會推理。教師要在教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生通過仔細的分析和探究來建立正確的推理方法，具體的推理過程也需要一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識或者數(shù)學(xué)經(jīng)驗為平臺。這樣下來的推理才會更準確，這樣的推理過程才是學(xué)生提升推理能力的關(guān)鍵。

例如做這樣一個思考題：1億粒米有多重？面對這樣的問題，有些學(xué)生就不經(jīng)思考地胡亂猜測：“100千克”“200千克”等。很明顯這些猜想是沒有依據(jù)的，這時教師要引導(dǎo)學(xué)生思考：我們不可能數(shù)完1億粒米后再拿去稱重，我們能不能先稱100粒米的重量，然后再以100粒米的重量為基數(shù)來計算出1億粒米的重量？通過這樣的引導(dǎo)，學(xué)生慢慢意識到了，推理要有依據(jù)，還要合情合理，這才是正確的推理方法。又如在教學(xué)乘法交換律時，出示這樣的多組算式：8×2=16、2×8=16所以8×2=2×8，3×6=18、6×3=18所以3×6=6×3。然后引導(dǎo)學(xué)生進行觀察、分析，找出這些算式的共同點，從而歸納出乘法交換律。

總而言之，數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，有它特殊的屬性存在，特別在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，抽象能力，思維能力等方面是非常好的素材。教師要善于深挖教材，在課堂教學(xué)中有意識地培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，鼓勵學(xué)生大膽猜想，合情推理，促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。