基于有限元方法的液壓缸結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

張文升， 王軍利， 任志貴， 趙知辛， 李托雷， 雷 帥

(陜西理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 陜西 漢中 723000)

液壓缸作為液壓傳動系統(tǒng)中最常見的一種液壓執(zhí)行元件[1]，廣泛應(yīng)用于各類工程機(jī)械中，其性能的好壞，直接影響到機(jī)械設(shè)備的工作性能和使用壽命。目前，傳統(tǒng)的液壓缸設(shè)計是憑經(jīng)驗(yàn)建立初始設(shè)計方案，然后采用結(jié)構(gòu)力學(xué)的方法對零件的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性進(jìn)行校核與分析，對不符合要求的地方進(jìn)行修改，直到滿足設(shè)計要求為止。這種設(shè)計方法，只是被動地在初始方案基礎(chǔ)上完善，很難在多種可行方案中找出最優(yōu)方案。

依靠經(jīng)驗(yàn)設(shè)計的產(chǎn)品，因其結(jié)構(gòu)及尺寸參數(shù)相對保守，經(jīng)濟(jì)性差，且性能難以達(dá)到最優(yōu)，已遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足不了市場的需要[2]。因此，由經(jīng)驗(yàn)設(shè)計向采用CAE的現(xiàn)代設(shè)計方法轉(zhuǎn)變是產(chǎn)品設(shè)計的發(fā)展趨勢。近年來，隨著計算機(jī)硬件和大型有限元通用軟件的快速發(fā)展，有限元法在液壓缸設(shè)計和強(qiáng)度校核方面也開始得到廣泛應(yīng)用。李杉杉等[3]應(yīng)用有限元法對某型液壓缸進(jìn)行了結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析，通過應(yīng)變和應(yīng)力分布驗(yàn)證其設(shè)計合理性。陳小剛[4]利用ANSYS軟件得到了單級液壓缸的應(yīng)力、應(yīng)變云圖，并對其結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計。肖艷軍等[5]對堆取料機(jī)的俯仰液壓缸進(jìn)行了靜力學(xué)強(qiáng)度和剛度分析，得出其在實(shí)際工況下的位移和應(yīng)力云圖。彭先勇等[6]和郝立紅[7]分別以減小液壓缸的重量和提高液壓缸的壽命為優(yōu)化目標(biāo)，采用ANSYS Workbench軟件對其進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計；羅海萍等[8]針對翻卷機(jī)上的液壓缸進(jìn)行了靜力學(xué)分析，并對其結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化改進(jìn)。

本研究以某型號液壓缸為研究對象，運(yùn)用ANSYS Workbench有限分析工具及其優(yōu)化模塊，在保證產(chǎn)品強(qiáng)度、剛度、變形等條件下，通過優(yōu)化設(shè)計提出其小型化、輕量化的最優(yōu)解。液壓缸的小型化、輕量化不僅可提高產(chǎn)品的經(jīng)濟(jì)性，而且也可降低運(yùn)輸成本，從而提高產(chǎn)品的市場競爭力。

1 液壓缸的優(yōu)化分析方法

隨著液壓傳動技術(shù)的高速發(fā)展，液壓缸的設(shè)計也不斷向高可靠性、高壽命、高經(jīng)濟(jì)性、輕量化等方向發(fā)展[9]。經(jīng)過分析，影響液壓缸質(zhì)量和壽命的因素均與液壓缸缸體的內(nèi)徑、缸體的壁厚、活塞桿的直徑有關(guān)，因此液壓缸的優(yōu)化可歸納成三個目標(biāo)函數(shù)的線性加權(quán)表達(dá)式[10]。

1.1 設(shè)計變量

設(shè)計變量為

x=[Dδd]，

(1)

式中D為缸體內(nèi)徑，δ為缸體壁厚，d為活塞桿直徑。

1.2 目標(biāo)函數(shù)

(1)液壓缸體截面積：

f1(x)=A；

(2)

(2)缸體應(yīng)力與材料許用應(yīng)力之比：

(3)

(3)活塞桿應(yīng)力與材料許用應(yīng)力之比：

(4)

式中A為缸體截面積，σD為缸體受到的應(yīng)力，[σD]為缸體材料的許用應(yīng)力，σd為活塞桿受到的應(yīng)力，[σd]為活塞桿材料的許用應(yīng)力。

1.3 總目標(biāo)函數(shù)

總目標(biāo)函數(shù)為

(5)

A=π(δD+δ2),

(6)

由第三強(qiáng)度理論可得：

(7)

(8)

式中ω1、ω2、ω3為加權(quán)系數(shù)(ω1+ω2+ω3=1)，p為液壓缸內(nèi)壓力，F(xiàn)為液壓缸的推力。

1.4 約束條件

(1)液壓缸的外載荷應(yīng)不大于液壓缸推力F；

(2)液壓缸缸體和活塞桿的應(yīng)力σ應(yīng)不大于材料的許用應(yīng)力[σ]。

2 液壓缸的結(jié)構(gòu)靜力分析

本文以某型液壓缸為研究對象，主要技術(shù)要求及結(jié)構(gòu)尺寸見表1。

表1 某型號液壓缸主要技術(shù)要求和結(jié)構(gòu)參數(shù)

液壓缸的零、組件較多，由于排氣閥、密封件、擋圈、螺栓等部件及其內(nèi)部油路和微小結(jié)構(gòu)對于液壓缸整體的影響不大，因此在保證分析精度的前提下，為了增強(qiáng)有限元網(wǎng)格劃分效果，提高運(yùn)算速度，對模型進(jìn)行適當(dāng)簡化：

圖1 液壓缸三維模型

(1)略去液壓缸的進(jìn)出油口、排氣閥、密封件、擋圈、螺栓等部件；

(2)不考慮鉸接處材料特性的變化；

(3)簡化底座、缸蓋具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)的部件。

液壓缸在不同工作條件下，其所承受的力往往是變化的，其中活塞桿完全伸出時，其工況是最為惡劣的[11]，因此液壓缸優(yōu)化時以活塞桿完全伸出狀態(tài)為研究對象。在優(yōu)化設(shè)計時，首先要建立其參數(shù)化模型。本文采用Solidworks建立該液壓缸的參數(shù)化三維模型，將缸體內(nèi)孔的半徑、缸體的壁厚、活塞桿外圓的半徑尺寸參數(shù)化，簡化后的液壓缸模型如圖1所示，其主要由底座、缸體、活塞桿、缸蓋、軸承座等部分組成。

網(wǎng)格劃分是有限元分析的重要步驟之一，其質(zhì)量的好壞直接影響數(shù)值計算精度和效率[12]。本文通過ANSYS Workbench與Solidworks的接口將液壓缸三維模型導(dǎo)入，然后采用自動網(wǎng)格劃分方法對其進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并控制缸體、活塞桿、軸承座單元尺寸為10 mm，控制底座、缸蓋單元格尺寸為20 mm，劃分后的網(wǎng)格模型如圖2所示。液壓缸的負(fù)載主要有三個：底座端鉸接的圓柱固定約束、無桿腔的壓力載荷、活塞桿端鉸接的外負(fù)載。其中，無桿腔工作壓力為21 MPa，數(shù)值計算時按3倍工作壓力63 MPa進(jìn)行設(shè)置，活塞桿端鉸接外負(fù)載由無桿腔工作壓力折算為165 kN，具體邊界條件設(shè)置如圖3所示。

圖2 液壓缸有限元模型 圖3 液壓缸邊界條件設(shè)置圖

經(jīng)過有限元分析計算得到液壓缸的變形、應(yīng)力云圖如圖4所示。由圖中可以得到，液壓缸缸體部分應(yīng)力相對集中，最大應(yīng)力為275 MPa，而且缸體內(nèi)壁部分的應(yīng)力高于外壁部分的應(yīng)力。由于該應(yīng)力與缸體的內(nèi)徑和壁厚均有關(guān)(式(7))，且45鋼的屈服極限為355 MPa，因此該液壓缸還具有一定的優(yōu)化空間。

圖4 液壓缸變形、應(yīng)力云圖

3 優(yōu)化結(jié)果及分析

在對液壓缸優(yōu)化設(shè)計時以質(zhì)量最小、應(yīng)力最小、變形最小為優(yōu)化目標(biāo)，以缸體和活塞桿材料不發(fā)生強(qiáng)度破壞為邊界條件，設(shè)置缸體壁厚的尺寸變化范圍為13.5 mm≤DS_T≤16.5 mm，設(shè)置缸體內(nèi)孔半徑尺寸變化范圍為45 mm≤DS_R1≤ 55 mm，設(shè)置活塞桿外圓半徑尺寸變化范圍為24.75 mm≤DS_R2≤30.25 mm。優(yōu)化設(shè)計時算法選擇ANSYS Workbench下的多目標(biāo)優(yōu)化求解方法。經(jīng)過仿真分析得到了缸體內(nèi)孔半徑、缸體的壁厚、活塞桿外圓半徑參數(shù)與輸出參數(shù)液壓缸質(zhì)量、變形、應(yīng)力之間的關(guān)系，優(yōu)化尺寸靈敏度分析見圖5，優(yōu)化目標(biāo)與優(yōu)化尺寸響應(yīng)云圖見圖6—圖8。

圖5 優(yōu)化尺寸靈敏性分析圖

從圖5中可以得出，隨著活塞桿半徑(P1_DS_R2)的增大，液壓缸的最大變形和最大應(yīng)力減小，質(zhì)量增大；隨著缸體內(nèi)孔半徑(P1_DS_R1)的增大，液壓缸的質(zhì)量、最大變形和最大應(yīng)力均增大；隨著缸體壁厚(P1_DS_T)的增大，液壓缸的質(zhì)量、最大變形增加，最大應(yīng)力減小。

從圖5中可以看出，活塞桿半徑(P1_DS_R2)和缸體壁厚(P1_DS_T)對液壓缸的質(zhì)量影響較大，缸體內(nèi)孔半徑(P1_DS_R1)對其影響較小，因此，要減小質(zhì)量，應(yīng)適當(dāng)減小活塞桿半徑和缸體壁厚。為了更直觀地描述質(zhì)量與活塞桿半徑和缸體壁厚之間的關(guān)系，經(jīng)過仿真分析得到質(zhì)量與活塞桿半徑和缸體壁厚的響應(yīng)云圖如圖6所示。

從圖5中可以看出，活塞桿半徑(P1_DS_R2)和缸體內(nèi)孔半徑(P1_DS_R1)對液壓缸的最大變形影響較大，缸體壁厚(P1_DS_T)對其影響較小，因此，要減小最大變形，應(yīng)適當(dāng)減小缸體內(nèi)孔半徑和增大活塞桿半徑。為了更直觀地描述最大變形與缸體內(nèi)孔半徑和活塞桿半徑之間的關(guān)系，經(jīng)過仿真分析得到最大變形與活塞桿半徑、缸體內(nèi)孔半徑的響應(yīng)云圖如圖7所示。

從圖5中可以看出，缸體內(nèi)孔半徑(P1_DS_R1)和缸體壁厚(P1_DS_T)對液壓缸的最大應(yīng)力影響較大，活塞桿半徑(P1_DS_R2)對其影響較小，因此，要減小最大應(yīng)力，應(yīng)適當(dāng)減小缸體內(nèi)孔半徑及增大缸體壁厚。為了更直觀地描述最大應(yīng)力與缸體內(nèi)孔半徑和缸體壁厚之間的關(guān)系，經(jīng)過仿真分析得到最大應(yīng)力與缸體內(nèi)孔半徑和缸體壁厚的響應(yīng)云圖如圖8所示。

圖6 質(zhì)量與優(yōu)化尺寸響應(yīng)云圖 圖7 最大變形與優(yōu)化尺寸響應(yīng)云圖

圖8 最大應(yīng)力與優(yōu)化尺寸響應(yīng)云圖

ANSYS Workbench優(yōu)化計算時，最佳設(shè)計點(diǎn)的確定是在滿足剛度和強(qiáng)度的前提下，以質(zhì)量優(yōu)先級最高，然后依次是應(yīng)力、變形的原則進(jìn)行的。根據(jù)優(yōu)化計算結(jié)果確定液壓缸缸體壁厚(DS_T)尺寸為13.63 mm(圓整為14 mm)，缸體內(nèi)孔半徑(DS_R1)尺寸為45.09 mm(圓整為45 mm)，活塞桿半徑(DS_R2)尺寸為27.92 mm(圓整為28mm)。按照優(yōu)化后的尺寸對原液壓缸的模型進(jìn)行修改，再次進(jìn)行有限元靜力學(xué)分析。

圖9 優(yōu)化后液壓缸的變形、應(yīng)力分布云圖

圖9為優(yōu)化后液壓缸的變形和應(yīng)力分布云圖。由圖9(a)可以得到：液壓缸的最大變形發(fā)生在活塞桿端部的軸承座處，最大的變形量為0.169 mm。由圖9(b)可以得到：液壓缸最大應(yīng)力仍分布在缸體的內(nèi)表面，最大值為268.66 MPa。本文研究的液壓缸缸體材料為45鋼，它的屈服極限為355 MPa，最大應(yīng)力值小于屈服極限，因此，優(yōu)化后的液壓缸靜強(qiáng)度和靜剛度均滿足實(shí)際工作要求。優(yōu)化前后液壓缸尺寸參數(shù)、應(yīng)力、變形、質(zhì)量對比如表2所示。

表2 優(yōu)化結(jié)果對比

由表2可以得到，優(yōu)化后的液壓缸最大應(yīng)力、最大變形和質(zhì)量均有所下降，其中最大應(yīng)力減小2.3%，最大變形減小4%，質(zhì)量減小5.65%，其剛度和強(qiáng)度仍然滿足設(shè)計要求。

4 結(jié) 論

本文經(jīng)過對液壓缸進(jìn)行靜力學(xué)分析及優(yōu)化設(shè)計，可得到如下結(jié)論：

(1)本文根據(jù)液壓缸實(shí)際工作情況，對液壓缸進(jìn)行了有限元靜力學(xué)分析，發(fā)現(xiàn)液壓缸的最大應(yīng)力發(fā)生在缸體內(nèi)壁處，最大變形發(fā)生在活塞桿端部的軸承座處。其中最大應(yīng)力值小于45鋼的屈服強(qiáng)度，液壓缸的強(qiáng)度和剛度均滿足要求，說明原液壓缸設(shè)計滿足要求。

(2)運(yùn)用有限元分析軟件ANSYS Workbench中的優(yōu)化設(shè)計模塊對液壓缸進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計，得到了液壓缸缸體內(nèi)孔半徑、缸體壁厚、活塞桿外圓半徑與液壓缸變形、應(yīng)力、質(zhì)量之間的關(guān)系，為缸體內(nèi)孔半徑、缸體壁厚、活塞桿外圓半徑參數(shù)的選擇提供了理論依據(jù)。利用有限元仿真分析方法對液壓缸進(jìn)行優(yōu)化，有利于減小液壓缸設(shè)計、試驗(yàn)成本。

(3)經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計模塊計算分析，最后得到了最優(yōu)缸體內(nèi)孔半徑、缸體壁厚、活塞桿外圓半徑分別為45、14、28 mm。優(yōu)化后液壓缸的最大應(yīng)力減小2.3%，最大變形減小4%，質(zhì)量減小5.65%，其靜剛度和靜強(qiáng)度均滿足使用要求。綜上所述本文的研究可為液壓缸的優(yōu)化設(shè)計提供一定的理論參考。