調(diào)壓室對水電站輸水系統(tǒng)小波動過渡過程的影響

趙修龍 張健 李良權(quán)

摘要：為了減小水電站輸水系統(tǒng)過渡過程中產(chǎn)生的水錘壓力，常常會在輸水系統(tǒng)中設置調(diào)壓室。通過基于不考慮水體彈性的理論推導以及考慮水體彈性的數(shù)值模擬，對無調(diào)壓室及有調(diào)壓室兩種方案下輸水系統(tǒng)小波動的過渡過程進行比較分析，以便較為全面地對設置調(diào)壓室或不設置調(diào)壓室是否會對水電站輸水系統(tǒng)小波動的過渡過程產(chǎn)生影響展開研究。研究結(jié)果表明：在相同布置條件下，無調(diào)壓室及有調(diào)壓室兩種方案的輸水系統(tǒng)的小波動過渡過程均是穩(wěn)定的;設置有調(diào)壓室的輸水系統(tǒng)小波動的過渡過程要優(yōu)于未設置調(diào)壓室的輸水系統(tǒng)小波動的過渡過程。從研究結(jié)果來看，設置調(diào)壓室對水電站輸水系統(tǒng)的小波動過渡過程具有改善作用。

關(guān)鍵詞：輸水系統(tǒng); 調(diào)壓室; 小波動; 過渡過程; 水電站

中圖法分類號： TV732.5文獻標志碼： ADOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2019.02.036

1研究背景

在水電站有壓管道輸水系統(tǒng)中，過渡過程中產(chǎn)生的水錘現(xiàn)象是不容忽視的。機組負荷變化產(chǎn)生的水錘將會造成極大的危害，也是破壞管道輸水系統(tǒng)的重要因素之一。因過渡過程中產(chǎn)生的水錘而引發(fā)的事故往往會造成壓力管道的破裂、水力機械部件的損壞以及人員傷亡等[1-3]。設置調(diào)壓室是減少水電站輸水系統(tǒng)水錘壓力常用的應對措施。調(diào)壓室利用其擴大的斷面和自由水面來反射水錘波，可以降低水錘的壓力值，達到改善輸水系統(tǒng)過渡過程的目的。

在水電站輸水系統(tǒng)過渡過程計算中，當機組負荷發(fā)生微小變化，從而導致系統(tǒng)由一種恒定狀態(tài)過渡到另一種恒定狀態(tài)的過程叫做小波動。盡管小波動過渡過程并不如大波動過渡過程劇烈，但其對水電站調(diào)節(jié)品質(zhì)的影響卻不容忽略，這一點在水電站輸水系統(tǒng)設計中具有重要的意義[4-6]。

目前，在調(diào)壓室對水電站輸水系統(tǒng)小波動過渡過程影響分析研究方面，俞曉東等學者采用了不考慮水體彈性的狀態(tài)空間法和考慮水體彈性的非線性整體系統(tǒng)數(shù)值模擬法，對某設置有壓室水電站的小波動過渡過程中的調(diào)壓室波動情況和調(diào)節(jié)品質(zhì)指標進行了比較分析，從而得出了兩種計算模型的計算結(jié)果基本吻合的結(jié)論[7]。索麗生通過對設置上游和下游雙調(diào)壓室的水力-機械系統(tǒng)，導出了描述系統(tǒng)微小波動的線性微分方程組及其系數(shù)矩陣，從而對設置上、下游雙調(diào)壓室的水力-機械系統(tǒng)的小波動穩(wěn)定性問題進行了研究[8]。何喻等人通過假定水流為剛性水體，推導出了長距離輸水管道系統(tǒng)理想水輪機條件下的小波動微分方程組系數(shù)矩陣及其特征方程系數(shù)，從而對不設置調(diào)壓室的長引水管道水電站的小波動穩(wěn)定性問題展開了研究[9]。

本文通過采用不考慮水體彈性的理論進行推導的方法以及考慮了水體彈性的數(shù)值模擬的分析方法，對無調(diào)壓室及有調(diào)壓室兩種方案下的輸水系統(tǒng)小波動的過渡過程進行了比較，從而針對設置調(diào)壓室對水電站輸水系統(tǒng)小波動過渡過程的影響情況展開了分析研究。

2數(shù)學模型

2.1無調(diào)壓室輸水系統(tǒng)小波動穩(wěn)定性

輸水管道系統(tǒng)采用單機單管，無調(diào)壓室，孤網(wǎng)運行;采用PI型調(diào)速器，不考慮水體彈性，根據(jù)剛性水體模型及小波動假設，忽略高階微量，將方程進行線性化處理[10-12]。

無調(diào)壓室的輸水系統(tǒng)簡圖如圖1所示。

機組的運動方程為

Tadφdt=p-pg=p-x-epφ（3）

PI型調(diào)速器的方程為

（bt+bp）Tddμdt+bpμ=-Tddφdt-φ（4）

式中，L1為上游引水隧洞的長度，m;A1為上游引水隧洞的截面積，m?2;Q為上游引水隧洞的流量，m?3/s;1為上游引水隧洞的水頭損失系數(shù);L2為壓力管道長度，m;A2為壓力管道的截面積，m?2;2為壓力管道的水頭損失系數(shù);H1為上庫水位，m;H2為水輪機蝸殼末端的水頭，m;H3為尾水口的水頭，m;H4為下庫的水位，m;Ta為機組加速時間常數(shù);pg為發(fā)電機吸收功率，kW;x為系統(tǒng)負荷，kW;ep為負荷自調(diào)節(jié)系數(shù);p為發(fā)電機的輸出功率，kW;φ為機組的轉(zhuǎn)速變化率;bp，bt，Td分別為調(diào)速器的永態(tài)調(diào)差率、暫態(tài)轉(zhuǎn)差系數(shù)和緩沖時間常數(shù)[13-15]。

假設水輪機為理想水輪機，即水輪機效率為常數(shù)，并且水輪機的力矩和流量的變化與水輪機導葉開度的變化成正比關(guān)系[16-18]。可知理想水輪機的出力和流量方程為：q=μ+12ξ，p=μ+32ξ。若忽略負荷自調(diào)節(jié)系數(shù)ep以及調(diào)速器的永態(tài)調(diào)差率bp的影響[19]，

令q=Q-Q0Q0，ξ=ΔHH0，Twi=LiQ0gAiH0（i=1～2），Tw=Tw1+Tw2，h0=1Q?20+2Q?20，Ta=[GD?2]n?20365P0，p=P-P0P0，Pg=Pg-P0P0，x=X-X0X0，φ=n-n0n0，μ=τ-τ0τ0

其中，下標“0”代表恒定狀態(tài)的值。則（1）式和（2）式可整理為

dqdt=2Twμ-2H0+h0H0Twq（5）

（3）式和（4）式可分別整理為

dφdt=-2Taμ+3Taq-xTa（6）

dμdt=-1Tdbtφ+2Tabtμ-3Tabtq+xTabt（7）

上述管道系統(tǒng)狀態(tài)變量只有3個，即φ，μ，q，由公式（5）～（7）可記為

DY=AY+Bx（8）

式中，D為微分算子，D=ddt;Y為系統(tǒng)狀態(tài)變量;A為3×3階系數(shù)矩陣。

A=0-2Ta3Ta

-1Tdbt2Tabt-3Tabt

02Tw-2H0+h0H0Tw

2.2含調(diào)壓室輸水系統(tǒng)小波動穩(wěn)定性

輸水管道系統(tǒng)采用單機單管，含調(diào)壓室，孤網(wǎng)運行;采用PI型調(diào)速器，不考慮水體彈性，根據(jù)剛性水體模型及小波動假設，忽略高階微量，將方程進行線性化處理[20]。

含調(diào)壓室的輸水系統(tǒng)簡圖如圖2所示。

含調(diào)壓室的輸水系統(tǒng)的水流動力方程為

L1gA1dQ1dt=H1-Hsu-1Q?21（9）

L2gA2dQ2dt=Hsu-H2-2Q?22（10）

L3gA3dQ2dt=H3-H4-3Q?22（11）

流量連續(xù)方程為

Q1=FdHsudt+Q2（12）

式中，L1為上游引水隧洞的長度，m;A1為上游引水隧洞的截面積，m?2;Q1為上游引水隧洞的流量，m?3/s;1為上游引水隧洞的水頭損失系數(shù);L2為壓力管道的長度，m;A2為壓力管道的截面積，m?2;Q2為壓力管道的流量，m?3/s;2為壓力管道的水頭損失系數(shù);L3為尾水管道的長度，m;A3為尾水管道的截面積，m?2;3為尾水管道的水頭損失系數(shù);F為調(diào)壓室的斷面面積，m?2;Hsu為壓力水頭，m;H1為上庫水位，m;H2為水輪機蝸殼末端的水頭，m;H3為尾水口的水頭，m;H4為下庫水位，m [21]。

機組運動方程同公式（3），PI型調(diào)速器方程同公式（4）。

令T=FH0Q0，Twi=LiQ0gAiH0（i=1～3），k1=21Q?20H0，hi0=iQ?20（i=1～3），ξ=ΔHH0，q1=Q1-Q0Q0，q2=Q2-Q0Q0，z=Hsu-Hsu0H0，Tm=Tw2+Tw3，km=k2+k3。

其中，下標“0”代表恒定狀態(tài)的值。公式（9）～（12）可化簡為線性方程，即

dq1dt=-k1Tw1q1-1Tw1z（13）

dq2dt=-km+2Tmq2+1Tmz+2Tmμ（14）

dzdt=1Tq1-1Tq2（15）

機組運動方程及PI型調(diào)速器方程可分別整理成公式（6）和公式（7）。上述管道系統(tǒng)狀態(tài)變量有5個，即φ、μ、q1、q2、z，由公式（6）、（7）、（13）、（14）、（15）可記為

DY=AY+Bx（16）

式中，D為微分算子，D=ddt;Y為系統(tǒng)狀態(tài)變量;A為5×5階系數(shù)矩陣。

A=0-2Ta03Ta0

-1Tdbt2Tabt0-3Tabt0

00-1Tw10-k1Tw1

02Tm0-km+2Tm1Tm

001T-1T0

在機組小波動穩(wěn)定性分析中，需要給出調(diào)速器參數(shù)的整定范圍，一般可考慮斯坦因建議值，即：bp+bt=1.5×TwTa;Td=3×Tw;Tn=0.5×Tw;取bp=0，因而bt=1.5×TwTa，其中Ta=GD?2N?2365P，Tw=LQgAH。

3算例分析

3.1基本資料

某水電站的主要參數(shù)如下：裝機容量為252.6 MW，轉(zhuǎn)動慣量60 000 ?t·m?額定流量為344.7 m?3/s，額定水頭為81 m，額定轉(zhuǎn)速為115.4 r/min，單根管線總長為886 m。

3.2小波動計算工況及結(jié)果分析

在進行輸水系統(tǒng)小波動過渡過程穩(wěn)定性理論分析時，采用了剛性水體模型，并假定負荷擾動，上游水位以及下游水位的擾動均是微小量。根據(jù)自動控制理論可知，電站輸水系統(tǒng)小波動過渡過程的穩(wěn)定性取決于系數(shù)矩陣的特征值λi的實部值的大小。若計λi=σi+ωi（σi、ωi分別為該特征值的實部和虛部），只有當系數(shù)矩陣的所有特征值的實部σi均為負值（即σi<0），系統(tǒng)才是穩(wěn)定的，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定[8]，設置調(diào)壓室和不設置調(diào)壓室兩種方案下的系數(shù)矩陣的所有特征值計算結(jié)果如表1所示。系數(shù)矩陣的全部特征值可以通過調(diào)用標準程序求得。通過對兩種方案進行數(shù)值模擬，旨在對輸水系統(tǒng)小波動過渡過程的影響進行分析。擬定的控制工況為：額定水頭條件下的額定出力，給予5%的負荷擾動。圖3為設置有調(diào)壓室和不設置調(diào)壓室兩種方案下的機組蝸殼末端壓力變化的過程線，圖4為機組相對轉(zhuǎn)速上升率變化過程線。

由表1可以看出：當兩種方案的調(diào)速器參數(shù)、機組參數(shù)、輸水系統(tǒng)布置均保持一致的情況下，無調(diào)壓室方案及含調(diào)壓室方案的水力-機械系統(tǒng)狀態(tài)方程系數(shù)矩陣A的特征值實部σi（i=1～8）均為負值。這說明在兩種方案下，該水電站輸水系統(tǒng)的小波動過程是穩(wěn)定的。

由圖3～4可以看出：當兩種方案的調(diào)速器參數(shù)、機組參數(shù)、輸水系統(tǒng)布置均保持一致的情況下，無調(diào)壓室方案的機組蝸殼末端的最大壓力及機組最大轉(zhuǎn)速的上升率均大于有調(diào)壓室方案的相應值。這說明設置調(diào)壓室對輸水系統(tǒng)的小波動過渡過程更加有利。

4結(jié) 論

（1） 本文采用不考慮水體彈性，根據(jù)剛性水體模型及小波動假設，忽略高階微量并將方程進行線性化處理的方法，推導出了無調(diào)壓室及有調(diào)壓室兩種布置方案下的水電站輸水系統(tǒng)小波動過渡過程系數(shù)矩陣的全部特征值，同時結(jié)合工程實例，對兩種方案系數(shù)矩陣的特征值進行了比較研究。結(jié)果表明：無調(diào)壓室方案及有調(diào)壓室方案的水力-機械系統(tǒng)狀態(tài)方程系數(shù)的矩陣特征值的實部均為負值，這說明在兩種方案下，該水電站輸水系統(tǒng)的小波動過程是穩(wěn)定的。

（2） 通過考慮水體彈性的數(shù)值模擬并結(jié)合工程實例，對兩種方案下的水電站輸水系統(tǒng)小波動過渡過程中的機組蝸殼末端壓力及相對轉(zhuǎn)速的上升率進行了比較。結(jié)果表明：在無調(diào)壓室方案下，輸水系統(tǒng)小波動過渡過程中，機組蝸殼末端的最大壓力及機組最大轉(zhuǎn)速上升率均大于有調(diào)壓室方案下的相應值。這說明有調(diào)壓室的布置形式更加有利于改善水電站輸水系統(tǒng)小波動的過渡過程。

本文研究結(jié)論對于實際水電站設計中是否需要設置調(diào)壓室，以及設置調(diào)壓室對輸水系統(tǒng)小波動過渡過程的影響分析，將具有參考意義與借鑒作用。

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（編輯：趙秋云）

引用本文：趙修龍，張健，李良權(quán).調(diào)壓室對水電站輸水系統(tǒng)小波動過渡過程的影響[J].人民長江，2019，50（2）：202-206.

Impacts of surge chamber on small fluctuation transition process of water conveyance system in hydropower plant

ZHAO Xiulong?， ZHANG Jian?2， LI Liangquan

（1.POWERCHINA Huadong Engineering Corporation Limited， Hangzhou 311122， China;2.College of Water Conservancy and Hydropower Engineering， Hohai University， Nanjing 210098， China ）

Abstract： It is common to arrange a surge chamber in the water conveyance system of hydropower plants to reduce water-hammer pressure occurring during the transition process caused by small fluctuation. We compared and analyzed the small fluctuation in the transition process of water conveyance system with and without a surge chamber， in which water elasticity is considered and ignored respectively. The results show that under the same layout， both of the two schemes yield a rather stable transition process caused by small fluctuation; however， water conveyance system with a surge chamber performs better than that of the system without a surge chamber. The results reveal that setting up a surge chamber helps improve transition process of water conveyance system caused by small fluctuation.

Key words：water conveyance system; surge chamber; small fluctuation; transition process; hydropower plant