地面三維激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)拼接與坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法研究

馮國正 馬耀昌 孫振勇 張智敏 曹磊 石光

摘要：地面三維激光在數(shù)據(jù)采集方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢，但數(shù)據(jù)處理阻礙了它的廣泛應(yīng)用。為解決地面三維激光掃描儀在少特征物區(qū)域站點(diǎn)拼接與坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的難題，提出先利用電子羅盤及RTK控制點(diǎn)實(shí)現(xiàn)站點(diǎn)數(shù)據(jù)概略拼接與坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，然后采用ICP算法進(jìn)行精拼，再利用序列精拼后形成的閉合條件進(jìn)行精拼誤差配賦，最后根據(jù)最小二乘法原理，對點(diǎn)云拼接后站點(diǎn)及RTK控制點(diǎn)形成剛性模型計(jì)算最佳密合平移、旋轉(zhuǎn)矩陣，實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換誤差調(diào)整，從而實(shí)現(xiàn)站點(diǎn)拼接與坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。對利用三維點(diǎn)云提取的特征點(diǎn)進(jìn)行精度評定，精度達(dá)厘米級。

關(guān)鍵詞：站點(diǎn)拼接; 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換; 地面三維激光; ICP算法; 閉合條件約束平差; 電子羅盤

中圖法分類號： TP391文獻(xiàn)標(biāo)志碼： ADOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2019.02.026

地面三維激光掃描系統(tǒng)具有高精度、高效率、三維高密集度、無接觸式的數(shù)據(jù)獲取特點(diǎn)。但三維激光掃描只能在通視狀態(tài)下獲取數(shù)據(jù)，為全面獲取對象的三維數(shù)據(jù)，需進(jìn)行多站點(diǎn)數(shù)據(jù)掃描，再進(jìn)行多站點(diǎn)數(shù)據(jù)拼接以及站點(diǎn)坐標(biāo)向工程坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換等數(shù)據(jù)處理[1]。目前三維激光站點(diǎn)拼接及坐標(biāo)轉(zhuǎn)換常用兩種方法，一種是在站點(diǎn)間布設(shè)并精確掃描公共標(biāo)靶，利用全站儀或RTK進(jìn)行控制測量，基于標(biāo)靶進(jìn)行內(nèi)業(yè)測站間拼接和坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，其效率低、工作量大，僅應(yīng)用于精細(xì)地形測繪[2-3]、地物單一的礦山地形測繪[4-6]、難及區(qū)域的地形測繪[7-9]，而在交通困難、地形復(fù)雜區(qū)域，標(biāo)靶的布設(shè)和回收效率低、難度大。另一種方法是在相鄰兩測站提取特征點(diǎn)，這種方法對周圍環(huán)境要求較高，需要有較多特征物，此外，特征點(diǎn)的提取，較大程度依賴于專業(yè)人員的數(shù)據(jù)處理經(jīng)驗(yàn)，在三維視圖下選取同名點(diǎn)困難，精度也較低[1]。

在交通不便利的山區(qū)、河流等區(qū)域，均勻地在不同高度布設(shè)標(biāo)靶的難度極大，且區(qū)域特征物較少，計(jì)算機(jī)或人為提取特征點(diǎn)拼接點(diǎn)云很困難。針對上述問題，提出了采用RTK控制點(diǎn)和電子羅盤實(shí)現(xiàn)三維激光掃描儀站點(diǎn)概略拼接與坐標(biāo)轉(zhuǎn)換;再采用ICP算法實(shí)現(xiàn)站點(diǎn)間數(shù)據(jù)精拼;然后利用點(diǎn)云序列拼接形成的閉合條件進(jìn)行誤差配賦的方法。為調(diào)整坐標(biāo)轉(zhuǎn)換誤差，提出采用最小二乘法原理，計(jì)算RTK控制點(diǎn)及精拼模型中測站點(diǎn)形成的剛性模型的最佳密合平移、旋轉(zhuǎn)矩陣方法。實(shí)例證實(shí)，拼接方法簡便可行且精度高，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后點(diǎn)云整體模型精度達(dá)到厘米級。

1多站點(diǎn)數(shù)據(jù)拼接與坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

1.1基于電子羅盤概略拼接與坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

電子羅盤由三維磁阻傳感器、雙軸傾角傳感器、微處理單元構(gòu)成。三維磁阻傳感器檢測三維方向的磁場強(qiáng)度，當(dāng)各方向地磁場分量調(diào)整到最佳點(diǎn)時(shí)，實(shí)現(xiàn)定向、定姿。

磁北方向表示為

Azimuth=arctan（Y/X）（1）

當(dāng)羅盤與地球表面不平行時(shí)，X，Y方向校正公式如下

Xr=Xcos+Ysinsinβ-Zcosβsin（2）

Yr=Xcosβ+Zsin（3）

式中，為俯仰角，β為側(cè)傾角。

三維激光測站坐標(biāo)向工程坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型為

XYZ=RXSYSZS（4）

式中，（X，Y，Z）為工程坐標(biāo)，（XS，YS，ZS）為由RTK測得的掃描站位置，R為由電子羅盤確定的姿態(tài)及磁方位角形成的旋轉(zhuǎn)矩陣，由此實(shí)現(xiàn)掃描儀數(shù)據(jù)向概略工程坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。

1.2基于ICP算法精拼站點(diǎn)數(shù)據(jù)

ICP算法基本思想是對目標(biāo)點(diǎn)集的每個(gè)點(diǎn)在參考點(diǎn)集中找一個(gè)與之距離最近的點(diǎn)，建立點(diǎn)對映射關(guān)系，然后以點(diǎn)間距離平方和最小為條件，通過最小二乘法迭代解算出一個(gè)最優(yōu)坐標(biāo)變換關(guān)系式[10]。其數(shù)據(jù)處理過程如下。

（1） 設(shè)兩拼接點(diǎn)集合為O，P。

O={Oa}，a=1，2，…，m（5）

P={Pb}，b=1，2，…，n（6）

（2） 點(diǎn)云公共區(qū)域?yàn)镠，利用公共區(qū)域切面，基于ICP算法，進(jìn)行點(diǎn)云拼接。ICP運(yùn)算函數(shù)為

f=ki=1l?2（OaRPb+T）（7）

式中，k為切面公共點(diǎn)數(shù)，R，T為旋轉(zhuǎn)、平移矩陣，l為兩點(diǎn)集合距離偏差。

由O點(diǎn)集中在公共區(qū)域H搜索最近點(diǎn)，組成點(diǎn)集Ak，設(shè)計(jì)算函數(shù)值為fk，利用上式計(jì)算，得到新點(diǎn)集Ak+1，計(jì)算函數(shù)值為fk+1。

（3） 設(shè)計(jì)算閾值為λ，當(dāng)計(jì)算的函數(shù)值小于閾值，則停止迭代，否則重復(fù)上述步驟，直到滿足下式：

‖fk-fk+1‖<λ（8）

（4） 經(jīng)多次運(yùn)算，直到得到滿意的結(jié)果，利用得到的平移、旋轉(zhuǎn)矩陣，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云數(shù)據(jù)精拼。

2點(diǎn)云拼接與坐標(biāo)轉(zhuǎn)換誤差調(diào)整

2.1閉合約束條件下點(diǎn)云拼接誤差配賦

點(diǎn)云數(shù)據(jù)拼接必然存在誤差。為保證點(diǎn)云拼接整體精度，利用點(diǎn)云序列拼接形成的閉合差對拼接誤差進(jìn)行配賦。

點(diǎn)云數(shù)據(jù)經(jīng)序列拼接，最后一站與第一站點(diǎn)云數(shù)據(jù)拼接產(chǎn)生一個(gè)閉合條件，如下式，

C1=f1（C2）C2=f2（C3）Cn-1=fn-1（Cn）C1=fn（Cn）（9）

式中，Ci為點(diǎn)云數(shù)據(jù)，fi為拼接轉(zhuǎn)換關(guān)系。

根據(jù)上式形成的坐標(biāo)和角度閉合差，按閉合導(dǎo)線方式進(jìn)行誤差分配。

坐標(biāo)閉合差公式為

fX=X′1-X1fY=Y′1-Y1fZ=Z′1-Z1（10）

按測站間距離定權(quán)，各站點(diǎn)改正數(shù)公式為

VXi=-fXDini=1Di

VYi=-fYDini=1Di

VZi=-fZDini=1Di（11）

式中，Di為各掃描點(diǎn)距離。

點(diǎn)云拼接三維角度閉合差計(jì)算公式為

fR=R′ScanPos1-RScanPos1

fP=P′ScanPos1-PScanPos1

fYaw=Y′ScanPos1-YScanPos1（12）

將角度閉合差平均配賦到各角度上，其改正數(shù)為

VRi=-fRi-1n

VPi=-fPi-1n

VYawi=-fYawi-1n（13）

根據(jù)上述公式，對點(diǎn)云序列拼接形成的閉合差進(jìn)行配賦。

2.2坐標(biāo)轉(zhuǎn)換誤差調(diào)整

經(jīng)平差后的各點(diǎn)云測站點(diǎn)，與原RTK控制點(diǎn)位必然產(chǎn)生偏差。為提高坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度，在小范圍、不考慮地球曲率影響的情況下，本文采用最小二乘法原理，求取平差后點(diǎn)云測站點(diǎn)與RTK控制點(diǎn)位形成的剛性模型最佳密合平移、旋轉(zhuǎn)矩陣，從而實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換誤差調(diào)整。其公式如下：

f（R，T）=ni=1‖D?iRTK-（RD?iScanPos+T）‖?2→min（14）

式中，DRTK為RTK控制點(diǎn)陣，DScanPos為三維激光測站點(diǎn)陣，R為旋轉(zhuǎn)矩陣，T為平移矩陣。

3實(shí)例研究

3.1數(shù)據(jù)采集

案例研究數(shù)據(jù)采集區(qū)域?yàn)檠虐彩心澈佣危摵佣蝺砂兜貏荻盖?，水陸交通不便利，因此均勻布設(shè)不同高度的標(biāo)靶幾乎不可能，且河流兩岸特征物較少，造成測站拼接時(shí)選取同名點(diǎn)的難度大。數(shù)據(jù)采集采用Riegl VZ 2000三維激光掃描儀，定姿、定向采用內(nèi)置電子羅盤，測站點(diǎn)坐標(biāo)采用RTK測定。根據(jù)河道地形、任務(wù)需求，考慮地物、地貌要素的完整、真實(shí)和數(shù)據(jù)重疊不小于20%的要求，測區(qū)共布設(shè)6站。

3.2站點(diǎn)概略拼接與坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

測站點(diǎn)位置采用RTK控制點(diǎn)，利用RiSCAN PRO軟件及掃描儀內(nèi)置電子羅盤數(shù)據(jù)得到的三維姿態(tài)與磁北方向進(jìn)行站點(diǎn)概略拼接與坐標(biāo)轉(zhuǎn)換（見圖1）。該方式替代了人工選取同名點(diǎn)實(shí)現(xiàn)站點(diǎn)的方式。

3.3數(shù)據(jù)精拼

在相鄰站點(diǎn)選取公共特征切面，采用ICP算法，以首站數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)，按ScanPos001→ScanPos002→ScanPos003→ScanPos004→ScanPos005→ScanPos006順序依次拼接各站點(diǎn)數(shù)據(jù)。各站點(diǎn)拼接平移量、旋轉(zhuǎn)角度及精拼標(biāo)準(zhǔn)差見表1。

3.4精拼誤差配賦

由表1及式（10）計(jì)算fX=+41 mm，fY=-60 mm，fZ=+27 mm。由表1及式（12）計(jì)算fR=10″，fP=22″，fYaw=-15″。由式（11），（13）計(jì)算坐標(biāo)、角度閉合差改正數(shù)，配賦剩余值分配原則為坐標(biāo)差值配賦于長邊，角度配賦于短邊，結(jié)果見表2。

拼接坐標(biāo)精度采用全長閉合差及全長相對閉合差評定，公式分別為

f=f?2X+f?2Y+f?2Z（15）

K=1ni=1Di/f（16）

按照式（15）計(jì)算全長閉合差f=78 mm，按式（16）計(jì)算全長相對閉合差K=1/649 3。

拼接旋轉(zhuǎn)角度精度評定采用三維旋轉(zhuǎn)角度閉合差計(jì)算角度中誤差，精度評定公式為

σ=±1n3|fRfPfYaw|（17）

式中，n為角度個(gè)數(shù)，按照式（17）計(jì)算站點(diǎn)拼接旋轉(zhuǎn)角角度中誤差σ=±3.0″。

3.5坐標(biāo)轉(zhuǎn)換誤差調(diào)整

為保證點(diǎn)云拼接精度，小范圍不考慮地球曲率的影響，將拼接后點(diǎn)云及RTK測點(diǎn)形成的閉合線路看作剛性模型，利用式（14）求取二者平移、轉(zhuǎn)換矩陣，實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換誤差調(diào)整。求得平移、旋轉(zhuǎn)矩陣分別為

R=0.0008470.999842-0.000604-0.9989250.000769-0.001714-0.0031640.0005840.999981

T=0.031-0.0270.043

拼接后經(jīng)點(diǎn)云著色后效果見圖2。

從點(diǎn)云中提取50個(gè)特征點(diǎn)，與RTK測定進(jìn)行比較，見表3，限于篇幅，僅列部分點(diǎn)。

利用白塞爾公式進(jìn)行中誤差計(jì)算，對坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度進(jìn)行評定，其公式為

m=[VV]/n-1（18）

計(jì)算得mX=0.054 m，mY=0.028 m，mH=0.046 m。

4結(jié) 論

（1） 利用電子羅盤及RTK控制點(diǎn)進(jìn)行點(diǎn)云概略拼接與坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，彌補(bǔ)了人為提取特征點(diǎn)依賴作業(yè)人員經(jīng)驗(yàn)、特征物較少區(qū)域特征點(diǎn)選取困難的不足，同時(shí)免去了標(biāo)靶布設(shè)及回收工作，方法簡便可行，提高了數(shù)據(jù)采集、拼接效率。

（2） 利用電子羅盤、RTK控制點(diǎn)形成的粗拼模型，進(jìn)行ICP精拼，并將精拼形成的閉合條件進(jìn)行精拼誤差配賦，精拼方法可行、精度高。

（3） 對點(diǎn)云整體模型和RTK控制點(diǎn)形成的剛性模型，利用最小二乘法原理，計(jì)算平移、旋轉(zhuǎn)矩陣，實(shí)現(xiàn)了點(diǎn)云數(shù)據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換誤差調(diào)整。對點(diǎn)云提取特征點(diǎn)進(jìn)行精度評定，中誤差為厘米級，可滿足大比例尺測圖精度要求。

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引用本文：馮國正，馬耀昌，孫振勇，張智敏，曹磊，石光.地面三維激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)拼接與坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法研究[J].人民長江，2019，50（2）：151-154.

A simple splicing and coordinate transformation method for 3D ground laser point clouds

FENG Guozheng， MA Yaochang， SUN Zhenyong， ZHANG Zhimin， CAO Lei， SHI Guang

（Upper Changjiang River Bureau of Hydrological and Water Resources Survey，Bureau of Hydrology of Changjiang Water Resources Commission， Chongqing 400021，China）

Abstract： 3 D ground laser scanner has unique advantages in data acquisition， but its complicated data processing hinders its extensive application. In order to solve site splicing and coordinate transformation problem of 3D ground laser scanner in less feature area， the VZ2000 ground laser scanner was used for data acquisition. It is suggested that using electronic compass and the RTK control point to realize rough splicing and coordinate transformation firstly， then using ICP algorithm for fine splicing， using the closed condition formed by sequential fine splicing to assign the fine splicing error. According to the principle of least square method， the spliced site and RTK control points are used to form a rigid model to calculate the best fit translation and rotation matrix to adjust coordinate transformation error. This method is simple and high-accuracy to achieve site splicing and coordinate transformation. The evaluation using feature points extracted by 3D point cloud and RTK coordinates indicates that the accuracy of the presented method reached centimeter level.

Key words：site splicing; coordinate transformation; terrestrial laser scanner; ICP algorithm; closed condition constraint adjustment; electronic compass