數(shù)學(xué)模型建構(gòu)在小學(xué)數(shù)學(xué)中的作用

吳江偉

摘要：數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂和課程標準的客觀要求，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探索和創(chuàng)新精神。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型構(gòu)建;小學(xué)數(shù)學(xué);作用

中圖分類號：G623.5

又獻標識碼：A

文章編號：1672 -1578（2019）08 -0060 -01

模型思維的構(gòu)建是指學(xué)生將現(xiàn)有數(shù)學(xué)模型與現(xiàn)有數(shù)學(xué)模型相匹配的能力，找到問題中設(shè)計的知識點，快速理解問題，并運用學(xué)到的方法解決問題的學(xué)習(xí)過程。如果學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時可以根據(jù)不同類型的問題構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，那么解決問題的過程就會變得非?？焖俸陀行?。本文闡述了數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的意義和作用，提出了在教學(xué)過程中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的可行措施，為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提供一定的參考。

1.數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的作用

1.1數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建可以使思維可視化和簡化

建模過程可以簡單地反映出學(xué)生的思維過程，是學(xué)生思維過程由簡單語言或符號具體化的結(jié)果。通過構(gòu)建模型，可以以簡明扼要的呈現(xiàn)學(xué)生的思維過程，是一個對學(xué)生的思維過程進行符號化的過程。

1.2數(shù)學(xué)建模過程是將學(xué)生數(shù)學(xué)概念，開拓性思維和實踐能力的整合和應(yīng)用

在這個過程中，學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的分類、分析、抽象、簡化能力，以及學(xué)生的推理、驗證、應(yīng)用能力，都得到了相應(yīng)的鍛煉。這些活動過程也在很大程度上使學(xué)生的思維能力、推理能力和創(chuàng)新意識得到了培養(yǎng)和鍛煉。

1.3構(gòu)建數(shù)學(xué)模型可以使抽象的理論知識成為解決實際問題的工具

數(shù)學(xué)模型是理論知識的可視化和具像化.是架構(gòu)數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)應(yīng)用之間的橋梁。建立和形成數(shù)學(xué)模型的過程是將理論知識應(yīng)用于現(xiàn)實生活并解釋生活中現(xiàn)實生活中的問題的過程。

2.構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的可行性措施

2.1根據(jù)現(xiàn)實情況建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)視野

從目前的小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中，我們可以很容易地發(fā)現(xiàn)，許多內(nèi)容可以在日常生活中找到原型，這自然為數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建創(chuàng)造了現(xiàn)實條件。將這些數(shù)學(xué)背景引入課堂教學(xué)可以為學(xué)生提供更好的思維材料，幫助學(xué)生認識數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生與生活聯(lián)系，解決數(shù)學(xué)問題的能力。比如，教師在進行“小數(shù)”的教學(xué)時，第一步就需要讓學(xué)生認識小數(shù)，這時教師可以引導(dǎo)學(xué)生回憶分數(shù)的意義，并以此作為鋪墊，為引入小數(shù)概念打下基礎(chǔ)。然后教師引導(dǎo)學(xué)生回憶自己在生活中見到過哪些小數(shù)，如果學(xué)生一時間想不起來，教師可以將準備好的超市購物小票、價簽等展示給學(xué)生并讓他們讀jm來，學(xué)生就會初步感受到小數(shù)應(yīng)用的廣泛性。隨后教師可以引入生活情境：公園售票處標有1.2米以上孩子需要購票的標簽，那么小華l米6厘米的身高用不用買票呢？為什么？學(xué)生直接思維都會回答“要”。教師問：“怎樣判斷一個小朋友用不用購票？”學(xué)生就會回答：“要把小數(shù)點后面的數(shù)與2比較?！币虼?，這節(jié)課拉開了精彩的序幕。[1]可見，以這樣的生活情境作為原型構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，能夠使生活中的數(shù)學(xué)元素凸顯jm來，讓學(xué)生更好地理解，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2.2為學(xué)生提供想象和假設(shè)的空間，并組織學(xué)生進行分析和交流

假設(shè)是探索和解決問題的一種非常重要的思考方式。它需要一種相對較高的思維方式來探索和解決問題，并具有一定的自我意識。例如，解決“雞兔同籠”這類問題的時候，就可以嘗試把所有的動物都假設(shè)成有四只腳的兔子，那么動物的腳的總只數(shù)就增加了。此時就可以引導(dǎo)學(xué)生進行分析，如果有一只雞，就會少兩只腳，由此可知，比原來多出來的總數(shù)里面，有幾個2，就會有幾只雞。通過這樣的假設(shè)過程，就可以將復(fù)雜而抽象的問題，轉(zhuǎn)化為一種簡明的數(shù)學(xué)模型。

2.3 引導(dǎo)學(xué)生進行全面論證，并通過驗證得出結(jié)論

當(dāng)學(xué)生第一次得出結(jié)論時，教師應(yīng)給予學(xué)生足夠的時間和空間來推理和驗證，用數(shù)學(xué)的語言或圖形來總結(jié)歸納，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。例如，在進行《平行四邊形面積》的教學(xué)時，就可以在教學(xué)開始時，將兩塊長方形和平行四邊形的草坪，抽象為兩個圖形。然后重點指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形后兩者之間的關(guān)系，讓學(xué)生感受到，兩個圖形的面積大小是沒有變化的，只是平行四邊形的底轉(zhuǎn)為長方形的長，高轉(zhuǎn)為長方形的寬。從而，通過推理得出平行四邊形的面積等于底乘以高，并將“平行四邊形的面積公式”這一數(shù)學(xué)模型歸入原有的認知結(jié)構(gòu)中，與“長方形的面積公式”聯(lián)系在一起，架構(gòu)起關(guān)于數(shù)學(xué)面積公式的知識網(wǎng)絡(luò)。

2.4 結(jié)合教學(xué)生活實踐，挖掘數(shù)學(xué)價值

感性和理性的循環(huán)是人們認知過程的主要特征。因此，就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，教師僅僅建立數(shù)學(xué)模型是不夠的。學(xué)生也有必要將虛幻的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于直覺的現(xiàn)實生活中。實現(xiàn)“數(shù)學(xué)知識回歸于生活”的目標。以小學(xué)數(shù)學(xué)“長方體表面積計算”為例，教師首先可以應(yīng)用多媒體設(shè)備播放一個待裝修的家，一共有客廳、廚房、臥式、衛(wèi)生間和書房五個部分，然后說這是自己想要裝修的新家，讓學(xué)生幫忙計算出房屋面積的總和，教師好決定購買多少地板[2]。鑒于此，學(xué)生就會對“裝修設(shè)計”很感興趣，加之多媒體上幾近真實的立體場景，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性會更高。在大膽的探究和實踐中，他們就會從多個方面，從多個角度解決問題，幫助學(xué)生積累經(jīng)驗，培養(yǎng)應(yīng)用所學(xué)知識，解決生活數(shù)學(xué)問題。

2.5 總結(jié)數(shù)學(xué)思想，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程本身就是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想的過程。因此，無論是數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)還是數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)，其基本目標都是讓學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)思想，并將其應(yīng)用于實踐和生活中。從而感受數(shù)學(xué)的魅力。以小學(xué)數(shù)學(xué)“圓的面積”內(nèi)容為例，在對圓的面積公式的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建時，教師要滲透相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，即轉(zhuǎn)化思想，既要讓學(xué)生能夠“化圓為方”，將未知轉(zhuǎn)化為已知，還要讓學(xué)生能夠把圓形進行等分，盡可能拼成方形。在實踐操作中，學(xué)生就會感受到數(shù)學(xué)思想的力量。在這種力量的指導(dǎo)下，學(xué)生對數(shù)學(xué)模型實際建構(gòu)的認識會更加強烈，這將會使數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)上升到一個新的理性水平，從而提高教學(xué)效率，幫助學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

3.結(jié)語

小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)是一個有意識的建構(gòu)過程，在這個過程中，學(xué)生個體充滿構(gòu)造思維色彩的自覺建構(gòu)過程。因此，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)的發(fā)展中，要遵循數(shù)學(xué)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)的基本特征，充分激發(fā)學(xué)生的主觀能動性，真正樹立學(xué)生的主體地位，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高他們思維的靈活性。最終促進小學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的形成。

參考文獻：

[1] 陸佩香.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)重視數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建[J].江蘇教育，2007（2）.