王亞楠，于 嬌，杜永峰

(1.西安工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院，西安 710021；2.蘭州理工大學(xué) 西部土木工程防災(zāi)減災(zāi)教育部工程研究中心，蘭州 730050)

與普通強(qiáng)地震動(dòng)相比，近斷層脈沖型地震動(dòng)的特點(diǎn)非常明顯，由于其在短時(shí)間內(nèi)會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生很高的能量輸入，故這類(lèi)地震動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)物的潛在破壞力也更大[1-4]。隔震技術(shù)作為一種有效的控震技術(shù)，近年來(lái)已經(jīng)越來(lái)越多地應(yīng)用于實(shí)際工程，那么隔震結(jié)構(gòu)在近斷層脈沖型地震動(dòng)作用下的抗震性能如何自然而然地引起了國(guó)內(nèi)外研究者的重視[5-12]。地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)的篩選作為結(jié)構(gòu)抗震性能研究工作的重要組成部分近年來(lái)備受關(guān)注，國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究者針對(duì)地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)與結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)之間的關(guān)系進(jìn)行了較深入的研究[13-20]。

對(duì)現(xiàn)有研究成果進(jìn)行總結(jié)可以看出，結(jié)構(gòu)類(lèi)型不同、地震動(dòng)特性不同，適用于結(jié)構(gòu)抗震性能研究的地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)也不同，故應(yīng)視具體情況進(jìn)行專(zhuān)門(mén)研究。文中以隔震結(jié)構(gòu)等效單自由度(Single Degree of Freedom,SDOF)體系為研究對(duì)象，以近斷層脈沖型地震記錄為輸入，對(duì)不同地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)與等效SDOF體系脈沖型地震位移響應(yīng)的相關(guān)性進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)研究，并分別以一榀5層和8層隔震框架為例，對(duì)分析結(jié)果進(jìn)行了算例驗(yàn)證。

1 脈沖型地震記錄的選取

從美國(guó)太平洋地震工程研究中心(PEER)強(qiáng)震記錄數(shù)據(jù)庫(kù)中選取部分近斷層脈沖型地震記錄，選取準(zhǔn)則詳見(jiàn)文獻(xiàn)[12]，所選地震記錄如表1所示。

表1 近斷層脈沖型地震記錄Tab.1 Nearfault pulse-like ground motion records

2 等效SDOF體系及運(yùn)動(dòng)方程

以鉛芯橡膠支座(Lead Rubber Bearing,LRB)多層基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)為例，考慮到該類(lèi)結(jié)構(gòu)在普通地震動(dòng)作用下的運(yùn)動(dòng)特征，將其簡(jiǎn)化為SDOF體系進(jìn)行相關(guān)性研究，非線性力-變形關(guān)系與隔震層一致。

地震作用下隔震等效SDOF體系的運(yùn)動(dòng)方程可寫(xiě)為

(1)

等效SODF體系的恢復(fù)力用隔震層恢復(fù)力來(lái)代替，是隔震層所有支座恢復(fù)力累加的結(jié)果。LRB隔震支座的恢復(fù)力采用Bouc-Wen模型進(jìn)行描述，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

Fb=αk1xb+(1-α)FyZ

(2)

式中：k1為隔震支座屈服前剛度；α為隔震支座屈服后與屈服前的剛度比；xb為隔震支座的相對(duì)位移;Fy為支座屈服力；Z為考慮材料滯回特性的無(wú)量綱分量，其表達(dá)式為

(3)

式中：xy為支座屈服位移；A,β，γ，η為控制滯回環(huán)形狀的無(wú)量綱參數(shù)，一般通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定。

將式(2)代入式(1)，聯(lián)立式(1)和式(3)可得

(4)

采用四階龍格庫(kù)塔法對(duì)式(4)進(jìn)行求解，即可得到體系的非線性地震響應(yīng)。

表2所列為利用式(4)求解SDOF體系地震響應(yīng)時(shí)相關(guān)參數(shù)的取值，表2中屈重比SR在給定周期T1和屈服位移xy基礎(chǔ)上通過(guò)計(jì)算得到，其余參數(shù)來(lái)源于隔震支座生產(chǎn)廠，分析時(shí)可參考文獻(xiàn)[21]進(jìn)行取值。

表2 等效SDOF體系參數(shù)取值Tab.2 Parameter values of the equivalent SDOF system

3 相關(guān)性分析

3.1 地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)選取

表3所列為文中選取的13個(gè)地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)，包括加速度型、速度型、位移型和其它指標(biāo)。下文將研究這些地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)與等效SDOF體系脈沖型地震位移響應(yīng)之間的相關(guān)性。

表3 地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)Tab.3 Seismic ground motion intensity measures

3.2 相關(guān)性統(tǒng)計(jì)分析

常用相關(guān)性統(tǒng)計(jì)分析方法有兩種，Pearson相關(guān)系數(shù)法和Spearman秩相關(guān)系數(shù)法，其中，Pearson相關(guān)系數(shù)法在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)要求成對(duì)存在的兩連續(xù)變量數(shù)據(jù)所來(lái)自的總體是服從正態(tài)分布或接近正態(tài)的單峰對(duì)稱(chēng)分布，并且數(shù)據(jù)至少在邏輯范圍內(nèi)必須是等間距的?？紤]到文中雙變量的分布特征和間距等因素的影響，采用Spearman秩相關(guān)系數(shù)rs來(lái)評(píng)價(jià)地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)與隔震結(jié)構(gòu)脈沖型地震位移響應(yīng)之間的相關(guān)性，|rs|值越大，說(shuō)明相關(guān)性越好。具體步驟如下：

步驟1體系自振周期的取值范圍為0.2～3.0 s，間隔0.2 s，阻尼比取0.05。

步驟2依次計(jì)算與每一條地震記錄對(duì)應(yīng)的各地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)和該地震記錄作用下體系的最大位移響應(yīng)。

步驟3采用Spearman方法統(tǒng)計(jì)得到各地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)與體系最大位移響應(yīng)之間的秩相關(guān)系數(shù)值rs。

Spearman秩相關(guān)系數(shù)rs為一個(gè)與分布無(wú)關(guān)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，適于一般的雙變量相關(guān)性分析，它的取值范圍為[-1,1]，其絕對(duì)值越接近1，表明兩個(gè)變量之間的相關(guān)程度越高。一般根據(jù)|rs|的取值大小，將相關(guān)程度分為3個(gè)等級(jí)，0<|rs|≤0.3表示相關(guān)程度較低，0.3<|rs|≤0.6表示相關(guān)程度顯著，0.6<|rs|≤1表示相關(guān)程度很高[22]。rs的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(5)

式中:di=rg(Xi)-rg(Yi)為雙變量秩的差；n為統(tǒng)計(jì)變量的數(shù)量。

圖1所示為近斷層脈沖型地震記錄作用下，地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)ASI與不同T1的等效SDOF體系位移響應(yīng)之間的相關(guān)性分析結(jié)果。從其散點(diǎn)分布圖與相關(guān)性系數(shù)rs之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以看出，采用Spearman方法對(duì)相關(guān)性進(jìn)行統(tǒng)計(jì)研究是合理的。

表4所列為不同地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)與隔震等效SDOF體系最大位移響應(yīng)之間的|rs|值。以|rs|≥0.6作為判別地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)是否適用的界限值，從表4可知，除CAV外的加速度型指標(biāo)適于0.2 s≤T1≤0.8 s的短周期隔震結(jié)構(gòu)；速度型指標(biāo)分為兩類(lèi)，其中，VSI和HI適于0.2 s≤T1≤1.4 s的短、中周期隔震結(jié)構(gòu)，PGV和Vrms適于0.2 s≤T1≤2.6 s的短、中、長(zhǎng)周期隔震結(jié)構(gòu)；位移型指標(biāo)適于1.6 s≤T1≤3.0 s的中、長(zhǎng)周期隔震結(jié)構(gòu)；其它指標(biāo)V/A適于2.0 s≤T1≤3.0 s的長(zhǎng)周期隔震結(jié)構(gòu)。由于CAV對(duì)應(yīng)|rs|均小于0.6，故將其淘汰。

圖1 ASI與最大位移響應(yīng)之間的相關(guān)性Fig.1 Correlation between the maximum displacement response and ASI

表4 相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值Tab.4 Absolute value of correlation coefficients

圖2所示為各地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)(除CAV外)對(duì)應(yīng)相關(guān)系數(shù)|rs|與周期T1的關(guān)系曲線，以下簡(jiǎn)稱(chēng)“相關(guān)系數(shù)曲線”。從圖2可知，相關(guān)系數(shù)曲線的分類(lèi)化特征明顯，根據(jù)其變化趨勢(shì)可分為3類(lèi)。其中，第1類(lèi)曲線簇由加速度型指標(biāo)(PGA，Ia，Arms，Ic和ASI)和速度型指標(biāo)(HI和VSI)對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)曲線組成，適于0.2 s≤T1≤0.8 s的隔震結(jié)構(gòu)；第2類(lèi)曲線簇由速度型指標(biāo)(PGV和Vrms)對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)曲線組成，適于0.8 s

4 算例驗(yàn)證

利用SeismoStruct分別建立5層和8層基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的非線性數(shù)值計(jì)算模型。其中，5層基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的屈前周期T1為0.655 s，8層基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的屈前周期T1為0.879 s。以表1所列脈沖型地震記錄為輸入進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析，采用Spearman方法分別對(duì)隔震層最大變形和上部結(jié)構(gòu)最大層間位移與地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)的相關(guān)性進(jìn)行統(tǒng)計(jì)研究，對(duì)上文基于等效SDOF體系所得研究結(jié)果的適用性和有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

圖3所示分別為5層和8層隔震結(jié)構(gòu)的相關(guān)性分析結(jié)果。從圖3可知，二者與地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)的相關(guān)性從趨勢(shì)上看幾乎一致，即與加速度型指標(biāo)和速度型指標(biāo)相比，位移型指標(biāo)和其它指標(biāo)與結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)的相關(guān)性最差，速度型指標(biāo)中VSI和HI與結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)的相關(guān)性最好；經(jīng)對(duì)比建議選取VSI或HI作為多層隔震結(jié)構(gòu)地震位移響應(yīng)預(yù)測(cè)等相關(guān)研究的優(yōu)選地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)。

圖4所示分別為5層和8層隔震結(jié)構(gòu)相關(guān)性分析結(jié)果與上文基于等效SDOF體系相關(guān)性分析結(jié)果之間的對(duì)比。從圖4中可知，隔震結(jié)構(gòu)與其等效SDOF體系之間的相關(guān)系數(shù)曲線趨勢(shì)一致，相關(guān)系數(shù)取值非常接近，說(shuō)明以隔震等效SDOF體系為研究對(duì)象優(yōu)選得到的地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)對(duì)于多層基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)具有較好的適用性和有效性。

圖3 隔震結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)與地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)間的相關(guān)性分析Fig.3 Correlation analysis between displacement responses of base-isolated structure and ground motion intensity measures

圖4 隔震結(jié)構(gòu)與其等效SDOF體系的相關(guān)性分析結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of correlation analysis results between base-isolated structure and its equivalent SDOF system

5 結(jié) 論

文中對(duì)近斷層脈沖型地震動(dòng)作用下常用地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)與基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)之間的相關(guān)性進(jìn)行了研究，主要得到如下結(jié)論：

(1)與加速度型、位移型和其它指標(biāo)V/A相比，速度型指標(biāo)在短、中、長(zhǎng)周期范圍內(nèi)均與隔震等效SDOF體系地震位移響應(yīng)呈現(xiàn)出較高的相關(guān)性，適用范圍相對(duì)更廣。

(2)各地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)對(duì)應(yīng)相關(guān)系數(shù)曲線的分類(lèi)化特征明顯，據(jù)其變化趨勢(shì)可分為3類(lèi)；其中對(duì)應(yīng)第1類(lèi)曲線的地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)更適于多層基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)。

(3)以隔震等效SDOF體系為研究對(duì)象優(yōu)選得到的地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)對(duì)多層基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)具有較好的適用性和有效性，建議將VSI或HI作為優(yōu)選指標(biāo)進(jìn)行多層基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)地震位移響應(yīng)預(yù)測(cè)等相關(guān)方面研究。