近斷層脈沖型地震動的殘余位移系數(shù)譜研究

黎 璟，楊華平，錢永久，邵長江，黃俊豪

(1.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，成都 610031；2.四川省交通勘察設(shè)計研究院有限公司，成都 610017)

Keywords:bridge engineering;seismic design;residual displacement;pulse-like ground motion;two-period normalization method(TTN)

隨著基于性能抗震設(shè)計理念的發(fā)展，橋梁抗震設(shè)計正由單純地防止結(jié)構(gòu)倒塌向控制震后可修復(fù)性能轉(zhuǎn)變[1]，殘余位移作為評估結(jié)構(gòu)可修復(fù)性能的主要參數(shù)正逐步受到重視。1995年阪神大地震中，大量遭受有限損傷的橋墩由于過大的墩頂殘余位移而被推倒重建，造成了極大的人力物力浪費[2]。Macrae等[3-4]對此展開大量研究，率先提出了殘余位移計算公式，并被隨后頒布的日本橋梁抗震設(shè)計規(guī)范收錄[5]。此后，國內(nèi)外其他學(xué)者基于不同的研究思路提出了多種形式的殘余位移系數(shù)譜[6-8]，同時也廣泛探討了結(jié)構(gòu)自振周期、強度折減系數(shù)、場地條件、屈后剛度系數(shù)、滯回關(guān)系以及強震持時等因素與殘余位移的相關(guān)性[9-11]。然而由于殘余位移的統(tǒng)計離散性較大，且基于不同設(shè)計思路提出的殘余位移系數(shù)定義方法并不統(tǒng)一，目前各因素對震后殘余位移的影響程度仍未達成共識。

近斷層地震動的速度脈沖效應(yīng)會引起結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)顯著增加。為發(fā)展適用于近斷層橋梁的抗震設(shè)計方法，研究者們提出一系列近斷層區(qū)域彈性設(shè)計譜[12-16]與彈塑性設(shè)計譜[17-19]，而針對近斷層區(qū)域殘余位移計算方法的研究卻相對有限。現(xiàn)有殘余位移譜研究多沿用遠場區(qū)域分析方法而僅將輸入激勵換為近場地震動[20]，難以直接體現(xiàn)速度脈沖效應(yīng)的作用。

總體而言，研究結(jié)構(gòu)可修復(fù)性能是完善基于性能抗震設(shè)計方法的重要環(huán)節(jié)，殘余位移作為其中的主要參數(shù)有廣闊的研究前景。而目前關(guān)于殘余位移的研究尚未形成體系，尤其是近斷層區(qū)域的相關(guān)探討更為缺乏，因此發(fā)展近斷層區(qū)域殘余位移計算方法具有重要的理論研究意義和工程實用價值。作者選取226條脈沖型地震動作為輸入激勵，對基于Bouc-Wen-Baber-Noori模型的單自由度體系進行線性和非線性時程分析，采用雙周期規(guī)準法(Two-Period-Normalization,TTN)生成了能直接反映速度脈沖效應(yīng)的TTN殘余位移系數(shù)均值譜，討論了場地條件、結(jié)構(gòu)自振周期和強度折減系數(shù)與震后殘余位移的相關(guān)性，并擬合得到了TTN殘余位移系數(shù)設(shè)計譜。

1 雙周期規(guī)準法介紹

結(jié)合Ruiz[21]提出的特征周期規(guī)準法與Iervolino等[22]改進的速度脈沖周期規(guī)準法，作者課題組提出了雙周期規(guī)準法[23]。雙周期規(guī)準法是指同時采用場地特征周期Tg和地震動脈沖周期Tp對反應(yīng)譜進行規(guī)準化的方法。反應(yīng)譜的橫坐標不再是結(jié)構(gòu)自振周期，而是受Tg與Tp規(guī)準后得到的無量綱參數(shù)。式(1)為由TTN生成的速度放大系數(shù)設(shè)計譜。

(1)

式中：βmm為各類場地上的擬速度均值譜峰值，對應(yīng)的加速度放大系數(shù)βva如式(2)所示，PGV/PGA按統(tǒng)計均值取0.213 6。

βva=βvωPGV/PGA

(2)

脈沖周期Tp參考Baker[24]的研究成果，取為與地震矩震級Mw相關(guān)的值，如式(3)所示。

ln(Tp)=-6.7+1.44Mw

(3)

依據(jù)統(tǒng)計分析得到的近斷層場地特征周期Tg，如表1所示。

表1 近斷層場地特征周期TgTab.1 Site characteristic period Tg of near-fault region

某橋址位于Ⅱ類場地且相鄰斷層潛在矩震級Mw=6.5，50年超越概率為2%時A=0.21g。由表1和式(3)可得到Tg=0.9 s，Tp=2.09 s，代入式(1)與式(2)即為典型TTN近斷層加速度反應(yīng)譜，與現(xiàn)行鐵路規(guī)范與公路規(guī)范規(guī)定的反應(yīng)譜對比，如圖1所示。

圖1 TTN近斷層反應(yīng)譜與規(guī)范反應(yīng)譜對比Fig.1 Comparison of TTN near-fault response spectrum and response spectrum in Chinese design code

由圖1可知，當(dāng)結(jié)構(gòu)自振周期在Tp附近時，TTN近斷層設(shè)計譜值遠大于規(guī)范反應(yīng)譜值，因此TTN近斷層反應(yīng)譜能直接反映出結(jié)構(gòu)自振周期在Tp附近時動力響應(yīng)急劇增大的現(xiàn)象，體現(xiàn)了速度脈沖效應(yīng)對長周期結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)特性的影響。同時，在生成設(shè)計譜的過程中，統(tǒng)計分析顯現(xiàn)出在全周期范圍內(nèi)離散性小且精度較高的特征。由于TTN用于近斷層區(qū)域設(shè)計譜的研究具有顯著的優(yōu)勢，本文沿用TTN研究近斷層脈沖型地震下的殘余位移。

2 近斷層脈沖型地震動記錄的選取

根據(jù)Shahi等[25]改進的Baker脈沖型地震動識別方法，從NGA-West2數(shù)據(jù)庫中篩選了矩震級范圍為5～7.9、斷層距范圍為0.07～60.9 km的226組脈沖型地震動記錄，其基本特性如圖2所示。

圖2 地震動記錄基本特性Fig.2 Characteristic of earthquake records

依據(jù)呂紅山等[26]的相關(guān)研究成果，以地表30 m土層平均剪切波速(Vs30)為指標劃分場地類別，則Ⅰ類場地：Vs30≥500 m/s；Ⅱ類場地：260 m/s≤Vs30≤500 m/s；III類場地：150 m/s≤Vs30≤260 m/s；Ⅳ類場地：Vs30≤150 m/s。全部226條脈沖型地震動記錄中Ⅰ～Ⅳ類場地上分別有44條，138條，41條和3條。

3 單自由度體系恢復(fù)力模型

選取恰當(dāng)?shù)幕謴?fù)力模型構(gòu)建單自由度體系，進行不同參數(shù)下的線性與非線性時程分析，是生成彈塑性反應(yīng)譜和殘余位移譜的常用方法。

有別于峰值延性位移，殘余位移除了與加載過程中的屈服荷載以及屈后剛度相關(guān)外，還與卸載過程中的剛度變化關(guān)系密切。鋼筋混凝土構(gòu)件在往復(fù)荷載作用下呈現(xiàn)出明顯的剛度退化與捏縮效應(yīng)等特征，這都直接決定了構(gòu)件的卸載曲線形狀，進而影響結(jié)構(gòu)的殘余位移，因此，準確地選取合適的恢復(fù)力模型對研究的展開至為重要。

Bouc-Wen-Baber-Noori(BWBN)恢復(fù)力模型[27]是Bouc-Wen模型[28]的改進模型，能反映出構(gòu)件在往復(fù)荷載作用下的強度退化、剛度退化以及捏縮效應(yīng)等特征。該模型主要由兩部分構(gòu)成，即彈性力項和滯變力項。

彈性力：Fel(t)=αkx(t)

(4)

滯變力：Fh(t)=(1-α)kz(t)

(5)

總恢復(fù)力：F=Fel(t)+Fh(t)

(6)

式中：x為總位移，k為結(jié)構(gòu)初始剛度，α為屈后剛度比。滯變位移z滿足以式(7)所示微分方程。

(7)

式中：β和γ控制滯變力幅值；指數(shù)n控制滯變位移的光滑度；β、γ和n值應(yīng)滿足式(8)。

(8)

式中：v和η分別為強度退化參數(shù)和剛度退化參數(shù)，由強度退化比δv和剛度退化比δη確定；h(z)為捏縮方程，由p，q，ζs，λ，ψ和δψ等捏縮效應(yīng)參數(shù)確定，以上共有12個待定參數(shù)控制恢復(fù)力模型形狀。

參考Goda等[29]的相關(guān)研究成果，結(jié)合常見鋼筋混凝土構(gòu)件滯回曲線形狀，各參數(shù)取值為

[α,β,γ,n]=[0.05,0.5,0.5,5]

(9)

[p,q,ζs,λ,ψ,δψ]=[2.5,0.1,0.7,0.5,0.1,0.005]

(10)

[δη,δv]=[0.02,0.05]

(11)

按上述參數(shù)得到的滯回曲線如圖3所示。

4 TTN殘余位移系數(shù)均值譜研究基本概念

基于不同的研究思路，目前研究者們針對殘余位移提出了多種歸一化準則，衍生出不同的殘余位移系數(shù)定義方法?？紤]到與位移延性系數(shù)的一致性，本文對殘余位移系數(shù)的定義為

圖3 BWBN恢復(fù)力模型示意圖Fig.3 BWBN hysteretic model

(12)

式中：xr為震后殘余位移；xy為構(gòu)件屈服位移。

強度折減系數(shù)R定義為結(jié)構(gòu)體系彈性內(nèi)力響應(yīng)峰值Fe與屈服力Fy之比，即

(13)

式中：R為結(jié)構(gòu)體系的相對強弱程度，強度折減系數(shù)越大，則結(jié)構(gòu)相對越弱?；緟?shù)間的關(guān)系如圖4所示。

圖4 基本參數(shù)關(guān)系示意圖Fig.4 Relationship of basic parameters

4.2 TTN殘余位移系數(shù)均值譜生成過程

采用MATLAB編制分析程序，建立殘余位移系數(shù)譜，計算流程圖如圖5所示，具體計算過程如下。

圖5 計算流程圖Fig.5 Algorithm flow chart

在TTN殘余位移系數(shù)均值譜生成過程中，選取了226條地震動記錄、134個周期值以及6個R值進行計算，共需循環(huán)上述步驟(226×134×6)次。

4.3 TTN殘余位移系數(shù)均值譜曲線

對各類場地計算得到的Cr按地震動記錄求均值，求得各場地條件下的TTN殘余位移系數(shù)均值譜，如圖6～圖8所示。由于在NGA-West 2數(shù)據(jù)庫中僅找到3條符合IV類場地條件標準的脈沖型地震動記錄，數(shù)據(jù)量過少，不滿足統(tǒng)計分析要求，論文未對該類場地條件展開探討。

有別于遠場地震動作用下的殘余位移相關(guān)研究結(jié)論，近斷層區(qū)域地震動作用下Cr不隨T單調(diào)變化，而是在1.4Tp處附近再次出現(xiàn)極值。這表明在速度脈沖效應(yīng)的作用下，長周期結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)會顯著增加。采用TTN方法生成的殘余位移系數(shù)譜，通過對橫坐標進行規(guī)準化，反映出Tp與結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的關(guān)系，體現(xiàn)了速度脈沖效應(yīng)對長周期結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的放大作用。

圖6 Ⅰ類場地TTN殘余位移系數(shù)均值譜Fig.6 TTN residual displacement coefficient mean spectrum for Site Class Ⅰ

圖7 Ⅱ類場地TTN殘余位移系數(shù)均值譜Fig.7 TTN residual displacement coefficient mean spectrum for Site Class Ⅱ

圖8 Ⅲ類場地TTN殘余位移系數(shù)均值譜Fig.8 TTN residual displacement coefficient mean spectrum for Site Class Ⅲ

4.4 影響因素分析

4.4.1 場地條件的影響

圖9為I～III類場地條件下的TTN殘余位移系數(shù)均值譜對比。在采用TTN方法對橫軸進行規(guī)準化之后，同一強度折減系數(shù)下，不同場地條件的Cr差距不大，即各類場地條件下的TTN殘余位移系數(shù)譜具有一致性，因此可以不區(qū)分場地條件的差異，建立統(tǒng)一場地TTN殘余位移系數(shù)譜。

在每個計算點對全部226條地震動記錄的計算結(jié)果取均值，得到如圖10所示的統(tǒng)一場地TTN殘余位移系數(shù)均值譜。

圖9 各類場地條件TTN殘余位移系數(shù)對比圖Fig.9 Comparison of TTN residual displacement coefficient under various site conditions

4.4.2 自振周期T的影響

圖10所示的TTN殘余位移系數(shù)均值譜能反映出Cr隨T呈現(xiàn)明顯規(guī)律性變化，且可分為四階段：T1.4Tp后，Cr基本維持穩(wěn)定，隨T增大略微下降。由此可見，結(jié)構(gòu)自振周期是決定震后殘余位移的關(guān)鍵因素之一。

圖10 統(tǒng)一場地TTN殘余位移系數(shù)均值譜Fig.10 Site-unified residual displacement coefficient mean spectrum

4.4.3 強度折減系數(shù)R的影響

圖11為殘余位移系數(shù)Cr隨強度折減系數(shù)R的變化情況。在同一結(jié)構(gòu)自振周期下，殘余位移系數(shù)Cr隨強度折減系數(shù)R的增加而增大，且并非表現(xiàn)出簡單的線性相關(guān)，R逐步增加時，Cr增大的幅度隨之減緩。這表明在同一烈度的地震動激勵下，結(jié)構(gòu)體系相對強度越弱，也就是屈服強度越小，其殘余位移越大。強度折減系數(shù)R是影響震后殘余位移的另一關(guān)鍵因素。

圖11 強度折減系數(shù)對Cr的影響Fig.11 Effect of strength reduction factor on Cr

將Cr按R=1.5處的Cr,1.5進行歸一化處理，得到Cr/Cr,1.5與R的關(guān)系，如圖12所示。對比結(jié)構(gòu)自振周期為Tg，Tp和1.4Tp時，Cr/Cr,1.5隨R的變化曲線，可見不同結(jié)構(gòu)自振周期的曲線形狀存在差異，表明R對Cr的影響程度與T相關(guān)，即Cr受T和R的影響是相互耦合的。

圖12 強度折減系數(shù)對歸一化Cr的影響Fig.12 Effect of strength reduction factor on normalized Cr

4.5 離散程度分析

在統(tǒng)計分析中，通常采用變異系數(shù)(Coefficient of Variation,COV)來評估數(shù)據(jù)的離散程度。TTN殘余位移系數(shù)均值譜變異系數(shù)，如圖13所示。殘余位移系數(shù)均值譜的變異系數(shù)在全周期范圍內(nèi)基本穩(wěn)定，大致維持在0.6～0.8。在T

圖13 TTN殘余位移系數(shù)譜變異系數(shù)值Fig.13 COV of TTN residual displacement coefficient spectrum

5 TTN殘余位移系數(shù)設(shè)計譜

在統(tǒng)一場地TTN殘余位移系數(shù)均值譜的基礎(chǔ)上，考慮T和R耦合作用對Cr的影響，運用數(shù)理統(tǒng)計的方法擬合生成了TTN殘余位移系數(shù)設(shè)計譜。為了反映Cr隨T的變化趨勢，按Tg，Tp和1.4Tp將橫坐標T分為四段分別擬合，再采用指數(shù)函數(shù)體現(xiàn)Cr隨R的變化規(guī)律。最終得到了以統(tǒng)一的形式描述Cr與R和T之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式，作為可直接用于工程設(shè)計的殘余位移系數(shù)設(shè)計譜，如圖14所示。

其數(shù)學(xué)表達式如式(14)所示。

圖14 TTN殘余位移系數(shù)設(shè)計譜Fig.14 TTN residual displacement coefficient design spectrum

(14)

參數(shù)N1，N2，N3分別代表T為Tg，Tp和1.4Tp等分界點的Cr值，A，B，C3個參數(shù)則分別決定各段函數(shù)的形狀。全部參數(shù)A，B，C，N1，N2，N3均為關(guān)于強度折減系數(shù)R的指數(shù)函數(shù)，具有統(tǒng)一的函數(shù)形式，如式(15)所示。

X=aRb+c

(15)

式中：X即為上述A，B，C，N1，N2，N3參數(shù)；a，b和c值為各參數(shù)對應(yīng)的擬合系數(shù)；對于同一個參數(shù)，擬合系數(shù)a，b和c值為定值。各X參數(shù)的擬合系數(shù)分別如表2所示。

擬合公式精度如圖15所示，可見擬合值與統(tǒng)計值吻合程度較高，得到的TTN殘余位移系數(shù)設(shè)計譜能準確反映Cr隨T和R的變化規(guī)律。

表2 X參數(shù)的擬合系數(shù)Tab.2 Fitting coefficients of parameter X

圖15 擬合公式精度示意圖Fig.15 Accuracy of fitting formula

6 工程運用實例

某7度區(qū)II類場地上互通樞紐匝道橋臨近斷層，50年超越概率2%(重現(xiàn)期2 500年)對應(yīng)PGA(Peak Ground Acceleration)值為0.21g，相鄰斷層潛在矩震級Mw=6.5。橋型為2×45 m簡支梁橋，曲率半徑為600 m。主梁采用梁高2.4 m的鋼混疊合梁以減輕結(jié)構(gòu)自重，上部結(jié)構(gòu)梁體恒載加二期總質(zhì)量m=1 550 t，固定墩高h=8 m。結(jié)構(gòu)一階自振周期T=1.35 s，阻尼比ξ=0.05。橋型布置圖如圖16所示。

圖16 橋型布置圖(cm)Fig.16 Profile of the bridge (cm)

由表1可知，近斷層區(qū)域Ⅱ類場地特征周期Tg=0.9 s。將矩陣級Mw代入式(3)計算脈沖周期Tp。

Tp=e-6.7+1.144Mw=e-6.7+1.144×6.5=2.09 s

(16)

采用TTN近斷層彈性設(shè)計譜進行反應(yīng)譜分析，得到目標抗震設(shè)防等級下固定墩底縱向彈性彎矩響應(yīng)M。

M=4 824 kN·m

(17)

采用纖維截面模型計算得到橋墩屈服彎矩My。

My=2 200 kN·m

(18)

由于彈性彎矩響應(yīng)M大于屈服彎矩My，橋墩已進入屈服階段，且強度折減系數(shù)R為

(19)

將R值代入式(15)和表2可得TTN殘余位移系數(shù)設(shè)計譜中的各項參數(shù)。

A=-136R0.001 8+136.4=0.208 0

(20)

B=-0.880 6R0.016 4+0.871 0=-0.021 0

(21)

C=6.894 0R0.008 1-6.839 0=0.098 9

(22)

N1=-1.256R-1.669 0-0.846 1=0.507 3

(23)

N2=0.372 6R0.769 0-0.346 3=0.335 2

(24)

結(jié)合之前計算所得TP和Tg，得到如圖17所示殘余位移系數(shù)譜。

圖17 殘余位移系數(shù)譜Fig.17 Residual displacement coefficient spectrum

結(jié)構(gòu)體系初始自振周期T=1.35 s，可求得殘余位移系數(shù)Cr=0.44。

結(jié)構(gòu)的彈性剛度

(25)

結(jié)構(gòu)的屈服位移

(26)

結(jié)構(gòu)的殘余位移值

xr=Crxy=8 mm

(27)

日本《公路橋梁設(shè)計規(guī)范》中的抗震設(shè)計篇規(guī)定，容許殘余位移值為墩底至慣性力作用點高度的1/100，也就是0.01的殘余位移角。

允許殘余位移值

(28)

xr

(29)

因此，在該抗震設(shè)防烈度下，結(jié)構(gòu)的殘余位移值滿足相關(guān)要求。

7 結(jié) 論

論文選取了226條典型的速度脈沖型地震動記錄，基于BWBN單自由度體系非線性時程分析，采用雙周期規(guī)準法，生成了近斷層脈沖型地震動下殘余位移系數(shù)譜，并擬合得到了TTN殘余位移系數(shù)設(shè)計譜。主要結(jié)論為：

(1)TTN殘余位移系數(shù)譜同時采用Tg與Tp規(guī)準橫軸，能直接反映速度脈沖效應(yīng)對長周期結(jié)構(gòu)殘余位移的增大作用，體現(xiàn)了近斷層區(qū)域結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的特征。

(2)不同場地的TTN殘余位移系數(shù)譜呈現(xiàn)出一致性，可生成統(tǒng)一的殘余位移系數(shù)譜。結(jié)構(gòu)自振周期T和強度折減系數(shù)R是控制震后殘余位移的關(guān)鍵因素。

(3)擬合公式能反映Cr與T和R的耦合關(guān)系，且形式簡單、擬合精度較高，是分析近斷層區(qū)域震后殘余位移的有效手段。

(4)結(jié)構(gòu)震后殘余位移還與眾多其他因素相關(guān)，如屈后剛度比與阻尼比。關(guān)于此類因素的探討，有待進一步的研究以完善TTN殘余位移系數(shù)譜。