• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    關(guān)于圓的對稱性命題可逆性的研究

    2019-10-19 06:29:54湖北省赤壁市第一初級中學(xué)437300李道生李亞平鄧楚明
    關(guān)鍵詞:垂徑逆命題切線

    湖北省赤壁市第一初級中學(xué)(437300) 李道生 李亞平 鄧楚明

    內(nèi)容決定形式,形式反映內(nèi)容.圓作為天底下最對稱的平面圖形,具有完善的全方位的輪換對稱不變性.于是猜想,涉及圓的方方面面的內(nèi)容,也應(yīng)具有全方位的輪換對稱不變性.圓的性質(zhì)是以命題的形式反映出來的,根據(jù)圓的輪換對稱不變性的完美性,我們預(yù)測:反映圓的性質(zhì)的命題的題設(shè)與結(jié)論之間應(yīng)有輪換對稱不變性,亦即:

    一.圓的性質(zhì)輪換不變性的猜想

    (圓的性質(zhì)輪換不變性)猜想所有關(guān)于圓的性質(zhì)的命題,其題設(shè)與結(jié)論之間具有輪換對稱不變性(即等量交換不變性).換句話說,所有關(guān)于圓的性質(zhì)的真命題的逆命題都是真命題.

    (圓的性質(zhì)輪換不變性)猜想是根據(jù)圓的全方位對稱性的的完美性所作的預(yù)測.揭示圓的對稱性的特點(diǎn),由圓的對稱性的完美性猜想圓的性質(zhì)的等量交換不變性,這是美的召喚,美的預(yù)測功能在這里得到淋漓盡致的表現(xiàn).

    由于(圓的性質(zhì)輪換不變性)猜想是根據(jù)圓的結(jié)構(gòu)的全方位對稱性出發(fā)作出的,因而具有合理性、準(zhǔn)確性(注意,這里所作的預(yù)測不能看作圓的性質(zhì)定理, 它不是證明的產(chǎn)物,而是美的直覺產(chǎn)生的預(yù)感,是一種哲理性的認(rèn)識).如此預(yù)測,不但有利于教師設(shè)計(jì)教學(xué)程序,而且有利于學(xué)生對圓的性質(zhì)的探索發(fā)現(xiàn).不斷猜想、不斷證實(shí),極有利于學(xué)生對圓的性質(zhì)的深刻理解、全面掌握.

    這里,我們以垂徑定理及推論的教學(xué)設(shè)計(jì)為例,說明(圓的性質(zhì)輪換不變性)猜想的教學(xué)價值.

    垂徑定理及推論的教學(xué)設(shè)計(jì)

    如圖1,垂徑定理可以表示如下:

    根據(jù)(圓的性質(zhì)輪換不變性)猜想,其條件與結(jié)論等量交換后所得逆命題(共九個)皆為真命題(稱為推論),于是垂徑定理及九個推論,可用一句話概括如下:

    圖1

    “對一個圓和對一條直線來說,如果具備下列條件中的任何兩個,那么也具有其它三個:(1)過圓心(2)垂直于弦(3)平分弦(4)平分弦所對的優(yōu)弧(5)平分弦所對的劣弧”(經(jīng)證明本預(yù)測完全成立,注意:當(dāng)(2)、(3)為條件時要對弦增加它不是直徑的限制)

    至此,關(guān)于垂徑定理及推論一覽無余地展示出來,從而為全面、靈活、選擇垂徑定理及推論的各種情況提供了完備的理論基礎(chǔ).

    反觀課本,只給出了九個推論中的一個,對需要運(yùn)用其它八個推論之一的問題(學(xué)生尚不知另有其它八個推論可供利用),只有采用迂回曲折的方法解決之.

    正是因?yàn)閷W(xué)生掌握的知識支離破碎,沒有形成系統(tǒng)全面的規(guī)律性的認(rèn)識(教材內(nèi)容造成),致使學(xué)生初次接觸垂徑定理及推論的時侯,被復(fù)雜多變的表述形式所迷惑,更談不上融會貫通、靈活運(yùn)用了.

    筆者認(rèn)為,對垂徑定理一節(jié)的教學(xué),應(yīng)在講完垂徑定理后,根據(jù)(圓的性質(zhì)輪換不變性)猜想,直接引出一個統(tǒng)一的概括性的命題讓學(xué)生掌握,無須專門額外安排垂徑定理的一個推論讓學(xué)生去背記(可告訴學(xué)生垂徑定理的九個推論都是正確的,我們可用統(tǒng)一的一句話來概括,至于具體證明留給大家去思考,如果證明有困難可先放著;這樣讓學(xué)生對知識有一個全面的認(rèn)識,從中感受到圓的性質(zhì)的和諧美、統(tǒng)一美.課本只安排垂徑定理的一個推論而刪去其它八個推論,則如腸梗阻,如喉梗刺,阻斷了圓性質(zhì)的流暢性與全面性).統(tǒng)一的表述,條理性的記憶,不但簡化了對它實(shí)際代表的10 條定理及推論的記憶且便于解題時的靈活選用(教材只安排垂徑定理的一個推論,估計(jì)是怕增加學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān),只挑選一個認(rèn)為最重要的推論讓學(xué)生掌握,要知道每增加一個推論,就必須給出一個證明才能確定下來,九個推論要證明九次,這是多么麻煩啊.但有(圓的性質(zhì)輪換不變性)預(yù)測及后面的說明,我們完全可以在不增加學(xué)生負(fù)擔(dān)的前提下直接引出垂徑定理及推論的一個統(tǒng)一的概括性的命題讓學(xué)生掌握,從而讓學(xué)生更加全面地掌握垂徑定理及推論的實(shí)質(zhì),更利于學(xué)生感受到知識之間的縱橫聯(lián)系及來龍去脈;預(yù)測一有彌補(bǔ)知識暫時不足的缺陷,有先打預(yù)防針,先讓學(xué)生放心地運(yùn)用垂徑定理及九個推論解題的功效).

    二.圓的性質(zhì)輪換不變性猜想的驗(yàn)證分析

    分析圓的三大基本性質(zhì)定理:1.垂徑定理; 2.圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理;3.切線性質(zhì)定理(它們是圓的理論發(fā)展的基石)

    我們發(fā)現(xiàn)一個共同的特征;每個定理的的條件與結(jié)論一一對換,所得的所有命題都是真命題.因此,每個定理及推論都可用統(tǒng)一的形式進(jìn)行表述:垂徑定理及推論可以統(tǒng)一表述為“知二推三”;圓心角、弧、弦、弦心距四者之間的關(guān)系定理及推論,可統(tǒng)一表述為“知一推三”;切線性質(zhì)定理及推論可統(tǒng)一表述為“知二推一”.

    至此,所有接觸到的圓的性質(zhì)都滿足(圓的性質(zhì)輪換不變性)猜想,(圓的性質(zhì)輪換不變性)猜想所揭示的有關(guān)圓的性質(zhì)具有輪換對稱不變性的背后是否潛伏著深刻的必然性來暗示(圓的性質(zhì)輪換不變性)猜想的正確性呢? 有必要進(jìn)行深入的研究與探討(注意,(圓的性質(zhì)輪換不變性)猜想是一種美的感覺而作出的猜想,不可能有嚴(yán)格的幾何證明來確定,我們只能多做些感覺性的工作來認(rèn)同它,為感覺打氣鼓勁.培養(yǎng)學(xué)生美的直覺能力是培養(yǎng)學(xué)生探索創(chuàng)新能力的重要途徑).

    首先從垂徑定理說起.

    對于圓內(nèi)異于圓心的一個定點(diǎn)M, ①對應(yīng)著圓內(nèi)唯一的一條過定點(diǎn)M 的直徑CD (兩點(diǎn)確定一條直線), ②對應(yīng)著唯一的一條過定點(diǎn)M 且垂直于直徑CD 的弦AA′(過直線上或直線外一點(diǎn)有且只有唯一一條直線與已知直線垂直);從而 ③對應(yīng)著唯一的一條以M 為中點(diǎn)的弦, ④優(yōu)弧ACA′的中點(diǎn)C 唯一, ⑤劣弧ADA′的中點(diǎn)D 唯一(垂徑定理).

    唯一意味著確定, 垂徑定理圖告訴我們, 對一個圓和對一條直線來說, 如果具備下列條件中的任何兩個, 那么也具有其它三個:(1)過圓心, (2)垂直于弦, (3)平分弦, (4)平分弦所對的優(yōu)弧,(5)平分弦所對的劣弧.

    圖2

    正是垂徑定理圖所顯示的結(jié)構(gòu)關(guān)系的唯一確定性,就有了垂徑定理的條件與結(jié)論的一一交換不變性.

    再看切線性質(zhì)定理.

    對于圓上的一個確定的點(diǎn)A, ①對應(yīng)唯一的一條過圓心O 與點(diǎn)A 的直線OA(兩點(diǎn)確定一條直線), ②對應(yīng)唯一的一條以點(diǎn)A 為切點(diǎn)的切線(過直線上或直線外一點(diǎn)有且只有唯一一條直線與已知直線垂直).

    切線性質(zhì)定理圖告訴我們,對一個圓和對一條直線來說,如果具備下列三個條件中的任何兩個, 那么也具有第三個:(1)過圓心, (2)過切點(diǎn), (3)垂直于切線.

    正是切線性質(zhì)定理圖所顯示的結(jié)構(gòu)關(guān)系的唯一確定性,就有了切線性質(zhì)定理的條件與結(jié)論的一一交換不變性.

    最后看圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理(簡稱“關(guān)系定理”,教材刪去了弦心距).

    “關(guān)系定理”換一種說法就是:在同圓中,圓心角確定,則所對的弧確定,所對的弦確定,所對的弦心距確定.

    “關(guān)系定理”圖告訴我們,在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦心距中有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量分別相等.

    正是“關(guān)系定理”圖所顯示的結(jié)構(gòu)關(guān)系的唯一確定性,就有了“關(guān)系定理”的條件與結(jié)論的一一交換不變性.

    可見,圓性質(zhì)的輪換對稱不變性,在于圓性質(zhì)定理圖所顯示的結(jié)構(gòu)關(guān)系的唯一確定性.

    如若教材每給出一個有關(guān)圓的性質(zhì)定理就指出所有的逆命題都成立并統(tǒng)一表述,則可讓學(xué)生對定理及推論形成系統(tǒng)完整的認(rèn)識,并作為探索性問題留在心中,不一定先要個個證明一遍才罷休.如同三角形全等的判定定理,有些作公理(盡管不是公理)處理承認(rèn)它成立;再如圓面積公式也是先記住它并去應(yīng)用它, 其證明等以后學(xué)了微積分再證也不晚.在嚴(yán)格要求下,我們應(yīng)允許若干重要的暫時不能證明的基礎(chǔ)性定理讓學(xué)生先行掌握,以形成完整系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu),感受知識的和諧統(tǒng)一美.

    圓性質(zhì)的輪換對稱不變性,在于圓的性質(zhì)定理圖所顯示的結(jié)構(gòu)關(guān)系的唯一確定性.圓性質(zhì)的輪換對稱不變性,用映射的觀點(diǎn)看,就是在全方位對稱前提下的一一對應(yīng)關(guān)系下的交換不變性.(圓的性質(zhì)輪換不變性)預(yù)測成立的“真相”就在于此(這里的“真相”,仍是一種美的感覺,不是證明意義下的“真相”).

    對與圓有關(guān)的性質(zhì)定理的教學(xué),主張每學(xué)一個性質(zhì)定理,學(xué)生能自覺地去探討所有形式的逆命題(有可能的話,自行證明之),并由此進(jìn)行全面統(tǒng)一的表述及記憶.盡管教材可能未給出某些命題的逆命題, 但學(xué)生應(yīng)認(rèn)識到逆命題的正確性(預(yù)測的教學(xué)功能),甚至允許學(xué)生運(yùn)用這些未學(xué)的逆命題去思考問題、解決問題,只有這樣,學(xué)生學(xué)握的知識才有系統(tǒng)性、全面性,從而達(dá)到靈活運(yùn)用的效果.

    寫到這里,可能有人舉出反例,說明(圓的性質(zhì)輪換不變性)猜想不正確.如:

    定理圓的兩條平行弦所夾的弧相等.

    逆命題若圓的兩條弦所夾的弧相等,則這兩條弦平行.

    顯然, 該逆命題不成立, 如圖(3), 弧CB = 弧AD, 但AB 不平行于CD.

    這是怎么回事? 實(shí)際上,上命題并不是原命題的逆命題, 原命題的條件“兩條平行弦”暗含有兩弦不相交這一隱蔽性條件.因此, 原命題的逆命題應(yīng)是“若圓內(nèi)兩條不相交的弦所夾的弧相等,則此兩弦平行”,該逆命題易證成立.

    圖3

    推論同弧所對的圓周角相等.

    逆命題相等的圓角角所對的弧是同弧.

    顯然,該逆命題也不成立.

    這又是怎么回事呢? 圓的旋轉(zhuǎn)不變性告訴我們,這里的同弧應(yīng)理解為能夠互相重合的弧,即原命題應(yīng)是:同弧或等弧所對的圓周角相等,所以,真正的逆命題應(yīng)是:相等的圓角角所對的弧是同弧或等弧(前提是“在同圓或等圓中”)

    倘若有人能舉出—個與圓有關(guān)的某性質(zhì)定理的逆命題不成立,那么我們只有懷疑圓的結(jié)構(gòu)對稱性的完善性,即圓一定有不對稱的地方,這顯然不符合圓的結(jié)構(gòu)特征.可以說,我們對(圓的性質(zhì)輪換不變性)猜想深信不疑,就在于圓的結(jié)構(gòu)對稱性的完善性.完美無缺,圓也.

    總之,猜想到關(guān)于圓的每一個性質(zhì)定理的條件與結(jié)論之間具有等量交換不變性, 并由此演變出所有形式的逆命題,進(jìn)而用一個統(tǒng)一的形式進(jìn)行表述,則圓的每一個性質(zhì)定理及推論的各種變化全握在手(以不變應(yīng)萬變),記憶也一目了然,不會被復(fù)雜多變的形式所迷惑,以完整的知識結(jié)構(gòu)牢記于心.

    三.圓的性質(zhì)輪換不變性猜想的特殊價值

    設(shè)想將(圓的性質(zhì)輪換不變性) 猜想, 看作一個臨時的“公理”,這樣,對圓一章的有關(guān)性質(zhì),我們只需給出原命題的證明,其演變出的所有逆命題,就可暫時不經(jīng)證明直接當(dāng)作定理去使用.如此處理,學(xué)生既掌握了系統(tǒng)全面的知識結(jié)構(gòu),增加了知識容量,拓寬了解題思路,又不增加課本“厚度”及學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān),如此“革命性”的設(shè)想,筆者認(rèn)為有探討研究的必要.(當(dāng)條件成熟時,再要求學(xué)生對未證明的逆定理進(jìn)行證明也不晚;即使在初中階段學(xué)生沒有能力去證明它,(圓的性質(zhì)輪換不變性)預(yù)測的科學(xué)性仍使他們對尚未證明的逆定理的應(yīng)用,顯得“底氣十足、深信不疑”.他們心里明白,所應(yīng)用的逆定理是成立的,到了一定時候就可證明之,因此可放心大膽地去應(yīng)用去探索去思考.如此設(shè)想,有關(guān)四點(diǎn)共圓、相交弦定理等被刪去的內(nèi)容重回初中幾何教材就變得順理成章了.四點(diǎn)共圓的性質(zhì)非常優(yōu)美,是作輔助圓解決非圓類幾何問題的理論基礎(chǔ)之一,從中顯示圓的性質(zhì)美,感受圓的內(nèi)在美,是欣賞圓形美、體驗(yàn)圓的美學(xué)價值的絕佳范例.圓一章內(nèi)容的增刪, 應(yīng)考慮圓性質(zhì)的整體完善性及發(fā)揮它獨(dú)特的美育功能).

    圓的美育功能是圓的一項(xiàng)重要的教育功能,在數(shù)學(xué)美育功能上處于獨(dú)一無二的最佳地位, 是美育教材的最佳標(biāo)本,其美育功能是其它任何幾何圖形無法比擬的.將圓形美的內(nèi)涵全方位的揭示出來,完美展示圓的形式美、結(jié)構(gòu)美、性質(zhì)美及美的啟發(fā)預(yù)測功能, 才能讓學(xué)生陶醉在圓形美的世界里,從內(nèi)心去欣賞它、感受它,進(jìn)而無怨無悔的去學(xué)習(xí)它、應(yīng)用它.

    學(xué)習(xí)知識要直達(dá)核心抓住精義,要善于尋找美、感受美,產(chǎn)生美的直覺去發(fā)現(xiàn)美的光輝,這樣的學(xué)習(xí)才是有趣的充滿生機(jī)的.

    猜你喜歡
    垂徑逆命題切線
    垂徑定理解決圓內(nèi)動點(diǎn)問題的一題多解
    橢圓與兩焦點(diǎn)弦有關(guān)的幾個重要性質(zhì)及其推論
    圓錐曲線的切線方程及其推廣的結(jié)論
    切線在手,函數(shù)無憂
    多角度回顧“逆命題”
    過圓錐曲線上一點(diǎn)作切線的新方法
    在語言的外殼下
    《§13.5 逆命題與逆定理》教案設(shè)計(jì)(導(dǎo)學(xué)案教學(xué))
    如何靈活應(yīng)用垂徑定理及其推論
    課本習(xí)題提示(第十八章)
    日韩三级视频一区二区三区| 久久99热这里只有精品18| 99在线视频只有这里精品首页| 亚洲精品美女久久av网站| 午夜免费成人在线视频| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 亚洲av成人av| 亚洲av熟女| 在线观看免费日韩欧美大片| 亚洲人成伊人成综合网2020| 夜夜夜夜夜久久久久| 欧美成人免费av一区二区三区| 亚洲欧美激情综合另类| 在线播放国产精品三级| 国产日本99.免费观看| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| 成人18禁在线播放| 婷婷丁香在线五月| 色精品久久人妻99蜜桃| 精品国产国语对白av| 国产精品永久免费网站| xxxwww97欧美| 国产97色在线日韩免费| 亚洲成人久久爱视频| 99在线视频只有这里精品首页| 成年人黄色毛片网站| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片 | 两个人免费观看高清视频| www.自偷自拍.com| 国产精品一区二区三区四区久久 | 国产精品久久久久久精品电影 | 九色国产91popny在线| 亚洲男人的天堂狠狠| 淫妇啪啪啪对白视频| 中文资源天堂在线| 亚洲电影在线观看av| 久久人人精品亚洲av| 久热爱精品视频在线9| 国产精品二区激情视频| 国产精品久久久人人做人人爽| 国产精品二区激情视频| 最近最新免费中文字幕在线| 老司机午夜福利在线观看视频| 成人18禁在线播放| 看黄色毛片网站| 亚洲熟女毛片儿| 久久久久亚洲av毛片大全| 99热只有精品国产| 老鸭窝网址在线观看| 久久人妻福利社区极品人妻图片| 高清毛片免费观看视频网站| 老司机午夜福利在线观看视频| 精品高清国产在线一区| 老汉色∧v一级毛片| 97碰自拍视频| 91成人精品电影| 一二三四社区在线视频社区8| 18美女黄网站色大片免费观看| 欧美色欧美亚洲另类二区| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 精品久久久久久久久久久久久 | 一本综合久久免费| 久久久久久九九精品二区国产 | 亚洲av成人av| 国产黄色小视频在线观看| 久久久久九九精品影院| 成在线人永久免费视频| 777久久人妻少妇嫩草av网站| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 在线观看www视频免费| 一进一出抽搐gif免费好疼| 黄色 视频免费看| 国产av在哪里看| 精品国产一区二区三区四区第35| 女性被躁到高潮视频| 免费看日本二区| 人妻久久中文字幕网| 婷婷丁香在线五月| 天堂影院成人在线观看| 脱女人内裤的视频| 日韩大尺度精品在线看网址| 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 首页视频小说图片口味搜索| 免费人成视频x8x8入口观看| 高清毛片免费观看视频网站| 免费在线观看黄色视频的| 久久草成人影院| 成熟少妇高潮喷水视频| 啦啦啦韩国在线观看视频| 婷婷精品国产亚洲av| 国产野战对白在线观看| 亚洲成人国产一区在线观看| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 两个人视频免费观看高清| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片 | 一区二区三区精品91| 女警被强在线播放| 三级毛片av免费| xxxwww97欧美| 欧美另类亚洲清纯唯美| 欧美一级毛片孕妇| 天天一区二区日本电影三级| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看| 九色国产91popny在线| 久久 成人 亚洲| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 亚洲中文字幕日韩| 成人特级黄色片久久久久久久| 麻豆一二三区av精品| 亚洲一卡2卡3卡4卡5卡精品中文| 日韩有码中文字幕| 国产片内射在线| 欧美最黄视频在线播放免费| 在线观看66精品国产| 欧美av亚洲av综合av国产av| 天天躁狠狠躁夜夜躁狠狠躁| 亚洲第一青青草原| 亚洲精品美女久久av网站| 中亚洲国语对白在线视频| 亚洲欧美激情综合另类| 淫妇啪啪啪对白视频| 免费在线观看日本一区| 亚洲五月色婷婷综合| 91成人精品电影| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 色综合站精品国产| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放 | 亚洲自拍偷在线| 国产在线精品亚洲第一网站| 亚洲精品av麻豆狂野| 国产伦在线观看视频一区| 白带黄色成豆腐渣| 少妇粗大呻吟视频| 美女免费视频网站| 免费电影在线观看免费观看| 欧美日韩乱码在线| 一本一本综合久久| 人人澡人人妻人| 又黄又粗又硬又大视频| 少妇粗大呻吟视频| 国产在线观看jvid| 午夜免费成人在线视频| 淫妇啪啪啪对白视频| 亚洲一区二区三区不卡视频| 亚洲精品中文字幕在线视频| 国产在线观看jvid| 中文亚洲av片在线观看爽| 国产精品自产拍在线观看55亚洲| 国产成人影院久久av| 黄色片一级片一级黄色片| 欧美一级a爱片免费观看看 | 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图| 亚洲国产欧美网| 亚洲成人免费电影在线观看| 亚洲片人在线观看| 51午夜福利影视在线观看| 人人妻人人澡人人看| 怎么达到女性高潮| 欧美精品亚洲一区二区| 久久久久久人人人人人| 国产一区在线观看成人免费| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区| 两个人免费观看高清视频| 欧美日韩瑟瑟在线播放| 久久久久久人人人人人| 久久人人精品亚洲av| 亚洲,欧美精品.| 最近最新免费中文字幕在线| bbb黄色大片| 国产97色在线日韩免费| 久久午夜综合久久蜜桃| 两个人看的免费小视频| 男女床上黄色一级片免费看| 琪琪午夜伦伦电影理论片6080| 国产黄色小视频在线观看| 午夜激情福利司机影院| 欧美最黄视频在线播放免费| 看黄色毛片网站| 一区二区三区激情视频| 成人三级黄色视频| 久久久久久大精品| 90打野战视频偷拍视频| 久久久精品欧美日韩精品| 久久狼人影院| 99精品在免费线老司机午夜| 国产成人精品久久二区二区免费| 亚洲精品在线美女| 亚洲第一av免费看| 亚洲成av片中文字幕在线观看| 国产伦人伦偷精品视频| 可以在线观看的亚洲视频| 精品久久久久久久久久久久久 | 搡老熟女国产l中国老女人| 亚洲 欧美 日韩 在线 免费| 国产高清激情床上av| 欧美在线一区亚洲| av片东京热男人的天堂| 国产久久久一区二区三区| 国产亚洲精品一区二区www| 亚洲精品国产区一区二| 日韩欧美一区视频在线观看| 一个人观看的视频www高清免费观看 | 国产一区在线观看成人免费| 亚洲av电影不卡..在线观看| 国产亚洲欧美精品永久| 欧美乱码精品一区二区三区| 久久久久亚洲av毛片大全| 国产精品,欧美在线| 亚洲一码二码三码区别大吗| 十分钟在线观看高清视频www| 精品卡一卡二卡四卡免费| 黑人巨大精品欧美一区二区mp4| 91成人精品电影| 国产精品二区激情视频| 中国美女看黄片| 成人18禁在线播放| 在线十欧美十亚洲十日本专区| 亚洲av成人不卡在线观看播放网| 88av欧美| 色播亚洲综合网| 久久久久国产一级毛片高清牌| 精品卡一卡二卡四卡免费| 丝袜在线中文字幕| 国产一区二区在线av高清观看| 国产麻豆成人av免费视频| 99国产精品99久久久久| www.自偷自拍.com| 久久久久久大精品| 很黄的视频免费| 亚洲成av片中文字幕在线观看| 国产主播在线观看一区二区| 国产伦人伦偷精品视频| 99在线视频只有这里精品首页| 十分钟在线观看高清视频www| 亚洲欧美精品综合一区二区三区| 黄色女人牲交| 一本一本综合久久| 久久久久久久久中文| 亚洲国产精品999在线| 少妇裸体淫交视频免费看高清 | 丰满的人妻完整版| 成年人黄色毛片网站| 一区二区三区国产精品乱码| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 精品久久久久久久末码| 久久久久久久久免费视频了| 午夜两性在线视频| 国内揄拍国产精品人妻在线 | 亚洲国产中文字幕在线视频| 精品第一国产精品| 变态另类成人亚洲欧美熟女| 美女高潮到喷水免费观看| 99久久综合精品五月天人人| 亚洲精品在线美女| 国产精品精品国产色婷婷| 99热这里只有精品一区 | 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 久久性视频一级片| 国产1区2区3区精品| 97人妻精品一区二区三区麻豆 | 亚洲男人的天堂狠狠| 精品一区二区三区视频在线观看免费| 久久中文看片网| 国产成人精品无人区| 亚洲欧美激情综合另类| 可以在线观看毛片的网站| 欧美三级亚洲精品| 日韩欧美三级三区| 欧美成人一区二区免费高清观看 | 精品国产国语对白av| 妹子高潮喷水视频| 国产欧美日韩精品亚洲av| 欧美色视频一区免费| 窝窝影院91人妻| 18禁观看日本| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| 午夜日韩欧美国产| 日韩精品青青久久久久久| 亚洲熟妇熟女久久| 久久精品成人免费网站| 精品第一国产精品| 亚洲中文字幕日韩| 宅男免费午夜| av超薄肉色丝袜交足视频| 亚洲欧美精品综合久久99| 妹子高潮喷水视频| 亚洲av第一区精品v没综合| 少妇的丰满在线观看| 无限看片的www在线观看| av在线播放免费不卡| 国产真实乱freesex| 久久久久久久久中文| 久久国产乱子伦精品免费另类| 一夜夜www| xxx96com| 美女大奶头视频| 一本久久中文字幕| 亚洲男人的天堂狠狠| www日本在线高清视频| 国语自产精品视频在线第100页| 成人国语在线视频| 精品卡一卡二卡四卡免费| 午夜福利欧美成人| 国产成人影院久久av| 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 日本免费一区二区三区高清不卡| 少妇裸体淫交视频免费看高清 | 欧美激情 高清一区二区三区| 好男人在线观看高清免费视频 | 亚洲成人国产一区在线观看| 99精品欧美一区二区三区四区| 一级a爱视频在线免费观看| 中文字幕人成人乱码亚洲影| 最近最新免费中文字幕在线| 久久人妻av系列| 免费无遮挡裸体视频| av欧美777| 亚洲成av人片免费观看| 窝窝影院91人妻| 欧美av亚洲av综合av国产av| 国产真人三级小视频在线观看| 白带黄色成豆腐渣| 日本免费一区二区三区高清不卡| 两个人视频免费观看高清| 制服人妻中文乱码| 999久久久国产精品视频| 国产精品久久久久久精品电影 | 欧美中文综合在线视频| 久久香蕉精品热| 91成年电影在线观看| 国产色视频综合| 天堂√8在线中文| 国产成人精品无人区| 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| 欧美三级亚洲精品| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 首页视频小说图片口味搜索| 国产乱人伦免费视频| 一进一出好大好爽视频| 国产成人影院久久av| 成人精品一区二区免费| 国产又爽黄色视频| 国产成人精品久久二区二区91| 正在播放国产对白刺激| 精品国产亚洲在线| 天天添夜夜摸| 性欧美人与动物交配| 亚洲午夜精品一区,二区,三区| 美女大奶头视频| 免费搜索国产男女视频| 91大片在线观看| 日韩精品青青久久久久久| 亚洲狠狠婷婷综合久久图片| 首页视频小说图片口味搜索| 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 少妇被粗大的猛进出69影院| 亚洲一卡2卡3卡4卡5卡精品中文| 婷婷亚洲欧美| 成人亚洲精品一区在线观看| svipshipincom国产片| 波多野结衣高清无吗| 天天一区二区日本电影三级| 日韩欧美 国产精品| 国产高清有码在线观看视频 | 黄色视频不卡| 亚洲国产精品久久男人天堂| 在线观看www视频免费| 亚洲av成人av| 成人三级做爰电影| 欧美一区二区精品小视频在线| 妹子高潮喷水视频| 久久久久久国产a免费观看| 日本a在线网址| 波多野结衣巨乳人妻| 亚洲成人国产一区在线观看| 午夜久久久在线观看| 村上凉子中文字幕在线| 99久久国产精品久久久| 成人av一区二区三区在线看| av视频在线观看入口| 我的亚洲天堂| 久久久久亚洲av毛片大全| 国产欧美日韩一区二区精品| 真人做人爱边吃奶动态| 18禁国产床啪视频网站| 亚洲第一欧美日韩一区二区三区| 男人舔女人的私密视频| 日韩大码丰满熟妇| 欧美乱码精品一区二区三区| 亚洲男人天堂网一区| 久久久久精品国产欧美久久久| 男女下面进入的视频免费午夜 | xxx96com| 国产精品久久久人人做人人爽| 老司机福利观看| 成人国产一区最新在线观看| 成年人黄色毛片网站| 欧美成人午夜精品| 叶爱在线成人免费视频播放| 丁香六月欧美| 国产又爽黄色视频| 国产97色在线日韩免费| 精品国产超薄肉色丝袜足j| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 亚洲中文日韩欧美视频| АⅤ资源中文在线天堂| 最新美女视频免费是黄的| 丁香欧美五月| 国产亚洲欧美98| 婷婷精品国产亚洲av在线| 日韩有码中文字幕| 欧美三级亚洲精品| 欧美zozozo另类| 国产亚洲精品av在线| 亚洲中文av在线| 欧美最黄视频在线播放免费| 亚洲久久久国产精品| 正在播放国产对白刺激| 18禁黄网站禁片免费观看直播| 久久久国产成人免费| 国产黄片美女视频| 亚洲无线在线观看| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图| 一级a爱片免费观看的视频| 男人的好看免费观看在线视频 | 国产精品1区2区在线观看.| or卡值多少钱| 精品久久蜜臀av无| 嫩草影视91久久| 久久久久九九精品影院| 国产亚洲精品一区二区www| 国产一区二区激情短视频| 最近最新中文字幕大全电影3 | 69av精品久久久久久| 757午夜福利合集在线观看| 亚洲精华国产精华精| 久久精品91蜜桃| 亚洲一卡2卡3卡4卡5卡精品中文| 人人妻人人澡欧美一区二区| 成人三级做爰电影| 在线免费观看的www视频| 黄片播放在线免费| 91麻豆精品激情在线观看国产| 成人亚洲精品av一区二区| 国产精品久久久久久亚洲av鲁大| 日本黄色视频三级网站网址| 免费观看人在逋| 午夜日韩欧美国产| 久久香蕉国产精品| 男女那种视频在线观看| 亚洲激情在线av| 欧美中文综合在线视频| 18禁黄网站禁片免费观看直播| 成年免费大片在线观看| 亚洲国产欧美日韩在线播放| 国产成人精品无人区| 亚洲av成人一区二区三| 国产一区二区激情短视频| 国内精品久久久久精免费| 波多野结衣高清作品| 我的亚洲天堂| 老汉色av国产亚洲站长工具| 一级毛片女人18水好多| 一二三四社区在线视频社区8| 一本精品99久久精品77| 国产精品久久久人人做人人爽| 国产激情久久老熟女| 男人舔女人下体高潮全视频| 在线av久久热| 欧美又色又爽又黄视频| 国产麻豆成人av免费视频| 老汉色∧v一级毛片| a级毛片在线看网站| 成人永久免费在线观看视频| 美女高潮到喷水免费观看| 免费观看精品视频网站| 亚洲精品美女久久av网站| 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 免费在线观看完整版高清| 午夜久久久久精精品| 在线观看一区二区三区| 亚洲第一欧美日韩一区二区三区| 亚洲精品一区av在线观看| 午夜老司机福利片| 久久久久久人人人人人| bbb黄色大片| 亚洲成人久久性| 日韩av在线大香蕉| 欧美乱色亚洲激情| 久久久久久久午夜电影| 一级毛片女人18水好多| 深夜精品福利| 黄片播放在线免费| 88av欧美| 黄片播放在线免费| 亚洲精品色激情综合| 91大片在线观看| 亚洲男人天堂网一区| 亚洲人成网站高清观看| 国产免费av片在线观看野外av| 精品久久久久久成人av| 国产真人三级小视频在线观看| 国产单亲对白刺激| 国产av在哪里看| 久久草成人影院| 99re在线观看精品视频| 国产精品永久免费网站| 亚洲第一青青草原| 亚洲人成网站高清观看| 哪里可以看免费的av片| 一级毛片精品| 成人免费观看视频高清| 亚洲国产欧美网| videosex国产| 精品国产国语对白av| 听说在线观看完整版免费高清| 欧美乱码精品一区二区三区| 欧美日韩乱码在线| 欧美不卡视频在线免费观看 | 夜夜爽天天搞| 亚洲专区国产一区二区| 日日干狠狠操夜夜爽| 成人国产综合亚洲| 午夜福利在线观看吧| 国产精品亚洲一级av第二区| 久久性视频一级片| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 亚洲成人久久爱视频| 99国产极品粉嫩在线观看| 99久久精品国产亚洲精品| 天天躁狠狠躁夜夜躁狠狠躁| 国产麻豆成人av免费视频| www.自偷自拍.com| 国产视频内射| 亚洲第一av免费看| 久久伊人香网站| av欧美777| 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| 国产免费av片在线观看野外av| 午夜久久久久精精品| 岛国视频午夜一区免费看| 啦啦啦韩国在线观看视频| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区| 中文字幕av电影在线播放| 女性生殖器流出的白浆| 国产成+人综合+亚洲专区| 丝袜美腿诱惑在线| 女人爽到高潮嗷嗷叫在线视频| 亚洲七黄色美女视频| 欧美不卡视频在线免费观看 | 久久久久久大精品| 级片在线观看| 久久99热这里只有精品18| 成熟少妇高潮喷水视频| 精品久久久久久,| 久久久国产成人免费| 午夜视频精品福利| 亚洲人成伊人成综合网2020| 一级a爱片免费观看的视频| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| 亚洲国产欧美日韩在线播放| 一本一本综合久久| 亚洲精品国产区一区二| 99久久国产精品久久久| 亚洲精品一区av在线观看| 亚洲成a人片在线一区二区| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 久久久国产成人精品二区| 美女大奶头视频| 国产精品永久免费网站| 日韩欧美三级三区| 久久国产亚洲av麻豆专区| 国产精品精品国产色婷婷| 岛国在线观看网站| 俺也久久电影网| 免费在线观看黄色视频的| 最好的美女福利视频网| 色综合欧美亚洲国产小说| 免费电影在线观看免费观看| 久久精品亚洲精品国产色婷小说| 91国产中文字幕| 美女大奶头视频| 一级毛片精品| 久久久久国内视频| 亚洲国产毛片av蜜桃av| 99精品在免费线老司机午夜| 精品久久久久久久末码| 午夜福利18| 中文字幕久久专区| 久久亚洲真实| 国产三级在线视频| 免费在线观看日本一区| 亚洲五月天丁香| 午夜影院日韩av| 欧美最黄视频在线播放免费| 精品久久久久久久末码| 久久久国产欧美日韩av| 精品国产乱子伦一区二区三区| 一个人观看的视频www高清免费观看 | 在线观看午夜福利视频| 天天躁狠狠躁夜夜躁狠狠躁| 可以在线观看毛片的网站| 视频在线观看一区二区三区| 欧美av亚洲av综合av国产av| 免费一级毛片在线播放高清视频| 日韩大码丰满熟妇| 啦啦啦免费观看视频1| 人人妻人人看人人澡| 欧美乱妇无乱码| 男人舔女人下体高潮全视频| 91在线观看av| 国产熟女午夜一区二区三区| 在线永久观看黄色视频| 一本大道久久a久久精品| 免费在线观看黄色视频的|