小波閾值去噪法在大氣探測激光雷達(dá)弱信號處理中的應(yīng)用研究

□ 民航云南空管分局 趙俊媛/文

本文采用小波閾值去噪法對大氣探測激光雷達(dá)弱回波信號的高斯白噪聲進行了去噪。首先建立了大氣探測激光雷達(dá)回波信號的數(shù)學(xué)模型，然后對該模型進行了小波閾值去噪的仿真實驗，著重對影響去噪效果的三個因素小波基函數(shù)、分解層次、閾值和閾值函數(shù)設(shè)定分別進行了對比和分析，從而找到針對大氣探測激光雷達(dá)弱回波信號的最優(yōu)小波閾值去噪方法。將該方法的去噪效果與傳統(tǒng)的五點三次平滑去噪法進行對比，結(jié)果表明，該方法的信噪比改善量高出10.1557 dB。體現(xiàn)了小波閾值去噪法在大氣探測激光雷達(dá)弱回波信號去噪方面的有效性。

大氣探測激光雷達(dá)回波信號模型

激光雷達(dá)測量大氣能見度的原理如下：當(dāng)激光雷達(dá)發(fā)出的激光射向大氣后，激光在傳輸路徑上將與大氣中的物質(zhì)（主要為氣溶膠粒子、大氣分子等）相互作用，產(chǎn)生后向散射信號。該信號被接收望遠(yuǎn)鏡接收，經(jīng)窄帶濾光片濾除背景光和雜散光后，由探測器完成光電信號的轉(zhuǎn)換，再由數(shù)據(jù)采集卡完成信號的采集，從而可獲得大氣回波信號數(shù)據(jù)。本文選擇M ie散射激光雷達(dá)作為研究和建模對象，用matlab軟件進行仿真實驗，繪出理想回波信號和實際回波信號（污染信號）的圖形，如圖1所示。

小波閾值去噪法在大氣探測激光雷達(dá)弱信號處理中的應(yīng)用

建立大氣探測激光雷達(dá)的回波信號模型，用多分辨率分析方法對該回波信號進行多尺度的分解。多分辨率分析方法是將信號描述為不同尺度下一系列小波基函數(shù)的疊加，即表明各頻段上的分量與小波基函數(shù)系的相似程度。每一次分解都是將信號分解為兩個等寬的低頻空間和高頻空間，且每次都是對低頻空間進行分解，不再對高頻空間進行分解。這種分解方式保證了分解頻帶相互獨立，信息無冗余，也無遺漏。這種分解方式，具有在高頻頻帶信號的時間分辨率高而頻率分辨率低，低頻頻帶信號的時間分辨率低而頻率分辨率高的特點。可以將激光雷達(dá)回波信號分成具有不同尺度的小波系數(shù)，這樣可以剔除與噪聲相關(guān)的系數(shù)，然后重構(gòu)信號，保留信號中的有用成分。

為了說明不同分解層次的小波系數(shù)的特性，本文先以sym8小波基函數(shù)、7層分解為例，對模型中的實際回波信號進行分解，如圖2所示。

在圖2中， a1～ a7分別表示sym 8小波多分辨率分解第1到第7層次的低頻系數(shù)，d1～ d7分別表示第1到第7層次的高頻系數(shù)。從圖2中可以看出，低層的細(xì)節(jié)信號主要是由噪聲引起的，去除噪聲的系數(shù)就可以重構(gòu)信號了。隨著分解層次的增加，有效信號在低頻上越來越清晰。這是因為尺度分解中的低頻部分隨分解層數(shù)的增加，它所含有的高頻信息會隨之減小。當(dāng)分解到下一層次時，就有更高一些的頻率信息被濾掉，而剩下的就是有用信號。

更需值得關(guān)注的是，與有用信號有關(guān)的小波系數(shù)明顯大于與噪聲有關(guān)的系數(shù)。這樣，在實際處理的過程中，在各個尺度上用相應(yīng)的閾值進行處理，提取出需要信號的系數(shù)信息，就可以進行重構(gòu)，得到原始信號。

顯而易見，小波分析法使得去噪變得簡單直觀，然而在研究及仿真實驗過程中發(fā)現(xiàn)，小波閾值去噪法的降噪效果會受很多因素的影響，比如小波基函數(shù)的選擇、分解層次、閾值和閾值函數(shù)的選擇等等。下面就幾個主要的因素通過matlab軟件仿真進行對比，選擇信噪比改善量作為評價標(biāo)準(zhǔn)，分別進行分析和說明。

（一）小波基函數(shù)

不同的小波基函數(shù)擁有不同的正交性、緊支性、正則性、對稱性，這就使得用不同的小波基函數(shù)進行多分辨率分解得出的小波系數(shù)不同，閾值處理和重構(gòu)信號的效果也隨之不同，去噪效果也會不同。本文選擇較為常用的db、sym、coif三個小波共21個小波基函數(shù)進行分析和說明。

仿真結(jié)果如圖3所示。

由圖3可以看出，同一小波系中，去噪效果隨著小波基函數(shù)階數(shù)的增大而變好。例如，sym 8比sym 1能夠產(chǎn)生的最大信噪比改善量約高出4.5 d B。這是因為在同一小波系中，小波基函數(shù)的正則性隨序號的增加而增加。正則性是函數(shù)光滑程度的指標(biāo)，正則性越高，函數(shù)的光滑性越好，本文的原始信號是光滑信號，故當(dāng)小波基函數(shù)階數(shù)越大，其去噪后的還原信號越接近于原始信號。

不同小波系的去噪效果區(qū)別不大，但sym小波基函數(shù)較其他兩個函數(shù)的去噪效果略好，這是因為sym小波系是d b小波系的改進，對稱性比db小波好。當(dāng)階數(shù)增加時，其正則性增強，故其高階小波基函數(shù)對于平滑信號的去噪能力優(yōu)于同一階數(shù)的db小波基函數(shù)。

（二）分解層次

由圖2可以看出，低層的細(xì)節(jié)信號主要是由噪聲引起的。隨著分解層次的增加，有效信號在低頻上越來越清晰。小波閾值去噪正是利用小波分解的這個特性進行的，分解層數(shù)過低會導(dǎo)致噪聲信號分離不徹底，層數(shù)過高則會使有用信號被當(dāng)作噪聲濾除掉。因此選擇合適的小波分解層數(shù)，是小波閾值去噪的關(guān)鍵。

由圖3可以看出，sym 8小波基函數(shù)能夠得到較好的去噪效果。使用sym 8小波基函數(shù)分別進行1到10層分解，并使用不同的閾值對其小波系數(shù)進行軟閾值去噪處理，仿真結(jié)果如圖4所示。

由圖4可以看出，不同閾值下去噪效果不同，但趨勢基本一致。隨著分解層數(shù)的增加，去噪效果變好，到第7層時達(dá)到最高，接著逐漸下降。本文所研究的信號，7層為其最優(yōu)分解層次。

（三）閾值與閾值函數(shù)選取

1.閾值選取

信號在空間上（或時間域）是有一定連續(xù)性的。小波變換特別是正交小波變換具有很強的去數(shù)據(jù)相關(guān)性，使得信號的能量集中在一些大的小波系數(shù)中，而噪聲的能量卻分布于整個小波域內(nèi)。因此在小波域，有效信號對應(yīng)的系數(shù)很大，而噪聲對應(yīng)的系數(shù)很小?？梢哉J(rèn)為，幅值比較大的小波系數(shù)一般以信號為主，而幅值比較小的系數(shù)在很大程度上是噪聲。因此，選擇適當(dāng)?shù)拈撝担训陀陂撝档南禂?shù)置零，保留較大的系數(shù)，可以將噪聲去除。閾值選擇過小，噪聲會濾除不徹底，而太大，則會將有用信號錯誤地濾除，所以閾值的選擇也是影響去噪效果的一個重要因素。

2.閾值函數(shù)選取

與閾值的選擇同樣重要的，是閾值函數(shù)的選擇。閾值函數(shù)的作用是在閾值確定以后，對小波系數(shù)進行處理。當(dāng)小波系數(shù)小于該閾值時，認(rèn)為這時的小波系數(shù)主要是由噪聲引起的，予以舍棄；當(dāng)小波系數(shù)大于該閾值時，認(rèn)為這時的小波系數(shù)主要是由信號引起的，把這一部分的小波系數(shù)保留下來，然后由新的小波系數(shù)進行小波重構(gòu)得到去噪后的信號。

常用的閾值函數(shù)有硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)。硬閾值函數(shù)是將絕對值小于閾值的小波系數(shù)變成0，而將絕對值大于閾值的小波系數(shù)予以保留。因硬閾值函數(shù)是不連續(xù)函數(shù)，故在數(shù)學(xué)上不易處理，同時也會產(chǎn)生一些間斷點。軟閾值函數(shù)是將絕對值小于閾值的小波系數(shù)作收縮處理，即減小這些系數(shù)。因軟閾值函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，故較好地克服了硬閾值函數(shù)的缺點，但這種方法減小了絕對值大的小波系數(shù)，造成了一定的高頻信息損失，其結(jié)果會導(dǎo)致信號的邊緣模糊。所以應(yīng)根據(jù)實際信號選擇閾值函數(shù)，若有用信號尖峰和突變部分較多，則應(yīng)該選擇硬閾值函數(shù)，若有用信號較為平滑，則應(yīng)選擇軟閾值函數(shù)。

（四）改進的小波閾值去噪方法

上文的仿真實驗表明，sym 8小波基函數(shù)是本文所研究信號的最優(yōu)小波基函數(shù)，7層分解是優(yōu)分解層次，接下來的仿真實驗是在sym 8小波基函數(shù)和7層分解的基礎(chǔ)上進行的，將閾值依次設(shè)定為通用閾值、Stein無偏風(fēng)險閾值、啟發(fā)式閾值、最大最小準(zhǔn)則閾值并分別用軟、硬閾值函數(shù)進行去噪處理。

在此基礎(chǔ)上，本文提出一種改進的小波閾值去噪方法。該方法在原閾值去噪的基礎(chǔ)上，采用對不同分解層次的小波系數(shù)進行計算并使用不同閾值的思想，本文對其進行了軟件仿真，證明該方法較使用全局閾值的小波去噪方法有一定的優(yōu)勢。

為了更具體地說明不同閾值、閾值函數(shù)的選擇對于去噪效果的影響程度，表1將影響程度進行了量化，用信噪比改善量作為去噪效果的評價標(biāo)準(zhǔn)，將不同閾值、閾值函數(shù)對應(yīng)的信噪比改善量進行了對比。

表1：不同閾值、閾值函數(shù)去噪效果對比

從表1可以看出，閾值相同時，硬閾值函數(shù)的去噪效果不如軟閾值函數(shù)好；閾值函數(shù)相同時，通用閾值的去噪效果較其他三種閾值好。

而在閾值選取和閾值函數(shù)都相同時，改進的不同分解層次采用不同閾值的方法去噪效果較好。以下為原因分析：

對污染信號進行小波分解，分解層次越高，小波系數(shù)越接近真實信號，如圖2中所示。高層分解的低頻系數(shù)a 7與原始信號十分相近，而第一層分解的高頻系數(shù)d 1則幾乎全部是噪聲。在現(xiàn)有的去噪方法中，閾值都是全局化的，這就導(dǎo)致某些層次的噪聲小波系數(shù)濾除不徹底，而有的層次的有用信號小波系數(shù)則被錯誤地濾除。而對于每個分解層次分別計算去噪閾值的方法，則解決了這個問題，使得該方法的去噪效果優(yōu)于現(xiàn)有的使用全局閾值的小波閾值去噪方法。

結(jié)論：

五點三次平滑法可以減少測量中統(tǒng)計誤差帶來的影響，被廣泛用于含有異常數(shù)據(jù)的信號去噪。本文用matlab仿真五點三次平滑法對回波信號模型進行去噪，與上文提出的優(yōu)化的小波閾值去噪法進行比較，結(jié)果如圖5所示。

用小波閾值去噪法對信號進行去噪，信噪比改善量能夠達(dá)到22.3174 d B，而五點三次平滑法只能達(dá)到12.1617 dB，小波閾值去噪法比五點三次平滑法信噪比改善量高出10.1557 d B。從理論上究其原因，是因為小波閾值去噪是利用噪聲和有用信號在小波域中的不同性質(zhì)進行去噪的，而傳統(tǒng)的五點三次平滑去噪法僅對數(shù)據(jù)進行平滑，并未對噪聲和信號加以區(qū)別。由此可見，小波閾值去噪法對于小信噪比下的大氣探測激光雷達(dá)弱回波信號去噪處理的有效性。