振蕩浮子式雙浮體波浪能裝置的頻域和時域分析

紀仁瑋，張 亮，王樹齊，朱仁慶

(1.哈爾濱工程大學 海洋可再生能源研究所，哈爾濱 150001;2.江蘇科技大學 船舶與海洋工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212001)

0 引 言

隨著經濟飛速發(fā)展，能源需求日益增長，化石燃料日漸枯竭，環(huán)境問題日益突出，開發(fā)和利用可再生能源迫在眉睫。波浪能作為一種環(huán)保、可再生、便于利用且儲量豐富的新型能源,逐漸引起人們的重視[1-3]。波浪能的開采和利用主要通過波浪能發(fā)電裝置來完成，其中振蕩浮子式波浪能發(fā)電裝置作為當前最具應用優(yōu)勢的波浪能裝置之一，得到越來越多人的關注[4]。近年來，隨著海洋資源開發(fā)逐漸從近海走向遠海，波浪能裝置已逐漸從單浮體發(fā)展為多浮體[5]。

國內外相關學者已在振蕩浮子式波浪能裝置研究方面做了大量工作。THOMAS等[6]研究波浪作用下單浮體的水動力特性和浮體間的相互干擾；ERIKSSON等[7]考慮線性脈沖串輸出(Pluse Train Output,PTO)的影響，研究觸底式圓柱型單浮體波浪能裝置的水動力特性；BABARI等[8]通過黏性修正的方式考慮流體黏性對單浮體水動力性能的影響；NAZARI等[9]對單浮體進行研究，發(fā)現浮子的垂向位移受其固有頻率和阻尼系數的影響較大；國威等[10]考慮非線性PTO的影響，研究單浮體波浪能裝置的水動力特性。

綜上所述，目前有關單浮體波浪能裝置的研究較多，主要涉及水動力性能、運動特性和功率特性等，對雙浮體波浪能裝置的研究還處于探索階段。對此，本文提出基于勢流理論的ANSYS-AQWA方法，對振蕩浮子式雙浮體波浪能裝置進行研究，主要包括：

1) 介紹多浮體頻域和時域分析方法的基本理論；

2) 基于勢流理論，通過AQWA軟件對振蕩雙浮體波浪能裝置進行模擬，采用Fortran對ANSYS-AQWA軟件進行二次開發(fā),在考慮PTO的影響的條件下得到雙浮體波浪能裝置振蕩運動的數值計算結果，并將其與美國國家可再生能源實驗室(NREL)的試驗結果相對比；

3) 以特定的雙浮體波浪能裝置為研究對象，進行頻域水動力和時域特性分析。

1 基本理論和計算方法

1.1 多浮體流場的基本理論

1.1.1 多浮體流場的速度勢

流場中各浮體之間會相互影響，流場的速度勢Φ可分為入射波勢ΦI、繞射勢ΦD和輻射勢ΦR，每個浮體的輻射勢都是自身的輻射勢與其他浮體的輻射勢的疊加。

若流場中存在N個浮體，則流場的總速度勢為

(1)

(2)

(3)

1.1.2 多浮體流場的水動力系數

基于線性伯努利方程，可得浮體的動壓為

(4)

(5)

(6)

可得

(7)

綜上所述，第m個浮體受到的作用力為

(8)

1.2 浮體頻域和時域計算方法

基于線性理論進行頻域分析，浮體受到的力與運動位移呈線性關系，頻域計算方法的關鍵是求解速度勢。

1.2.1 速度勢的求解

在浮體頻域分析中，總速度勢φ(x,y,z)由入射勢φ0(x,y,z)、輻射勢φj(x,y,z)(j=1，2，…，6)和繞射勢φ7(x,y,z)構成。入射勢φ0(x,y,z)已知，求解總速度勢φ(x,y,z)的關鍵是對輻射勢φj(x,y,z)(j=1，2，…，6)和繞射勢φ7(x,y,z)進行求解[11]。

(9)

輻射勢滿足的控制方程和定解條件為

(10)

繞射勢求解的控制方程和定解條件為

(11)

在已知入射勢φ0(x,y,z)的情況下，通過求解式(10)和式(11)就可得到輻射勢φj(x,y,z)和繞射勢φ7(x,y,z)，從而求得流場中的總速度勢φ(x,y,z)。

1.2.2 頻域運動方程

浮體頻域運動方程為

(12)

1.2.3 時域運動方程

采用時域計算方法可求得浮體受力與運動位移之間的非線性關系。常見的時域計算方法可分為直接法和間接法2種，其中間接法計算簡單，應用較廣。將浮體的運動看成一系列脈沖運動的疊加，將浮體受到的力看成一系列線性力的疊加，建立力與各時刻運動的關系，從而建立浮體運動方程，即

(13)

式(13)中：M為浮體的廣義質量矩陣；λ為附加質量矩陣；K(t-τ)為系統(tǒng)的延遲函數；C為浮體結構的靜水回復剛度；F(t)為浮體受到的廣義力矩陣。借助快速傅里葉變換(Fast Fourier Transformation,FFT)將采用頻域分析法得到的水動力系數轉化為時域運動方程中的水動力參數。

1.2.4 雙浮體波浪能裝置的時域分析方法

本文基于勢流理論，通過Fortran對ANSYS-AQWA軟件進行二次開發(fā)，提出一套雙浮體波浪能裝置時域分析方法。采用該方法研究雙浮體波浪能裝置存在的技術難點，主要包括：浮子與浮筒之間的水動力干擾；垂蕩阻尼板的影響[12]；浮子與浮筒之間PTO裝置的影響。

2 雙浮體波浪能裝置的數值驗證

2.1 模型的建立

雙浮體波浪能裝置由浮子和浮筒構成，其模型見圖1，相關參數見表1。

a) 雙浮體模型尺寸

b) 浮子網格示意

c) 浮筒網格示意

參數浮子浮筒質量/kg8.45×1041.65×105重心/m(0,0,-0.4)(0,0,-28.4)吃水/m1.6334.97

2.2 數值驗證

垂蕩運動是波浪能裝置能發(fā)電的主要原因，本文僅考慮雙浮體的垂蕩運動，提出基于ANSYS-AQWA計算雙浮體波浪能裝置垂蕩運動的方法。為驗證該方法的正確性，選取波高為2.5 m的規(guī)則波，改變波浪周期，通過質量-彈簧-阻尼系統(tǒng)來模擬PTO。在PTO參數中,彈簧的剛度為20 kN/m，阻尼為1 200 kN·s/m，數值模擬的時間步長為0.5 s，計算總時間為500 s。

雙浮體波浪能裝置的數值模擬結果見表2，將其與文獻[13]中的結果相對比，結果見圖2。

表2 雙浮體波浪能裝置的數值模擬結果

由圖2可知，浮子與浮筒相對運動的數值模擬結果與試驗結果吻合較好。當波浪周期為10 s時，浮子的垂蕩運動幅值達到最大；浮筒的垂蕩運動幅值隨波浪周期的增大呈現“先增大后趨于平穩(wěn)”的趨勢，在垂蕩過程中沒有出現峰值；浮子與浮筒相對運動的幅值在波浪周期為8 s時達到最大。

發(fā)電功率是衡量波浪能裝置性能的重要指標，選取5個波浪周期的瞬時功率的平均值作為波浪能裝置的平均功率，瞬時功率可根據浮子和浮筒運動速度的時歷曲線來確定。圖3為不同PTO阻尼系數下雙浮體波浪能裝置的功率隨波浪周期的變化。由圖3可知：當阻尼系數為1 200 kN·m/s時，除了共振周期以外，AQWA數值計算結果與試驗結果吻合較好，共振周期處的誤差主要是忽略黏性效應和試驗誤差導致的；不同阻尼系數對應不同的共振周期和最優(yōu)吸收功率。

圖2 不同波浪周期下雙浮體波浪能裝置數值模擬結果與試驗結果的對比

圖3 不同PTO阻尼系數下雙浮體波浪能裝置的功率隨波浪周期的變化

3 頻域水動力分析

3.1 浮子和浮筒的水動力系數

3.1.1 垂向波浪載荷

圖4為雙浮體波浪能裝置垂蕩時浮子和浮筒的垂向波浪力。由圖4可知：浮子的垂向波浪力遠大于浮筒；浮子的垂向波浪力與波浪頻率呈負相關關系，且減緩的速度逐漸變慢；浮筒的垂向波浪力隨波浪頻率先增大后減小，約在頻率為0.65 rad/s時達到峰值。

圖4 雙浮體波浪能裝置垂蕩時浮子和浮筒的垂向波浪力

3.1.2 輻射阻尼系數

圖5為垂蕩運動輻射阻尼系數。由圖5可知：浮筒垂蕩的輻射阻尼系數的數量級比浮子小很多；浮子和浮筒的輻射阻尼系數均隨波浪頻率呈“先增大后減小再趨于平穩(wěn)”的趨勢，但達到最大值的頻率有所不同。

a) 浮子垂蕩的輻射阻尼系數

b) 浮筒垂蕩的輻射阻尼系數

3.1.3 附加質量系數

圖6為垂蕩附加質量。由圖6可知：浮子和浮筒的垂蕩附加質量在同一個量級上，但浮子的附加質量較??；浮子的垂蕩附加質量隨頻率的增大先逐漸減小后趨于平穩(wěn)，但仍在1個量級內變化；浮筒的垂蕩附加質量隨頻率呈現出1個峰值和1個谷值，但總體變化范圍較小。這是由于浮筒的排水體積較大，吃水較深，波浪在自由液面以下對浮體的作用力要小于在自由液面處對浮體的作用力。

a) 浮子垂蕩附加質量

b) 浮筒垂蕩附加質量

3.1.4 浮子與浮筒的相互影響

在雙浮體波浪能裝置工作期間，需考慮浮子與浮筒的相互干擾。在任意一個浮體的波浪力中，必須考慮另一個浮體垂蕩運動產生的輻射勢影響，即考慮另一個浮體垂蕩運動對應的附加質量和輻射阻尼系數的影響。

圖7和圖8分別為浮子與浮筒相互影響的垂蕩附加質量和垂蕩輻射阻尼。由圖7和圖8可知：在附加質量和輻射阻尼方面，雙浮體之間相互影響的規(guī)律基本一致；附加質量隨頻率變化的范圍較大，在低頻區(qū)域出現負值；輻射阻尼均在負值范圍內變化，呈現“先減小后增大”的趨勢。

圖7 浮子與浮筒相互影響的垂蕩附加質量

圖8 浮子與浮筒相互影響的垂蕩輻射阻尼

3.2 浮子和浮筒的運動響應

在運動響應方面，考慮“自由狀態(tài)”和“約束狀態(tài)”2種情況。浮子和浮筒在垂蕩運動下，其“自由狀態(tài)”不考慮PTO裝置的外部阻尼對運動響應的影響，“約束狀態(tài)”考慮PTO裝置的影響。

選取單位波幅規(guī)則波，得到自由狀態(tài)下浮子和浮筒的垂蕩運動響應見圖9。由圖9可知：浮子的垂蕩RAO在低頻階段(0～1.6 rad/s)保持不變，在高頻階段(1.6～3.0 rad/s)逐漸減小，且減小速度逐漸變慢；浮筒的垂蕩RAO主要體現在低頻階段(0～1.1 rad/s)，在高頻階段(1.1～3.0 rad/s)較小且保持不變。圖10為約束狀態(tài)下浮子和浮筒的運動響應。由圖10可知：由于PTO裝置的存在，浮子和浮筒的垂蕩RAO與圖9相比均發(fā)生明顯的變化，呈現出“先增大后減小”的趨勢，在0.75 rad/s附近達到最大值；浮子與浮筒的相對運動呈現出相同的規(guī)律，但垂蕩RAO峰值對應的頻率變大，約為0.8 rad/s，對能量獲取有重要意義。

圖9 自由狀態(tài)下浮子和浮筒的垂蕩運動響應

圖10 約束狀態(tài)下浮子和浮筒的運動響應

4 時域特性分析

通過Fortran語言對AQWA軟件進行二次開發(fā)，以外力的形式考慮浮子與浮筒之間因PTO裝置存在而產生的相互影響，并調用頻域水動力計算結果，分析波浪能裝置在規(guī)則波和不規(guī)則波下的時域運動特性。

4.1 裝置在規(guī)則波下的運動特性

表3為雙浮體波浪能裝置在規(guī)則波下的計算參數，圖11～圖14為浮子和浮筒在垂蕩狀態(tài)下的F-K力、繞射力、位移和速度。由圖11～圖14可知：在規(guī)則波的作用下，浮子和浮筒在垂蕩狀態(tài)下的F-K力、繞射力、位移和速度均呈現周期性變化，且存在相位差；浮子在垂蕩狀態(tài)下的F-K力遠大于浮筒，由于浮子的直徑較大，濕表面遠大于浮筒；浮子在垂蕩狀態(tài)下的繞射力大于浮筒，但二者仍在同一量級；浮子在垂蕩狀態(tài)下的位移和速度幅值均大于浮筒。

表3 雙浮體波浪能裝置在規(guī)則波下的計算參數

圖11 垂蕩狀態(tài)下浮子和浮筒的F-K力

圖12 垂蕩狀態(tài)下浮子和浮筒的繞射力

圖13 垂蕩狀態(tài)下浮子和浮筒的位移

圖14 垂蕩狀態(tài)下浮子和浮筒的速度

4.2 裝置在不規(guī)則波下的運動特性

進一步研究雙浮體波浪能裝置在不規(guī)則波作用下的時域運動特性，不規(guī)則波通過波浪譜來描述，常見的波浪譜有Neumann譜、ITTC譜、P-M譜和JONSWAP譜等。不規(guī)則波的方向為0°，采用P-M譜，譜參數見表4，其波譜表達式為

(14)

式(14)中：g為重力加速度；ω為波浪頻率;U為距離海平面19.5 m處的風速。

表4 P-M譜參數

圖15～圖18分別為浮子和浮筒在垂蕩狀態(tài)下的繞射力、輻射力、位移和速度時域曲線。由圖15～圖18可知：由于不規(guī)則波的周期和波高時刻在變化，導致浮子和浮筒在垂蕩運動下的繞射力、輻射力、位移和速度均呈無規(guī)律的變化趨勢。

圖15 垂蕩狀態(tài)下浮子和浮筒的繞射力時域曲線

圖16 垂蕩狀態(tài)下浮子和浮筒的輻射力時域曲線

圖17 垂蕩狀態(tài)下浮子和浮筒的位移時域曲線

圖18 垂蕩狀態(tài)下浮子和浮筒的速度時域曲線

有義波高是P-M波浪譜的重要參數，對波浪能裝置的運動特性有很大影響，取有義波高分別為2 m、3 m和4 m，研究有義波高對波能發(fā)電裝置運動特性的影響。

圖19為不同有義波高下浮子和浮筒相對垂蕩速度時域曲線。由圖19可知：在不同有義波高下，浮子和浮筒相對垂蕩運動的變化趨勢相同；相對垂蕩運動的峰值隨著有義波高的增大而增大，說明有義波高較大有利于波能裝置進行能量轉化。

圖19 不同有義波高下浮子和浮筒相對垂蕩速度時域曲線

5 結 語

本文介紹了雙浮體波浪能裝置的基本理論，提出了基于ANSYS-AQWA研究振蕩浮子式雙浮體波浪能裝置運動的方法，并對計算結果和NREL的雙浮體波浪能裝置試驗結果進行了對比，證明了該方法的可行性。此外，分析了雙浮體波浪能裝置的頻域水動力性能，以及在規(guī)則波和不規(guī)則波下的時域運動響應。研究結果表明：

1) 不同的PTO阻尼系數對應著不同的共振周期和最優(yōu)吸收功率；

2) 對于雙浮體波浪能裝置而言，浮子與浮筒之間水動力的相互影響呈現出相同的變化趨勢；

3) 在規(guī)則波的作用下，浮子和浮筒在垂蕩運動下的F-K力、繞射力、位移和速度均呈現周期性變化，變化周期為入射波的周期，且浮子的運動響應大于浮筒；

4) 在不規(guī)則波作用下，垂蕩運動呈現出不規(guī)則的變化趨勢，增大有義波高有利于波浪能裝置進行能量轉化。