如何學(xué)好數(shù)學(xué)分析

摘要：數(shù)學(xué)分析是大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)最重要的基礎(chǔ)課。本文就如何學(xué)好數(shù)學(xué)分析并結(jié)合自己多年的數(shù)學(xué)分析教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、認(rèn)真聽課、重視課本和基礎(chǔ)、加強(qiáng)解題能力的訓(xùn)練等方面談?wù)勛约旱捏w會(huì)，希望能對(duì)數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)分析有所幫助。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)分析;興趣;聽課;解題能力

數(shù)學(xué)分析是數(shù)學(xué)專業(yè)課程中的基礎(chǔ)課，也是修讀時(shí)間最長(zhǎng)的一門課程。該課程的基本理論和方法是學(xué)習(xí)專業(yè)課的基礎(chǔ)。學(xué)好了數(shù)學(xué)分析，就為專業(yè)課的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，如果數(shù)學(xué)分析學(xué)得不扎實(shí)，那么專業(yè)課的學(xué)習(xí)，如實(shí)變函數(shù)、泛函分析等課程就學(xué)不好。

數(shù)學(xué)分析主要研究函數(shù)的性質(zhì)，公式、定理、性質(zhì)、概念多，許多內(nèi)容很抽象。要學(xué)好數(shù)學(xué)分析，除了勤奮外，還要講究學(xué)習(xí)方法。在本文，我結(jié)合多年的數(shù)學(xué)分析教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，就如何學(xué)好數(shù)學(xué)分析，從培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、認(rèn)真聽課、重視課本和基礎(chǔ)、加強(qiáng)解題能力的訓(xùn)練等方面談?wù)勛约旱捏w會(huì)，以期能對(duì)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)分析有所幫助。

一、 要著力培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

興趣是最好的老師。如果學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣或者興趣不濃，那肯定學(xué)不好數(shù)學(xué)分析。只有學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)分析感興趣了，那么就有了學(xué)習(xí)動(dòng)力，從而就會(huì)認(rèn)真學(xué)習(xí)。因此，培養(yǎng)興趣是學(xué)好數(shù)學(xué)分析的前提條件。

1. 首先要讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)分析的重要作用，特別要了解數(shù)學(xué)分析與專業(yè)課的關(guān)系?？梢哉f，學(xué)好了數(shù)學(xué)分析，就等于打牢了基礎(chǔ)，專業(yè)課的學(xué)習(xí)就較為容易了，否則，專業(yè)課的學(xué)習(xí)就很困難。如果學(xué)生了解了數(shù)學(xué)分析的重要性，就會(huì)激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。

2. 要拓寬學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)分析的認(rèn)識(shí)。向?qū)W生適當(dāng)介紹一些數(shù)學(xué)史和一些著名數(shù)學(xué)家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)歷，以榜樣為動(dòng)力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

3. 教師在教學(xué)中也要著力培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。要改進(jìn)教學(xué)方法，老師講課要突出怎樣使學(xué)生更容易聽得懂，課后老師要積極答疑，多與學(xué)生交流，掌握他們的學(xué)習(xí)狀況和想法，努力培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)興趣。

二、 學(xué)生要刻苦學(xué)習(xí)、認(rèn)真聽課

數(shù)學(xué)分析內(nèi)容多，要學(xué)好數(shù)學(xué)分析，勤奮是關(guān)鍵。學(xué)生必須刻苦認(rèn)真，認(rèn)真聽課。

1. 堅(jiān)持預(yù)習(xí)。要對(duì)即將上的內(nèi)容進(jìn)行預(yù)習(xí)，通過預(yù)習(xí)搞清重點(diǎn)和難點(diǎn)，對(duì)已經(jīng)學(xué)過但還沒有掌握的知識(shí)要及時(shí)消化，對(duì)不能理解的知識(shí)作上標(biāo)記，上課時(shí)要認(rèn)真聽老師講解，爭(zhēng)取課堂上消化和掌握，提高課堂效率。

2. 課堂上要重點(diǎn)聽老師對(duì)概念的講解，要搞清概念的含義和不同概念間的聯(lián)系。對(duì)定理和習(xí)題，要認(rèn)真聽老師講解的思路和方法，弄清解題的基本步驟。

3. 要養(yǎng)成做好課堂筆記的習(xí)慣。要將老師課堂上對(duì)知識(shí)的歸納和總結(jié)記在筆記本上，以便課后復(fù)習(xí)與鞏固，加深對(duì)知識(shí)的理解和掌握。

三、 要重視課本和基礎(chǔ)、認(rèn)真復(fù)習(xí)

數(shù)學(xué)分析公式、定理、性質(zhì)、概念多，許多概念很抽象，較難理解。因此，要以課本為主，輔以適當(dāng)?shù)膮⒖紩蚶位A(chǔ)，認(rèn)真復(fù)習(xí)，并學(xué)會(huì)歸納總結(jié)。

1. 要重視基礎(chǔ)。要以教材為主，認(rèn)真鉆研教材，對(duì)教材上的每一個(gè)概念、公式、定理、性質(zhì)和例題都要看懂，要多讀幾篇，直到理解透徹，對(duì)沒有弄懂的知識(shí)不能一知半解，要反復(fù)思考，或問老師，直到完全掌握。

2. 要選好參考書。要掌握教材，應(yīng)適當(dāng)閱讀參考書，對(duì)教材上沒有理解的知識(shí)，可以看參考書對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的分析，這對(duì)教材的理解和掌握很有用，但數(shù)學(xué)分析的參考書很多，參考書要精選，學(xué)生應(yīng)根據(jù)自己的情況和老師的建議重點(diǎn)選取一本參考書作為輔助教材。

3. 要認(rèn)真復(fù)習(xí)。課后要及時(shí)、系統(tǒng)地進(jìn)行復(fù)習(xí)，對(duì)已掌握的知識(shí)點(diǎn)要通過復(fù)習(xí)，加深理解，達(dá)到熟練掌握，對(duì)掌握得不夠好或沒掌握的知識(shí)更應(yīng)及時(shí)復(fù)習(xí)，徹底掌握。

4. 要學(xué)會(huì)歸納總結(jié)。在復(fù)習(xí)時(shí)，要對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納，有哪些主要概念，定理、性質(zhì)，概念之間有何聯(lián)系，哪些是重點(diǎn)和難點(diǎn)。然后進(jìn)行總結(jié)，應(yīng)對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)總結(jié)，要有自己的體會(huì)和見解，把相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來，轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)知識(shí)，這樣才能學(xué)好教材。

四、 加強(qiáng)解題能力的訓(xùn)練

教材知識(shí)掌握了，并不意味著數(shù)學(xué)分析就學(xué)好了，還要通過做題這一關(guān)。許多學(xué)生都曾感到數(shù)學(xué)分析的知識(shí)基本上掌握了，就是不會(huì)做題。因此，如何提高學(xué)生的解題能力，對(duì)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)分析就顯得很迫切和至關(guān)重要。

1. 要提高解題能力，必須堅(jiān)持做題。怎樣做題，應(yīng)按照由易到難，先基礎(chǔ)后綜合的原則。首先應(yīng)做概念題，通過做概念題，可以進(jìn)一步加深對(duì)概念和性質(zhì)的理解和掌握;然后，做計(jì)算題，以提高計(jì)算能力;最后，做證明題，加強(qiáng)綜合分析和思維能力的訓(xùn)練。這樣從易到難，從基礎(chǔ)到綜合，容易提高學(xué)生做題的興趣，激發(fā)學(xué)生做題的動(dòng)力。

2. 做題還要講究方法。做題不講究做題的方法，雖然可以提高解題能力，但效果不會(huì)很明顯。對(duì)概念題要搞清概念之間的關(guān)系，對(duì)計(jì)算題要注重計(jì)算的速度和準(zhǔn)確性，對(duì)證明題要綜合分析解題思路，尋找解題突破口。做題一定要認(rèn)真思考，不要輕易看答案，不要輕易問同學(xué)和老師，要獨(dú)立完成。不會(huì)做的題目，要反思，分析原因。

3. 做題要精練，不搞題海戰(zhàn)術(shù)。首先，對(duì)教材上的例題和老師課堂上講的例題要熟練會(huì)做，講解的解題方法和技巧要掌握。然后，認(rèn)真做教材上的習(xí)題，力爭(zhēng)都會(huì)做。最后，精選一本參考書，對(duì)書中的題目認(rèn)真做一遍，爭(zhēng)取做兩遍。

4. 做題也要?dú)w納總結(jié)。做完題才完成一半工作，還要反思。要思考該題用到了哪些概念和知識(shí)點(diǎn)，應(yīng)注意什么;要總結(jié)做題的方法和技巧，并進(jìn)行推廣，能否推為一般的方法;還要思考能否一題多解和一題多變。這樣堅(jiān)持在解題中進(jìn)行歸納總結(jié)，那么解題能力一定能得到較大的提高。

總之，要學(xué)好數(shù)學(xué)分析，濃厚的學(xué)習(xí)興趣是前提，然后要有合理的學(xué)習(xí)計(jì)劃和堅(jiān)定的學(xué)習(xí)目標(biāo)，而勤奮是學(xué)好數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)，目標(biāo)確定了，貴在堅(jiān)持，要有咬定青山不放松的學(xué)習(xí)精神。最后，要有正確的學(xué)習(xí)方法，在平時(shí)學(xué)習(xí)中要善于總結(jié)，尋找適合自己的學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率。

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作者簡(jiǎn)介：

姚元金，湖南省吉首市，吉首大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院。